6.2.1 简单随机抽样 课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

6.2.1 简单随机抽样 湘教版（2019）必修第一册 学习目标 1.通过实例, 了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程 2.掌握两种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法 新课导入 统计调查, 获取有效数据极为关键. 普查和抽样调查是获取数据的重要手段. 在许多实际问题中，当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，很难直接研究总体，这时可以通过从总休中抽取一个样本进行研究，然后根据样本的情况去估计总体的相应情况. 日常生活中, 人们总是自觉或不自觉地应用抽样方法. 例如, 在市场上买花生或瓜子时总要先抓几颗看看是否饱满、干燥; 在厨房煮汤时, 为考察汤的味道,没必要把汤全喝完, 而只要把汤搅拌均匀, 从中品尝一勺就够了. 生活中的实例为我们进行抽样调查活动并收集数据提供了一些启发. 例如： 第一，"把汤搅拌均匀"是为了保证抽样的随机性. 没有抽样的随机性, 样本就不能很好地反映总体的情况. 第二，"品尝一勺"指出了选取的样本量不能太少，也不必太大. 太少了不足以品出味道，品尝一大碗也没有必要. 第三，"无论这锅汤有多少，只要一勺就够了"，这里体现出抽样调查的如下基本性质：总体个数增大时，样本量不必按比例增大. 科学的抽样方法必须使样本具有代表性, 也就是抽取的样本能客观反映总体的情况, 没有主观偏向. 如何科学地进行抽样呢? 新课学习 随机抽样的概念 如果在抽样过程中, 能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本, 那么这样的抽样叫作随机抽样. 随机抽样可以避免主观偏向, 使样本具有代表性 思考一下：随机抽样比其他方法有什么优点吗？ 人们经常用“任取”“随机抽取”或“等可能抽取”等来表示随机抽样 随机抽样分为无放回的随机抽样和有放回的随机抽样 新课学习 思考一下：用什么词语可以表示随机抽样？ 随机抽样的分类： 无放回抽样的概念 新课学习 有放回抽样的概念 新课学习 思考一下：什么情况用无放回抽样方法? 总结一下：当样本容量足够小的时候可以采用无放回抽样方法 简单随机抽样的概念 我们把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 新课学习 简单随机抽样方法—1.抽签法 高一(1) 班计划从 50名同学中抽取 5 名同学参加某项课外活动. 为保证每名同学被抽取的机会均等，我们可以把 50名同学的学号写在小纸片上，然后将纸片揉成团放入一个不透明袋子中，充分摇匀后，从中无放回地抽出 5 个纸团并记下上面的学号. 这 5个学号对应的同学就构成了一个简单随机样本. 新课学习 我们先看抽签法的一个例子: 新课学习 思考一下：根据上述例子概括一下抽样法的步骤? 某中学为了解高一年级 500 名同学的视力情况, 准备抽取10%的同学作为样本. 实现简单随机抽样的方法是先将 500 名同学从 1 到 500 进行编号, 然后将 500张编有 1 到 500 号的小纸片放入一个大纸箱中充分摇匀，最后从纸箱中无放回地抽取 50 张纸片.纸片上的号码就是被选中的同学的号码.纸片上的这 50 个数被称为随机数. 新课学习 简单随机抽样方法有—2.随机数法 我们先看抽签法的一个例子: 显然，随着总体个数的增大，制签的过程将变得烦琐. 事实上，我们完全可以借助计算机产生随机数来解决这个问题.很多计算机软件中都内置有生成随机数的函数，我们可以利用这些函数来生成随机数. 思考一下：总体的个数很多的时候，如何计算随机数? 新课学习 下表是用计算机在1~500中随机产生的50个随机数： 接下来, 我们按照上表的随机数号码选出对应编号的 50 名同学, 测量他们的视力后, 得到一个容量为 50 的简单随机样本. 新课学习 简单随机抽样是一种最基本的抽样方法, 是其他抽样方法的基础. 抽签法的突出特点是简单、直观，在总体个数不大时，使总体处于 "搅拌均匀" 的状态容易实现, 这时, 每个个体有均等的机会被抽中, 从而能够保证样本的代表性. 但当总体中个体很多时, 对个体编号的工作量很大, 并且难以搅拌均匀, 可能导致抽样的不公平. 采用随机数的方法可以克服这一问题. 新课学习 思考一下：采用随机数法有什么优点? 总结一下：对于个体容量很大的时候，采用随机数的方法使抽样更加公平. 例题来了 解： 方法一：抽签法 第一步，将试题的编号1~47分别写在一张纸条上，将纸条揉成团，制成号签，并将物理、化学、生物题的号签分别放在不透明的袋子中，搅匀. 第二步，从装有物理题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有化学题的号签的袋子中逐个抽取3个号签，从装有生物题的号签的袋子中逐个抽取2个号签，并记录所得号签上的编号，这便是这个学生所要回答的问题的序号. 例题来了 方法二：随机数法 第一步，将物理题的序号对应改成01，02，…，15，其余两科题的序号不变. 第二步，准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋子中. 第三步，从袋子中有放回摸取2次，每次摸取前充分搅拌，并把第1，2次摸到球的数字分别作为十位、个位，这样就生成了一个两位随机数.凡不在01~47中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从01~15中选3个号码，从16~35中选3个号码，从36~47中选2个号码，记录下来. 第四步，与这些编号对应的即为所要回答的三门学科的题的序号. 例题来了 课堂巩固 B 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 31 课堂巩固 课堂巩固 ①②④ 课堂巩固 课堂巩固 抽签法 课堂巩固 课堂巩固 Add your title here 课堂巩固 总结一下 1.随机抽样的概念 2.无放回抽样的概念 3.放回抽样的概念 4.简单随机抽样的概念 5.抽签法的概念和步骤 6.随机数的概念和优点 谢 谢 您 的 观 看 口袋中有质地相同的10个小球，分3种颜色.从中无放回地随机抽取1个，共抽取n个 ，这种抽样方法称为无放回的随机抽样. 从袋中每次随机抽取一球记录颜色后放回共抽取n次，这样的抽样方法称为有放回的随机抽样. 