25.3用频率估计概率 同步练习2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册25.3用频率估计概率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某事件发生的概率为，则下列说法正确的是（   ） A．每做次实验，该事件必发生次 B．做次实验，该事件必发生次 C．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 D．实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于 2．为了迎接春节，某餐厅推出了四种新款饺子（分别用A、B、C、D表示），请顾客免费试吃后选出最喜欢的品种，结果反馈如下：C D D A A B A B B B ，通过以上数据，其中A类饺子出现次数的频率是（  ） A． B． C． D． 3．养鱼池养了同一品种的鱼，要大概了解养鱼池中的鱼的数量，池塘的主人想出了如下的办法：“他打捞出80尾鱼，做了标记后又放回了池塘，过了三天，他又捞了一网，发现捞起的90尾鱼中，带标记的有6尾．”你认为池塘主的做法（    ） A．有道理，池中大概有1200尾鱼 B．无道理 C．有道理，池中大概有7200尾鱼 D．有道理，池中大概有1280尾鱼 4．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（　　） A． B． C． D． 5．小明的不透明袋中有除颜色外都相同的红、黄、蓝、白球若干个，晓晓又放入5个黑球，通过多次摸球试验，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球的频率依次为，，，，则小明的袋中黄球大约有（　　） A．5个 B．10个 C．15个 D．30个 6．在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图所示，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） A．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 B．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 C．一副的普通扑克牌洗匀后，从中任取一张牌的花色是红桃 D．抛硬币实验中关注正面出现的概率 7．在一个不透明的布袋中，共有红色、黑色、白色的小球50个，且小球除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44，则口袋中白色球的个数很可能是（　　） A．20 B．15 C．10 D．5 8．在一个不透明的盒子中装有颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在，则盒子中黑色棋子可能有（    ） A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗 二、填空题 9．一个不透明的口袋中有红球和黑球共若干个，这些球除颜色外都相同．每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此估计摸到红球的概率约为 ． 10．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数 50 100 150 200 300 400 500 投中次数 28 49 78 102 153 208 255 投中频率 0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51 根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 ． 11．某公司销售部在出售一批柑橘前需要先进行“柑橘损坏率”统计，去掉损坏的柑橘后，再确定柑橘的售价．下表是销售部随机取样得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分： 柑橘总质量 损坏的柑橘质量 柑橘损坏的频率 估计这批柑橘完好的概率为 （结果精确到）． 12．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是 ． 13．某事件经过500000000次试验，出现的频率是0.3，它的概率估计值是 ． 三、解答题 14．对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如表所示： 投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 4 25 65 90 120 命中率 (1)计算表中投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率； (2)这个运动员3分球投篮命中的概率约是多少？ (3)估计这个运动员3分球投篮30次能得多少分． 15．为响应党中央关于打好精准扶贫攻坚战的号召，东部帮助西部进行扶贫产业开发，“食良品”是某市农产品商贸集团有限公司旗下的“消费扶贫”的电商平台，依托地理、集团专业等渠道的优势，基地直采，降低采购成本，全心全意为全市广大客户提供优质的食材，也解决了西部各地农副产品销售难的问题．目前，该平台为广大客户仅提供300元、500元、800元、1000元四种不同面额的提货券．