2024-2025学年北师大版八年级数学上学期期中考试模拟卷-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学上册同步学与练（北师大版）

2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷 考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可． 【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有． 故选：C． 2．下列各组数能构成勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数．判断一组数是否为勾股数时，必须满足勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，但不是正整数，故选项不合题意； B、，不能构成直角三角形，故选项不合题意； C、，不能构成直角三角形，故选项不合题意； D、，能构成直角三角形，是整数，故选项符合题意； 故选：D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算：解决问题的关键是熟练掌握二次根式的性质化简二次根式，二次根式加减乘除运算的法则，根据运算法则分别计算即可． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项正确，符合题意； C、与不能合并，故选项错误，不符合题意； D、，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．在，，，，，，中，无理数的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像2.121112111112111…，等有这样规律的数． 【详解】解：∵， 无理数为：，，，，共有4个， 故选：C． 5．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长?若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求旗杆高度(勾股定理的应用) 【分析】本题主要考查勾股定理的应用．根据题意利用勾股定理可直接进行列式求解． 【详解】解：设绳索长x尺，则木柱高为尺， 由题意得：； 故选：A． 6．将中根号外的移到根号里后得到的式子为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式有意义的条件、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出，再根据二次根式的性质即可解答． 【详解】解：由题意可知：， ， 故选：A． 7．已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的近似数、已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确得出，的值是解题关键． 直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而求出答案． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， 则． 故选：D． 8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数、程序设计与实数运算 【分析】本题考查了与流程图有关的实数运算、求一个数的算术平方根、无理数的概念．先将输入，求出算术平方根，若结果是无理数则输出，若结果是有理数，则将有理数输入，直到求出的算术平方根是无理数为止． 【详解】解：输入的的值为时，； ∵是有理数， ∴将输入，输出的是无理数， 故输出． 故选：B． 9．图1是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2），那么的长为（　　） A． B．3 C．4 D．9 【答案】A 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】此题重点考查勾股定理的应用，根据勾股定理通过计算找出规律是解题的关键．根据勾股定理求得，，规律为为正整数），再求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，，，， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题考查了平面直角坐标系上点的坐标规律，求出长方形的周长为，设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为，根据题意列出方程，求出相遇各点坐标，得出规律，即可得出答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，． ∴，， ∴，， ∴长方形的周长为：， 设经过秒，第一次相遇，则点走的路程为，点走的路程为， 由题意得：， 解得：， ∴当时，第一次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第二次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第三次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第四次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第五次相遇，此时相遇点的坐标为， 当时，第六次相遇，此时相遇点的坐标为， …， ∴五次相遇为一循环， ∵， ∴的坐标为是， 故选：B． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．要使得二次根式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值可以是， 故答案为：． 12．点在第 象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点的横坐标，纵坐标， 点在第四象限． 故答案为：四． 13．若与最简二次根式能合并，则的值为 ． 【答案】 【知识点】同类二次根式 【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可． 【详解】解：∵与最简二次根式能合并， ∴， 解得， 故答案为：． 14．如图，长方形，，将其沿折叠，A点落在O点，C点落在D点，折痕为，则D的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、勾股定理与折叠问题、折叠问题 【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，图形的折叠问题．先过D作于G，设，则，根据在中，根据勾股定理可得关于x的方程，进而得到，再根据面积法得到，根据勾股定理得到中，可得，即可得到D的坐标． 【详解】解：如图，过D作于G， ∵， ∴， 由折叠的性质得：，， 设，则， ∵， 在中，， ，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 故答案为：． 15．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形中（点，，，，，均落在长方形的边上），则长方形的面积为 ． 【答案】110 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】延长交于点O，延长交于点P，证，得，同理，得，再证矩形是正方形，边长，则，即可解决问题． 