6.2.2分层抽样 课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

6.2.2 分层抽样 湘教版（2019）必修第一册 学习目标 1.通过实例, 了解分层抽样的特点和适用范围. 2.了解分层抽样的必要性, 掌握各层样本量比例分配的方法. 新课导入 思考一下：当我们要知道一盘西红柿炒鸡蛋做的是否好吃，我们应该怎么做？这种方法在数学中叫什么呢？ 生活经验告诉我们, 要了解一盘菜炒得好不好吃, 一般只要随机品尝几口就可以下结论了，没有必要等到把菜吃完再作结论. 但如果品尝的是西红柿炒鸡蛋，你进行随机品尝就不能只品尝西红柿或只品尝鸡蛋，这对你作出正确的判断是不利的. 你应当随机品尝一下西红柿, 再随机品尝一下鸡蛋, 然后进行综合评价. 这利品尝方法就是分层抽样方法. 新课学习 当总体由差异明显的几个部分组成时, 为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层进行简单随机抽样, 这种抽样方法称为分层抽样. 分层抽样的概念 分层抽样中分配各层样本量在实际中要注意的问题 要注意的是, 在分配各层的样本量时, 我们比较容易想到的是按照各层的个体数在总体中所占的比例进行分配, 但在实际研究中, 样本量的分配是一个比较复杂的问题, 要充分考虑诸多要素, 如估计精度、调查费用等, 再决定分配方案. 例题来了 例1 某网络音乐平台就网络用户对某一特色栏目的喜爱程度进行调查, 参与网络投票的总人数为 50000 . 网络用户对栏目的评价如下表所示: 思考：该音乐平台为进一步了解用户的具体想法和意见, 打算从上述 50000 人中抽取100人进行电子邮件形式的调查, 应怎样进行抽样? 例题来了 分析 因为总体人数较多, 所以不宜采用简单随机抽样. 又由于观众对栏目喜爱程度差异较大, 故应采用分层抽样. 同时, 每层随机抽取的数量比例, 可与总体中各层票数所占比例相同. 解： 即按照 “五星评价” 至 “一星评价” 分别抽取 20 人, 31 人, 30 人, 12 人, 7 人. 例题来了 新课学习 思考一下：分层抽样的优点是什么？ 从上面的抽样过程可以看出, 分层抽样保证了样本中包含有各种特征的抽样单位, 样本的结构与总体的结构保持一致性, 这对提高样本的代表性是非常重要的.在后面学习用样本估计总体时, 我们将会了解到分层抽样既可以对总体特征进行估计，也可以对各层的特征进行估计.这些优点使分层抽样在实践中得到了广泛的应用. 新课学习 思考一下：在一个实际问题中用什么抽样方法？ 对一个实际问题而言, 究竟用何种抽样为好应视具体情况而定.因为实际问题均比较复杂, 我们进行抽样调查时, 除了要考虑样本的代表性外,还要考虑调查实施中的人力、物力等诸多因素, 因此, 许多时候并不是单一使用某种抽样方法, 而是将多种抽样方法组合起来使用. 例题来了 例 2 下列问题中，采用哪种抽样方法较为合理？ （1）某微波炉厂质量检查组想了解某批次 1000 台微波炉的使用寿命. （2）每年 6 月 6 日是 "全国爱眼日".某县卫生部门要调查该县中小学生视力保护情况，已知该县现有在校小学生12000名、初中生10000名、高中生6000名. （3）某校要调查该校九年级 400名学生的身高和体重情况，以供该校营养师参考进而指导食堂伙食营养搭配. 例题来了 解： (1) 由于总体容量较大, 可采用随机数法进行抽样. （2）由于总体容量大, 并且具有明显的层次性, 因而应当先采用分层抽样, 然后在每层中可采用随机数法进行抽样. （3）由于总体容量较大, 且男女学生在身高和体重方面有较大的差异, 所以应当先采用分层抽样, 然后在每层中对男生和女生分別用抽签法进行抽样. 新课学习 思考一下：根据上面的学习，总结一下分层抽样的步骤是什么？ (1)将总体按一定的标准分层； (2)总体与样本容量确定抽取的比例； 抽样比例= (3)确定各层抽取的样本数； (4)在每一层进行抽样（可用简单随机抽样）； (5)综合每层抽样，组成样本. 分层 求比 定数 抽样 组样 每层抽取的样本量=抽样比例×该层个体数 新课学习 思考一下：根据上面的学习，总结一下分层抽样有什么特点？ ①总体由差异明显的几部分组成； ②每层按比例确定抽取个数； ③在每层采用简单随机抽样. 新课学习 抽样方法 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 (1)总体中的个体是有限的； (2)抽样过程中每个个体被抽到的机会均等； (3)都是不放回抽样. 从总体中逐个抽取 分层随机抽样在各层抽样时可采用简单随机抽样 样本容量较小 分层随机抽样 将总体分成互不交叉的层，分层进行抽取 总体由差异明显的几部分组成 简单随机抽样与分层随机抽样辨析 课堂巩固 C C C A A 102 36 总结一下 1.分层抽样的概念 2.分层抽样的优点 4.分层抽样与简单随机抽样的辨析 3.分层抽样的过程 谢 谢 您 的 观 看 采用分层抽样，其总体容量为 50000 . “五星评价”占 ，应抽取 (人)； “四星评价”占 ，应抽取 (人)； “三星评价”占 ，应抽取 (人)； “二星评价”占 ，应抽取 (人)； “一星评价”占 ，应抽取 (人). 