第五章二元一次方程组 专题一 一次方程组的解法讲义2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组 专题一 一次方程组的解法 【知识点】 1. 二元一次方程 (组) 及其解 涉及二元一次方程(组) 的概念问题，围绕“二元”与“一次”解题； 涉及二元一次方程(组)解的概念问题，通常采用代入法. 任何一个二元一次方程都有无数个解，而二元一次方程组中各个方程的公共解，才叫作这个二元一次方程组的解. 2. 解方程组的基本方法 一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，“消元”是解一次方程组的基本思想，即通过消元把一次方程组转化为一元一次方程来解，而代入法、加减法是消元的两种基本方法. (1) 代入消元法： 代入法是通过等量代换，消去方程组中的一个未知数，使二元一次方程组转化为一元一次方程，解之. (2) 加减消元法： 把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程中的某一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解之. 3. 解方程组的特殊方法 解一些复杂的方程组时，需要观察方程组的系数特点，着眼于整体上解决问题，常用到整体叠加、整体叠乘、设元引参、对称处理、换元转化等方法技巧. (1) 整体考虑: 当两个方程中有相同的式子时，将它们看成一个整体，能将原来较为复杂的方程组化为简单的方程组. (2) 叠加法: 轮换对称型： 系数差同型： 整体捆绑型： 此类型的方程组，可以将等式两边分别相加或相减，达到化简消元的目的，其实质也是加减消元法. (3) 换元法: 对结构比较复杂的方程组，把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，达到降次、化分式为整式、化繁为简的目的，从而得到关于新字母的方程组，解之并代回，即可得原方程组的解. (4) 参数法: 至少有一个方程是等比的形式，如 令一个参数等于这个比值，然后把未知数用参数来表示，得到新的关于参数的方程，解含有参数的方程，从而求出原未知数. 4. 解简单的含绝对值的方程组 (1) 若两个方程中绝对值符号内的代数式相同，可将这个代数式的绝对值看作一个整体未知数，解出整体的绝对值，再根据含绝对值的一元一次方程求解即可. (2) 若两个方程中绝对值符号内的代数式不同，那么就运用零点分段法或分别讨论绝对值符号内代数式的正负来去掉绝对值符号，从而得到新的方程组，解之即可. 123 题型1 二元一次方程(组) 的概念 【例1】已知方程组 是关于x，y的二元一次方程组，求m的值. 举一反三。 1. 若方程组 是关于x，y的二元一次方程组，求a的值. 题型2 二元一次方程 (组) 的解 【例2】对于二元一次方程2x+y=10. (1) 求其正整数解： (2)若x+y=7, 求x, y的值. 举一反三。 2. 已知 是方程组 的解，求( 的平方根. 题型3 构建二元一次方程组 【例3】若 求x²的值. 举一反三。 3. 已知 和 是同类项，求m，n的值. 题型4 运用代入 (加减) 消元法解方程组 【例4】解方程组： 举一反三。 4. 解方程组： 125 题型5 整体考虑 【例5】解方程组： 举一反三。 5. 解方程组： 题型6 设k消元 【例6】解方程组： 举一反三。 6. 解方程组： 127 题型7 叠加求解 【例7】(1) 已知x, y, z满足下面条件: x+[y]+{z}=-0.9…①, [x]+{y}+z=0.2…②, {x}+y+[z]=1.3…③.对于a, [a]表示不大于a的最大整数, {a}=a-[a]. 求x, y, z的值. (2) 解方程组: 举一反三。 7. 解方程组： 题型8 含绝对值的方程组 【例8】解方程组： 举一反三。 8. 解方程组： 学科网（北京）股份有限公司 $$