四川省德阳市绵竹市南轩中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷

南轩中学2023级高二上期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（是虚数单位），则对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（ ） A. 98 B. 99 C. 99.5 D. 100 3. 设，是两个平面，，是两条直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，∥，∥，则 B. 若⊂，⊂，∥，则∥ C. 若，∥，∥，则∥ D. 若，，∥，则 4. 如图，在平行六面体中，为和的交点，若，则下列式子中与相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（ ） A. 快递行业从业人员中，“90后”占一半以上 B. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20% C. 快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多 D. 快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多 6. 在中，，，其面积为，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，电路中、、三个电子元件正常工作的概率分别为，，，则该电路正常工作的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） A. 平均数为3，中位数为2 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为2，方差为2.5 D. 中位数为3，方差为2.8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则向量在向量上的投影向量 10. 已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有两个相同的小球，标号为1，2，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件“抽取的两个小球标号之和小于4”，事件“抽取的两个小球标号之积为偶数”，事件“抽取的两个小球标号之积大于3”，则（ ） A. 事件A发生的概率为 B. 事件发生的概率为 C. 事件A，C是互斥事件 D. 事件B，C相互独立 11. 如图，棱长为2的正方体中，点，，分别是棱，，的中点，则下列说法正确的有（ ） A. 直线与直线共面 B. C. 二面角的平面角余弦值为 D. 过点，，的平面，截正方体的截面面积为9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点．则与所成角的余弦值为________． 13. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率，乙中靶的概率为，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，若在一轮射击中，恰好有一人中靶的概率为，则___________. 14. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF 上移动，且CM和BN 的长度保持相等，记，当MN的长最小时，平面MNA与平面MNB夹角的正弦值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率. 16. 某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图． （1）试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）； （2）若用按比例分配的分层随机抽样的方法从，，三层中抽取一个容量为6的样本，再从这6人中随机抽取两人．求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率． 17. 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等边三角形，平面平面， 为的中点. （1）求证：平面. （2）求侧面与底面所成二面角的余弦值. 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为a的正方形，侧面⊥底面，且，设E，F分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面⊥平面； （3）求直线与平面所成角的大小． 19. 如图，在长方体中，，.为上一动点，记. （1）求线段的最小值； （2）当取最小值时，求三棱锥的体积； （3）当平面时，求的值. 南轩中学2023级高二上期第一次月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）83.3；84 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：在等边中，因为 为的中点，所以， 在正方形 中，， 又因为平面平面 ，平面平面，所以平面， 因为平面，所以. 因为,平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 取中点S，中点T，连接, 又E，F分别为，的中点， 则 , 又，则， 则四边形为平行四边形，则， 又平面，平面，则平面. （2） 在△中，，， 由，可得， 由面⊥面，面面， ，面，可得面， 又面，则， 又，，面， 则面，又面， 则平面⊥平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $