（解决问题）第五单元 圆环的面积解决问题-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（人教版）

小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （解决问题）第五单元 圆环的面积解决问题 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．公园里有一个圆形大花坛，它的周长是56.52米，公园管理处打算绕花坛一周铺上2米宽的草坪，铺草坪的面积是多少平方米？ 2．公园里要建一个直径20米的喷水池，在水池紧靠边缘的外围修一条1米宽的围绕水池的封闭小路（下图）。 （1）工人在开挖喷水池前，先要在地上画出圆。请你帮助写出画这个圆的方法。 （2）在喷水池的四周及一条直径上装上彩色灯带，彩色灯带有多长？ （3）小路的面积是多少平方米？ 3．一个圆形餐桌面的直径是2米。 （1）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ （2）如果这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的餐桌面面积是多少？ （3）某淘宝店本月运来一批这样的圆桌，已卖出20张，已卖出的张数与剩下的张数比是4∶3，淘宝店本月运来圆桌多少张？ 4．潍坊市某十字路口修一个直径为30m的圆形转盘，修好后要在转盘的空地上进行绿化，分割区域如下图。 其中，在中心处划分出一个半径为5m的圆，用来种月季，内圆之外又被分成了四部分，A和D两部分种万寿菊，B和C两部分种矮牵牛。 （1）种月季的面积是多少平方米？ （2）种万寿菊的面积是多少平方米？ 5．一个半圆形的菜地依墙而建，半径6米，如图。 （1）要给这个菜地筑上围栏，需要多长的围栏？ （2）为了方便行走，在这个菜地外面，沿着围栏铺一条宽1米的小路，请在上图中画出示意图，标上数据，并计算小路的面积是多少？ 6．餐桌上的数学问题。 王强的妈妈想给家中的圆形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），桌布对折后折痕长16分米。 （1）这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，这块布料的边长最短是多少分米？剪下圆形桌布后，剩下的布料最少是多少平方分米？ （2）如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径是6分米，转盘外围部分的面积是多少平方分米？ （3）围坐这个圆桌吃饭时，每人约占圆桌边缘0.8米，7个人能坐得下吗？ 7．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。 （1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？ （2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？ 8．校园里有一个半径为10米的圆形景观喷水池，要在外围修一条宽1米的环形花带。这条花带的面积是多少平方米？（得数保留整数）如果每平方米种花30株，每株花的成本是5元。修这条花带共需要投资多少元？ 9．一个圆形牛栏的直径是16米，现在把这个牛栏的四周加宽2米，现在的牛栏比原来的牛栏多多少平方米？至少需要多少米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈？ 10．2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？ 11．有一个直径10米的圆形旋转木马场地，游乐场管理员准备在它周围增加一条2米宽的环形通道（如图）。这条环形通道的占地面积是多少平方米？ 12．做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？ 13．一个圆形餐桌面的直径是1.2m。 （1）如果一个人约需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ （2）如果在这张餐桌的中央放一个直径是1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少m2？ 14．在一个直径为50米的圆形花池周围铺一条2米宽的路，这条路的面积是多少平方米？沿着这条路的外边缘每隔3.14米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？ 15．图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留π） 16．金陵折扇在明清时期名盛一时，是江南文化的一张名片，如今更是被列入江苏省非物质文化遗产名录。“白如玉、光如镜，薄如蝉翼”，金陵折扇有着令人着迷的特质。如图是一把真丝扇面的金陵折扇，做这样的一把折扇，至少需真丝布料多少平方分米？ 17．阳光小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛。 （1）绕这个花坛走一圈走了多少米？ （2）如果要在花坛内按2∶3种上菊花和太阳花，种植太阳花的面积是多少平方米？ （3）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 18．