考点30 诱导公式（讲义）-2025届高三中职数学一轮复习

专题八 三角函数 考点30 诱导公式 【考纲要求】 ①掌握三角函数诱导公式，会运用它们进行运算、化简 【思维导图】 【知识清单】（结合思维导图） 诱导公式 （1）口诀：奇变偶不变，符号看象限。 解释：指，若为奇数，则函数名要改变，若为偶数函数名不变。 （2）分类记忆 1 去掉偶数倍（即） 2 将剩下的再看象限定正负号（函数名称不变）；或写成，再看象限定正负号（要变函数名称） 3 要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。 （3） 背公式 sin(2kπ＋α)＝____，cos(2kπ＋α)＝___，tan(2kπ＋α)＝__tanα_. sin(－α)＝__，cos(－α)＝___，tan(－α)＝__tanα_. sin(π＋α)＝__，cos(π＋α)＝__，tan(π＋α)＝_tanα__. sin(π－α)＝___，cos(π－α)＝__，tan(π－α)＝__tanα_. sin＝___，cos＝___.sin＝____，cos＝__. 【基础过关】 1、若，则 A. B． C．12 D． 2、若，则 A. B． C． D．1 3、 如果，那么下列等式中成立的是 A. B. C. D. 4、 计算 的值为 ． 5、已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝ . 6、 若 ，则 . 【考点分类剖析】 考点一 三角函数式的化简 【例1】 化简： 【练习1】 化简：(1)； (2) 【例2】化简：1＋cos(＋α)·sin(－α)·tan(π＋α) 【练习2】化简：＝ . 考点二 给角求值 【例1】sin600°＋tan240°的值是(　　) A． － B． C．－＋ D．＋ 【练习1】求下列各三角函数值： (1)sinπ； (2)cos(－765°)； (3) sin960°． 【练习2】sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　 　) A． B． C． D． 考点三 给值求角 【例1】已知 ，且，则 . 【练习1】已知，且，则 ． 考点四 两角互补互余得应用 【例1】已知 ，则 的值为 ． 【例2】若，则（    ） A. B． C． D． 【练习1】已知，则（   ） A． B． C． D． 【练习2】已知为锐角，且，则 . 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题八 三角函数 考点30 诱导公式 【考纲要求】 ①掌握三角函数诱导公式，会运用它们进行运算、化简 【思维导图】 【知识清单】（结合思维导图） 诱导公式 （1）口诀：奇变偶不变，符号看象限。 解释：指，若为奇数，则函数名要改变，若为偶数函数名不变。 （2）分类记忆 1 去掉偶数倍（即） 2 将剩下的再看象限定正负号（函数名称不变）；或写成，再看象限定正负号（要变函数名称） 3 要特别注意以上公式中互余、互补公式及运用；做题时首先观察两角之间是否是互余或互补的关系。 （3） 背公式 sin(2kπ＋α)＝____，cos(2kπ＋α)＝___，tan(2kπ＋α)＝__tanα_. sin(－α)＝__，cos(－α)＝___，tan(－α)＝__tanα_. sin(π＋α)＝__，cos(π＋α)＝__，tan(π＋α)＝_tanα__. sin(π－α)＝___，cos(π－α)＝__，tan(π－α)＝__tanα_. sin＝___，cos＝___.sin＝____，cos＝__. （4） 互余与互补 (1)常见的互余关系有：与，与，与等. (2)常见的互补关系有：与，与，与等. 【基础过关】 1、若，则 A. B． C．12 D． 【解析】因为所以. 故选：C. 2、若，则 A. B． C． D．1 【解析】 故选：A. 3、 如果，那么下列等式中成立的是 A. B. C. D. 【解析】 故选A 4、计算 的值为 ． 【解析】 5、已知sin(－π－α)＝，且α为第二象限角，则＝ . 【解析】　sin(－π－α)＝－sin(π＋α)＝sinα＝. 所求式子＝＝cosα. ∵α为第二象限角，∴cosα＝－. 6、 若 ，则 . 【解析】因为 ， 所以 ． 【考点分类剖析】 考点一 三角函数式的化简 【例1】 化简： 【解析】 原式 【练习1】 化简：(1)； (2) 【解析】(1) ＝ ＝＝－cos2α. (2) ＝ ＝－cosα 【例2】化简：1＋cos(＋α)·sin(－α)·tan(π＋α) 【解析】原式＝1－sinα·cosα·tanα＝1－sin2α＝cos2α. 【练习2】化简：＝ . 【解析】　∵π－α＝π＋－α，π＋α＝π＋＋α， ∴原式＝＝－sinα. 考点二 给角求值 【例1】sin600°＋tan240°的值是(　　) A． － B． C．－＋ D．＋ 【解析】sin600°＋tan240°＝sin(360°＋240°)＋tan(180°＋60°)＝sin240°＋tan60°＝sin(180°＋60°)＋tan60°＝－sin60°＋tan60°＝－＋＝. 【练习1】求下列各三角函数值： (1)sinπ； (2)cos(－765°)； (3) sin960°． 【解析】　(1)sin＝sin(4π＋)＝sin＝sin(π＋)＝－sin＝－. (2)cos(－765°)＝cos765°＝cos(2×360°＋45°)＝cos45°＝. (3) sin960°＝sin(960°－720°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－. 【练习2】sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　 　) A． B． C． D． 【解析】 原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝＋＋＝. 考点三 给值求角 【例1】已知 ，且，则 . 【解析】 【练习1】已知，且，则 ． 【解析】 考点四 两角互补互余得应用 【例1】已知 ，则 的值为 ． 【解析】因为+ 所以 【例2】若，则（    ） A． B． C． D． 【解析】因为， 所以 【练习1】已知，则（   ） A． B． C． D． 【解析】 【练习2】已知为锐角，且，则 . 【解析】因为，且为锐角，故， 所以. 所以 学科网（北京）股份有限公司 $$