5.3实际问题与一元一次方程—和差倍分问题 同步专题提升训练2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程—和差倍分问题》 同步专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．某同学出生时父亲26岁，现在父亲的年龄是该同学年龄的3倍，则现在父亲的年龄是（       ） A．30岁 B．36岁 C．39岁 D．48岁 2．一个数的与2的差等于这个数的一半，这个数是（   ） A．12 B． C．18 D． 3．甲队有28人，乙队有20人，现从乙队抽调x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍.依题意列出的方程是（    ） A． B． C． D． 4．某小组计划做一批中国结，如果每人做5个，那么比计划多做了8个，如果每人做3个，那么比计划少6个．设计划做x个“中国结”，可列方程（    ） A． B． C． D． 5．院子里有鸡和兔共12只，一共34只脚，鸡和兔各有多少只？如果设兔有x只，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 6．牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他．“你的羊群有多少只？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半．又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只．”请问，牧羊人的羊群有多少只？（    ） A．只 B．只 C．只 D．只 7．某学校租用旅游大巴组织七年级学生去秋游，如果每辆大巴车坐44人，则有24人没有上车；如果每辆大巴车坐50人，则可少租一辆大巴车，并且有一辆大巴车还有10个空座位，设有x辆大巴车，可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．甲数的与乙数的相等，如果甲数是90，则乙数是 ． 10．甲、乙、丙三个同学做数学题．已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多做了22道，则他们一共做了 道数学题． 11．王老师给学生们买甲、乙两种电影票共50张，甲电影票每张20元，乙电影票每张30元，其中买乙电影票比买甲电影票多花150元．王老师给学生们买了 张甲电影票． 12．水果店共运进102筐水果，香蕉筐数的占梨的，梨筐数的占苹果的，则苹果 筐． 13．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则去年这个学校购买了 台计算机． 14．甲、乙两个工程队，甲队人数是乙队人数的1.2倍，现在从甲队中抽出24人到乙队，这样乙队人数就是甲队人数的1.5倍，求乙队原来有多少人？若设乙队原来有人，可列方程 ． 15．已知方方的铅笔数量比圆圆的两倍还多3支，若圆圆拿出1只铅笔给方方，则此时方方的铅笔数量是圆圆的3倍还少1支，设圆圆原本的铅笔数量为x支，则可列方程为 ． （方程无需化简） 16．七年级某班有60名学生，其中参加“新希望杯”数学竞赛的有人，参加“新希望杯”英语竞赛的人数比参加数学竞赛的人数少5人，两项竞赛都不参加的人数比两项竞赛都参加的人数的多2人，则既参加数学竞赛，也参加英语竞赛的人数为 人． 三、解答题 17．某班学生分两组参加某项活动，甲组有36人，乙组有42人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍．从甲组抽调了多少学生去乙组？ 18．某工厂有甲、乙、丙三个车间，已知甲车间人数比丙车间人数少，而丙车间人数比乙车间人数多，且又比甲、乙两车间人数和的少4人．三个车间共有多少人？ 19．列一元一次方程解应用题： 某学校在艺术节期间，选派志愿者负责艺术节的联络服务和文化展示服务工作，负责联络服务工作的有人，负责文化展示服务工作的有人，因工作需要，又调人去支援两服务处，使得负责联络服务工作的人数比负责文化展示服务工作的人数的倍多人，问应调往联络、文化展示两服务处各多少人？ 20．某车间有名工人，负责加工某轿车甲、乙两种零件的生产任务，每个工人每天能加工个甲种零件或加工个乙种零件，每辆轿车需要4个甲种零件和3个乙种零件． 该车间每天生产的零件正好满足轿车的配套需求． (1)每天应安排多少工人加工甲种零件？ (2)每天生产该轿车总加工费为元． 已知加工一件甲种零件的费用比加工一件乙种零件的费用少2元，求加工一件乙种零件的费用为多少元？ 21．某工厂生产大小两种书包，每个小书包的成本比大书包的成本少10元，而它们的售后利润相同．