第五单元简易方程（说课课件）-2024-2025学年人教版数学五年级上册

第五单元《简易方程》 大家好，我是郯城县第三实验小学的管国章，很高兴又和大家相遇在钉钉云端，共同探讨数学的奥秘，今天我给大家带来的是关于第5单元简易方程的知识，主要包括两部分、解方程，实际问题与方程。 1 简易方程 重点单元 集中学习代数初步知识 18个例题 7个练习章节 32页 2 简易方程 简易方程 1.用字母表示数 2.解简易方程 方程的意义 等式的性质 实际问题与方程 解方程 算术知识 （整数小数四则运算及应用等） 代数知识 （用字母表示运算定律、图形表示数等） 教学内容 知识基础 3 P52 例1.用字母表示数量关系(a+30) 例2.用字母表示数量关系6x 例3.用字母表示运算定律和计算公式 例4.用字母表示数量关系(1200-3x) 例5.用字母表示数量关系(3x+4x) 4 P52 爸爸的年龄比小红大30岁 ......小红1岁时，爸爸的年龄是31岁 ......小红2岁时，爸爸的年龄是32岁 ......小红3岁时，爸爸的年龄是33岁 提出问题 多样化 文字 字母 用字母表示加减的数量关系 5 用字母表示加减的数量关系 P52 多样化 文字 字母 难点 如果爸爸的年龄用字母b表示，小红的年龄怎么表示？ b-30 取值范围或实际意义 代入求值 6 用字母表示乘除的数量关系 P53 书写规则：当数与字母相乘时， ①中间的乘号可省略不写， ②省略乘号时，一般把数字写在字母前面，如x×6=6x ③如果数字1与字母相乘，1也省略不写，只写字母，如1×n=n 代入求值 6 x = 6 × 15 = 90 恢复乘号 为什么？ 7 Administrator (A) - 例1 例2 练习 P55 文字表达 字母表达 加 减 除 乘 加 乘 减 除 P56 易考点 达标题目 8 用字母表示运算定律和计算公式 P54 运算定律 文字表示 字母表示 两个加数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a 明确写法 体会优点 计算公式 代入求值 易错点 2a=a+a 拓展：用含有字母的式子表示长方形的面积和周长的计算公式。 =a×a 9 例3 练习 P56 易错点 省略乘号 用平方表示 省略乘号 数字在前 省略乘号 省略1 平方的含义 2倍的含义 字母和字母相乘 字母和数字相乘 省略乘号 相同字母相乘用平方表示 数字写在字母前，1省略 达标题目 10 例3练习 P56 难点 策略： 1.观察式子的特点。 如 a+(2+c)是三数相加，4x(x+3)是一个 数乘两个数的和，以利于联想相关运算律; 2.解释式子的含义。 如3x+5x 就是3个x加5个x，从而将乘法 分配律的运用归结为乘法的意义; 3.把第 题中的某些式子与相关运算律的 字母表达式对照。 达标题目 11 练习十二 P57 路程问题 总价问题 工作总量问题 求总量 a×b 用字母表示数量关系并代入求值 优越性 概括性 12 练习十二 P57 乘法分配率几何模型 文字语言 符号语言 图形语言 乘法分配率 13 用字母表示稍复杂的数量关系 P58 P59 14 用字母表示稍复杂的数量关系（含有两级数量关系） P58 一大杯果汁的总质量 - 3小杯的质量 = 剩下的质量 1200 3x - 生活情境中直接提出问题 15 用字母表示稍复杂的数量关系 P58 把字母看成是一个数 寻找数量关系 用含有字母的式子表示 一般思路 16 用字母表示稍复杂的数量关系 化简含有字母的式子 P59 用字母表示数量关系 4x+3x 化简含有字母的式子 4x+3x=（4+3）x=7x 改编：4x-3x 17 练习十三 P68 P60 解释含有字母的式子的实际意义 写含有字母的式子 互逆 促进理解 提升思维 18 练习十三 P61 重点 、易错点 用含有字母的式子表示数量关系 代入求值 19 简易方程 简易方程 1.用字母表示数 2.解简易方程 方程的意义 等式的性质 实际问题与方程 解方程 20 方程的意义 P62 引出等式 得出空杯重100克 怎样调整才会平衡 引出不等式 含有未知数的等式 借助天平 21 方程的意义 P63 没有天平了，你能从图中找到平衡吗？ 借助图示 22 方程的意义 形象的天平图 半抽象的实物图 经历逐步抽象方程概念的过程 23 方程的意义 P63 含有未知数 是等式 是方程 等式 方程 24 方程的意义 P63 1111111 初步感知方程的多样性 巩固方程的意义 25 方程的意义 判断方程 列方程 26 方程的意义 P63 形象的天平图 半抽象的实物图 抽象的文字 抽象的线段图 经历多种方式描述方程的过程，积累了丰富的感性材料和数学活动经验。 27 练习十四 P66 1111111 考察方程的意义 1111111 1111111 集中练习列方程 1111111 2.8÷7=s 7 s = 2.8 2.8÷s=7 以乘代除 28 练习十四 P66 1111111 1111111 1111111 1111111 1.讲什么，考什么 达标测试题目设计原则 2.不贪多，不求全 29 等式的性质1 P64 观察 猜想 验证 结论 处于平衡状态的天平，两边同时放上同样的物品，天平仍然平衡。 等式的两边同时加上同一个数，左右两边仍然相等。 a 2b = a+b 2b+b = 等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 30 等式的性质2 P65 等式的两边同时乘或除以去同一个不为0数，左右两边仍然相等。 