2024-2025学年北师大版八年级数学上册期中考试模拟卷3

2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷3 一．选择题（共10小题） 1．下列四个数中，属于无理数的是（　　） A．0 B．1.33 C． D． 2．下面各组数中，勾股数是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．1，1， C．5，12，13 D．1，，2 3．下列图象，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　） A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣ 5．估算的取值范围在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为（　　） A． B．2 C． D．4 7．将一次函数y＝x+k与y＝kx的图象画在同一坐标系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 9．已知点和点关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　） A．1，（3，4） B．2，（3，3） C．1，（2，5） D．2，（5，5） 二．填空题（共6小题） 11．的算术平方根是 　 　． 12．已知点P（a，a+2）在x轴上，则点P的坐标是 　 　． 13．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为　 　． 14．将直线y＝2x﹣4向上平移2个单位长度后的直线与x轴的交点坐标为 　 　． 15．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，吸管露在盒外部分的长度为h cm，则h的取值范围为 　 　． 16．学校组织一队学生从学校出发去基地军训，队伍走了一段时间后，到达A地．此时队伍中的通讯员余鑫发现有一材料未带，立即按原路匀速跑步返回学校拿材料（拿材料的时间忽略不计），队伍则继续以步行速度前行．余鑫取得材料后，立即跑步追赶队伍，且恰好在基地追上学生队伍（两次跑步速度相同）．设队伍行进的时间为x（小时），余鑫与队伍之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图，则当余鑫第二次到达A地时，队伍距基地还有　 　千米． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）； （2）． 18．一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m﹣9． （1）求x和m的值； （2）求x+11m的平方根． 19．在平面直角坐标系中，已知点P（m+2，m﹣1）． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）已知直线PA平行于y轴，且A（﹣4，﹣2），求AP的长． 20．如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为（﹣2，2），（2，3）．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼（0，﹣3）的位置． 21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，AC＝BC＝13，CD＝12，AD＝5，求四边形ABCD面积． 22．学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠． （1）分别写出两家旅行社所需的费用y（元）与师生人数x（人）的函数关系式； （2）请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？ 23．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A．点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B． （1）线段OC，OA，AC的长分别为OC＝　 　，OA＝　 　，AC＝　 　，∠ACO＝　 　度． （2）将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长； （3）点M是直线AC上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N．是否存在点M，使△AOC与△MCN全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷3 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列四个数中，属于无理数的是（　　） A．0 B．1.33 C． D． 【考点】无理数． 【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．1.33是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 2．下面各组数中，勾股数是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．1，1， C．5，12，13 D．1，，2 【考点】勾股数． 【分析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可． 【解答】解：A、都不是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意； B、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意； C、52+122＝132，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意； D、不都是正整数，不是勾股数，故选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股数的概念，正确记忆满足a2+b2＝c2的三个正整数，称为勾股数是解题关键． 3．下列图象，y不是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的概念． 