专题6.1 平面向量的概念及其线性运算（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题6.1 平面向量的概念及其线性运算 一、单选题 1．已知平面向量，则与方向相同的单位向量是（    ） A． B． C． D． 2．平行四边形中，，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，不共线，向量，，且，则（    ） A．－3 B．3 C．－6 D．6 4．在梯形ABCD中，，，则（    ） A．5 B．6 C．－5 D．－6 5．在中，，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，点，是线段的三等分点，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 8．在中，为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．设向量，若∥，则 . 10．为平行四边形的对角线，，则 ． 11．已知向量，不共线，实数x，y满足向量等式，则 ， ． 12．如图，正六边形中， . 四、解答题 13．已知向量，. （1）若，求向量的坐标； （2）若，，且，，三点共线，求的值. 14．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与共线的向量； (2)写出与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量； (4)写出与相反的向量． 一、单选题 1．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，若，则实数m的值是（    ） A． B． C．1 D．4 3．设点D，E，F分别是的三边BC，CA，AB的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量 ​为平面向量的一组基底，且​，若​三点共线，则实数​应该满足的条件为（     ） A．​ B．​ C．​ D．​ 5．已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（     ） A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 6．已知、是两个不共线的向量，且向量，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 二、多选题 7．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（    ） A． B． C． D． 8．给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ） A．若线段，则向量 B．若向量，则线段 C．若向量与共线，则线段 D．若向量与反向共线，则 三、填空题 9．已知向量，，若，则实数= . 10．已知向量不共线，若与共线，则实数的值为 . 11．在平面直角坐标系中，，，，，若与共线，则 . 12．设，是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则实数p的值为 ． 四、解答题 13．已知平面向量，，. (1)若，求x的值； (2)若（为负实数），求x，的值. 14．已知两个非零向量，不共线． (1)若，，，求证：A，B，D三点共线； (2)若与共线，求实数k的值． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 平面向量的概念及其线性运算 一、单选题 1．已知平面向量，则与方向相同的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】向量除以模长即可. 【详解】与方向相同的单位向量为. 故选：C. 2．平行四边形中，，，则的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，代入坐标即可求得. 【详解】根据向量加法的平行四边形法则 故选：C 3．已知向量，不共线，向量，，且，则（    ） A．－3 B．3 C．－6 D．6 【答案】D 【分析】设，从而得到，得到方程，求出的值. 【详解】设，则， 故． 故选：D 4．在梯形ABCD中，，，则（    ） A．5 B．6 C．－5 D．－6 【答案】B 【分析】根据向量的线性表示即可求解. 【详解】因为， 所以. 所以. 故选：B 5．在中，，则是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据向量加减法法则及模的定义判断. 【详解】因为，，，， 所以， 所以是等边三角形． 故选：A． 6．如图，O是正六边形的中心，下列向量中，与是平行向量的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行向量的定义判断即可. 【详解】方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量. 由图可知，与方向相反，因此是平行向量. 故选：C. 二、多选题 7．如图，点，是线段的三等分点，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据向量相等的定义即可，两个向量相等则必须是大小相等且方向相同 【详解】由图可知：，，， 故选：AD 8．在中，为边的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】利用平面向量的线性运算逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】如下图所示： 对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C对； 对于D选项，，D对. 故选：BCD. 三、填空题 9．设向量，若∥，则 . 【答案】2 【分析】根据向量平行的坐标表示分析求解. 【详解】因为∥，则，解得. 故答案为：2. 10．为平行四边形的对角线，，则 ． 【答案】 【分析】画图，根据平行四边形的性质及向量加法法则运算即可. 【详解】   如图在平行四边形中， ， 在中，， 所以， 故答案为：. 11．已知向量，不共线，实数x，y满足向量等式，则 ， ． 【答案】 4 2 【分析】由向量的线性运算计算即可. 【详解】化简得：， 如果，则， 所以向量，共线，与题意向量，不共线产生矛盾， 因此，，联立解方程得： 12．如图，正六边形中， . 