专题5.6 正余弦定理与解三角形（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题5.6 正余弦定理与解三角形 一、单选题 1．在中，已知，，，则角的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【分析】利用正弦定理得到值，再根据得到，即可求解． 【详解】，，， 又，且， ，则角的值为． 故选：B. 2．在△ABC中，若，，，则边上的高为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】先利用余弦定理求得的长，再利用三角形等面积法即可求得边上的高. 【详解】由余弦定理，得， 设边上的高为，则，解得. 故选：C. 3．在中，角的对边分别为.已知，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．或 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由余弦定理可得,即， 解得或， 故选：C 4．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理将边化角，整理即可求得. 【详解】， 由正弦定理可得， 又在中， ， ， ， 在中，， ，且为的内角， ， 故选：C． 5．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦定理可得，代入计算即可. 【详解】由正弦定理，得. 故选：D. 6．在中，已知，则此三角形的解的情况是（   ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 【答案】C 【分析】根据正弦定理计算出，结合正弦值的范围判断. 【详解】由正弦定理得， 则, 故不存在，即满足条件的三角形不存在． 故选：C 二、多选题 7．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据三角形解的个数的判定条件直接计算可得. 【详解】A选项有无穷多解，显然错误； B中，因为，C为锐角，所以，所以该三角形有一解，B正确； C中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有一解，C正确； D中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有两解，D错误. 故选：BC 8．在中，已知，则角（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】直接利用正弦定理计算即可. 【详解】由，得， 因为，所以， 又，所以或. 故选：BD. 三、填空题 9．在中，若，，，则 . 【答案】 【分析】由同角三角函数关系求解，再由正弦定理可得解. 【详解】由已知，， 则，， 又， 所以，， 又根据正弦定理， 则， 故答案为：. 10．的内角，，所对的边分别为，，.已知，则 ． 【答案】// 【分析】运用余弦定理解三角形即可. 【详解】在中，由余弦定理知， 又，所以， 又，所以. 故答案为：. 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ． 【答案】1 【分析】根据余弦定理计算即可. 【详解】, 故答案为：1. 12．如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽= m．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 【答案】 【分析】根据锐角三角函数即可求解. 【详解】由题意，得，． 在中，米，∴，∴（米）， 在中，则米， ∴（米）． 所以湖宽约为米． 故答案为：42 四、解答题 13．在中，，，. (1)求的面积； (2)求c及的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用平方关系求得，应用三角形面积公式求的面积； （2）余弦公式求c，再应用正弦定理求. 【详解】（1）由且，则， 所以. （2）由，则， 而，则. 14．已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理代入化简，结合角的范围即可求解； （2）根据三角形面积公式和余弦定理代入求解即可. 【详解】（1）在中，由余弦定理得，， 代入， 则， 即， 即， 因为，所以，则 （2）因为的面积为2， 所以，即， 又因为，，，所以， 则，则 一、单选题 1．在△中，角的对边分别是，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理、二倍角公式等知识求得正确答案. 【详解】因为，所以． 因为，所以，所以． 因为，所以，则． 故选：B 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的面积（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角平方和关系可得，进而利用诱导公式即可得，即可求解，或者利用二倍角公式，结合三角函数的性质可得，进而可求解. 【详解】方法1：因为，所以， 又，所以， 由于，解得，则， 由可得均为锐角，所以，则， 所以，即，所以. 方法2：因为，所以，又，故均为锐角， 所以，即， 因为，故，且, 所以， 则，故，. 故选：A 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，结合正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 因为，所以， 则由正弦定理得. 故选：B． 4．已知的内角的对边分别是.若，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】由同角的三角函数关系求出，根据正弦定理求得，（R为外接圆半径），再根据正弦定理边化角，即可求得答案. 【详解】由题意知中，，故， 故，（R为外接圆半径）， 故， 故选：D 5．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将已知等式利用余弦定理统一成边的形式，化简变形可求得结果. 【详解】， ， ，． ，即． ，，即． 故选：D 6．已知外接圆的半径为，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理对进行边角转换，再利用余弦定理和三角形面积公式进行求解即可. 【详解】因为 由得， 由余弦定理得 所以由得， 因为，所以，因为， 由余弦定理得，解得， 所以. 