专题5.2 同角三角函数的关系及诱导公式（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题5.2 同角三角函数的关系及诱导公式 一、单选题 1．（24-25高三上·北京·阶段练习）的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式化简计算即得. 【详解】因. 故选：A. 2．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试） （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：B. 3．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据切弦互化法计算即可求解. 【详解】因为， 所以． 故选：B． 4．（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和三角函数的定义求得正确答案. 【详解】依题意， 所以. 故选：B 5．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）若，，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的基本关系结合计算，并且需要分类讨论． 【详解】且， ， 又， ， 解得：或， 当，则，则； 当，则（舍去）； 故选：C． 6．（24-25高三上·四川·开学考试），则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式对进行化简，再利用进行求解即可. 【详解】由， 则， 因此可得， 故选：D. 二、多选题 7．（21-22高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由三角函数的诱导公式化简可得. 【详解】∵，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立. 故选：CD. 8．（2022高三·江苏·专题练习）如果，那么的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用同角关系式及诱导公式即得. 【详解】， 所以. 故选：CD 三、填空题 9．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据同角的平方关系求出，结合诱导公式计算即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故答案为： 10．（2024高三下·全国·专题练习）已知角是第二象限角，且满足，则 . 【答案】 【分析】根据诱导公式、同角三角函数平方关系和商关系结合求得结果； 【详解】由，得 ∵角α是第二象限角，∴ ∴ 故答案为：. 11．（2024高三·全国·专题练习）＝ . 【答案】 【分析】利用三角公式的诱导公式求解即可. 【详解】 故答案为： 12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，且为第三象限角，则 ． 【答案】/ 【分析】由同角三角函数关系求出并检验，结合商数关系即可求解. 【详解】， 由，可得，解得或． 又为第三象限角，，把的值代入检验得， ，可得． 故答案为：. 四、解答题 13．（20-21高三上·重庆北碚·阶段练习）已知，求下列代数式的值. （1）； （2）. 【答案】(1) ;(2) . 【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系及诱导公式化解，即可求得所给式子的值. （2）把要求的式子的分母看成1，再利用同角三角函数的基本关系化为关于正切的式子，从而求得它的值. 【详解】由，可得：，解得：. （1）． （2） 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系及诱导公式在化简求值中的应用，属于基础题 14．（20-21高一·全国·课后作业）求证：当或3时，. 【答案】证明见解析 【分析】根据题设，应用诱导公式化简等式左侧即可. 【详解】当时，左边=； 当时，左边=； 综上，或有原等式恒成立. 一、单选题 1．若，为第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角的三角函数关系，结合角的范围，即可求得答案. 【详解】由于，为第三象限角， 故，则， 故选：C 2．在有意义的前提下，下列各项与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合诱导公式和商数关系判断． 【详解】 故选：D． 3．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】根据齐次式，弦切互化即可求解. 【详解】∵， ∴， ∴， 解得. 故选：D. 4．设满足，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用辅助角公式，结合特殊角的三角函数值求出，再利用诱导公式计算即得. 【详解】依题意，，则，于是， 即，所以. 故选：C 5．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求出，然后结合平方公式和二倍角公式可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：D 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义先计算，再根据诱导公式和二倍角公式计算即可. 【详解】因为角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以，， 则． 故选：D． 二、多选题 7．若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用诱导公式化简选项即可判断正误. 【详解】因为角的终边在第三象限， 所以，A错误； ，B正确； ，C错误； ，D正确. 故选：BD 8．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，逐项计算，即可求解. 【详解】因为，平方可得， 解得， 因为，所以，所以，所以A正确； 又由， 所以，所以D正确； 联立方程组 ，解得，所以B正确； 由三角函数的基本关系式，可得，所以C错误. 故选：ABD 三、填空题 9．已知角的终边经过点，则 ． 【答案】5 【分析】利用任意角三角函数的定义可得，再结合诱导公式及商数关系即可求解. 【详解】由角的终边经过点可知：， 则. 故答案为：5. 10．已知函数则 . 【答案】 【分析】先求得，再将代入，求解即可. 【详解】解：因为， 所以. 故答案为： 11．已知，，则 . 【答案】 【分析】，结合题意利用诱导公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 12．在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则 ． 【答案】6 【分析】求出，再利用诱导公式进行弦化切即可得到答案. 【详解】因为角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点， 所以， . 故答案为：6 四、解答题 13．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求正切值，然后化简式子，在进行齐次化求解即可； （2）先用二倍角公式展开，然后进行齐次化求解. 【详解】（1）因为 ,所以 , 所以; （2）. 14．已知. (1)求的值； (2)若，是方程的两个根，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式化简，再由同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得解； （2）利用韦达定理得到，从而得到，再由同角三角函数的基本关系求出，即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，所以，解得； （2）因为，是方程的两个根，所以， ∴， 又，∴． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.2 同角三角函数的关系及诱导公式 一、单选题 1．（24-25高三上·北京·阶段练习）的值为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·重庆沙坪坝·开学考试） （    ） A． B． C． D． 3．（2024·河南洛阳·模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D．2 4．（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）若，，则（   ） A． B． C．2 D． 6．（24-25高三上·四川·开学考试），则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（21-22高一下·辽宁朝阳·阶段练习）已知，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 8．（2022高三·江苏·专题练习）如果，那么的值可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知，，则 ． 10．（2024高三下·全国·专题练习）已知角是第二象限角，且满足，则 . 11．（2024高三·全国·专题练习）＝ . 12．（25-26高一上·全国·课后作业）已知，且为第三象限角，则 ． 四、解答题 13．（20-21高三上·重庆北碚·阶段练习）已知，求下列代数式的值. （1）； （2）. 14．（20-21高一·全国·课后作业）求证：当或3时，. 一、单选题 1．若，为第三象限角，则（   ） A． B． C． D． 2．在有意义的前提下，下列各项与相等的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A．1 B． C．2 D． 4．设满足，则=（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．若角的终边在第三象限，则下列三角函数值中大于零的是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知角的终边经过点，则 ． 10．已知函数则 . 11．已知，，则 . 12．在平面直角坐标系中，已知角的终边与以原点为圆心的单位圆相交于点，则 ． 四、解答题 13．已知． (1)求的值； (2)求的值． 14．已知. (1)求的值； (2)若，是方程的两个根，求的值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$