5.1认识分式 第2课时 教案 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

《认识分式》教学设计 第2课时 教学目标 1 .让学生初步掌握分式的基本性质． 2 .掌握分式约分方法，熟练进行约分． 3.了解什么是最简分式，能将分式化为最简分式． 4.通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流意识与探究精神，形成勤奋学习的良好习惯. 二、教学重难点 重点：掌握分式的基本性质． 难点：掌握分式约分方法，熟练进行约分． 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【回顾】 教师活动：带领学生们复习分数的基本性质. 问题：分数的基本性质是什么？ 答案： 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变. 一般地，对于任意一个分数，有、(c≠0) ，其中a，b，c是数. 集体回答 带领学生复习分数的基本性质，温故知新，为从分数过渡到分式做铺垫. 环节二 探究 新知 【思考】 教师活动： 给学生充足的时间，让学生俩人一组，合作猜想分式有什么性质.并请同学回答猜想的结论，老师做鼓励评价. 思考问题： 你认为分式与相等吗？与呢？ 类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 【归纳】 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 式子表示: (m≠0)，其中a，b，m是整式. 教师活动： 强调1. 分子，分母同乘（除以）同一个数式. 2.乘（除以）对象为非零整式. 做一做： 教师活动：给出分析(解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解). 填空： (1)；(2)； (3)；(4). 分析：解决分式的恒等变形有关的题目，一般从分子或分母的已知部分入手，先观察等号两边的分子（或分母）发生了怎样的变化，再通过对分母（或分子）作相同的变形求解. 预设答案： 回顾： 教师活动：引领学生们复习分数的约分，并与学生一起得出问题答案，且详细过程展示在PPT上. 给下列分数约分. 分数的约分：把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值保持不变，这个过程叫做分数的约分. 根据分式的基本性质填空. 【思考】 教师活动：安排俩人一组讨论，并请同学展示讨论结果，强调要找分子、分母的公因式. 思考：联想分数的约分，根据分式的基本性质，你能想出如何对下列分式进行约分吗？ 答案： 【归纳】 教师活动：给出结论，并分别给出例子，强调要找到分子、分母的公因式. 把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形叫做分式的约分. 举例： 一起探究： 在对分式进行约分时，小颖和小明出现了分歧． 谁做得对呢？ 预设答案：小颖的分式化简完后，分式的分子和分母还存在公因式，小明的分式化简完之后，分子和分母不存在公因式． 归纳 最简分式： 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式. 教师活动：判断分式哪些不是最简分式. 不是最简分式的是： 【归纳】 分式的约分的一般方法： （1）若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式. （2）若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去. 使所得结果成为最简分式或者整式. 【做一做】 教师活动：带领学生一起解题，并给出提醒（约分前，要先找出分子和分母的公因式）.并在（1）中给出提示（若分式的分子、分母都是单项式，就直接约去分子、分母的公因式，即分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中的相同字母的最低次幂的乘积,使所得结果成为最简分式或者整式），在（2）中给出提示（若分式的分子或分母含有多项式，应先分解因式，再确定公因式并约去.使所得结果成为最简分式或者整式）. 约分 (1) ；(2) ； (3) . 答案： 解：(1) . (2) (3) . 【归纳】 （1）约分的依据是分式的基本性质，约分的关键是确定分子和分母的公因式； （2）约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和分母都是乘积的形式； （3）约分一定要彻底，要约到分子与分母没有公因式为止，即约分的结果必须是最简分式或整式. 【归纳】 （1）约分不改变分式的值，但可能改变分式中字母的取值范围，因此在确定分式中字母的范围时，不能进行约分. 举例：中x的取值范围是_____. 错误解法： . x为任意实数. 正确解法：中6x≠0，即x≠0. （2）分式的约分，一般要约去分子和分母的所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 举例： (整式) (最简分式) 【想一想】 (1) 与有什么关系？ (2) ，与有什么关系？ 例如：不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“–”号. (1) ； (2) ； (3) . 【归纳】 分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身这三处的正负号，同时改变两处，分式的值不变. 式子表示： ， 提示：当分式的分子、分母是多项式时，不要把分子或分母第一项的符号误认为是分子或分母的符号. 举例：. 学生讨论后再分组作答. 练习巩固 学生集体回答 智慧课堂，分组作答 学生讨论，给出答案 集体回答 让学生通过类比、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的. 通过做一做，巩固学生利用分式基本性质解决分式恒定变形有关的问题． 类比分数的约分，过渡到分式的约分，培养学生类比的数学方法． 类比发现、自己总结结论，实现学生主动参与、探究新知的目的. 通过对错误方法的辨析，加深对约分的理解． 及时练习，巩固知识. 环节三 应用 新知 【典型例题】 【例１】下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）；（2）． 解：(1)因为，所以； (2)因为，所以． 分析：在式子（2）中，因为左边的分式中，分母包含了x，因此隐含了这一条件，需要注意． 【例２】化简下列分式： （1）；（2）． 明确例题的做法 通过例题的训练，让学生加深对分式基本性质的理解. 环节四 巩固 新知 【随堂练习】 教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当答疑． 约分： (1) ； (2) ；(3) . 解：(1) ； (2) (3) 分子、分母都是单项式，可直接约分；分子(分母) 是多项式，应先将分子(分母)分解因式，再约分. 自主完成练习，再集体交流 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 课堂 小结 回顾本节课所讲的内容 通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 环节六 布置 作业 教科书 第113页 练习5.2 第1题、3题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. 学科网（北京）股份有限公司 $$