6.《三角形的面积》 教案-2024-2025学年五年级上册数学人教版

6. 《三角形的面积》 【教学目标】 1. 经历探究三角形面积计算公式的过程，掌握三角形面积计算的方法，知道三角形相对应的底和高。 2. 感受三角形的面积计算公式在日常生活中的应用。 【教学重点】 经历探究三角形面积计算公式的过程，掌握三角形面积计算的方法，会计算三角形的面积。【教学难点】 理解三角形面积计算公式的推导过程。 【教学过程】 1、 故事引入引言:同学们一定都听出来了，刚才老师播放的是什么电视剧的音乐？ 对，今天啊，老师就给你们讲一个关于 （出示）他们的故事。话说他们师徒四人在去西天取经的路上是历经了磨难。有一天他们走着走着，突然间天空乌云密布、气象大变，然后他们就不知不觉得晕倒在地。而等他们醒来时却发现自己正身处于我们现代的一所小学当中，他看到了好多小学生，而他们的脖子里都戴着红布，他很好奇的在想：（师展示红领巾）他们戴的这种红布叫什么？有什么特殊意义吗？谁能来帮他解答疑惑？生：这叫红领巾，它是少先队员的标志。 师：非常好，请坐，红领巾是少先队员的标志，它代表着红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成，所以每个少先队员都应该佩戴它，为它增添新的荣誉。猪八戒他还有一个问题：（师展示手中的红领巾）他想知道制作这样一条红领巾，需要多少布料，这是求的什么哪？生：要求出这条红领巾的大小。师：求大小也就是求它的——面积。你们看看这条红领巾是什么形状的？生：三角形。 师：三角形面积的计算方法，我们还没有接触过，这节课我们就一起来学习三角形的面积。（板书：三角形的面积）在学习新知识之前，我们共同回忆一下学过了哪些平面图形的面积？（出示长方形、正方形、平行四边形的图形）。计算这些图形的面积公式分别是什么？ 生：长方形的面积＝长×宽；正方形的面积＝边长×边长； 平行四边形的面积＝底×高。（出示公式） 师：我们在回忆一下，平行四边形面积的计算公式是怎么推导出来的哪？生：（略） 师：我们一起来看（演示推导过程） 我们把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形的面积相等。我们又找到了它们边长之间的关系，长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积等于长乘宽，所以推导出了平行四边形的面积等于底乘高。 师：那大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？生：能 2、 新知教学 1. 动手探索推导三角形的面积公式 师：好，现在请同学们拿出准备好的三角形，仿照我们推导平行四边形面积的方法，试着拼一拼，看能不能推导出三角形的面积公式。动手前，注意老师提出的这几个问题：屏幕出示：（1）用两个完全一样的三角形去拼，能拼出什么图形？（2）拼出的图形与原来的三角形有什么联系？记录员不要忘了做好记录。好，现在开始小组讨论。（师先打开投影仪，后参与到小组中进行指导。师提示：找找三角形的高和底与拼成的图形之间有什么关系，三角形的面积与拼成的图形的面积有什么关系） 2. 汇报交流师：做完后，用你的坐姿告诉老师你做完了。好，我看同学们都做完了，哪个小组愿意上来说说你们是怎么推导的三角形的面积？他们汇报的时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的有什么不同。生1：我们小组用两个完全一样的直角三角形拼成了一个长方形，拼成的长方形的长就是直角三角形的一条直角边（可以看作直角三角形的高），拼成的长方形的宽就是直角三角形的另一条直角边（可以看作直角三角形的底）。拼成的长方形的面积＝长×宽，每一个直角三角形的面积就是这个长方形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 师：说的真棒，老师把你们的结论写在黑板上。请回（板书：三角形的面积=底×高÷2）。老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。用两个完全一样的直角三角形还能拼成什么图形？生2：用两个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积＝底×高， 每一个直角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 师：你们也推导出了三角形的面积=底×高÷2。（指黑板）说的非常完整，请回。老师把你们的三角形放大也贴到黑板上。 三角形有几条边？生齐说：三条边。 师：所以，咱就可以有三种拼法。来看大屏幕（师演示）。还有用不同三角形拼的吗？生3：我们组用两个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形。拼成的平行四边形的面积＝底×高， 每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 师：你们说的真棒，也推导出了三角形面积的计算方法，好，请回。老师把它们也贴在黑板上。那你们觉得锐角三角形会有几种拼法？对，也是3种。还有不同三角形的吗？生4：我们用两个完全一样的钝角三角形拼成了一个平行四边形。拼成的平行四边形的面积＝底×高， 每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以得出一个三角形的面积＝底×高÷2。 师：好，老师也把你们的放大，贴到黑板上。当然钝角三角形也有3种拼法。来看（展示）。 3. 总结规律 师：好了，通过动手我们发现，不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，长方形是特殊的平行四边形。 而拼成的平行四边形的底相当于原三角形的(底)，拼成的平行四边形的高相当原三角形的（高），其中一个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的（一半），所以，推出：三角形的面积=底×高÷2。 追问：是不是任意一个三角形的面积都是任意一个平行四边形面积的一半呢？ （举例让学生对比得出）：只有三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时，这个三角形的面积才是平行四边形的面积的一半。也就是三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。那么三角形的底乘三角形的高求出的是什么？谁想说？生5：底乘以高求出的是与三角形等底等高的平行四边形的面积。 师：你说的真好！为什么除以2呢？生6：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就必须除以2. 师：现在你们知道三角形的面积怎么求了吗？谁来说？生7：：三角形的面积=底×高÷2师：也就是说，要想求三角形形的面积，就必须知道它的——对，必须知道它的底和高。 师：如果用字母S表示三角形的面积,a表示三角形的底，h表示三角形的高，谁能用字母表示出三角形的面积公式？生8：S=ah÷2（板书） 师：我们一起读一遍它的公式和字母表示，三角形的面积等于，预备起。4.解决红领巾布料的问题师：现在你们能帮猪八戒解决制作这样一条红领巾，需要多少布了吗？ 生：能师： 那怎么解决？生：要先量出这条红领巾的底和高。 师：对，现在我量出了红领巾的底是lOOcm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？好，拿出你们的练习本来，看谁做的又好又快。 师：我看大家都做完了，谁来说说自己是怎么做的？ 来XXX 你来说。并课件出示计算过程： S=ah÷2 =100×33÷2 =1650（cm2）一定要注意在计算三角形的面积时，千万不要忘了“÷2”。老师要强调一点，来看大屏幕，在计算图形面积的时候，通常我们第一步要先把公式写上，因为这是求三角形的面积，所以我们要先写S=ah÷2,然后再把底和高的数字代进去，最后计算出结果，明白了吗？ 3、 巩固练习 火眼金睛判对错。 1. 两个三角形面积相等，那么形状也相同。（ ） 2. 三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ） 3. 平行四边形面积一定比三角形面积大.( ) 4. 一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） 5. 两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）（完全一样：形状、面积） 6. 两个三角形的高相等，它们的面积相等。（ ） 4、 课堂小结 这节课同学们有什么收获哪？ 1. 三角形的面积＝底×高÷2 2. 用字母表示S=ah÷2。 3. 要求三角形的面积需要知道三角形的底和高。 4.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。 5.通过把三角形转化成平行四边形或长方形，从而推导出它的面积公式，体现了一种转化的思想。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$