专题5.1 弧度制与任意角的三角函数（考点精练）-【中职专用】2025年技能高考数学一轮复习讲练测（湖北专用）

专题5.1 弧度制与任意角的三角函数 一、单选题 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由终边相同的角的性质即可求解. 【详解】与角终边相同的角是，， 令，可得或， 当时，这个角为， 当时，这个角为， 只有选项D满足. 故选：D 2．把化成角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧度制与角度制的转化关系计算可得. 【详解】. 故选：B 3．若，则点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据给定的角，确定余弦值、正切值的符号即可得解. 【详解】由，得，，所以点位于第二象限. 故选：B 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意，. 故选：C 5．已知，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义，结合特殊角正弦函数值，可得答案. 【详解】由，则可能取值为，故“”是“，”的不充分条件； 由，，则恒成立，故“”是“，”的必要条件. 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选：B. 6．已知一个扇形的圆心角为，它的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合弧长公式以及扇形面积公式，即可求解． 【详解】因为扇形圆心角，且所对的弧长， 设扇形所在圆的半径为，可得，解得， 所以扇形的面积为. 故选：B. 二、多选题 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据给定条件，利用三角函数定义，结合诱导公式逐项计算即得. 【详解】由角的终边经过点，得点到原点的距离， 对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：BC 8．下列说法正确的有（    ） A．若是锐角，则是第一象限角 B． C．若，则为第一或第二象限角 D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 【答案】ABD 【分析】根据象限角、弧度制、三角函数值等知识确定正确答案. 【详解】A选项，是锐角，即，所以是第一象限角，A选项正确. B选项，根据弧度制的定义可知，B选项正确. C选项，当时，，但不是象限角，C选项错误. D选项，为第二象限角，即， 所以为第一或第三象限角，D选项正确. 故选：ABD 三、填空题 9．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数先求出该点坐标，再根据关于y轴对称后，点纵坐标不变，横坐标相反回答即可. 【详解】∵， ∴， 关于轴对称点的坐标是． 故答案为：． 10．已知角的终边上一点，且，则 . 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解. 【详解】因为， 所以，解得， 又因为，所以， 所以， 故答案为: . 11．将化为的形式是 ． 【答案】 【分析】根据条件直接计算即可. 【详解】因为, 故答案为： 12．如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】由图像可知，阴影部分面积为扇形面积减去三角形面积，即可求得. 【详解】由图像知，记阴影部分面积为，扇形面积为，则， 由题意得，， 所以. 所以阴影部分的面积为. 故答案为： 四、解答题 13．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记． (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值． 【答案】(1)两点坐标分别为； (2). 【分析】（1）根据三角函数的定义结合条件即得； （2）由题可得点的坐标为，然后结合条件及三角函数的定义即得. 【详解】（1）因为， 所以，所以点坐标为, 因为， 所以， 所以点坐标为； 所以两点坐标分别为； （2）由点在单位圆上，得， 又点位于第一象限，则， 所以点的坐标为， 即． 所以， 所以． 14．已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 【答案】(1)四类 (2)－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300° (3)， 【分析】集合M中的角分为第一、二、三、四象限的四类终边不相同的角； 取适当的整数即可得到指定范围内的角； 找到集合中的一个第二象限角，写出与它终边相同的角即可. 【详解】（1）集合M中的角可以分成四类，即终边分别与－150°，－60°，30°，120°的终边相同的角． （2）令，得， 又，所以终边不相同的角，所以集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个， 分别是:－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°． （3）集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， 所以，. 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】当时，或，推不出； 当时，必有， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：C 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由推不出， 如，，满足，但是，故充分性不成立； 由也推不出， 如，，满足，但是，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 3．已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】求出与的角终边相同，从而得到得到答案. 【详解】，故与的角终边相同， 其中在第四象限，故角的终边落在第四象限. 故选：D 4．“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当时满足，但是的终边落在轴的正半轴，则充分性不成立； 当时，的终边落在第一象限，则必要性不成立． 