随机抽查了其中100天的销售情况，整理统计后得到如下表一和表二： 表一 提货券每张面额（元） 300 500 800 1000 销售量（张）的百分比 30% m% 18% 12% 表二 日均销售量（张） 300 450 500 650 天数 25 30 35 10 (1)随机抽取一张提货券，面额不少于800元的概率是多少？ (2)哪种面额的提货券应多提供些？估计日均销售该面额的提货券多少张？ (3)估计月销售总额是多少元？（月以30天计算） 16．某水果批发公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克苹果，在运输过程中，有部分苹果损坏，该公司对刚运到的苹果进行随机抽查，并得到如图的“苹果损坏率”统计图．由于市场调节，苹果（只售好的苹果）的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录． 苹果的售价（元/千克） 14 15 16 17 18 苹果的日销售量（千克） 1000 950 900 850 800 (1)估计购进的10000千克苹果中完好的苹果的总重量为______千克，此时公司应将售完这批完好的苹果的成本调整为______元/千克； (2)按此市场调节的规律来看，若苹果的售价定为16.5元/千克，估计日销售量并说明理由； (3)考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批苹果（只售完好的苹果），且售价保持不变，求该公司每日销售该苹果可能达到的最大利润，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A C D B C 1．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键.，利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、每做次实验，该事件必发生次，错误，故本选项不符合题意； B、做次实验，该事件必发生次，错误，故本选项不符合题意； C、无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故本选项符合题意； D、实验次数非常多时，该事件发生的频率就一定会等于，错误，故本选项不符合题意； 故选C． 2．B 【分析】根据频率=频数：总数求解即可. 【详解】解：由题意可知，共反馈10种结果，其中A出现3次， ∴A类饺子出现次数的频率是 故选：B 【点睛】本题考查频率的概念，掌握频率=频数：总数是本题的解题关键. 3．A 【分析】设池中大概有鱼x尾，然后根据题意可列方程，进而问题可求解． 【详解】解：设池中大概有鱼x尾，由题意得：， 解得：， 经检验：是原方程的解； ∴池塘主的做法有道理，池中大概有1200尾鱼； 故选A． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用及概率，熟练掌握分式方程的应用及概率是解题的关键． 4．A 【详解】试题解析: 将4册书记为上1、上2、下1、下2,则基本事件共有6个,如下所示 (上1,上2),(上1,下1),(上1,下2), (上2,下1),(上2,下2),(下1,下2), 其中组成一套教材的事件有4个,即 (上1,下1),(上1,下2),(上2,下1),(上2,下2), 故所求概率等于 故选A. 5．C 【分析】本题考查了用频率求总体，根据摸到黑球的频率约为，用5除以得到总球数，再计算求解即可．解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球． 【详解】解：， ∴摸到黑球的频率约为， ∴不透明的袋子中一共有球为：（个）， ∴黄球有（个）， 故选：C． 6．D 【详解】试题分析：这个图形中折线的变化特点是随着实验次数增加，频率趋于稳定于50%； 符合这个特点的实物实验的例子（指出关注的结果）如：抛掷一枚硬币实验中关注正面出现的频率． 故选D． 考点：模拟实验． 7．B 【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44，则摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式求解． 【详解】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率分别稳定在0.26和0.44， ∴摸到红色球、黑色球的概率分别为0.26和0.44， ∴摸到白球的概率为1﹣0.26﹣0.44＝0.3， ∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 8．C 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设盒子中黑色棋子可能有x颗， 经检验，符合题意． ∴盒子中黑色棋子可能有颗． 故选：C． 9．0.6（或60%） 【分析】根据题意，首先求得摸到黑球的概率，然后求得摸到红球的概率即可． 【详解】解：∵每次摸出1个球，进行大量的球试验后，发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动， ∴摸到黑球的概率约为0.4， ∴摸到红球的概率约为1-0.4=0.6， 故答案为：0.6． 【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数． 10．0.51（答案不唯一） 【分析】根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案． 