【分析】根据函数的定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，即可得出答案． 【解答】解：自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数， A、B、D选项均满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数， 而C选项中，对一个x的值，与之对应的可能有两个y的值，故y不是x的函数， 故选：C． 【点评】本题考查函数定义，自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数． 4．点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　） A．﹣15 B．15 C．﹣ D．﹣ 【考点】待定系数法求正比例函数解析式． 【分析】直接把已知点代入，进而求出k的值． 【解答】解：∵点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上， ∴﹣5＝3k， 解得：k＝﹣， 故选：D． 【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键． 5．估算的取值范围在（　　） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【考点】估算无理数的大小． 【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而得出﹣1的大小即可． 【解答】解：∵＜＜，即5＜＜6， ∴4＜﹣1＜5， 故选：B． 【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的关键． 6．一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则AB长为（　　） A． B．2 C． D．4 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【分析】根据函数解析式，求出交于x轴、y轴A，B两点的坐标；再用勾股定理求出AB的长． 【解答】解：当x＝0时， 代入y＝﹣x+2中， 解得y＝2， ∴点B的坐标为（0，2）； 当y＝0时， 代入y＝﹣x+2中， x＝2， ∴点A的坐标为（2，0）， ∴AB＝＝2， 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征，解题的关键是运用代入法求出与坐标轴交点的坐标． 7．将一次函数y＝x+k与y＝kx的图象画在同一坐标系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象． 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系依次分析各项即可． 【解答】解：A．一次函数y＝kx的k＞0与一次函数y＝x+k的k＜0矛盾，错误； B．从图象知，一次函数y＝kx的图象不经过原点，错误； C．一次函数y＝kx的k＞0与一次函数y＝x+k的k＞0一致，正确； D．从图象知，一次函数y＝kx的图象不经过原点，错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解决问题的关键． 8．在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（　　） A． B． C． D． 【考点】实数与数轴． 【分析】由题意可知A、B两点之间的距离是，C在原点的右侧，进而求出C的数． 【解答】解：∵A，B两点表示的数为1和， ∴A、B两点之间的距离是， ∴C点表示， 故选：C． 【点评】本题考查了求数轴上两点之间的距离及实数在数轴上的表示，熟练掌握数轴上中点的意义是解题关键． 9．已知点和点关于x轴对称，则a+b的值是（　　） A． B． C． D． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而可得答案． 【解答】解：∵点和点关于x轴对称， ∴，b＝﹣， ∴， 故选：C． 【点评】此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 10．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，3），B（3，5），C（x，y），若AC∥x轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（　　） A．1，（3，4） B．2，（3，3） C．1，（2，5） D．2，（5，5） 【考点】坐标与图形性质． 【分析】由于AC∥x轴，A（﹣3，3），所以C点纵坐标为3，要使线段BC的最小，只有当BC⊥AC时垂足为C，根据垂线段最短，进一步求得BC的最小值和C点的坐标． 【解答】解：∵AC∥x轴，A（﹣3，3），C（x，y），B（3，5）， ∴y＝3， 当BC⊥AC时，点B到AC的距离最短，即BC最小值为：5﹣3＝2， 此时C（3，3）， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平面直角系中点的坐标特征，根据题意画出图形，掌握直线外一点与直线上各点的连线中垂线段最短是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．的算术平方根是 　3　． 【考点】算术平方根． 【分析】根据，即可得到答案． 【解答】解：，， ∴9的算术平方根是3， 故答案为：3． 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键． 12．已知点P（a，a+2）在x轴上，则点P的坐标是 　（﹣2，0）　． 【考点】点的坐标． 【分析】根据x轴上点的纵坐标等于0，可得a值，据此可得点P的坐标． 【解答】解：因为点P（a，a+2）在x轴上， 所以a+2＝0， 解得a＝﹣2， 所以点P的坐标为（﹣2，0）， 故答案为：（﹣2，0）． 【点评】本题主要考查了点的坐标．解题的关键是明确坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0，y轴上的横坐标为0． 13．若|x2﹣4x+4|与互为相反数，则x+y的值为　3　． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】算术平方根和绝对值都具有非负性可得x2﹣4x+4＝0，2x﹣y﹣3＝0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x2﹣4x+4＝0，2x﹣y﹣3＝0， 解得：x＝2，y＝1， 则x+y＝3， 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握算术平方根和绝对值都具有非负性． 14．将直线y＝2x﹣4向上平移2个单位长度后的直线与x轴的交点坐标为 　（1，0）　． 【考点】一次函数图象与几何变换． 【分析】先根据坐标的平移规律求得函数解析式，然后求得平移后的直线与x轴的交点坐标即可． 【解答】解：所得直线为：y＝2x﹣4+2＝2x﹣2， 令0＝2x﹣2，解得：x＝1， ∴x轴的交点坐标为：（1，0）． 故答案为：（1，0）． 【点评】本题主要考查了坐标的平移、直线与坐标x轴的交点问题等知识点，掌握平移规律“纵坐标向上平移加，向下平移减”是解题的关键． 15．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，吸管露在盒外部分的长度为h cm，则h的取值范围为 　3≤h≤4　． 【考点】勾股定理的应用． 【分析】求出吸管露在盒外的最长长度和最短长度，即可得出结论． 【解答】解：当吸管放进盒里垂直于底面时露在盒外的长度最长＝16﹣12＝4（cm）， 当吸管放进盒里露出部分最短时与底面对角线和高正好组成直角三角形， 底面对角线长＝＝5（cm），高为12cm， 由勾股定理得：盒里面吸管长度＝＝13（cm）， ∴吸管露在盒外的长度最短＝16﹣13＝3（cm）， ∴吸管露在盒外的部分h（cm）的取值范围是3≤h≤4， 故答案为：3≤h≤4． 【点评】此题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出盒里面吸管的最大长度是解题的关键． 16．学校组织一队学生从学校出发去基地军训，队伍走了一段时间后，到达A地．此时队伍中的通讯员余鑫发现有一材料未带，立即按原路匀速跑步返回学校拿材料（拿材料的时间忽略不计），队伍则继续以步行速度前行．余鑫取得材料后，立即跑步追赶队伍，且恰好在基地追上学生队伍（两次跑步速度相同）．设队伍行进的时间为x（小时），余鑫与队伍之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图，则当余鑫第二次到达A地时，队伍距基地还有　　千米． 【考点】一次函数的应用． 【分析】根据题意和图象中的数据可以分别求得队伍步行的速度和余鑫跑步的速度，然后即可求得学校到基地的距离，从而可以计算出当余鑫第二次到达A地时，队伍距基地距离． 【解答】解：由题意可得， 队伍步行速度为：7÷1.4＝5（千米/小时）， 余鑫跑步的速度为：＝12.5（千米/小时）， 设学校到基地的路程为S千米， ， 解得，S＝， 则则当余鑫第二次到达A地时，队伍距基地还有：5×（1.4+）＝千米， 故答案为：． 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 三．解答题（共7小题） 17．计算： （1）； （2）． 【考点】二次根式的混合运算；平方差公式；零指数幂． 【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可； （2）利用平方差公式，计算绝对值，零指数幂，然后进行乘法，加减运算即可． 【解答】解：（1）原式＝ ＝； （2）原式＝ ＝． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式及零指数幂，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18．一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m﹣9． （1）求x和m的值； （2）求x+11m的平方根． 【考点】平方根． 【分析】（1）根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中x＝25，m＝1，代入x+11m，利用平方根定义求解即可得到答案． 【解答】解：（1）由题意可得3m+2+4m﹣9＝0， 解得m＝1， ∴x＝（3×1+2）2＝25； （2）将x＝25，m＝1代入x+11m中，得25+11×1＝36． ∵36的平方根是±6， ∴x+11m的平方根是±6． 【点评】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，理解平方根的定义是正确解答的关键． 19．在平面直角坐标系中，已知点P（m+2，m﹣1）． （1）当点P在y轴上时，求点P的坐标； （2）已知直线PA平行于y轴，且A（﹣4，﹣2），求AP的长． 【考点】坐标与图形性质． 【分析】（1）根据y轴上点的横坐标为0列方程求出m的值，再求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列方程求出m的值，再求解即可． 【解答】解：（1）根据题意m+2＝0， ∴m＝﹣2， ∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3， ∴点P的坐标为（0，﹣3）； （2）根据题意可知m+2＝﹣4， 解得m＝﹣6， ∴m﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7， ∴点P的坐标为（﹣4，﹣7）， ∴AP＝（﹣2）﹣（﹣7）＝5． 【点评】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 20．如图是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长为1，且已知E楼、A楼的坐标分别为（﹣2，2），（2，3）．完成以下问题： （1）请根据题意在图上建立平面直角坐标系； （2）写出图中校门、B楼、C楼、D楼的坐标； （3）在图中用点M表示实验楼（0，﹣3）的位置． 【考点】坐标确定位置． 【分析】（1）根据已知点E和点A的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中建立的坐标系，写出各点的坐标即可； （3）在（1）建立的坐标系中，标出点M（0，﹣3）即可． 