沿直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路（如下图），如果每平方米的砂石路的造价是60元，铺这条砂石路需要花多少钱？ 19．如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？ 20．市民广场中央有一个直径30米的圆形喷水池，现计划在这个喷水池周围，绕着喷水池一圈铺一条3米宽的小石路，既可供人休闲步行，也可以起到防滑的作用。如果小石路每平方米的铺造费用为45元，那么铺好这条小石路大约需要多少元？（得数保留整数） 21．琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14） 22．兴华小学的运动场如图1，两端是半圆形，中间整体是一个正方形，运动场的周长是205.6米。 （1）中间正方形的边长是多少米？ （2）学校计划在此运动场内部修建一条宽是4米的塑胶跑道（图2中涂色部分），每平方米塑胶跑道的造价是50元，一共需要多少元？ 23．一个圆形餐桌，桌面上铺若一个直径是24分米圆形的桌布。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（餐桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米。转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （解决问题）第五单元 圆环的面积解决问题 答案解析 1．公园里有一个圆形大花坛，它的周长是56.52米，公园管理处打算绕花坛一周铺上2米宽的草坪，铺草坪的面积是多少平方米？ 【分析】已知圆形花坛的周长是56.52米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出花坛的半径； 绕花坛一周铺上2米宽的草坪，则外圆的半径R等于花坛的半径加上2米； 求铺草坪的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2）求解。 【解答】内圆的半径： 56.52÷3.14÷2 ＝18÷2 ＝9（米） 外圆的半径：9＋2＝11（米） 3.14×（112－92） ＝3.14×（121－81） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：铺草坪的面积是125.6平方米。 2．公园里要建一个直径20米的喷水池，在水池紧靠边缘的外围修一条1米宽的围绕水池的封闭小路（下图）。 （1）工人在开挖喷水池前，先要在地上画出圆。请你帮助写出画这个圆的方法。 （2）在喷水池的四周及一条直径上装上彩色灯带，彩色灯带有多长？ （3）小路的面积是多少平方米？ 【分析】（1）画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （2）根据圆的周长＝πd，求出喷水池周长，再加上一条直径长度即可。 （3）小路的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【解答】（1）20÷2＝10（米） 两个工人拉直一根10米的绳子，一个工人站在圆心处，另一个工人拉直绳子围着圆心处的工人画出一个半径10米的圆即可。（方法不唯一） （2）3.14×20＋20 ＝62.8＋20 ＝82.8（米） 答：彩色灯带有82.8米。 （3）10＋1＝11（米） 3.14×（112－102） ＝3.14×（121－100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 【点评】关键是灵活画圆，掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。 3．一个圆形餐桌面的直径是2米。 （1）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ （2）如果这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的餐桌面面积是多少？ （3）某淘宝店本月运来一批这样的圆桌，已卖出20张，已卖出的张数与剩下的张数比是4∶3，淘宝店本月运来圆桌多少张？ 【分析】（1）根据圆的周长公式为C＝πd，可以算出圆的周长，再根据每个人需要的位置，即可算出多少人； （2）根据圆环的面积公式S＝π（R2－r2），将外圆的半径求出，代入公式即可求出面积； （3）卖出的20张对应4份，可求出每一份的量，总共对应7份，即可求出总共的张数。 【解答】（1）圆周长：3.14×2＝6.28（米） 人数：6.28÷0.5＝12.56≈12（人） 答：大约能坐12人。 （2）大圆半径：2÷2＝1（米） 面积： 3.14×（12－0.52） ＝3.14×0.75 ＝2.355（平方米） 答：剩下的餐桌面面积是2.355平方米。 （3）20÷4×（3＋4） ＝5×7 ＝35（张） 答：淘宝店本月运来圆桌35张。 【点评】此题考查了圆的周长、圆环的面积以及比的运用，掌握相关的公式与知识点即可解题。 4．潍坊市某十字路口修一个直径为30m的圆形转盘，修好后要在转盘的空地上进行绿化，分割区域如下图。 其中，在中心处划分出一个半径为5m的圆，用来种月季，内圆之外又被分成了四部分，A和D两部分种万寿菊，B和C两部分种矮牵牛。 （1）种月季的面积是多少平方米？ （2）种万寿菊的面积是多少平方米？ 【分析】（1）种月季的部分是个圆，根据圆的面积＝πr2，列式解答即可。 （2）A和D两部分是圆环面积的一半，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出圆环面积，除以2即可。 【解答】（1） （平方米） 答：种月季的面积是78.5平方米。 （2）30÷2＝15（m）                      ＝ ＝ ＝314（平方米） 答：种万寿菊的面积是314平方米。 【点评】关键是掌握并灵活运用圆和圆环面积公式。 5．一个半圆形的菜地依墙而建，半径6米，如图。 （1）要给这个菜地筑上围栏，需要多长的围栏？ （2）为了方便行走，在这个菜地外面，沿着围栏铺一条宽1米的小路，请在上图中画出示意图，标上数据，并计算小路的面积是多少？ 【分析】（1）通过观察图形可知，一面靠墙用围栏围成一个半圆，需要围栏的长度等于半径是6米的圆周长的一半。根据圆的周长公式：C＝，把数据代入公式解答； （2）沿着围栏铺一条宽1米小路，将半径增加1米，增加小路的面积是半环形，大圆的半径为（6＋1）米，据此完成作图并标上数据，再根据环形面积公式：，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×2×6÷2 ＝6.28×6÷2 ＝18.84（米） 答：需要18.84米长的围栏。 （2）如图： 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62）÷2 ＝3.14×（49－36）÷2 ＝3.14×13÷2 ＝20.41（平方米） 答：小路的面积是20.41平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．餐桌上的数学问题。 王强的妈妈想给家中的圆形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），桌布对折后折痕长16分米。 （1）这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，这块布料的边长最短是多少分米？剪下圆形桌布后，剩下的布料最少是多少平方分米？ （2）如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径是6分米，转盘外围部分的面积是多少平方分米？ （3）围坐这个圆桌吃饭时，每人约占圆桌边缘0.8米，7个人能坐得下吗？ 【分析】（1）由题意可知，桌布对折后折痕的长度就是圆的直径，以圆的直径为边长的正方形是圆外面最小的正方形，剩余布料的面积＝正方形的面积－圆的面积； （2）大圆的半径为（16÷2）分米，小圆的半径为6分米，利用“”求出转盘外围部分的面积； （3）根据“”表示出圆桌的周长，再除以每人占圆桌边缘的长度，结果用去尾法取整数，据此解答。 【解答】（1）分析可知，正方形布料的边长最短是16分米。 16×16－3.14×（16÷2）2 ＝16×16－3.14×64 ＝256－200.96 ＝55.04（平方分米） 答：这块布料的边长最短是16分米，剪下圆形桌布后，剩下的布料最少是55.04平方分米。 （2）3.14×[（16÷2）2－62] ＝3.14×[82－62] ＝3.14×28 ＝87.92（平方分米） 答：转盘外围部分的面积是87.92平方分米。 （3）0.8米＝8分米 3.14×16÷8 ＝50.24÷8 ≈6（个） 因为6＜7，所以7个人坐不下。 答：7个人坐不下。 【点评】掌握圆的周长和面积计算公式，以及圆环的面积计算公式是解答题目的关键。 7．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。 （1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？ （2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？ 【分析】（1）要求装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦，即是求楼顶圆环的面积，先用20÷2＝10（米）求出内侧小圆的半径，再用小圆半径加10米求出大圆的半径，分别带入圆的面积公式，然后再用大圆面积减去小圆面积即可； （2）先求出外侧大圆的周长，再用大圆周长除以3.14求出一共需要多少个灯笼即可。 【解答】（1）20÷2＝10（米） 10＋10＝20（米） 3.14×20×20－3.14×10×10 ＝1256－314 ＝942（平方米） 答：如果要重新装修楼顶，需要942平方米的砖瓦。 （2）3.14×20×2÷3.14 ＝125.6÷3.14 ＝40（个） 答：一共需要40个灯笼。 【点评】灵活运用圆的周长和面积公式是解答本题的关键。 8．校园里有一个半径为10米的圆形景观喷水池，要在外围修一条宽1米的环形花带。这条花带的面积是多少平方米？（得数保留整数）如果每平方米种花30株，每株花的成本是5元。修这条花带共需要投资多少元？ 【分析】根据求环形面积的公式，外圆面积－内圆面积＝环形面积，已知内圆半径是10米，环宽是1米，先求出外圆半径，再利用环形面积公式解答，然后用环形花带的面积每平方米的投资，就是问题的答案。 