其中，每个小书包的盈利率为，每个大书包的盈利率为． (1)求两种书包的售价； (2)工厂接到一批紧急订单，要按期生产大小两种书包共7万个，已知每6名工人能按期生产一万个小书包，每10名工人能按期生产一万个大书包．通过调度，安排50名工人按期完成了两种书包的生产任务． ①生产大小书包的工人各多少人？ ②由于该订单数量较大，工厂将大小书包的售价均打九折，请直接写出完成该订单后工厂获得的总利润是多少？ 22．某出租车公司有出租车100辆，平均每天每辆出租车消耗的汽油费为140元，为了充分利用当地丰富的天然气资源，该公司决定安装改烧汽油为天然气的装置．公司第一次改装部分出租车后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的． (1)设第一次改装的出租车为辆，试用含的代数式表示改装后的车辆每天的燃料费． (2)若公司第二次改装同样多的出租车后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下没有改装车辆每天燃料费的，问：该公司两次共改装了多少辆出租车？ (3)若每辆车的改装费为8400元，公司全部车辆的改装费用向银行贷款，对银行实行分期还款形式，首次（第一年）还款为14万元，从第二年起，以后每年还款为5万元与上一年剩余欠款的利息之和．已知剩余款的贷款年利率为，问：第几年公司需还款6万元？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D D D C A A 1．解：设该同学现在的年龄是a岁， 根据题意，得， 解得，， ∴现在父亲的年龄是39岁， 故选：C． 2．解：设这个数为x， 根据题意列方程得：， 去分母得， 解得：， ∴这个数是． 故选：B． 3．解：设甲队人数为人，则乙队人数为人， 由题意得：． 故选D． 4．解：设计划做x个“中国结”， 由题意得，， 故选D． 5．解：设兔有x只，由题意得： ， 故选D． 6．解：设牧羊人的羊群有只， 根据题意，可得 ， 解得 ， 所以，牧羊人的羊群有36只． 故选：C． 7．解：设有x辆大巴车，由题意，得：； 故选A． 8．解：设绳长为x尺，列方程为， 故选A． 9．解：设乙数为x， ， 解得：， 故答案为：120． 10．解：设乙做了道数学题，则甲做了道数学题，丙做了道数学题， 由题意得：， 解得：，即乙做了道数学题， 则甲做了道数学题，丙做了道数学题， 所以他们一共做了道数学题， 故答案为： 11．解：设买甲种票张，乙种票张，依题意得： ， ， 解得：， 故答案为：27． 12．解：设苹果筐，则梨筐数为筐，香蕉的筐数为筐， 则， 解得， 则， 即苹果为筐， 故答案为： 13．解：设前年这个学校购买了台计算机， 根据题意得：， 解得：． ． 答：去年这个学校购买40台计算机． 故答案为：40． 14．解：设乙队原来有人，则甲队原来有人， 由题意得：， 故答案为：． 15．解：设圆圆原本的铅笔数量为x支，则方方原本的铅笔数量为支， 由题意得，， 故答案为：． 16．解：设既参加数学竞赛，也参加英语竞赛的人数为x，则两项竞赛都不参加的人数为人， 只参加数学竞赛的人数为人， 只参加英语竞赛的人数为人， 可得方程：， 解得 故答案为：28． 17．解：设从甲组抽调了个学生去乙组， 根据题意得：， 解得：， 答：从甲组抽调了10个学生去乙组． 18．解：设丙车间有人，则甲车间有人，则乙车间有人， 根据丙车间比甲、乙两车间人数和的少4人得， ， 则甲车间有（人），乙车间有（人）， 三个车间共有（人）， 答：三个车间共有人． 19．解：设应调往对外联络人，则应调往文化展示两服务处人， 由题意得：， 解得， 应调往对外联络人，则应调往文化展示两服务处人， 答：应调往对外联络、文化展示两服务处分别为人、人． 20．（1）解：设有x人加工甲种零件，则有人加工乙种零件，由题意可得， ， 解得：， 答：应安排人加工甲种零件； （2）解：由（1）可得每天安排人加工甲种零件，人生产乙种零件， 设加工一件乙种零件的费用为元，则加工一件甲种零件的费用为元， 由题意可得，， 解得：， 答：一件乙种零件的费用为元． 21．解：（1）设每个小书包的成本为x元，则每个大书包的成本为元， 依题意得：， 解得：， 则元． 元， 元． 答：每个小书包的售价为26元，每个大书包的售价为36元． （2）①设y个人生产小书包，则个人生产大书包，由题意，得 解得， 人． 所以生产小书包的工人为30人，生产大书包的工人为20人； ②个， 个， 元万元． 所以获得的总利润是21.8万元． 22．（1）解： （元） 答：改装后的车辆每天的燃料费为元． （2）解：设该公司两次共改装了辆出租车，根据题意，得 ， ， 答：该公司两次共改装了40辆出租车． （3）解：（万元） （万元） 设第年公司需还款6万元，根据题意，得 ， 解得． 答：第12年公司需还款6万元． 学科网（北京）股份有限公司 $$