【解答】解：（1）根据题意在图上建立平面直角坐标系，如图所示： （2）校门坐标为（1，0），B楼坐标为（1，﹣2），C楼（﹣5，﹣3），D楼坐标为（﹣3，0）； （3）如图所示： 【点评】本题主要考查了利用坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标，找出坐标原点，建立平面直角坐标系． 21．如图，四边形ABCD中，AB＝10，AC＝BC＝13，CD＝12，AD＝5，求四边形ABCD面积． 【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积． 【分析】过点C作CE⊥AB于点E，利用勾股定理的逆定理得出△ACD是直角三角形，由等腰三角形的性质得出AE＝BE＝AB，在Rt△CAE中根据勾股定理求出CE的长，再由S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC即可得出结论． 【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E． ∵AC＝13，CD＝12，AD＝5，132＝122+52， ∴AC2＝CD2+AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∵AC＝BC＝13，AB＝10，CE⊥AB， ∴AE＝BE＝AB＝×10＝5． 在Rt△CAE中， CE＝＝＝12． ∴S四边形ABCD＝S△DAC+S△ABC＝×5×12+×10×12＝30+60＝90． 即四边形ABCD面积为90． 【点评】本题考查的是勾股定理及三角形的面积公式，等腰三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 22．学校组织暑期夏令营，学校联系了报价均为每人200元的两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠条件是：全部师生7.5折优惠；乙旅行社的优惠条件是：可免去一位老师的费用，其余师生8折优惠． （1）分别写出两家旅行社所需的费用y（元）与师生人数x（人）的函数关系式； （2）请你通过计算判断学校应选择哪家旅行社？ 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）根据优惠方案可得y甲＝150x，y乙＝160x﹣160； （2）分三种情况：若150x＜160x﹣160，若150x＝160x﹣160，若150x＞160x﹣160，分别可解得答案． 【解答】解：（1）根据题意得：y甲＝200×0.75x＝150x， y乙＝200×0.8（x﹣1）＝160x﹣160， ∴y甲＝150x，y乙＝160x﹣160； （2）若150x＜160x﹣160， 解得x＞16， ∴x＞16时，选择甲旅行社费用少； 若150x＝160x﹣160， 解得x＝16， ∴x＝16时，选择两个旅行社费用相同； 若150x＞160x﹣160， 解得x＜16， ∴x＜16时，选择乙旅行社费用少； 综上所述，x＜16时，选择乙旅行社，x＝16时，选择两个旅行社都相同，x＞16时，选择甲旅行社． 【点评】本题考查一次函数及一次不等式，一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式，方程解决问题． 23．如图1．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A．点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B． （1）线段OC，OA，AC的长分别为OC＝　2　，OA＝　2　，AC＝　4　，∠ACO＝　30　度． （2）将图1中的△ABC折叠，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2，求线段AD的长； （3）点M是直线AC上一个动点（不与点A、点C重合）．过点M的另一条直线MN与y轴相交于点N．是否存在点M，使△AOC与△MCN全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【考点】一次函数综合题． 【分析】（1）先确定出OA＝2，OC＝2，进而得出AC＝4，可得出答案； （2）利用折叠的性质得出BD＝2﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论； （3）分不同的情况画出图形，根据全等三角形的性质可求出点M的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C， ∴A（2，0），C（0，2）， ∴OA＝2，OC＝2， ∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°， ∴四边形OABC是矩形， ∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4， 在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝＝4， ∴∠ACO＝30°． 故答案为：2；2；4；30． （2）由（1）知，BC＝2，AB＝2， 由折叠知，CD＝AD， 在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝2﹣AD， 根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2， 即：AD2＝4+（2﹣AD）2， ∴AD＝； （3）①如图1，MN⊥y轴，若△AOC≌△MNC，则CN＝CO， ∴M点的纵坐标为4，代入y＝﹣x+2得，x＝﹣2， ∴． ②如图2，MN⊥AC，MP⊥y轴， ∵S△MCN＝S△AOC＝， ∴CN＝AC＝4， ∴PM＝， ∴M点的横坐标为或﹣，代入y＝﹣x+2得，y＝﹣3+2或y＝3+2． ∴M点的坐标为（）或（﹣）． 综合以上可得M点的坐标为（﹣2，4）或（）或（﹣）． 【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，解题的关键是利用分类讨论的思想解决问题． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/10/31 9:05:06；用户：常长守；邮箱：xyqd@xyh.com；学号：22184481 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$