【解答】10＋1＝11（米） ＝3.14×121－3.14×100 ＝379.94－314 ≈66（平方米） 66×30×5 ＝1980×5 ＝9900（元） 答：这条花带的面积是66平方米；修这条花带共需要投资9900元。 【点评】此题主要考查学生对圆环面积的理解与实际应用，根据公式，代数解答即可。 9．一个圆形牛栏的直径是16米，现在把这个牛栏的四周加宽2米，现在的牛栏比原来的牛栏多多少平方米？至少需要多少米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈？ 【分析】增加的形状是个圆环，确定大圆和小圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），求出比原来多的面积；第二问，根据圆的周长＝2πr，求出大圆一周的长度，乘5即可。 【解答】16÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 2×3.14×10＝62.8（米） 62.8×5＝314（米） 答：现在的牛栏比原来的牛栏多113.04平方米，至少需要314米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈。 【点评】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式和圆的周长公式。 10．2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？ 【分析】用外圆的面积减去内圆的面积（圆环的面积）即是五环的面积，总共相交8次，再减去相交的面积，即是这个图形的面积。其中，圆环的面积S＝π（R2－r2），据此解答。 【解答】3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方厘米） 138.16－4×8 ＝138.16－32 ＝106.16（平方厘米） 答：这个奥运五环的面积是106.16平方厘米。 11．有一个直径10米的圆形旋转木马场地，游乐场管理员准备在它周围增加一条2米宽的环形通道（如图）。这条环形通道的占地面积是多少平方米？ 【分析】通道是个圆环，圆形旋转木马场地的直径÷2＝场地半径，场地半径＋通道宽＝大圆半径，根据圆环面积＝π（R2－r2），列式解答即可。 【解答】10÷2＝5（米） 5＋2＝7（米） 3.14×（72－52） ＝3.14×（49－25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条环形通道的占地面积是75.36平方米。 【点评】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 12．做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？ 【分析】根据题意，做一顶布帽子，实际是需要求表面积，表面积＝圆形面积＋圆环面积＋圆柱侧面积，圆形面积＝πr2，圆环面积＝大圆面积－小圆面积（大圆面积＝π大圆半径2），圆柱侧面积＝圆柱高×底面圆周长，将数值代入计算即可。 【解答】圆形的面积： 圆的半径：20÷2＝10（厘米） 圆形面积＝πr2＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆环面积： 大圆半径： 20÷2＋10 ＝10＋10 ＝20（厘米） 大圆面积＝πr2＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 圆环面积＝大圆面积－小圆面积 ＝1256－314 ＝942（平方厘米） 圆柱侧面积：S＝底面周长×高＝πd×10 ＝3.14×20×10 ＝62.8×10 ＝628（平方厘米） 布料面积＝圆形面积＋圆环面积＋圆柱侧面积 ＝314＋942＋628 ＝1256＋628 ＝1884（平方厘米） 答：最少要用1884平方厘米布。 13．一个圆形餐桌面的直径是1.2m。 （1）如果一个人约需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ （2）如果在这张餐桌的中央放一个直径是1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少m2？ 【分析】（1）根据“圆的周长＝”求出圆桌的周长，根据圆桌的周长÷每个人需要宽的长度＝餐桌能坐的人数”解答即可； （2）剩下的桌面的面积实际上是一个环形，根据环形面积＝外圆面积－内圆面积计算即可解答。 【解答】（1）3.14×1.2＝3.768（m） 3.768÷0.4≈9（人） 答：这张餐桌最多能坐9人。 （2）3.14×（1.2÷2）2－3.14×（1÷2）2 ＝3.14×0.62－3.14×0.52 ＝3.14×0.36－3.14×0.25 ＝1.1304－0.785 ＝0.3454（m2） 答：剩下的桌面的面积是0.3454m2。 【点评】此题主要考查圆的周长和圆的面积的计算方法的运用情况。 14．在一个直径为50米的圆形花池周围铺一条2米宽的路，这条路的面积是多少平方米？沿着这条路的外边缘每隔3.14米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？ 