专题5.3 三角恒等变换（和差公式、倍角公式）（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题5.3 三角恒等变换（和差公式、倍角公式） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C．3 D．4 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知为锐角，，则 10． . 11．计算： ． 12．若，则 ． 四、解答题 13．利用特殊角的三角函数值计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 14．已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C．1 D． 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D． 5．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知α，β都是锐角，，，则 ． 10．已知，，则 ． 11． . 12．已知，，，则 . 四、解答题 13．已知，，且. (1)求的值； (2)求的值. 14．（1）设，为锐角，且，，求的值； （2）化简求值； （3）化简求值． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.3 三角恒等变换（和差公式、倍角公式） 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解. 【详解】. 故选：B 2．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据平方关系、商数关系求出，再根据二倍角公式即可求解. 【详解】由，，可得，从而，． 故选：A. 3．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦的差角公式即可求解. 【详解】， 故选：A 4．已知，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据余弦两角和公式和同角三角函数关系求解即可. 【详解】因为，， 所以. 所以. 故选：A 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】切化弦，通分即可求解. 【详解】因为，因为，所以. 故选：A. 6．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式可以求得，结合诱导公式对选项逐一判断即可. 【详解】因为，则， 即，解得或， 因为，则，， A选项，，故A选项错误； B选项，，故B选项错误； C选项，，故C选项正确； D选项，，故D选项错误. 故选：C 二、多选题 7．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用对数运算计算判断A；利用诱导公式计算判断B；利用二次根式化简判断C；利用辅助角公式计算判断D. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：ABD 8．下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用两角和差的正弦公式、正切公式的逆运用可以分别计算出A、D选项，利用二倍角正弦公式的逆运用可以计算出B选项，根据降幂公式可以化简病求出C选项. 【详解】对于A选项，，所以A正确； 对于B选项，，所以B不正确； 对于C选项，，所以C不正确； 对于D选项，，所以D正确； 故选：AD. 三、填空题 9．已知为锐角，，则 【答案】 【分析】根据题意可得，再由正弦的二倍角公式即可得到结果. 【详解】因为为锐角，且，则， 所以 故答案为: 10． . 【答案】/0.125 【分析】根据三角函数诱导公式以及正弦二倍角公式求得结果. 【详解】. 故答案为：. 11．计算： ． 【答案】 【分析】把转化为，利用差角的正弦公式化简即得解. 【详解】原式 故答案为： 12．若，则 ． 【答案】 【分析】利用两角和、差的正弦公式以及两角差的正切公式求解. 【详解】由可得， ， 得， 即， 所以， 故答案为: . 四、解答题 13．利用特殊角的三角函数值计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）（5）直接使用和差公式化简求值即可；（2）（3）（6）先使用和差公式或二倍角公式化简，再结合诱导公式即可求解；（4）先用诱导公式转化成和差公式形式，再有和差公式求解即可. 【详解】（1）. （2） . （3）. （4）原式. . （5）. （6）. 14．已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数关系式得，，结合两角差的余弦公式计算得出答案； （2）利用二倍角公式化简原式，代入计算可得结果； 【详解】（1）因为，， 所以，. 所以 . （2） . 一、单选题 1．已知，且，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合正切的和角公式计算即可. 【详解】由可得，所以， 因为，所以， 解之得. 故选：D 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将已知两式平方相加，即可求出，由差角公式即可得出结果. 【详解】将平方得，，① 将平方得，，② ①＋②得， 所以， 即. 故选：D 3．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系求出、，再由两角差的余弦公式计算可得. 【详解】因为， ，解得， 所以. 故选：A 4．已知，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】把两个已知等式两边平方相加，结合两角差的余弦公式可求得结果. 【详解】已知， 则有，， 两式相加得，则， 所以. 故选：D. 5．已知，，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由所给角的象限结合同角三角函数基本关系可得，，再利用两角和的余弦公式计算即可得解. 【详解】由，，则，， 故， ， 故 . 故选：C. 6．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角差的正弦公式、两角和的余弦公式，结合同角的三角函数关系式中的商关系、两角差的正切公式进行求解即可. 【详解】由 由， 于是有， 故选：D 二、多选题 7．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据两角和差公式判断AC；根据倍角公式判断BD. 【详解】因为，， 对于选项A：因为， 解得，故A正确； 对于选项B：因为，故B正确； 对于选项C：因为，故C错误； 对于选项D：因为，故D错误； 故选：AB. 8．已知，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】A选项，两式平方后相加得到；D选项，由得到；B选项，利用同角三角函数关系得到；C选项，先求出的值，利用正切二倍角公式得到答案. 【详解】A选项，因为，两式平方后相加可得 ，所以，故A错误； D选项，因为，所以， 又，故， 由于，故， 又，所以，故D正确； B选项，，故B正确； C选项，， 故，故C错误. 故选：BD. 三、填空题 9．已知α，β都是锐角，，，则 ． 【答案】 【分析】首先求出，，然后根据两角差的正弦公式、商数公式即可求解. 【详解】已知α，β都是锐角，，， 所以，， 所以， 从而. 故答案为：. 10．已知，，则 ． 【答案】 【分析】由已知条件展开可求得，,代入即可. 【详解】由得：, 由得：, 所以，, 所以. 故答案为： 11． . 【答案】/0.125 【分析】根据二倍角的正、余弦公式和辅助角公式化简计算即可求解. 【详解】原式. 故答案为： 12．已知，，，则 . 【答案】 【分析】先由角的范围和题设和的值，求出和的值，再利用拆角变换展开后代入求值即得. 【详解】因，，， 故，， 故，， 则 . 故答案为： 四、解答题 13．已知，，且. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用平方关系将式子化成齐次式，再将弦化切，最后代入计算可得； （2）首先由同角三角函数的基本关系求出，，，由二倍角公式求出、，最后由并利用两角差的余弦公式计算可得. 【详解】（1）因为， 所以 ； （2）且， ，则， ， ， ，，且，解得（负值舍去）， ， 又，，， . 14．（1）设，为锐角，且，，求的值； （2）化简求值； （3）化简求值． 【答案】（1）； （2）1； （3）. 【分析】（1）由，，求出和，利用两角和的余弦公式求出，可得的值； （2）括号里切化弦，通分，辅助角公式化简，再与括号外算式利用倍角公式和诱导公式化简即可； （3）利用两角和的正切公式和特殊角的三角函数值求解. 【详解】（1）为锐角，，则， 为锐角，，则， 得， ，为锐角，，则； （2） ； （3）. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$