八年级数学上学期期中模拟测试卷（二）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（苏科版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章~第3章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 2．将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 3．三角尺画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为．则可通过得到平分．可判定的方法是（   ） A． B． C． D． 4．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则（  ） A． B． C． D．或 5．如图，在长方形纸片中，，．把纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，则重叠部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    8．如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则 ． 9．如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是 ． 10．如图，已知为直角三角形，则正方形的面积为 ． 11．如图，已知在中，的垂直平分线交于于点E，的垂直平分线正好经过点B，与相交于点F，求的度数为 °． 12．如图所示，，，，，，则 ． 13．如图，在中，，，，将折叠，得到折痕，且顶点B恰好与点A重合，点C落在点F处，则的长为 ． 14．如图，在中，，，为的中点，交的延长线于，若，则 ． 15．如图，直角中，平分，且点D在的垂直平分线上，则 ° 16．如图，，与的平分线相交于点P，过点P作于点E，若，则两平行线与之间的距离为 ． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在直角三角形中，是边上的高， (1)求的面积； (2)求的长； (3)若的边上的中线是，求出的面积． 18．在中，的对边分别为a、b、c． (1)若，求a、b； (2)若，求a、c； (3)若，，求c边上的高h． 19．如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． (1)求证：； (2)求证：． 20．如图，已知平分，，交于点C，于点D，于点E，M是的中点，若，，则的长为 ． 21．如图，在中，，于． (1)求证：； (2)若平分分别交、于，试判断的形状，并说明理由． 22．如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在上取一点，在小山外取一点，连接并延长，使，过点作的平行线，交的延长线于点，那么测量的长就是的长，请你说明其中的道理． 23．【探究】如图①，在中，，一直线过顶点C，过A、B分别作其垂线，垂足分别为D、E，点D、E在外．                   求证：． 【应用】如图②，若改变直线的位置，点D在内部，其余条件与【探究】相同． （1）直接写出之间的数量关系． （2）若，则的面积为______． 24．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，，且，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟测试卷（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第1章~第3章（苏科版）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．单项选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】A．， 以为边长能组成直角三角形，故本选项符合题意． B．， 以为边长不能组成三角形，故本选项不符合题意． C．， 以为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． D．， 以为边长不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．将一台带有保护套的平板电脑按图①放置在水平桌面上，其侧面示意图如图②所示．经测得，．若移动支点C的位置，使是一个等腰三角形，则的周长为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了等腰三角形定义，根据等腰三角形的定义分情况进行求解即可． 【详解】解：，，是一个等腰三角形， 当时，的周长。 当时，的周长。 故选：D． 3．三角尺画角平分线：在已知的的两边上，分别取，再分别过点作的垂线，交点为．则可通过得到平分．可判定的方法是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了运用判定直角三角形全等，将实际问题转化为数学问题是解题的关键． 根据直角三角形全等的判定定理可证，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故选D． 4．如图是两个全等三角形，图中字母表示三角形的边长，则（  ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：如图， 由三角形内角和定理得，， 两个三角形全等， ， 故选：B 5．如图，在长方形纸片中，，．把纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，则重叠部分的面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解题的关键，由已知条件可证，得到，利用折叠知，设，则，在中，利用勾股定理即可求得的值，再利用面积公式即可得解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， 由翻折得，，， ∴， 又∵ ∴ ∴，， 设，则 在中，，， ∴， ∴重叠部分的面积为， 故选∶． 6．如图，在中，，，平分，交的延长线于F，垂足为E．则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质．根据，可知，再由平分可知，证明，故可求出，，可求得，根据可知，，即可求出，即；推出是等腰三角形，由于，故，得到；在中，若，则，与相矛盾，故； 【详解】解：，， ， 平分， ， 在与中，，， ， ，，， ， ； 故选项A正确，不符合题意； ， ，， ， 在中，， ， ， 是等腰三角形， ，即，故B正确，不符合题意； ， 是等腰三角形， ， ，即，故C正确，不符合题意； 在中，若，则，与相矛盾， 故，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 第Ⅱ卷 2． 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．    【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 8．如图，，和，和是对应边，四个点A、F、E、C在同一条直线上，若，，则 ． 【答案】1 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 线段的和差关系， 由全等三角形的性质得性质可得出， 根据线段的和差关系可得出，，代入，，即可得出答案． 【详解】解：∵，和，和是对应边， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：1． 9．如图，梯子靠在墙上，梯子的顶端到墙根的距离为，梯子的底端到墙根的距离为，一不小心梯子顶端下滑了4米到，底端滑动到，那么的长是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题时注意勾股定理应用的环境是在直角三角形中．由题意可知，，先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知，进而得出答案． 【详解】解：在直角三角形中，因为，， 由勾股定理得：， 由题意可知， 又， 根据勾股定理得：， 故． 故答案为：8． 10．如图，已知为直角三角形，则正方形的面积为 ． 【答案】 【分析】此题重点考查正方形的面积公式，勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理得，设以为边的正方形的面积为，则，结合，，即可求解． 【详解】解：为直角三角形，且， ， 设以为边的正方形的面积为，则， 以为边的正方形的面积为，以为边的正方形的面积为， ，， ， ， 正方形的面积为， 故答案为：． 11．如图，已知在中，的垂直平分线交于于点E，的垂直平分线正好经过点B，与相交于点F，求的度数为 °． 