专题5.5 三角函数的伸缩平移变换（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题5.5 三角函数的伸缩平移变换 一、单选题 1．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 2．为了得到的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 3．函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 4．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 5．为了得到函数的图象，只需将正弦函数图象上各点（    ） A．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 6．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的后，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D．先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 8．已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（    ） A．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 三、填空题 9．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 . 10．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数 的图象． 11．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期为 ， . 12．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则 . 四、解答题 13．已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数的图象，求. 14．已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 一、单选题 1．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 2．函数，则下列函数中为奇函数的是（   ） A．向左平移后的所得函数 B．向右平移后的所得函数 C．向左平移后的所得函数 D．向右平移后的所得函数 3．将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数满足最小正周期为，函数，则将的图象向左平移（    ）个单位长度后可以得到的图象 A． B． C． D． 5．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 6．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列区间中，函数单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．要得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 B．向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 C．纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度 8．已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．将函数的图象向右平移后得到的图象关于原点对称，则的最小正值为 ． 10．将函数的图象向左平移个单位后， 所得图象关于y轴对称，则实数 m的值为 . 11．将函数的图象向左或向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则的一个取值可能为 . 12．将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 . 四、解答题 13．已知函数的最大值为1. (1)求函数的最小正周期及实数的值 (2)若将的图象向左平移个长度单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值. 14．已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的x的取值集合. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.5 三角函数的伸缩平移变换 一、单选题 1．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（    ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 【分析】根据正弦函数平移的原则即可得到答案. 【详解】， 则把函数图象上所有的点向左平移个单位即可， 故选：A. 2．为了得到的图象，只要将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 【答案】A 【分析】将变形为，由“左加右减，上加下减”的平移规则即可判断. 【详解】由可知，将函数的图象向左平移个单位长度即得的图象. 故选：A. 3．函数向左平移个单位得到，若是偶函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出平移后的函数，根据新函数是偶函数即可得出的值. 【详解】由题意， 在中，向左平移得到， 所以， 因为为偶函数， 所以， 又因为， 所以， 故选：D. 4．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦型函数的图象变换直接求得答案. 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度， 得到函数. 故选：C. 5．为了得到函数的图象，只需将正弦函数图象上各点（    ） A．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 B．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 C．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变 D．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变 【答案】B 【分析】直接由函数平移变换法则即可求解. 【详解】把上的所有点向左平移个单位长度， 得到函数的图象． 故选：B． 6．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标变为原来的后，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的伸缩平移变换可得函数的解析式，进而可得函数值. 【详解】将函数图象上所有的点向左平移个单位长度， 得， 再把所有点的横坐标变为原来的后，得到函数， 所以， 故选：A. 二、多选题 7．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（    ） A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变 B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变 C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 D．先将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度 【答案】AC 【分析】根据三角函数图象平移、变换求解解析式方法即可判断选项. 【详解】正弦曲线先向右平移个单位长度， 得到函数的图象， 再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，故A正确，B错误； 先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， 得到函数的图象，再向右平移个单位长度， 得到函数的图象，故C正确，D错误. 故选：AC 8．已知函数，，以下四种变换方式能得到函数的图象的是（    ） A．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 B．将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再将所得图象向左平移个单位长度 C．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 D．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 【答案】BC 【分析】先利用诱导公式将函数变为正弦型三角函数；再利用三角函数图象间的变换规律即可得出答案. 【详解】 由三角函数图象间的变换规律知： 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象； 将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象． 故选：BC． 三、填空题 9．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为 . 【答案】 【分析】先利用三角函数图像变换不让出平移后的函数关系式，再求其对称轴方程 【详解】解：将函数的图像向左平移个单位长度，得 ， 由，得， 所以平移后图像的对称轴为， 故答案为： 10．