【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51， 故答案为：0.51（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 11． 【分析】根据题目损坏的频率数据，结合题目结果保留小数点后一位，即可得出结果． 【详解】解：根据题目损坏的频率数据可知，损坏的频率再左右范围内浮动，结合题目结果保留小数点后一位，得到柑橘损坏的概率为； ∴柑橘完好的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，当实验次数逐渐增大，频率会稳定在一个常数附近，这个常数就是概率． 12．0.45 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，频率=所求情况数与总情况数之比，求出出现正面的频率即可． 【详解】解：出现正面的频率是=0.45． 故答案为：0.45． 【点睛】本题主要考查了频数与频率，解题的关键是利用频率=所求情况数与总情况数之比求出频率． 13．0.3 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，据此进行解答． 【详解】解：由大量实验的基础上，频率的值接近概率可得： 一个事件经过5000000000次的试验，它的频率是0.3，则它的概率估计值是0.3． 故答案为0.3． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，掌握大量反复试验下频率稳定值即概率是解题的关键． 14．(1)；；； (2) (3)54分 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，得到的值越来越精确，还考查了频率的计算公式． （1）用对应的m除以n即可求解； （2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为； （3）根据（2） 的估计得到投篮30次命中次，然后用18乘以3即可． 【详解】（1）解：投篮50次、100次、150次、200次相应的命中率分别为： ；；；； （2）解：由表格数据知，当投篮次数逐渐增加时，命中率稳定在附近，所以估计这个运动员3分球投篮． （3）解：由（2）的结论可知这个运动员投篮30次，命中的次数约为（次），约能得到（分）． 15．(1)面额不少于800元的概率为30% (2)该面额的提货券约为180张 (3)月销售总额为7479000元 【分析】(1)从表一中读取数据即可得到答案． (2)由销售量的百分比总和为1，可得m的值，对比各百分比大小可得答案；求出日均销售提货券的数量，按照该提货券占的百分比，可得答案． (3)根据加权平均数可得平均每张提货券的销售金额，根据销售总额=平均每张提货券的销售金额×日均销售提货券的数量×时间，可得答案． 【详解】（1）解：面额不少于800元的概率为：18%+12%＝30%． （2）解： m＝100﹣30﹣18﹣12＝40， 故500的提货券应多提供些． 平均每天销售提货券的数量为： （张）． 其中该面额的提货券约为：450×40%＝180（张）． （3）解：平均每张提货券的销售金额为：300×30%+500×40%+800×18%+1000×12%＝554（元）． 故月销售总额为：30×450×554＝7479000（元）． 【点睛】本题考查统计概率方面知识的综合运用，正确读取并理解图表信息是解题的关键． 16．(1)9000 (2)特级苹果的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．理由见解析 (3)该公司每日销售该苹果可能达到的最大利润为6750元．理由见解析 【分析】本题考查了利用频率估计概率，求一次函数解析式，二次函数的实际应用： （1）根据“苹果损坏率”统计图即可得出苹果损坏的概率，进而可求出苹果完好的概率，再利用苹果的总质量苹果完好的概率，即可得出答案． （2）由表格数据可知，销量与售价的函数关系式为一次函数，设，再由待定系数法求出函数表达式，然后代入，求出值即可； （3）根据12天内售完这批特级苹果及总销量天数日销量，列出不等式，求出的取值范围，设利润为w元，然后根据总利润（单价成本）日销量，即可得出关于利润w与售价x的二次函数关系式，然后根据二次函数的增减性解题即可． 【详解】（1）解：“苹果损坏率”统计图可知，苹果损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定， 所以，估计10000千克特级苹果中完好的苹果的总重量为：（千克），（元/千克）； 故答案为：9000；10． （2）特级苹果的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克．理由如下： 解：设特级苹果的售价为x元/千克，日销售量是y千克， 由表格可知，销量与售价的函数关系式为一次函数， 设 ，把代入得： ，解得∶ ， ∴， 当时，， ∴特级苹果的售价定为16.5元千克，日销售量是875千克． （3）解：该公司每日销售该苹果可能达到的最大利润为6750元．理由如下： ∵12天内售完这批特级苹果，   ∴， 解得：， 设该公司每日销售该特级苹果的利润为w元， 根据题意得：， ∵，顶点坐标为， ∴w的抛物线开口向下，对称轴为直线， 又∵， ∴w随着x的增大而增大， ∴当时，w取最大值，最大值为（元）， 答：该公司每日销售该特级苹果可能达到的最大利润是6750元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$