故选：B 二、多选题 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．△ABC的面积为6 【答案】ABD 【分析】A选项，由余弦定理得，求出；B选项，由正弦定理和化简得到，求出；C选项，在A选项基础上求出，，从而得到，由正弦定理得到；D选项，由三角形面积公式求出答案. 【详解】A选项，由余弦定理得， 故，A正确； B选项，，由正弦定理得， 因为， 所以，即， 因为，所以，故， 又，故，B正确； C选项，由A选项可知，，又，故， 因为，所以，解得， 故， ， 由正弦定理得，即，解得，C错误； D选项，△ABC的面积为. 故选：ABD 8．在中，，，，则的面积可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由余弦定理可求得，再用三角形面积公式可得解. 【详解】，，， ，即， 整理得，解得或， 当时，， 当时，， 所以的面积为或. 故选：AC. 三、填空题 9．的内角的对边分别为，，，若，则 ． 【答案】 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，的值，进而利用正弦定理可求的值． 【详解】因为， 且，可得，； 由正弦定理可得：． 故答案为：． 10．在中，内角所对的边分别为，则的面积为 . 【答案】 【分析】根据余弦定理可得，由题意得，结合三角形的面积公式计算即可求解. 【详解】因为，由余弦定理得， 因为，所以，得， 故. 故答案为： 11．记△的内角的对边分别为，若，，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理可得，根据正弦定理边角互化即可求解,由三角形内角和即可求解. 【详解】由余弦定理及可知，， 所以，即， 整理得， 所以，或（舍去），所以，则， 由于，所以． 故答案为： 12．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的中线是长为 . 【答案】/ 【分析】根据余弦定理的推论求出，再利用余弦定理即可求解. 【详解】在中，， 在中，， . 故答案为：. 四、解答题 13．在中，内角所对的边分别是，已知． (1)求角； (2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理和题中所给式子化简计算得到，再结合余弦定理即可求出角； （2）根据三角形面积公式得到和，再结合中线向量公式计算即可. 【详解】（1）在中，由正弦定理得，， 因为，所以， 化简得，， 在中，由余弦定理得，， 又因为，所以 （2）由，得， 由，得，所以． 又因为边的中点为，所以， 所以 14．在锐角中，内角所对的边为，其中 (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理进行边角转化，再逆用两角和的正弦公式、三角形内角和定理、正弦的诱导公式、特殊角的正弦值进行求解即可； （2）根据（1）的结论，运用余弦定理、三角形面积公式、基本不等式进行求解即可. 【详解】（1） 因为，所以， 因此由， 因为，且三角形为锐角三角形，所以； （2）由余弦定理可知：， 由基本不等式可知： ，当且仅当时取等号， 面积为，即， 当且仅当该三角形为正三角形时取等号. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.6 正余弦定理与解三角形 一、单选题 1．在中，已知，，，则角的值为（    ） A．或 B． C． D．或 2．在△ABC中，若，，，则边上的高为（    ） A．1 B． C． D．2 3．在中，角的对边分别为.已知，则（    ） A．1 B．2 C．1或2 D．或 4．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（   ） A． B． C． D． 5．记的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，则此三角形的解的情况是（   ） A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 二、多选题 7．在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（　　） A． B． C． D． 8．在中，已知，则角（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．在中，若，，，则 . 10．的内角，，所对的边分别为，，.已知，则 ． 11．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则 ． 12．如图，小刚同学从楼顶A处看楼下公园的湖边D处的俯角为，看另一边B处的俯角为，楼高为米，则楼下公园的湖宽= m．（结果精确到1米，参考数据:，，，） 四、解答题 13．在中，，，. (1)求的面积； (2)求c及的值. 14．已知分别为的内角的对边，且. (1)求； (2)若，的面积为2，求. 一、单选题 1．在△中，角的对边分别是，则=（    ） A． B． C． D． 2．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，且，则的面积（    ） A．1 B． C． D． 3．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则（    ） A．8 B．5 C．4 D．3 4．已知的内角的对边分别是.若，则（    ） A． B． C．2 D．3 5．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知外接圆的半径为，且，则的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．△ABC的面积为6 8．在中，，，，则的面积可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．的内角的对边分别为，，，若，则 ． 10．在中，内角所对的边分别为，则的面积为 . 11．记△的内角的对边分别为，若，，则 ． 12．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的中线是长为 . 四、解答题 13．在中，内角所对的边分别是，已知． (1)求角； (2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长． 14．在锐角中，内角所对的边为，其中 (1)求角的大小； (2)若，求面积的最大值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$