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数 的图象． 【答案】 【分析】根据图象伸缩变换求解. 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数. 故答案为： 11．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的最小正周期为 ， . 【答案】 / 【分析】根据三角函数图象的伸缩变换可得，结合和求出即可求解. 【详解】由题意知，， 则的最小正周期， . 故答案为：； 12．把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则 . 【答案】 【分析】根据伸缩变换和平移变换得到答案. 【详解】纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍变为， 将图象上所有点向右平移个单位， 可得. 故答案为： 四、解答题 13．已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)若将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数的图象，求. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用奇函数求参数. （2）由（1）得，根据图象平移过程写出解析式. 【详解】（1）因为是奇函数， 所以，即. 又，所以，检验符合. （2）由（1）得：. 将的图象向右平移个单位长度，得到的图象， 再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到的图象. 故. 14．已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定. （2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域. 【详解】（1）解：根据函数的部分图象 可得，，所以. 再根据五点法作图可得， 所以，. （2）将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象. 由，可得 又函数在上单调递增，在单调递减 ，， 函数在的值域. 一、单选题 1．为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 B．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位 C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 D．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用三角函数图象的变换，结合函数解析式，即可直接判断即可. 【详解】将函数图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，得的图象， 再将所得图象向左平移个单位，得. 故选：C 2．函数，则下列函数中为奇函数的是（   ） A．向左平移后的所得函数 B．向右平移后的所得函数 C．向左平移后的所得函数 D．向右平移后的所得函数 【答案】A 【分析】利用辅助角公式可得，结合三角函数图象变换结合函数奇偶性分析判断. 【详解】由题意可知：， 对于选项A：向左平移后的所得函数，为奇函数，故A正确； 对于选项B：向右平移后的所得函数，不为奇函数，故B错误； 对于选项C：向左平移后的所得函数，不为奇函数，故C错误； 对于选项D：向右平移后的所得函数，不为奇函数，故D错误； 故选：A. 3．将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得平移后的解析式，然后根据函数的奇偶性求得. 【详解】函数的图象向右平移， 得到， 由于偶函数，所以， 由于，所以取，得. 故选：D 4．已知函数满足最小正周期为，函数，则将的图象向左平移（    ）个单位长度后可以得到的图象 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据周期公式及周期求出，再根据求出，最后根据图象平移规律求出平移的单位长度. 【详解】因为函数的最小正周期为，根据周期公式，可得，所以. 已知，即. 因为，所以，. 解得，， 不妨取，，则. 设将的图象向左平移个单位长度后得到的图象. 根据三角函数图象平移规律“左加右减”，则. 又因为，所以，. 解得，，不妨取，则. 故选：A. 5．将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标伸长为原来的2倍，然后将所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据伸缩变换和平移变换得到. 【详解】的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到， 纵坐标伸长为原来的2倍，得到， 向右平移个单位长度，得到函数, 故选：B 6．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列区间中，函数单调递减的区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用三角函数的图象变换法则得出，再求出的单调区间，即可求解． 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得， 将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）， 得到函数， 令， 解得， 令得，，所以， 故选：C． 二、多选题 7．要得到函数的图象，可将函数的图象（    ） A．向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍 B．向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 C．纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度 D．纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用三角函数图象变形逐项求出对应的解析式即可判断得解. 【详解】对于A，所得解析式为，A错误； 对于B，所得解析式为，B正确； 对于C，所得解析式为，C正确； 对于D，所得解析式为，D错误. 故选：BC 8．已知函数的图象关于直线对称，且函数的图象向右平移个单位长度之后与原来的图象重合，则的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据函数图象的平移变换可得或，再结合函数的对称轴，即可求得的值，即得答案. 【详解】函数的图象向右平移个单位长度之后得到了函数）的图象， 由两函数图象完全重合知，所以. 又，故或. 又函数的图象关于直线对称， 当时，，则， 又，故； 当时，，则， 又，故. 故选：BD 三、填空题 9．将函数的图象向右平移后得到的图象关于原点对称，则的最小正值为 ． 【答案】/ 【分析】首先求出平移后的函数解析式，再根据余弦函数的性质求出的取值. 【详解】将函数的图象向右平移得到， 又的图象关于原点对称，所以， 解得， 所以的最小正值为. 故答案为： 10．将函数的图象向左平移个单位后， 所得图象关于y轴对称，则实数 m的值为 . 【答案】/ 【分析】运用辅助角公式化简函数的表达式为正弦型函数，再利用正弦型函数的奇偶性和图象变换的性质进行求解即可. 【详解】， 将函数的图象向左平移个单位后， 解析为，而的图象关于y轴对称， 所以函数为偶函数， 因此有， 因为，所以，即， 故答案为： 11．将函数的图象向左或向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则的一个取值可能为 . 【答案】（或）（只需从中写一个答案即可） 【分析】根据三角函数图象变换的知识求得的解析式，根据是偶函数列方程，化简求得的表达式，进而求得的可能取值. 【详解】由题意可知. 因为是偶函数，所以， 所以. 因为， 所以的取值可能为. 故答案为：（或）（只需从中写一个答案即可） 12．将函数图象向右平移个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为 . 【答案】 【分析】化简，根据函数图象变换规律得平移后的函数解析式，再结合余弦函数的对称性可得的表达式，由此求得的最小值． 【详解】， 的图象向右平移个单位，得到函数的图象， 由题意的图象关于直线对称， 所以，所以， 又，则当时，. 故答案为：. 四、解答题 13．已知函数的最大值为1. (1)求函数的最小正周期及实数的值 (2)若将的图象向左平移个长度单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1), (2), 【分析】（1）由辅助角公式以及正弦函数的最大值即可求解. （2）由函数平移法则先得到函数的解析式，然后由整体代入法并结合三角函数单调性即可求解. 【详解】（1）由辅助角公式得， 所以函数的最小正周期为， 又因为函数的最大值为1， 所以，所以. （2）由（1）可知， 所以由题意， 当时，有， 所以当时，即时有最大值， 当时，即时有最小值. 14．已知函数. (1)求函数的单调增区间； (2)将函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数图象向下平移个单位得到函数的图象，求的最小值及取得最小值时的x的取值集合. 【答案】(1)，； (2)，. 【分析】（1）先利用三角恒等变换化简，再结合的单调性即可求得的单调增区间； （2）先利用三角函数的图像变换得到的解析式，再结合的性质即可求得的最小值及取得最小值时的x的取值集合. 【详解】（1）函数， 由，，可得，， 所以函数的增区间为，； （2）由题可得函数， 所以函数的最小值为，此时，即， 所以最小值为，取得最小值时的x的取值集合为. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$