22.1二次函数的图像和性质 培优练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 姓名： 班级： 一、选择题 1．下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，1） 4．如图所示，当时，函数与在同一坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象不经过第二象限，则实数的取值范围是（　　） A． B．或 C． D． 6．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣x2﹣2x+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 7．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是（　　） A．4 B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④． 其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．1 C．2 D．3 二、填空题 9．已知函数的图象是抛物线，则　 　． 10．已知一个二次函数图象的形状与抛物线相同，它的顶点坐标为，则该二次函数的表达式为　 　. 11．若把二次函数化为的形式，其中为常数，则　 　． 12．二次函数 的最大值是　 　． 13．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过四个象限，则的取值范围为　 　． 三、解答题 14． 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（-1，4），B（1，0）． （1）求二次函数的解析式； （2）画出二次函数的图象； （3）当y＞0时，直接写出x的取值范围． 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数（b，c是常数）的图象与x轴交于，两点． （1）求这个二次函数的表达式及其顶点坐标； （2）当时，求y的取值范围． 16．已知函数y=-x2+(m-3)x+3(m+1)的图象如图所示，OA·OB=6． （1）求点C的坐标． （2）求A，B两点间的距离． 17． 如图，抛物线的图象与交于，两点，其中点坐标为，为抛物线的顶点． （1）求抛物线的解析式． （2）求四边形的面积． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．A 9．-1 10．或 11．-2 12．8 13． 14．（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（-1，4），B（1，0）， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为：y＝-x2-2x+3； （2）解：∵y＝-x2-2x+3＝-（x+1）2+4， ∴此二次函数图象的顶点为（-1，4）， 列表： x ..． -3 -2 -1 0 1 ..． y ..． 0 3 4 3 0 ..． 描点，连线得函数图象如下： （3）由图象可知，当y＞0时，x的取值范围为：-3＜x＜1． 15．（1）解：抛物线经过，， ， 解得：， 二次函数的表达式为， ∴顶点坐标为． （2）解：当时，， 当时，， 当时，， 观察图象可知当时，的取值范围是． 16．（1）解：设A点坐标为（a，0），B点坐标为(b，0) 当y=0时， -x2+(m-3)x+3(m+1) =0 ∵OA·OB=6， ∴-a·b=6， ∴a·b=-6， 由根与系数的关系可得：a·b=-3(m+1)， ∴-3(m+1)=-6， 解得：m=1， ∴y =-x2-2x+6， ∴当x=0时，y=6. ∴C点坐标是（0，6）. （2）∵y =-x2-2x+6， 当y=0时，x1=-1-，x2=-1+， ∴A点坐标为（-1-，0），B点坐标为(-1+，0) ∴ A，B两点间的距离是（-1+）-（-1-）=2． 17．（1）解：设抛物线的解析式为， 将点坐标为代入解析式可得 ． （2）解：连接，，，过点作垂足为， 由知，对称轴为直线，， ，，，． ． 学科网（北京）股份有限公司 $$