八年级数学上学期期中模拟测试卷（一）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章~第3章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（    ） A．3，4，5 B．3，3，5 C．5，12，13 D．6，8，10 2．下列所给的图案中不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 3．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是(    ) A． B． C． D． 4．如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积别为20和16，则正方形B的面积为（  　） A．24 B．36 C．40 D．48 5．如图，中，，点 D为上一点，点E为上一点，当有最小值时，为（  ） A． B． C． D．不能确定 6．如图，已知中，点D在上，，使不一定成立的条件是（） A．平分 B． C．D是的中点 D． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．如图，已知，且B，D，E三点在同一条直线上，若，，则的度数为 ． 8．若实数满足，且恰好是的两边长，则此三角形的面积为 ． 9．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有 个． 10．如图，，且点C在上，，则 11．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则 12．如图，一圆柱高，底面周长为，小虫在圆柱表面爬行，从下底面上的点处出发，爬到上底面上与点相对的点处，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为 ．    13．如图，四边形中，，则的最大值为 ． 14．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为 ． 15．如图，已知四边形中，是锐角，．过点A作，交于点E，将沿直线l翻折至所在直线，对应点分别为、，如果，那么 ． 16．如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①点O与的距离为4；②；③．其中正确的结论是 ． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，，，，．求证：． 18．在中，，，，求的度数． 19．如图，在△ABC中，，直线l经过顶点C，分别过A，B两点作l的垂线，，E，F为垂足，． (1)求证： (2)求证：． 20．如图，已知锐角中，点O为边垂直平分线的交点，点I是内角平分线的交点． (1)若，求的度数． (2)设，，探究α与β间的数量关系． 21．如图，在中，，的平分线交于点D，，垂足为D． (1)求证：是等边三角形； (2)若交于点F，，求的长． 22．如图，，垂足分别为D，E． (1)求证：； (2)若，求的长． 23．在中，，，点D为边上一点，连结，过点C作于点F，交于点E，点G是线段上一点．    (1)如图1，连结，如果，求证：； (2)如图2，连结交于点P，如果点P恰为的中点，求证：； (3)已知等腰直角三角形的腰长和底边长之比为，在（1）的基础上，连结、，当时，求四边形的面积 24．已知：在中，是的中点． 【问题解决】 （1）如图1，若，，求的取值范围． 小明的做法是：延长至点，使，连接，证明，小明判定全等的依据为：______． 【类比探究】 （2）如图2，在的延长线上存在点，，，求证：． 【变式迁移】 （3）如图3，，，，试探究线段与的关系，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章~第3章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．在下列各组数据中，不能作为直角三角形三边边长的是（    ） A．3，4，5 B．3，3，5 C．5，12，13 D．6，8，10 【答案】B 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长为、、，满足，则该三角形是直角三角形是解题的关键． 【详解】解：A、∵，∴3，4，5能作为直角三角形的三边长； B、∵，∴3，3，5不可以作为直角三角形的三边； C、∵，∴5，12，13可以作为直角三角形的三边； D、∵，∴6，8，10能作为直角三角形的三边长； 故选：B． 2．下列所给的图案中不是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 故选：C． 3．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在的垂线上取两点C，D，使，再定出的垂线，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明，得到，因此测得的长就是的长．判定的理由是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．结合图形根据三角形全等的判定方法解答． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ∴， 故选：A． 4．如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积别为20和16，则正方形B的面积为（  　） A．24 B．36 C．40 D．48 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，先证明，进而得到，勾股定理求出的平方即可． 【详解】解：∵在直线MN上有三个正方形A、B、C， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵正方形A和正方形C的面积别为20和16， ∴， ∴，即：正方形B的面积为36； 故选B． 5．如图，中，，点 D为上一点，点E为上一点，当有最小值时，为（  ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟记轴对称的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质是解题关键．