【答案】 【分析】将平移到，平移到，根据平面向量的加法运算即可求解. 【详解】将平移到，平移到， 故. 故答案为:. 四、解答题 13．已知向量，. （1）若，求向量的坐标； （2）若，，且，，三点共线，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】(1)因为，所以，代入，坐标，即可求出结果； (2)因为，，三点共线，所以，所以存在实数，使得，化简整理，再代入，的坐标 ，根据与不共线，列出等量关系，即可求出结果. 【详解】(1)因为，所以， 又，，所以； (2)因为，，三点共线，所以，所以存在实数，使得， 又与不共线，所以，解得. 【点睛】本题主要考查了平面的坐标运算和平面向量共线的条件，属于基础题. 14．如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点． (1)写出与共线的向量； (2)写出与的模相等的向量； (3)写出与相等的向量； (4)写出与相反的向量． 【答案】(1)，，，，，， (2)，，，， (3)与 (4)，， 【分析】（1）根据共线向量的定义结合已知条件求解即可， （2）根据已知条件求出与长度相等的向量即可， （3）根据相等向量的定义结合已知条件求解即可， （4）根据相反向量的定义结合已知条件求解即可， 【详解】（1）因为E，F分别是AC，AB的中点，所以EFBC，且EF＝BC. 因为D是BC的中点，所以， 所以与共线的向量有，，，，，，. （2）由（1）可知与的模相等的向量有，，，，. （3）由（1）可知与相等的向量有与. （4）因为E，F，D分别是AC，AB，BC的中点， 所以，∥， 所以与相反的向量有，，. 一、单选题 1．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的加法运算求解. 【详解】解：在平行四边形中，O为对角线的交点， 易知， 所以． 故选：D 2．已知向量，若，则实数m的值是（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】解：由，得， 解得. 故选：A. 3．设点D，E，F分别是的三边BC，CA，AB的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的几何运算求解即可. 【详解】 . 故选：D. 4．已知向量 ​为平面向量的一组基底，且​，若​三点共线，则实数​应该满足的条件为（     ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】D 【分析】由三点共线，可得进而由共线定理可得，将代入，再利用基本定理可求的的关系. 【详解】若三点共线， 又 又为平面向量的一组基底 故选：D. 5．已知向量不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（     ） A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 【答案】B 【分析】因为与反向共线，所以，建立等量关系，求解即可. 【详解】因为与反向共线，所以， 即，因为向量不共线， 所以，解得：或，因为且，所以. 故选：B 6．已知、是两个不共线的向量，且向量，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算及共线定理即可求解. 【详解】对于A，因为， 所以，所以三点不共线，故A错误； 对于B，因为 所以， 所以，又是与的公共点， 所以三点共线，故B正确； 对于C，因为， 所以， 所以，所以三点不共线，故C错误； 对于D，因为， 所以，所以三点不共线，故D错误. 故选：B 二、多选题 7．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据平面向量的线性运算逐个选项判断即可. 【详解】对于A，方向相反，正确的关系为，所以A错误； 对于B，； 对于C，因为，C错误； 对于D，因为ABCDEF是正六边形，可设，，故D正确； 故选：BD 8．给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ） A．若线段，则向量 B．若向量，则线段 C．若向量与共线，则线段 D．若向量与反向共线，则 【答案】AD 【分析】A选项，根据得到点B在线段上，进行判断A正确；BC选项，可举出反例；D选项，根据向量线性运算推导出答案. 【详解】选项A：由得点B在线段上，则，A正确： 选项B；三角形，，但，B错误； 对于C：，反向共线时，，故，C错误； 选项D：,反向共线时，，故D正确． 故选：AD． 三、填空题 9．已知向量，，若，则实数= . 【答案】 【分析】由平面向量共线（平行）的坐标关系列式求解. 【详解】因为，所以，解得. 故答案为： 10．已知向量不共线，若与共线，则实数的值为 . 【答案】 【分析】根据向量共线的判定定理运算求解. 【详解】因为向量不共线，则， 若与共线，则存在实数，使得， 所以，解得. 故答案为：. 11．在平面直角坐标系中，，，，，若与共线，则 . 【答案】-1 【分析】设，根据题意和平面向量的坐标表示可得和、，即可求解. 【详解】设，由与共线，所以. 由，得 ，， 则，解得. 故答案为：-1. 12．设，是两个不共线向量，，，，若A，B，D三点共线，则实数p的值为 ． 【答案】 【分析】由共线即可得． 【详解】由题意，因为三点共线，所以共线， 所以存在实数，使得， 所以，，所以． 故答案为：． 四、解答题 13．已知平面向量，，. (1)若，求x的值； (2)若（为负实数），求x，的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由向量垂直的坐标表示列方程即可求出答案； （2）因为（为负实数），所以，由向量平行的坐标表示列方程求出的值，再代入验算即可得出答案. 【详解】（1）因为，所以， 因为，，， 所以， 所以； （2）因为（为负实数），所以， 因为，，， 所以，解得，或， 当时，，，所以； 当时，，，所以，不合题意，舍去， 所以，. 14．已知两个非零向量，不共线． (1)若，，，求证：A，B，D三点共线； (2)若与共线，求实数k的值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据条件，得到，再证明三点共线即可； （2）由两向量共线，得到，列出方程组，求出答案. 【详解】（1）证明：根据条件可知，，所以，共线， 又因为，有公共点B，所以A，B，D三点共线． （2）因为与共线， 所以存在，使得， 所以，解得或， 即． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$