【分析】路的形状是个圆环，小圆半径＝花池直径÷2，大圆半径＝小圆半径＋路宽，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），即可求出路的面积； 根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出这条路的外边缘一周的长度，封闭图形植树，棵数＝段数，外边缘一周的长度÷间距＝灯的盏数。 【解答】50÷2＝25（米） 25＋2＝27（米） 3.14×（272－252） ＝3.14×（729－625） ＝3.14×104 ＝326.56（平方米） 2×3.14×27÷3.14 ＝2×27×（3.14÷3.14） ＝2×27 ＝54（盏） 答：这条路的面积是326.56平方米，一共要装54盏路灯。 15．图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留π） 【分析】正方形的面积是100平方厘米，正方形的边长是10厘米，即外圆直径是10厘米；圆环面积＝大圆面积－大圆面积×；下面阴影部分面积＝正方形面积－正方形面积÷4；阴影部分的面积＝圆环面积＋下面阴影部分面积。 【解答】外圆半径：10÷2＝5（厘米）； 外圆面积：π×5×5＝25π（平方厘米）； 内圆面积：25π×＝6.25π（平方厘米）； 圆环面积：25π－6.25π＝18.75π（平方厘米）； 100－π×10×10÷4 ＝100－100π÷4 ＝100－25π（平方厘米）； 阴影部分的面积：18.75π＋100－25π ＝18.75π－25π＋100 ＝100－6.25π（平方厘米）。 答：阴影部分的面积为（100－6.25π）平方厘米。 【点评】本题考查圆环的面积，熟记公式是解题的关键。 16．金陵折扇在明清时期名盛一时，是江南文化的一张名片，如今更是被列入江苏省非物质文化遗产名录。“白如玉、光如镜，薄如蝉翼”，金陵折扇有着令人着迷的特质。如图是一把真丝扇面的金陵折扇，做这样的一把折扇，至少需真丝布料多少平方分米？ 【分析】把这把折扇看作是一个半圆形状的图形，要求做这样的一把折扇需要真丝布料多少平方分米，也就是求这个半圆环的面积；根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积，代入相应数值计算，求出圆环的面积，用圆环的面积除以2，即为这把折扇的面积；据此解答。 【解答】小圆的半径为：3－2＝1（分米） 3.14×（32－12）÷2 ＝3.14×（9－1）÷2 ＝3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（平方分米） 答：至少需真丝布料12.56平方分米。 17．阳光小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛。 （1）绕这个花坛走一圈走了多少米？ （2）如果要在花坛内按2∶3种上菊花和太阳花，种植太阳花的面积是多少平方米？ （3）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，求出花坛的面积，再利用按比例分配的方法解答即可。 （3）根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式解答。 【解答】（1）2×3.14×3 ＝6.28×3 ＝18.84（米） 答：绕这个花坛走一圈走了18.84米。 （2）3.14×32× ＝3.14×9× ＝ ＝16.956（平方米） 答：种植太阳花的面积是16.956平方米。 （3）3＋1＝4（米） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是21.98平方米。 【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．沿直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路（如下图），如果每平方米的砂石路的造价是60元，铺这条砂石路需要花多少钱？ 【分析】根据题意，在直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路，那么内半圆半径r为8÷2＝4米，外半圆半径R为4＋1＝5米； 根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出圆环的面积，再除以2，即是这条砂石路的面积； 最后用每平方米砂石路的造价乘这条砂石路的面积，求出铺这条砂石路需要花的钱数。 【解答】8÷2＝4（米） 4＋1＝5（米） 3.14×（52－42）÷2 ＝3.14×（25－16）÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 60×14.13＝847.8（元） 答：铺这条砂石路需要花847.8元。 19．如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？ 【分析】根据圆的周长公式：周长＝2×π×半径，半径＝圆的周长÷π÷2，代入数据，求出这块菜地的半径；求加宽后的菜地面积比原来的多多少平方米，就是求圆的半径增加2米后的圆的面积与原来的面积差，也就是圆环的面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆的半径2－小圆的半径2），代入数据，即可解答。 