1.现从中小学生中抽取部分学生进行一次肺活量调查，据了解，某地小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样 C.按学段分层随机抽样 D按肺活量分层随机抽样 解析：选项A:因小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，因此不适合简单随机抽样.判断错误； 选项B:因同一学段男､女学生的肺活量差异不大，因此按性别分层随机抽样没有必要.判断错误； 选项C:小学､初中､高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男､女学生的肺活量差异不大，因而按学段分层随机抽样.判断正确； 选项D:因肺活量是待测量的量，不可以作为分层的标准.判断错误.故选:C 解析： 专业的学生有 (名)， 由分层抽样特点知，C专业应抽取 (名)学生.故选C. 2.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院C专业应抽取的学生是( ) A.42名 B.38名 C.40名 D.120名 3.要完成下列两项调查：①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测.上述两项调查应采用的抽样方法是( ) A.①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 B.①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 C.①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 D.①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 解析：①乔木、灌木、草木分类明显，可以采用分层随机抽样；②并未有明显分层特点，且样本容量较小，可以采用简单随机抽样. 解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数×抽取比例计算 值. 分层抽样的抽取比例为 ， 总体个数为 ， ∴样本容量 .故选:A. 4.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A.100 B.150 C.200 D.250 5.①一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90~100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况：②运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访.针对这两件事，恰当的抽样方法分别为( ) A.分层随机抽样，简单随机抽样 B.简单随机抽样，简单随机抽样 C.简单随机抽样，分层随机抽样 D.分层随机抽样，分层随机抽样 解析：一次数学考试中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90~100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人了解有关情况为更加了解各层次的学生成绩，应选择分层随机抽样；运动会的工作人员从参加接力赛的6支队伍中抽取1支接受采访.可采用简单随机抽样.故选A. 解析：根据题意，随机抽查的100名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的学生有（人），故该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有（人）.故答案为102. 6.“二十四节气歌”是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗.某小学三年级共有学生600名，随机抽查100名学生并提问二十四节气歌，只能说出一句的有45人，能说出两句及以上的有38人，据此估计该校三年级的600名学生中，对二十四节气歌一句也说不出的有__________人 解析：该工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为 ，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中乙种型号的产品有12件，所以 . 7.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，三种产品产量之比为 ，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本进行质量检测，已知抽取乙种型号的产品12件，则 __________. $$