设计思路与64页基本类似 31 练习十四 P66 易考点 该添什么物品？ 能用等式表示？ 填什么？ 根据？ 32 简易方程 简易方程 1.用字母表示数 2.解简易方程 方程的意义 等式的性质 实际问题与方程 解方程 33 简易方程 解方程 ax±b=c a(x±b)=c x±a=b ax=b a-x=b 34 解方程 x±a=b 列方程 解方程 x+3=9 解：x+3-3=9-3 x=6 检验 P67 展示完整的思考过程，很容易和等式的性质结合，很好的理解此类解方程的本质。 自学方法 规范格式 小结思路 35 解方程 ax=b & a-x=b 等式的性质2 解：3x÷3=18÷3 x=6 a - x = b x + b = a 转化 解方程 解：20-x+x=9+x 20=9+x 9+x=20 9+x-9=20-9 x=11 首先要写“解” 根据等式的性质解方程 所有等号要对齐 求出方程的解，要检验 点睛 解： x=20-9 x=11 a÷x = b P68 36 解方程 ax±b=c & a(x±b)=c 列方程 解方程 检验 3x+4=40 把3x看成一个整体 先求3x=？ 再求x=？ 2(x-16)=8 启发思考：把什么看成一个整体 把x-16看成一个整体 两种方法 乘法分配律 解: (100-3x)÷2=8 （100-3x)÷2×2=8 ×2 100-3x=16 100-3x+3x=16+3x 100=16+3x 16+3x=100 16+3x-16=100-16 3x=84 3x÷3=84÷3 x=28 P69 37 解方程 练习十五 巩固方程的解的概念 解方程练习 根据等量关系列方程、解方程 (长+宽)x2=周长 ( x + 5 )x2= 36 P70-71 38 简易方程 简易方程 1.用字母表示数 2.解简易方程 方程的意义 等式的性质 实际问题与方程 解方程 39 简易方程 实际问题与方程 ax±b=c ax±bx=c x±a=b 和倍、差倍问题 行程问题 目的：是让学生熟练掌握用方程解决实际问题的方法，同时体会方程解决实际问题的优越性。 40 实际问题与方程 x±a=b 理解题意 原纪录 小明 0.06m 4.21m 原纪录+超出部分=小明的成绩 小明的成绩-超出部分=原纪录 小明的成绩-原纪录=超出部分 解法探究 用算术法解答 用方程解答 原纪录+超出部分=小明的成绩 解：设学校原跳远记录是x米。 没有单位 逆向思维 顺向思维 P72 不必优化 小明的成绩-原纪录=超出部分 小明的成绩-超出部分=原纪录 41 实际问题与方程 ax±b=c 理解题意，弄清关系 根据等量关系列方程 4块 20块 黑色皮 白色皮 2x块 x块 黑色皮块数×2－4＝白色皮块数 黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4 黑色皮块数×2 - 白色皮块数＝4 2x-4=20 检验作答 点睛 方程的优越性 P73 42 实际问题与方程 ax±ab=c 找未知量，设未知数X 根据等量关系列方程、解方程 检验，作答 苹果的总价+梨的总价=总价钱 2x+2.8×2=10.4 方法一 两种水果的单价总和×2=总价钱 （2.8+x)×2=10.4 方法二 拓展 两积之和 两积之差 两商之差 举一反三 P76 改编数量，凸显方法一的一般性 43 实际问题与方程 ax±bx=c 找未知量，设未知量为X 根据等量关系列方程 检验，作答 陆地面积+海洋面积=地球表面积 x+2.4x=5.1 有单位 没单位 设陆地面积为x亿平方千米 乘法分配律 点睛 设标准量为x 利用乘法分配律求解方程 P77 不要忘记求另外一个未知量 难点？ 和倍问题 差倍问题 44 实际问题与方程 行程问题 理解题意，找出等量关系 根据等量关系列方程 规范解答 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 0.25x+0.2x=4.5 9:10 点睛 画线段图能更好的分析数量关系 根据速度、时间和路程的数量关系列方程 两人一分钟的路程和×相遇时间=总路程 （0.25+0.2)x=4.5 方法二 小林的速度 ×相遇时间 小云的速度×相遇时间 P78 45 实际问题与方程 练习十七 解方程练习、强化计算 例3 两积之和、两积之差 易拉罐总价+饮料瓶总价=总价钱 科学家总价+发明家总价=总价钱 例4 和倍问题、差倍问题 前面的数+后面的数=97 上午运的吨数+下午运的吨数=总吨数 P79-80 兔子总腿数+鸡的总腿数=总腿数 妈妈的年龄-小明的年龄=24岁 46 实际问题与方程 甲走的路程+乙走的路程=总路程 行程问题 相遇问题 乙船走的路程-甲船走的路程=路程差 行程问题 追及问题 18x-18× 32.5=57.6 P80 47 实际问题与方程 解方程 列方程解决实际问题 用字母表示数 P81 48 实际问题与方程 列方程解决问题的优越性 P82 基础知识的判断练习 先求长和宽 再求面积 （2x+x）× 2=1.8 49 实际问题与方程 行程问题 反向而行 小红走的路程+小明走的路程=总路程 相向而行 同向而行 行程问题 反向而行 甲路程+乙路程=总路程 甲路程-乙路程=路程差 7x+7× 45=560 P83 思考：和前面的行程问题有什么不同? 50 实际问题与方程 你给我3颗就同样多了 两人相差2个3颗 差倍问题 男孩 女孩 P83 x 2x x+3 = 2x-3 思考：怎样用方程来解决问题? 51 谢谢大家！ 52 $$