【详解】解：延长交于点O，延长交于点P，如图2所示： 则四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ， 又中，， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ，即， 矩形是正方形，边长， ， 长方形的面积为：， 故答案为：110． 【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线构造三角形全等是解题的关键． 16．在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ． 【答案】或/或 【知识点】坐标与图形 【分析】题目主要考查坐标与图形，根据题意，在坐标系中标出点的位置，然后结合题意，在坐标系中找出符合题意的点即可． 【详解】解：连接，如图所示在坐标系中标出点的位置：    ∵点、，， ∴轴， ∵， ∴点D的横坐标为4， ∵， ∴点D的坐标为或， 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）计算： （2）求中的的值． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】利用平方根解方程、实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用平方根解方程，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先进行开方和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：（1） （2）解： ， 18．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 解答问题： (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系； (2)已知教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出教学楼的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置： （1）直接利用旗杆的位置和实验室的位置，得出原点的位置进而得出答案； （2）利用（1）中原点位置，根据网格特征即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示坐标系，即为所求； （2）解：如图所示，教学楼的位置即为所求． 19．已知点，分别根据下列条件求的值． ①点P在x轴上； ②点Q的坐标为，直线轴； ③点P在一三象限角平分线上． 【答案】①；②；③ 【知识点】坐标与图形 【分析】本题考查坐标与图形，根据轴上的点的纵坐标为0，平行于轴的直线上的点的横坐标相同，一三象限角平分线上的点的横纵坐标相同，分别求出的值即可． 【详解】解：①∵点P在x轴上， ∴， ∴； ②∵点Q的坐标为，直线轴， ∴， ∴； ③∵点P在一三象限角平分线上， ∴， ∴． 20．吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响． (1)求的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由． 【答案】(1) (2)会受到影响，会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民，理由见解析 【知识点】判断是否受台风影响(勾股定理的应用)、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理的逆定理求解即可； （2）过点作于点，根据等面积法求出，结合题意可得街道上的居民会受到噪声的影响，当，时，此范围内的居民会受影响．由勾股定理得，推出，即可求解． 【详解】（1）解： ，，， ，， 是直角三角形， ； （2）街道上的居民会受到噪声的影响， 理由如下：如图，过点作于点， 由（1）得， ， ， 解得：， 吊车周围以内会受到噪声的影响， 街道上的居民会受到噪声的影响． 当，时，此范围内的居民会受影响． ， ， 即会影响位于吊车垂直位置左右街道上的居民，即范围内的居民会受影响．（说法合理即可） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．作图题： 如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． (2)在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹） (3)求的面积． 【答案】(1)图见解析，，， (2)见解析 (3)6 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （2）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，点P即为所求； （3）利用割补法即可得到三角形的面积． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求；的坐标，，； （2）解：如图所示，点即为所求； （3）解：． 22．【新考向】细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：；（是的面积）； ；（是的面积）； ；（是的面积）； …… (1)请用含有n（n为正整数）的式子表示__________； (2)求的值．（提示：由，得）． 【答案】(1) (2) 【知识点】数字类规律探索、利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了对题干的理解，勾股定理以及二次根式的化简，关键是根据题意找出规律和有关二次根式的化简运算． （1）根据已知内容归纳总结出规律，即可解题； （2）代入相关数值，利用分母有理化，以及二次根式的混合运算化简整理后即可得到答案． 【详解】（1）解：由规律可知：， 故答案为：． （2）解：， ， ， ， ， ， ． 23．先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． (1)根据上面三个等式提供的信息，计算：； (2)按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； (3)请利用上述规律来计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】与实数运算相关的规律题、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了利用与实数运算相关的规律题，利用二次根式的性质化简．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，，求解作答即可； （2）由题意知，，然后求解作答即可； （3）根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴； （2）解：由题意知，， ∴用n（n为正整数）表示的等式为； （3）解：由题意知，， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．（1）在中，，，过点作直线的垂线，垂足为． （i）如图1，若，求线段的长； （ii）若，求线段的长． （2）如图2，在中，，过点作直线的垂线，交线段于点．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长． 