作出点B关于的对称点，过点作，垂足为点E，交于点D，连接，此时有最小值，由对称性质可得，得出，再由，可得，可得出，再由，可得，从而求解即可． 【详解】解：如图，作出点B关于的对称点，过点作，垂足为点E，交于点D，连接，此时有最小值， 点B关于的对称点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 6．如图，已知中，点D在上，，使不一定成立的条件是（） A．平分 B． C．D是的中点 D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 【详解】解：A．平分， ， 在和中， ， ， 故A正确，不符合题意； B．， ， 在和中， ， ， 故B正确，不符合题意； C．D是的中点， ， 在和中， ， ， 故C正确，不符合题意； D．无法证明， 故选：D 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．如图，已知，且B，D，E三点在同一条直线上，若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，全等三角形的性质，先证明，再利用三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 8．若实数满足，且恰好是的两边长，则此三角形的面积为 ． 【答案】或 【分析】由非负数的性质可得、的值，再分是直角边和斜边两种情况，用勾股定理求出第三条边长，最后运用面积公式进行计算，即可作答．本题考查勾股定理，算术平方根以及绝对值的非负性，解题的关键是掌握勾股定理及分类思想的应用． 【详解】解：∵， ，， ，， ∵恰好是的两边长， ∴当、为直角边时，第三边长是， 此时三角形的面积； 当m为斜边时，第三边长是， 此时三角形的面积； 综上所述，面积为或， 故答案为：或． 9．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有 个． 【答案】5 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：如图所示： 在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，符合题意的有：1，2，3，4，5共5个， 故答案为：5 10．如图，，且点C在上，，则 【答案】/50度 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是证明． 先根据角的和差证明．利用证明，可得，再求解即可． 【详解】解：． ． ． 在和中， ， ， ． 对顶角相等， ∴， ． 故答案为： 11．如图，网格中的所有小正方形的边长相同，则 【答案】/90度 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，先证明得出，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图， 在和中 ， ， ， ， ， 故答案为：． 12．如图，一圆柱高，底面周长为，小虫在圆柱表面爬行，从下底面上的点处出发，爬到上底面上与点相对的点处，然后再沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为 ．    【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用最短路径问题，把圆柱的侧面展开，根据两点之间线段最短和勾股定理解答即可，把圆柱的侧面展开找到最短路径是解题的关键． 【详解】解：如图，把圆柱侧面展开，点的最短距离为线段的长，    在中，，， ∴， ∴从点处出发爬到点，然后爬回点的最短路程为， 故答案为：． 13．如图，四边形中，，则的最大值为 ． 【答案】7 【分析】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．在的左侧作等边三角形，连接．由，推出，因为，，，所以当、、共线时，的值最大，最大值为． 【详解】解：如图，在的左侧作等边三角形，连接． 则，， ， ， 在和中， ， ， ，， 当、、共线时，的值最大，最大值为． 故答案为：7 14．如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为 ． 【答案】23 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解本题的关键．由作图可得：直线为的垂直平分线，可得，再利用三角形的周长公式进行计算，即可解题． 【详解】解：由题知，直线为的垂直平分线， ， ，， 的周长为， 故答案为：23． 15．如图，已知四边形中，是锐角，．过点A作，交于点E，将沿直线l翻折至所在直线，对应点分别为、，如果，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，正确补图是解决本题的关键．记直线与的交点分别为，连接，证明出，则，即可求解． 【详解】解：记直线与的交点分别为，连接 ∵，， ∴， ∴， ∴， 由翻折得： ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，O是正内一点，，，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①点O与的距离为4；②；③．其中正确的结论是 ． 【答案】①②③ 【分析】利用旋转的性质，等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理逐一计算判断即可． 【详解】解：连结，如图， ①∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴为等边三角形， ∴，所以①正确； ②∵为等边三角形， ∴，， ∴，即， 在和中 ， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， 又∵为等边三角形， ∴， ∴， 所以②正确； ③∵， ∴， ∴ ， 所以③正确． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形，勾股定理，旋转的性质，熟练掌握性质，并根据题意选择适当的知识求解是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．如图，，，，．求证：． 【答案】证明见解析 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定与性质是解题关键．