【解答】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×[（3＋2）2－32] ＝3.14×[52－32] ＝3.14×[25－9] ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这块菜地的半径为3米；加宽后的菜地面积比原来多50.24平方米。 【点评】熟练掌握和灵活运用圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 20．市民广场中央有一个直径30米的圆形喷水池，现计划在这个喷水池周围，绕着喷水池一圈铺一条3米宽的小石路，既可供人休闲步行，也可以起到防滑的作用。如果小石路每平方米的铺造费用为45元，那么铺好这条小石路大约需要多少元？（得数保留整数） 【分析】由题意可知，在喷水池周围修一条3米宽的小石路，即大圆的直径为（15＋3）米，小圆的直径为15米，根据小石路的面积＝大圆面积－小圆面积；再用小石路的面积乘每平方米的铺造费用解答，最后根据四舍五入保留整数即可。 【解答】30÷2＝15（米） 15＋3＝18（米） 3.14×182－3.14×152 ＝3.14×324－3.14×225 ＝1017.36－706.5 ＝310.86（平方米） 310.86×45≈13989（元） 答：那么铺好这条小石路大约需要13989元。 21．琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14） 【分析】先根据圆环面积公式：S＝（R2－r2）求出直筒底面圆环形的面积，已知10层纸厚度是0.1厘米，用底面环形的面积除以纸的厚度就是总长度。 【解答】3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2] ＝3.14×（62－32） ＝3.14×27 ＝84.78（平方厘米） 84.78÷（0.1÷10） ＝84.78÷0.01 ＝8478（厘米） ＝84.78（米） 答：这种卷纸底面圆环的面积是84.78平方厘米，总长有84.78米。 【点评】此题考查的是圆环面积公式的应用，解答此题应注意长度单位的换算方法。 22．兴华小学的运动场如图1，两端是半圆形，中间整体是一个正方形，运动场的周长是205.6米。 （1）中间正方形的边长是多少米？ （2）学校计划在此运动场内部修建一条宽是4米的塑胶跑道（图2中涂色部分），每平方米塑胶跑道的造价是50元，一共需要多少元？ 【分析】（1）设运动场两端半圆的半径为r米，则正方形的边长为2r米，利用圆的周长＝π×半径×2，可知运动场周长＝半径为r米的圆的周长＋2条正方形的边长，由此计算正方形的边长； （2）跑道两端是两个半径差为4米的圆环的面积，跑道上下直道的面积等于长是正方形的边长，宽是4米的长方形的面积的2倍，由此计算出跑道的面积，然后计算需要的钱数。 【解答】（1）设运动场两端半圆的半径为r米，由题意得： 3.14×2×r＋2r×2＝205.6 6.28r＋4r＝205.6 10.28r÷10.28＝205.6÷10.28 r＝20 20×2＝40（米） 答：中间正方形的边长是40米。 （2）3.14×－3.14× ＝1256803.84 ＝452.16（平方米） 40×4×2＝320（平方米） 452.16＋320＝772.16（平方米） 772.16×50＝38608（元） 答：一共需要38608元。 23．一个圆形餐桌，桌面上铺若一个直径是24分米圆形的桌布。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（餐桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米。转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？ 【分析】求圆形桌布从桌面上垂下部分的面积，也就是求圆环的面积，外圆的半径R等于桌布的半径，内圆的半径r等于桌面的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算即可求解。 【解答】桌布的半径：24÷2＝12（分米） 转盘的半径：14÷2＝7（分米） 桌面的半径：7＋3＝10（分米） 3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方分米） 答：圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是138.16平方分米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （解决问题）第五单元 圆环的面积解决问题 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 1．公园里有一个圆形大花坛，它的周长是56.52米，公园管理处打算绕花坛一周铺上2米宽的草坪，铺草坪的面积是多少平方米？ 2．公园里要建一个直径20米的喷水池，在水池紧靠边缘的外围修一条1米宽的围绕水池的封闭小路（下图）。 （1）工人在开挖喷水池前，先要在地上画出圆。请你帮助写出画这个圆的方法。 （2）在喷水池的四周及一条直径上装上彩色灯带，彩色灯带有多长？ （3）小路的面积是多少平方米？ 3．一个圆形餐桌面的直径是2米。 （1）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ （2）如果这张餐桌的中央放一个半径是0.5米的圆形转盘，剩下的餐桌面面积是多少？ （3）某淘宝店本月运来一批这样的圆桌，已卖出20张，已卖出的张数与剩下的张数比是4∶3，淘宝店本月运来圆桌多少张？ 4．潍坊市某十字路口修一个直径为30m的圆形转盘，修好后要在转盘的空地上进行绿化，分割区域如下图。 其中，在中心处划分出一个半径为5m的圆，用来种月季，内圆之外又被分成了四部分，A和D两部分种万寿菊，B和C两部分种矮牵牛。 （1）种月季的面积是多少平方米？ （2）种万寿菊的面积是多少平方米？ 5．一个半圆形的菜地依墙而建，半径6米，如图。 （1）要给这个菜地筑上围栏，需要多长的围栏？ （2）为了方便行走，在这个菜地外面，沿着围栏铺一条宽1米的小路，请在上图中画出示意图，标上数据，并计算小路的面积是多少？ 6．餐桌上的数学问题。 王强的妈妈想给家中的圆形餐桌换上一张新的桌布（桌布大小与餐桌面积一样大），桌布对折后折痕长16分米。 （1）这个圆形桌布是从一块正方形的布料上剪下来的，这块布料的边长最短是多少分米？剪下圆形桌布后，剩下的布料最少是多少平方分米？ （2）如果餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径是6分米，转盘外围部分的面积是多少平方分米？ （3）围坐这个圆桌吃饭时，每人约占圆桌边缘0.8米，7个人能坐得下吗？ 7．福建土楼是中国传统民居建筑，2008年被列为《世界文化遗产》。其中最有特色的是圆形“土楼”。楼顶近似环形，如图所示，已知土楼内侧直径为20米，楼顶宽10米。 （1）如果要重新装修楼顶，需要多少平方米的砖瓦？ （2）为了迎接新年，要在楼顶外边缘每隔3.14米挂一个灯笼，一共需要多少个灯笼？ 8．校园里有一个半径为10米的圆形景观喷水池，要在外围修一条宽1米的环形花带。这条花带的面积是多少平方米？（得数保留整数）如果每平方米种花30株，每株花的成本是5元。修这条花带共需要投资多少元？ 9．一个圆形牛栏的直径是16米，现在把这个牛栏的四周加宽2米，现在的牛栏比原来的牛栏多多少平方米？至少需要多少米长的粗铁丝才能把现在的牛栏围上5圈？ 10．2024年巴黎奥运会将于7月26日开幕，会上将升起奥运五环旗。奥运五环是由5个相同的圆环套接组成。如图，每个圆环的内外直径分别是10厘米和12厘米，每个相交处的面积大约是4平方厘米。这个奥运五环的面积是多少平方厘米？ 11．有一个直径10米的圆形旋转木马场地，游乐场管理员准备在它周围增加一条2米宽的环形通道（如图）。这条环形通道的占地面积是多少平方米？ 12．做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？ 13．一个圆形餐桌面的直径是1.2m。 （1）如果一个人约需要0.4m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？ （2）如果在这张餐桌的中央放一个直径是1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少m2？ 14．在一个直径为50米的圆形花池周围铺一条2米宽的路，这条路的面积是多少平方米？沿着这条路的外边缘每隔3.14米装一盏路灯，一共要装多少盏路灯？ 15．图中正方形的面积是100平方厘米，内半圆面积是外半圆面积的，则阴影部分的面积为多少平方厘米？（结果保留π） 16．金陵折扇在明清时期名盛一时，是江南文化的一张名片，如今更是被列入江苏省非物质文化遗产名录。“白如玉、光如镜，薄如蝉翼”，金陵折扇有着令人着迷的特质。如图是一把真丝扇面的金陵折扇，做这样的一把折扇，至少需真丝布料多少平方分米？ 17．阳光小学为提升校园环境，新建了一个半径为3米的圆形花坛。 （1）绕这个花坛走一圈走了多少米？ （2）如果要在花坛内按2∶3种上菊花和太阳花，种植太阳花的面积是多少平方米？ （3）要在花坛周围铺上一条1米宽的鹅卵石路，这条鹅卵石路的面积是多少？ 18．沿直径为8米的半圆草坪外围铺一条1米宽的砂石路（如下图），如果每平方米的砂石路的造价是60元，铺这条砂石路需要花多少钱？ 19．如图，李大伯家有一块圆形菜地，周长是18.84米，这块菜地的半径是多少米？他想在菜地周围加宽2米，加宽后的菜地面积比原来多多少平方米？ 20．市民广场中央有一个直径30米的圆形喷水池，现计划在这个喷水池周围，绕着喷水池一圈铺一条3米宽的小石路，既可供人休闲步行，也可以起到防滑的作用。如果小石路每平方米的铺造费用为45元，那么铺好这条小石路大约需要多少元？（得数保留整数） 21．琳琳家经常用一种空心圆柱形状的卷纸（如图），测得这种卷纸的底面外直径是12厘米，内直径是6厘米，已知10层纸厚度是0.1厘米，这种卷纸底面圆环的面积是多少平方厘米？如果将这样的一筒卷纸全部铺开在地上，那么总长有多少米？（π取3.14） 22．兴华小学的运动场如图1，两端是半圆形，中间整体是一个正方形，运动场的周长是205.6米。 （1）中间正方形的边长是多少米？ （2）学校计划在此运动场内部修建一条宽是4米的塑胶跑道（图2中涂色部分），每平方米塑胶跑道的造价是50元，一共需要多少元？ 23．一个圆形餐桌，桌面上铺若一个直径是24分米圆形的桌布。桌面上放着一个可以转动的圆形转盘（餐桌的正中间），圆形转盘的直径是14分米。转盘的边缘距离圆桌的边缘3分米。圆形桌布从桌面上垂下部分的面积是多少平方分米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$