【答案】36 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题意连接，利用等腰三角形的性质得出与的关系，根据是线段的中垂线的出，从而根据角平分线的性质得出的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：36． 12．如图所示，，，，，，则 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的外角，证明，进而得到，再利用外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为： 13．如图，在中，，，，将折叠，得到折痕，且顶点B恰好与点A重合，点C落在点F处，则的长为 ． 【答案】// 【分析】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理的逆定理即勾股定理的应用，连接，先证明是直角三角形，且，再证明是的垂直平分线，得到，设，则，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：连接， ，，， ，，， ， 是直角三角形，且， 由折叠的性质得：， 顶点B恰好与点A重合， ， 是的垂直平分线， ， 设，则， 在中， ， , ， 故答案为：． 14．如图，在中，，，为的中点，交的延长线于，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键． 根据勾股定理可求出的长，则，根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：在中，，，为的中点， ， 在中，，， ∴， ， 在中，， 在中，， 故答案为：． 15．如图，直角中，平分，且点D在的垂直平分线上，则 ° 【答案】30 【分析】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质是解题的关键．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出． 【详解】解：点在的垂直平分线上， ， ， 是角平分线， ， ， ， ， 故答案为：30． 16．如图，，与的平分线相交于点P，过点P作于点E，若，则两平行线与之间的距离为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，平行线间的距离的定义，过点作于，交于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，，再根据平行线之间的距离的定义判断出的长即为、间的距离． 【详解】解：如图，过点作于，交于，则，两平行线与之间的距离为的长， ∵， ∴，即， 是的平分线，，，， ， 是的平分线，， ， 平行线与间的距离为． 故答案为：4． 三、解答题（本题共8小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．在直角三角形中，是边上的高， (1)求的面积； (2)求的长； (3)若的边上的中线是，求出的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先画图，根据直角三角形面积的求法，即可得出的面积； （2）根据三角形的面积公式即可求得的长； （3）根据中线的性质可得出和的面积相等，从而得出答案． 本题考查了三角形面积的计算和中线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解：如图： ∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵的边上的中线是 ， ∴， ∴的面积为． 18．在中，的对边分别为a、b、c． (1)若，求a、b； (2)若，求a、c； (3)若，，求c边上的高h． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理，勾三股四弦五，可求出的值； （2）利用勾股定理，可求出的值； （3）利用直角三角形的性质，可求出的值，再利用面积法，可求出边上的高． 【详解】（1）解：设则 即 解得： ∴． （2）解：∵ ∴ 解得：． （3）解：∵ ∴ ∵ ∴ 解得： ∴边上的高． 19．如图，和中，．连接与交于点M，与交于点N． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1） 先由，得出，证明，即可作答． （2）由，推出，由，，又，，可得． 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线解决问题． 【详解】（1）证明： ， ， 即， 在和中， ， ， ． （2）解：， ， ，， 又， ， ， ． 20．如图，已知平分，，交于点C，于点D，于点E，M是的中点，若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用、角平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；由角平分线的性质得出，，，由勾股定理得出，由平行线的性质得出，得出，证出，得出，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【详解】解∶∵平分，于点D，于点E， ，， 于点D 则为直角三角形，且M是的中点， 故答案为∶5． 21．如图，在中，，于． (1)求证：； (2)若平分分别交、于，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)等腰三角形，理由见解析 【分析】（1）由于与都是的余角，根据同角的余角相等即可得证； （2）根据直角三角形两锐角互余得出，，再根据角平分线的定义得出，然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明，从而确定的形状． 【详解】（1）证明：，于， ，， ； （2）解：是等腰三角形． 理由如下：在中，， 在中，， 又平分， ， ， 又， ， ， 是等腰三角形． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，熟练掌握相关几何性质，灵活运用是解决问题的关键． 22．如图，沿方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在上取一点，在小山外取一点，连接并延长，使，过点作的平行线，交的延长线于点，那么测量的长就是的长，请你说明其中的道理． 【答案】见详解 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，解题关键是证明．首先根据可得，然后利用“”证明，即可证明． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 23．【探究】如图①，在中，，一直线过顶点C，过A、B分别作其垂线，垂足分别为D、E，点D、E在外．                   求证：． 【应用】如图②，若改变直线的位置，点D在内部，其余条件与【探究】相同． （1）直接写出之间的数量关系． （2）若，则的面积为______． 【答案】探究：证明见解析；应用：（1）；（2） 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理： 探究：先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理和平角的定义证明，进而可利用证明； 应用：（1）先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理证明，进而可利用证明得到，再由线段的和差关系即可得到结论； （2）先证明，则，再求出，据此根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：探究：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 应用：（1）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 24．如图，在中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，，且，求的面积． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据垂直得到，利用三角形外角的性质得到，再根据，即可求出的度数； （2）过点作，，根据角平分线的性质得到，，进而得到，再根据角平分线的判定定理即可证明结论； （3）根据三角形的面积公式求出，再根据三角形的面积公式计算，即可求出的面积． 【详解】（1）解：， ， ， ， ，， ； （2）证明：过点作交于点，交于点，如图所示： ，， ， 由（1）可知，， 平分， ，， ， 平分，，， ， ， ，， 平分； （3）解：， ， ， ，，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形面积公式，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$