【答案】（1）（i）12；（ii）14或4；（2）． 【知识点】用勾股定理解三角形、勾股定理与折叠问题 【分析】此题考查了勾股定理、折叠问题等知识． （1）（i）设，则，利用勾股定理得到，则，求出，则； （i）分为锐角和钝角两种情况进行解答即可； （2）连接交于点，则，过点作于，在中，，在中，，根据折叠得到，设，则，由勾股定理得到，求出，进一步由勾股定理进行解答即可． 【详解】解：（1）（i）设，则， ， ， 在中，， 在中，， ， ，， ， ， ， ； （i）在中，， 在中，， 当为锐角时，如图，， 当为钝角时，如图，； （2）如图2，连接交于点，则，过点作于， 在中， 在中， 垂直平分， ∴ ， ， ， 设，则 ， ， ， 25．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．      (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． (3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)存在满足条件的点，其坐标为或或或 【知识点】绝对值非负性、几何问题(一元一次方程的应用)、坐标与图形、根据平行线的性质探究角的关系 【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案； （2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案； （3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，； （2）解：过点作，交轴于点，如图所示：   ， ， ， ， ，， ， ，分别平分，，， ，， ，， ； （3）解：存在． 理由如下：连接，如图所示：    设， ， ，解得， 点坐标为， ，，， ∴， 当点在轴上时，设， ， ，解得或， 此时点坐标为或； 当点在轴上时，设，则，解得或， 此时点坐标为或， 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学上学期期中考试模拟卷 考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各组数能构成勾股数的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在，，，，，，中，无理数的个数（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长?若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 6．将中根号外的移到根号里后得到的式子为（    ） A． B． C． D． 7．已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（精确到）（ ） A． B． C． D． 8．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的的值为时，输出的值是（    ）    A． B． C． D． 9．图1是第七届国际数学教育大会（）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2），那么的长为（　　） A． B．3 C．4 D．9 10．如图，在平面直角坐标系中，长方形的四条边与两条坐标轴平行，已知，．点从点出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度；点从点出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记在长方形边上第一次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，……，则的坐标为是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．要使得二次根式有意义，则的值可以是 ．（写出一个即可） 12．点在第 象限． 13．若与最简二次根式能合并，则的值为 ． 14．如图，长方形，，将其沿折叠，A点落在O点，C点落在D点，折痕为，则D的坐标为 ． 15．勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和构成，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形中（点，，，，，均落在长方形的边上），则长方形的面积为 ． 16．在平面直角坐标系中，点、，，若在平面直角坐标中存在一点，使得，且，则点的坐标为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）计算： （2）求中的的值． 18．如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． 解答问题： (1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系； (2)已知教学楼的位置是，请在（1）中所画的图中标出教学楼的位置． 19．已知点，分别根据下列条件求的值． ①点P在x轴上； ②点Q的坐标为，直线轴； ③点P在一三象限角平分线上． 20．吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声．如图，吊车在工地点处，为附近的一条街道，已知点与直线上两点、的距离分别为和，，若吊车周围以内会受噪声影响． (1)求的度数； (2)街道上的居民会受到噪声的影响吗？如果会受影响，求出受影响的居民的范围；如果不会受影响，请说明理由． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．作图题： 如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． (2)在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹） (3)求的面积． 22．【新考向】细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：；（是的面积）； ；（是的面积）； ；（是的面积）； …… (1)请用含有n（n为正整数）的式子表示__________； (2)求的值．（提示：由，得）． 23．先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． (1)根据上面三个等式提供的信息，计算：； (2)按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式； (3)请利用上述规律来计算：． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．（1）在中，，，过点作直线的垂线，垂足为． （i）如图1，若，求线段的长； （ii）若，求线段的长． （2）如图2，在中，，过点作直线的垂线，交线段于点．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长． 25．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．      (1)求出点，的坐标； (2)如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）． (3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$