山东省泰安市宁阳县第四中学2024-2025学年高一上学期期中数学模拟试题

宁阳四中高一上学期期中考试数学模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 2．命题，，则命题的否定形式是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若实数，则的最大值为（   ） A． B． C．4 D．6 5．若不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 6．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是减函数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数f（x）满足对，，都有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于实数a，b，c，d，以下四个命题中正确的有（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（    ） A． B．为偶函数 C． D．若，则x的取值范围为 11．已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（    ）． A． B．的一个周期是 C．在上的值域为 D．的图象关于直线轴对称 三、填空题 12．已知实数，且满足，则的最小值为 . 13．幂函数在上是减函数，则的值为 ． 14．已知不等式的解集，若对任意，不等式恒成立．则的取值范围是 ． 四、解答题 15．设全集，集合， (1)若，求集合； (2)若，求实数a的取值范围. 16．已知是定义在R上的偶函数，当时，． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域． 17．已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数的取值集合A； (2)已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材．学习机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导､全科辅学功能､多国语言学习､标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多的学习机产品全面兼容网络学习､情境学习､随身学习机外教､单词联想记忆､同步教材讲解､互动全真题库､权威词典､在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由扩充功能根据市场调查．某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元．设该公司一年内共生产该款学习机万部并全部销售完，每万部的销售收入为万元，且．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万部）的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．已知函数． (1)若，判断的奇偶性并加以证明． (2)当时，先用定义法证明函数f（x）在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值． (3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宁阳四中高一上学期期中考试数学模拟试题答案 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A A B B C AC BC 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】解不等式求得集合，进而求得. 【详解】，解得，所以， 所以. 故选：B 2．C 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结论． 【详解】命题，，为全称量词命题， 则该命题的否定为：，. 故选：C． 3．A 【分析】由或即可判断. 【详解】因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．A 【分析】用配凑法结合基本不等式求解即可； 【详解】实数 ， 当且仅当，即时等号成立， 函数的最大值为， 故选：A. 5．A 【分析】根据一元二次不等式的性质，结合分类讨论，即可得到结论． 【详解】若，则不等式为，满足条件， 若，要使不等式恒成立，则满足， 即，则， 所以， 综上，实数的取值范围为． 故选：A 6．B 【分析】根据题意，化简整理，可求得的周期，代入特殊值，即可求得a，b的值，即可得的解析式，代入所求，化简整理，即可得答案. 【详解】由题意得，， 所以①， 所以②， ①②联立可得：，即的周期为4， 又，， 所以且，解得，，即 所以. 故选：B 7．B 【分析】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解. 【详解】函数是减函数，则有， 解得，则a的取值范围为. 故选：B. 8．C 【分析】变形给定的不等式，构造函数并确定单调性，再利用单调性求解不等式. 【详解】由，得，令， 则，因此函数在上单调递增，由，得， 由，得，即， 则，解得，所以原不等式的解集为. 故选：C 【点睛】思路点睛：构造函数是基本的解题思路，因此观察题目所给的数的结构特点，以及数与数之间的内在联系，合理构造函数，利用函数单调性定义判断单调性是解题的关键. 9．AC 【分析】对A，根据得到，再根据不等式的性质即可判断；对B，举反例即可判断；对C，根据不等式的性质即可判断；对D，举反例即可判断． 【详解】对A，若，则有， 所以，故A正确； 对B，当时， 若， 则， 故，故B错误； 对C，若， ， 根据不等式性质有，故C正确； 对D，当时， 若， 则，故D错误. 故选：AC． 10．BC 【分析】用赋值法先令求得，再令即可求得判断A；然后令可判断奇偶性判断B；任取，则，由可得单调性判断C；利用奇偶性与单调性解不等式判断D. 【详解】对于A，在中， 令得，因此， 再令得，则，故A错； 对于B，令得， 所以，是偶函数，故B正确； 对于C，设，则，， 所以，在上是增函数， 从而，故C正确； 对于D，是偶函数，则，又在上是增函数，所以，解得且，故D错误. 故选：BC. 11．ABC 【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质、结合赋值法逐项分析判断即可. 【详解】对于A，由为上的奇函数，得，，A正确； 对于B，由，得，则的一个周期是，B正确； 对于C，显然函数的定义域为，，即是奇函数， 当时，的值域为，则当时，的值域为， 即函数在上的值域为，当时，，， 因此，C正确； 对于D，由，得，没有条件求得成立，D错误. 故选：ABC 【点睛】思路点睛：涉及抽象函数等式问题，利用赋值法探讨函数的性质，再借助性质即可求解. 12．/ 【分析】应用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值. 【详解】由题设， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为： 13． 【分析】由幂函数及其单调性即可求解. 【详解】由题意可得，解得：, 所以. 故答案为： 14． 【分析】根据一元二次不等式的解集确定系数，则在上恒成立，利用二次函数的性质有即可求结果. 【详解】由题设，且，可得， 所以在上恒成立， 而在上递增，故只需即可， 所以. 故答案为： 15．【分析】（1）先求出，再求即可； （2）分和两种情况求解即可 【详解】（1）解：当时，； 或，又因为， 所以 （2）解：由题意知，需分为和两种情形进行讨论： 当时，即，解得， 此时符合，所以； 当时，因为， 所以或，解之得. 综上所述， a的取值范围为 16【分析】①根据时，，可得的表达式，然后根据偶函数即可得. ②根据函数图像，结合函数的单调性，分情况讨论即可. 【详解】（1）解:（1）当时，所以； 因为为R上的偶函数，所以； 又，所以 （2）解:作出的大致图象如下所示：    当时，在区间上单调递减，则在区间上的值域为，即； 当时，在区间上的最大值为，最小值为所以在上的值域为，即； 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，则在区间上的值域为，即． 17．(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，运算求解即可； （2）由题意可知：集合是集合A的真子集，分和两种情况，结合包含关系列式求解. 【详解】（1）由题可知：，解得， 所以. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合A的真子集， ①当时，，即，满足题意； ②当时，，即，满足题意； 综上所述：的取值范围为. 18．【分析】（1）根据题意求出，分别求出当时和当时的年利润，即可求解； （2）分类讨论，当时根据二次函数的单调性求出最大值，当时，根据基本不等式求出最大值，综合分析即可求解． 【详解】（1）因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以，解得， 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， 所以，解得， 当时，， 当时，， 综上． （2）①当时，单调递增，所以； ②当时，， 由于， 当且仅当，即时取等号， 所以此时的最大值为， 综合①②知，当时，取得最大值为3680万元． 19．【分析】（1）证得，即可得到为奇函数. （2）将代入，由定义法证明在[1，）上的单调性即可，再由单调性即可求得最小值. （3）首先参变分离，然后将题目转化为大于函数在上的最大值即可. 【详解】（1）因为， 定义域为关于原点对称， 且， 所以为奇函数. （2）当时，， 且，有． 所以，函数在上单调递增， 函数在上的最小值为． （3）若对任意恒成立， 则， 所以，问题转化为大于函数在上的最大值． 且函数在上单调递减， 所以最大值为， 故实数的取值范围是 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$