先证出，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，最后根据平行线的判定即可得证． 【详解】证明：∵，， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 18．在中，，，，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，通过计算可得，进而由勾股定理的逆定理得到为直角三角形，据此即可求解，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴为直角三角形， ∴． 19．如图，在△ABC中，，直线l经过顶点C，分别过A，B两点作l的垂线，，E，F为垂足，． (1)求证： (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． （1）先利用证明和全等，再根据全等三角形对应边相等可以得到，据此即可证明； （2）根据全等三角形对应角相等可以得到，因为，所以，根据平角定义可得． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ∴， ∴； （2）证明：∵， ， ， ， ． 20．如图，已知锐角中，点O为边垂直平分线的交点，点I是内角平分线的交点． (1)若，求的度数． (2)设，，探究α与β间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查垂直平分线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和问题，掌握垂直平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得到，继而得到，，从而求出，继而得到，从而得解； （2）由角平分线的定义和三角形内角和定理得到，由（1）得到，结合，，即可得解． 【详解】（1）解：连接． ∵O为边垂直平分线的交点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴； （2）∵点I为内角平分线的交点， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴，， ∴． 21．如图，在中，，的平分线交于点D，，垂足为D． (1)求证：是等边三角形； (2)若交于点F，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）证明，得出，求出，即可证明结论； （2）根据等边三角形的性质得出，求出，根据直角三角形的性质得出，求出，中，根据，，得出． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：由（1）知，是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴ 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． 22．如图，，垂足分别为D，E． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理： （1）直接利用证明即可； （2）根据全等的性质，得到，勾股定理求出的长，进而得到的长，利用线段的和差关系，进行计算即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴． 在和中，， ∴． （2）解：∵， ∴． 在中，， ∵， ∴． 23．在中，，，点D为边上一点，连结，过点C作于点F，交于点E，点G是线段上一点．    (1)如图1，连结，如果，求证：； (2)如图2，连结交于点P，如果点P恰为的中点，求证：； (3)已知等腰直角三角形的腰长和底边长之比为，在（1）的基础上，连结、，当时，求四边形的面积 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据直角三角形的性质易证，根据证明，进而可证； （2）延长至，使，连接，证明，得到，，再证明，得到，，即可得出结论； （3）延长交于点P，连接，由题意易证是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一易得，，证明，得到，，证明是等腰直角三角形，由，求出，由（1）知，得到，再证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，根据四边形的面积为，即可求解． 【详解】（1）证明：，， ， ， ， ，， ， ； （2）证明：延长至，使，连接，   则， ∴， ∴，， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （3）解：延长交于点P，连接，    ∵， ∴是等腰三角形， ∵， ∴是的垂直平分线，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， ∴四边形的面积为， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质、直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 24．已知：在中，是的中点． 【问题解决】 （1）如图1，若，，求的取值范围． 小明的做法是：延长至点，使，连接，证明，小明判定全等的依据为：______． 【类比探究】 （2）如图2，在的延长线上存在点，，，求证：． 【变式迁移】 （3）如图3，，，，试探究线段与的关系，并证明． 【答案】（1）；（2）见解析；（3），证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法，三角形的三边关系等知识；正确作出辅助线并证明三角形全等是解决问题的关键． （1）利用证明； （2）延长到，使，连接，根据证，推出，根据，推出，根据全等三角形的判定与性质求出即可． （3）在的延长线上截取，连接，则，先证明得到和，进一步证明、和，再证明得到和，即可求解． 【详解】（1）解：∵是的中点， ∴， ∵， ∴，其中判定全等的依据为， 故答案为：； （2）解：延长到E，使，连接， ∵是的中点， ， 在和中 ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． （3）解：， 证明如下： 如图，在的延长线上截取，连接， 则， ∵是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$