5.3实际问题与一元一次方程—方案选择问题 同步专题提升训练 2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程—方案选择问题》 同步专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x人，图书y本，则可以列方程为（    ） A． B． C． D． 2．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，没有x辆汽车，可列方程（    ） A． B． C． D． 3．大丰新华书店推出售书优惠方案，如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　） ①一次性购书不超过100元，不享受优惠②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折③一次性购书超过200元，一律打八折 A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元 4．《九章算术》中一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ） A．53 B．56 C．59 D．62 5．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个． ①5m+9＝4m﹣15；②＝；③＝；④5m﹣9＝4m+15．其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 6．《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完．设城中有户人家，可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（　　） A．200元 B．240元 C．260元 D．300元 8．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到两店购物花费一样时为（    ） A．累计购物不超过元 B．累计购物超过元不超过元 C．累计购物超过元 D．累计购物不超过元或刚好为元 二、填空题 9．某班全体同学参加义务植树活动，如果每人种6棵树，那么剩余15棵，如果每人种7棵树，那么还差33棵，问这个班共有人，树苗共有 棵． 10．为响应国家号召，某单位组织所有员工分x组去接种新冠疫苗加强针．若每组50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为 ． 11．阳春三月，草长莺飞．初2025届四个班的同学决定外出研学，四个班计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配38座客车，则用车数量将减少1辆，并空出2个座位．则四个班外出研学共有 人． 12．一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务．已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．在租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金最少是 元． 13．学校买了大小椅子20张，共花去275元，已知大椅子每张15元，小椅子每张10元，若设大椅子买了x张，则小椅子买了 张，列出方程 ． 14．美加外校七年级学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，七年级（1）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配12人，则余下5人；若每组14人，则有一组少5人；若每组分配13人时，则该班可分成 组． 15．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款 元． 16．周末，小康一家和姑姑一家(共6人)相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下： 影城 票价(元) 优惠活动 时光影城 48 学生票半价 遇见影城 50 网络购票，总价打八折 小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是 元，两家共有学生 ． 三、解答题 17．某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元：设共印刷调查问卷x份． (1)按甲种方式应收费 元，按乙种方式应收费 元；（用含x的代数式表示） (2)试问学校选用哪种印刷方式所需费用较少？ 18．商店售出茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价元．该店制定了两种优惠办法，方法：买一只茶壶赠送一只茶杯；方法：按总价打九折．某顾客需购买茶壶只，茶杯若干只（不少于只），若设购买茶杯数为只，付款数分别按两种优惠办法计算． (1)计算两种不同的收费； (2)当顾客在同一商店购买多少只茶杯时，两种办法的付款数相同？ 19．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，房客共六三，大比小多二一．后半部分的意思是：房客共有63人，大人比小孩多21人． (1)求该房客大人，小孩各有多少人？ (2)假设店主李三公推出两种订房方案： 方案一：房客超过40人，超过的按原价八折优惠， 方案二：大人原价，小孩半价． 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择哪种方案订房更合算？ 20．新学年，学校为了更新体育器材，计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球（大于10盒），已知甲乙两家体育用品商店的标价相同，一副乒乓球拍的标价为60元，一盒乒乓球的标价是20元，现了解到两家体育用品商店都在做促销活动，甲店；买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折． (1)若学校购买乒乓球30盒，则在甲店购买球拍和球的总费用为_______元，在乙店购买球拍和球的总费用为________元； (2)学校经过测算，去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同，求学校计划购买乒乓球多少盒？ (3)依据（2）的购买数量，选择在甲，乙两家体育用品商店同时购买所需器材，请你设计一种最省钱的购买方案． 21．