25.2用列举法求概率同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

人教版2024-2025学年九年级数学上册25.2用列举法求概率 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小颖、小亮玩掷硬币游戏，约定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为(正，反)，如此类推．若出现(正，正)小颖赢，若出现(反，反)小亮赢，那么在这个游戏中小颖赢的概率是（    ） A． B． C． D．1 2．红星学校在日本战败投降周年纪念日这天举行了“铭记历史，警钟长鸣”主题教育活动，学校需要从甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名同学作为“勿忘历史”和“奋进新征程”两个栏目的宣传大使，则恰好选中乙为“勿忘历史”栏目宣传大使、丙为“奋进新征程”栏目宣传大使的概率（    ） A． B． C． D． 3．有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（   ） A． B． C． D． 4．某中学有5名教师自愿献血，其中2人A型血，2人B型血，1人O型血，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人血型不同的概率为（　　） A． B． C． D． 5．从，1，2中任取两个不同的数，分别记为和，则，是方程的两个根的概率是（　　） A． B． C． D． 6．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　） A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面 D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9 二、填空题 7．有两辆车按1，2编号，张、李两位老师任意选坐一辆车，那么这两位老师同坐一辆车的概率是 ． 8．水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是 ；甲队以战胜乙队的概率是 ． 9．小明在上学的路上要经过两个是口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．求小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率是 ． 10．有4张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）．将这4张纸牌背面朝上洗匀后先由小明从中任意摸出一张，放回洗匀后再由小敏从中任意摸出一张，则“小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形”的概率为 ． 11．如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为 . 三、解答题 12．某校举行全员赛课比赛，八年级3位数学老师分别记为A,B,C,（其中A是女老师，B,C是男老师）被安排在星期二下午三节上，他们通过抽签决定上课顺序． （1）女老师A不希望上第一节课，却偏偏抽到上第一节课的概率是 （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求女老师A比男老师B先上课的概率． 13．某单位决定从A，B，C三名员工中选取两人到社区当志愿者．现将三名员工的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字． (1)从三张卡片中随机抽取一张，恰好是员工的概率为_______； (2)请用列表或画树状图的方法，求出B，C两名员工同时被抽中的概率． 14．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将两幅统计图补充完整； (3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A D C D D 1．A 【分析】本题考查利用树状图求概率，按照利用树状图求概率的一般步骤求解即可． 【详解】画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中出现(正，正)的结果有1种， ∴出现(正，正)的概率为， 故选小颖赢的概率是． 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了列表法与树状图法，列出所有可能的结果是解题的关键． 利用列表法展示所有可能的结果，再找出抽到乙、丙两位同学的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表格为： 勿忘历史 奋进新征程 甲 乙 丙 丁， 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 注意：（乙，丙）和（丙，乙）不一样．（乙，丙）表示乙是“勿忘历史”栏目宣传大使，丙是“奋进新征程”栏目宣传大使．（丙，乙）表示丙是“勿忘历史”栏目宣传大使，乙是“奋进新征程”栏目宣传大使． 故符合条件的只有（乙，丙），概率为， 故选A． 3．D 【分析】先利用列举法得到所有四种可能的结果数，再根据三角形三边的关系得到能够组成三角形的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：从四根细木棒中随机抽出三根木棒，所有结果为①；②；③；④，其中①③④满足三角形的三边关系能够组成三角形，所有能够组成三角形的概率． 故选D． 【点睛】本题主要考查了列举法求概率、三角形的三边关系的应用等知识点，通过列举法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率是解答本题的关键． 4．C 【分析】根据题意列表得出所有等可能的结果，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：列表如下： O A A B B O ------- OA OA OB OB A AO --------- AA AB AB A AO AA ------- AB AB B BO BA BA -------- BB B BO BA BA BB -------- ∵共有20种等可能的结果，其中抽到的两人血型不同的结果有16种， ∴抽到的两人血型不同的概率为． 故选：C． 【点睛】本题考查了列表法求概率，解题关键是正确列出表格，准确求出概率． 5．D 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 1 2 由表知，共有6种等可能结果，其中，是方程的两个根的有、这两种结果， 所以，是方程的两个根的概率为， 故选：D． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 6．D 【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案． 【详解】解: 根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33， A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意； C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意； D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7． 【分析】本题考查列表法或树状图法，列举出所有等可能出现的结果是正确解答的前提，理解概率的定义是正确解答的关键． 用树状图列举出李、张两位老师任意选坐一辆车所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可． 【详解】解：用树状图表示李、张两位老师任意选坐1号车或2号车，所有等可能出现的结果如下： 即①张老师1号车，李老师1号车，②张老师1号车，李老师2号车，③张老师2号车，李老师1号车，④张老师2号车，李老师2号车， 共有4种等可能出现的结果，其中两位老师同坐一辆车有2种， 所以两位老师同坐一辆车的概率为． 故答案为：． 8． /0.5 /0.25 【分析】此题考查树状图法和概率公式，画出树状图，得出所有可能的结果和甲战胜乙的结果和甲队以战胜乙队的结果，由概率公式即可得出答案．画出树状图是解题的关键． 【详解】画出树状图如图： ∴共有8个等可能的结果，甲队战胜乙队的结果有4个， ∴甲队战胜乙队的概率为， 甲队以战胜乙队的结果有2个， ∴甲队以战胜乙队的概率为． 故答案为：，． 9． 【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的结果数，再根据概率公式计算可得． 【详解】解：画树状图如图： 由树状图知，共有9种等可能结果，其中小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率的结果数为1种， ∴小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 10．/0.375 【分析】列举出所有情况，看小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有16种情况，小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况有6种， 所以概率为． 故答案为． 【点睛】考查列树状图解决概率问题；找到小明所摸纸牌是中心对称图形，小敏所摸纸牌是轴对称图形的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 11． 【分析】求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率； 【详解】解：设正方形的ABCD的边长为a， 则BF=BC=，AN=NM=MC=a， ∴阴影部分的面积为（）2+（a）2=a2， ∴小鸟在花圃上的概率为= 故答案为． 【点睛】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积． 12．（1）；（2）. 【分析】（1）根据概率公式计算即可求得结果； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算即可得结果． 【详解】解：（1）  ∵下午上第一节课的有3种等可能结果， ∴女老师抽到上第一节课的概率是 ；     （2）画树状图为    一共有6种等可能结果，其中女老师A比男老师B先上课的结果数为3， ∴P(女老师A比男老师B先上课)= . 故答案为（1） ；（2） . 【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 13．(1) (2)方法详见解析， 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法以及概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式求解即可． （2）画树状图得出所有等可能的情况数和B，C两名员工同时被抽中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解： 恰好是员工的概率为， 故答案为： （2）解：列表（或者采用树状图法）如下 A B C A B C 从上面的表格可以看出，共有6种结果可能出现，且每种结果出现的可能性相同，其中恰好为B，C两名员工同时被抽中的有2种，即 所以，P（B，C两名员工同时被抽中） 14．(1)本次参加抽样调查的居民有600人；(2)见解析；(3). 【分析】（1）用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】(1)60÷10%＝600， 所以本次参加抽样调查的居民有600人； (2)喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120(人)， 喜欢A类的人数的百分比为×100%＝30%； 喜欢C类的人数的百分比为×100%＝20%； 两幅统计图补充为： (3)画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2， 所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝＝． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$