在无放回的随机抽样下, 同一个小球不会被抽中两次. 而在有放回的随机抽样下，同一个小球可能被抽中多次.当样本量 ，采用无放回的随机抽样就可以完全了解袋中小球的颜色分布情况，采用有放回的随机抽样并不能对袋中小球的颜色分布作出准确判断. 一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取 个个体为样本，如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样. 我们可将抽签法的步骤简单总结如下: （1）假设一个总体有N个个体，将它们遂一编号； （2）制作N个号签（号签可以用小球、纸片等制作），将编号写在号签上； （3）将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； （4）从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本. 例1 一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的： 从15道物理题中随机抽3道；从20道化学题中随机抽3道；从12道生物题中随机抽2道. 提问：选用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科的题的序号(物理题的编号为1~15，化学题的编号为16~35，生物题的编号为36~47). 1.下列抽样试验中，用抽签法方便的是( ) A.从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 解析：A中总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中总体容量较大，不适宜用抽签法. 2.已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若2月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是( ) A.2月25日 B.2月26日 C.2月27日 D.2月28日 解析：甲去的时间：2月14日，2月16日，2月18日，2月20日，2月22日，2月24日，2月26日，2月28日， 乙去的时间：2月14日，2月17日，2月20日，2月23日，2月26日， 丙去的时间：2月14日，2月18日，2月22日，2月26日， 所以下一次共同去锻炼的日期是2月26日. 3.下列各项调查中你认为合理的有( ) ①为了了解全校同学喜欢课程情况，对某班男同学进行抽样调查 ②“神舟十四号”飞船发射前，采用抽样调查的方式检查其各零部件的合格情况 ③采用抽样调查的方式了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受 ④为调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，将要调查的问题放到某网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查问题并及时反馈 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析：①了解全校同学喜欢课程情况，应在各班进行抽样，同时不能仅限男同学，不合理； ②“神舟十四号”飞船发射前，应采用全面调查检查其各零部件的合格情况，不合理； ③了解国内外观众对电影《流浪地球》的观影感受，采用抽样调查，合理； ④对“垃圾分类”有关内容的了解程度，问题放到某网站上，受调查人群有局限，不合理. 4.总体由编号为1，2，⋯，99，100的100个个体组成，现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据，如下表，则选出来的第5个个体的编号为______. 8，44，2，17，8，31，57，4，55，6 88，8，31，47，7，21，76，33，50，63 解析：根据随机数表的选取的规则是选出的样本编号为1~100范围内的整数， 且与前面重复的数据不再出现，所以前5个个体编号为：8，44，2，17，31， 所以选出来的第5个个体的编号为31. 5.对于下列抽样方法： ①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道； ②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量； ③某班50名学生，指定其中成绩优异的2名学生参加一次学科竞赛； ④为了保证食品安全，从某厂提供的一批月饼中，拿出一个检查后放回，再拿一个检查，反复5次，拿了5个月饼进行检查. 其中，属于简单随机抽样的是_________.(把正确的序号都填上) 解析：对于②，一次性拿出3个来检验质量不能等价于“逐个”拿出3个来检验质量； 对于③，指定其中成绩优异的2名学生，不满足等可能抽样的要求； 对于④，是有放回简单随机抽样. 6.齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30的30个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是__________. 解析：30个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，是典型的抽签法. 7.某班共有60名学生，现有10张学术报告的入场券，请用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去，试写出过程. 解析：（1）抽签法： ①先将60名学生随机编号为1，2，…，60； ②把号码写在形状、大小相同的号签上； ③将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀，抽签时每次从中抽出一个号签，不放回地连续抽10次； ④根据抽到的10个号码对应10名同学，10张入场券就分发给这10名同学. （2）随机数表法： ①先将60名学生随机编号为01，02，…，60； ②在随机数表中任选一个数字作为起点，则选定的数字可向任意方向依次选取一个两位数，若取到的数在01至60之间，则将它取出，否则舍去，依此下去，直到取满10个满足条件且不重复的数为止； ③根据号码对应的编号，再对应选出10名同学，10张入场券就分发给这10名同学. $$