甲地欲往外地运输一批水果，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为元/时，其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均速度（千米/时） 运费（元/千米） 装卸费（元） 火车 汽车 (1)如果运往乙地，汽车的费用比火车的费用多元，求甲、乙两地间的路程；（费用包含损耗、运费和装卸费） (2)如果运往丙地，已知甲、丙两地间的路程为千米，通过计算选择哪种运输方式比较合算． 22．某游乐园有如表A，B，C三种购票方式： 种类 购票方式 A 一次性使用门票，每张15元 B 年票每张元，持票者每次进入游乐园无需再购买门票 C 年票每张80元，持票者进入游乐园时需每次再购买6元的门票 (1)某游客一年中进入该游乐园共有a次，分别求三种购票方式一年的费用．（用含a的代数式表示） (2)某游客一年中进入该游乐园共有12次，选择哪种购买方式比较优惠？请通过计算说明． (3)已知甲、乙、丙三人分别按A，B，C三种方式购票，且他们一年中进入该游乐园的次数相同．一年中，若甲所花的费用与乙所花费用相等，求丙在这一年中进入该游乐园所花的费用． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A D D C D 1．解：设这个班有学生x人，图书y本， 由题意得，，， 故选B． 2．解：设有x辆汽车，根据题意得： ． 故选：A． 3．解：∵，，， ∴一次性购书付款162元，可能有两种情况． 当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得： ， 解得：， 当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得： ， 解得：， 故李明所购书的原价一定为180元或202.5元． 故选：C． 4．解：设人数为x， 由题意得： 解得：， ∴该物品价值的钱数为， 故答案选：A． 5．解：由题意可得， 5m=n+9①，4m=n-15②， 由①得，，n=5m-9，由②得，， n=4m+15， ∴，5m-9=4m+15． 故③④正确， 故选：D． 6．解：设城中有x户人家， 依题意，得：． 故选：D 7．解：若花费较少的一家（小明家）是（元），则花费较多的一家（小鹏家）为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元． 设花费较多的一家（小鹏家）是（元），则花费较少的一家（小明家）花了（元）， 设小明家有成人x人，儿童人，则， 解得，（人）， 符合题意； 故选C． 8．解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多， 当x＞100时，有 100+（x100）=50+（x50）， 解得：x=150； 当x≤50时，两店花费均为x元． 答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多． 故选：D． 9．解：设这个班共有x名同学，依题意有 ， 解得， 棵． 故答案为：303． 10．解：根据题意，可列方程为． 故答案为：． 11．解：设四个班外出研学共有x人，根据题意得： ， 解得：， 答：四个班外出研学共有188人． 故答案为：188 12．解：设甲车每天的租金为x元，则乙车每天的租金为（x-1500）元， 甲车单独运输需要15天，则每天运输，乙车单独运输需要30天，则每天运输， 甲乙一起运输，则每天运输+=，即甲乙一起运输需要10天， ∴10x+10（x-1500）=65000，解得：x=4000， ∴甲车每天的租金为4000元，乙车每天的租金为2500元， 单独租甲车租金为：4000×15=60000元， 单独租乙车租金为：2500×30=75000元， ∴三种方案中，租金最少是60000元； 故答案为：60000； 13．解：设大椅子买了x张，则小椅子买了20﹣x张，小椅子花了10（20﹣x）元，大椅子花了15x元，则根据等量关系列方程得：15x+10（20﹣x）＝275． 故答案为：；． 14．解：设需要分成x组 由题意得 ， 解得， ∴七年级（1）班一共有人， ∴每组分配13人时，则该班可分成组， 故答案为：5．． 15．解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：． 第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：． 即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）． 故答案为:304或336． 16． 解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为： （元）， ∴购票的总费用是240元； 设6人中学生x人，则成年人人， 根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：， 解得：， ∴两家共有学生2人； 故答案为：①240；②2人． 17．解：（1）由题意可知：甲种收费方式应收费元； 乙种收费方式应收费元 故答案为：；． （2）根据题意可得：， 解得：． 故印刷少于300份时，乙种收费方式较少；印刷300份时，两种收费方式一样多；印刷多于300份时，甲种收费方式较少． 18．解：（1）由题意可知：方法：， 方法：； （2）当时， 解得：， 答：当顾客在同一商店购买只茶杯时，两种办法的付款数相同． 19．（1）解：设房客中小孩有人，则大人有人， ，解得， 则， 答：房客中大人有人，小孩有人； （2）解：设每人收费相同，为元， 方案一费用：元； 方案二费用：元； ， 若诗中“众客”再次一起入住，他们选择方案二订房更合算． 20．（1）解：在甲店购买球拍和球的总费用为元， 在乙店购买球拍和球的总费用为元， 故答案为：1000，960； （2）设学校计划购买乒乓球盒， 由题意得： 解得：， 答：学校计划购买乒乓球20盒； （3）在甲店购买10副球拍，送10盒乒乓球需元， 在乙店购买另外10盒乒乓球需元， 总费用为元， 答：最省钱的购买方案是在甲店购买球拍10副并送10盒乒乓球，在乙店购买球10盒，此时的总费用为760元． 21．（1）解：设甲、乙两地间的路程为千米， 由题意得，， 解得， 答：甲、乙两地间的路程为千米； （2）解：选择火车运输的费用为元， 选择汽车运输的费用为元， ∵， ∴选择汽车运输比较合算． 22．（1）解：A种购票方式：元； B种购票方式：元； C种购票方式：元． （2）解：选择B种购买方式比较优惠，理由如下： 当时，元；元． 而， 所以，选择B种购买方式比较优惠． （3）解：设他们一年中进入该游乐园的次数为x，根据题意得， 解之得，． ∴（元）， 答：丙在这一年中进入该游乐园所花的费用为元． 学科网（北京）股份有限公司 $$