综上，“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的既不充分又不必要条件． 故选：D． 5．如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由扇形面积减去三角形面积即可求解. 【详解】因为劣弧的长为，所以. 则， 所以阴影部分的面积为. 故选:B 6．若，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】结合函数在的单调性可判断的符号；利用商数关系，将正切化为正弦和余弦，结合，的符号即可判断的符号. 【详解】解：因为函数在上单调递增， 所以， 即； 因为， 又因为时，，，， 所以，即. 所以点位于第三象限. 故选：C. 二、多选题 7．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A．为钝角 B． C． D．点在第二象限 【答案】BD 【分析】根据给定条件，结合三角函数定义，逐项判断即可. 【详解】对于A，点位于第二象限，即角是第二象限角，不一定是钝角，A错误； 对于BCD，点到原点的距离， 则，，，C错误，BD正确. 故选：BD 8．下列命题正确的是（    ） A．若，且，则 B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角 C． D．若是第四象限角，则点在第四象限 【答案】BC 【分析】对于AD：根据角所在象限确定三角函数值的正负即可；对于B：求出角的范围后再判断；对于C：判断弧度制所在象限即可判断. 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：若是第二象限角，则， 所以，即是第一或第三象限角，故B正确； 对于C：因为，所以，即，故C正确； 对于D：若是第四象限角，则， 所以点在第三象限，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 9．已知角的终边与单位圆交于点，则 【答案】 【分析】根据三角函数的定义，求得，结合，即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，可得， 又由. 故答案为：. 10．锐角的终边上有一点，则= ； 【答案】 【分析】利用诱导公式结合三角函数的定义可得出结果. 【详解】因为，，且为锐角， 故. 故答案为：. 11．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是 【答案】 【分析】终边在一条直线上的角的取值集合：写出一个角再加上即可.. 【详解】直线y＝－x的倾斜角是， 所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为. 故答案为：. 12．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    【答案】 【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，准确计算，即可求解. 【详解】因为扇形的院校为， 又因为，， 所以，该扇环形砖雕的面积为. 故答案为：. 四、解答题 13．设角. (1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； (2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角. 【答案】(1)，第二象限角 (2)， 【分析】（1）利用将角度化为弧度，并得到其所在象限； （2）利用将弧度化为角度，并写出与终边相同角的表示，根据范围列不等式即可求解. 【详解】（1）， ， 角是第二象限角. （2）， 则与角终边相同的角可表示为， ，， 即 ，， 在内与角终边相同的角为. 14．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，点的纵坐标为. (1)求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义得到，再利用基本关系式即可得解； （2）由条件得，利用三角函数的诱导公式即可得解. 【详解】（1）因为点的纵坐标为，所以， 又，所以. （2）因为，， 所以，则， 所以， ， 故. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题5.1 弧度制与任意角的三角函数 一、单选题 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．把化成角度是（    ） A． B． C． D． 3．若，则点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 4．已知角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则“”是“，”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知一个扇形的圆心角为，它的弧长为，则该扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知角的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的有（    ） A．若是锐角，则是第一象限角 B． C．若，则为第一或第二象限角 D．若为第二象限角，则为第一或第三象限角 三、填空题 9．点关于y轴对称的点的坐标是 ． 10．已知角的终边上一点，且，则 . 11．将化为的形式是 ． 12．如图所示，已知扇形的圆心角为，半径长为，则阴影部分的面积是 ． 四、解答题 13．如图，已知单位圆与轴正半轴交于点，点在单位圆上，其中点在第一象限，且，记． (1)若，求点的坐标； (2)若点的坐标为，求的值． 14．已知角的集合为，回答下列问题： (1)集合M中有几类终边不相同的角？ (2)集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ (3)求集合M中的第二象限角． 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知角，则角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．“”是“的终边落在第一象限或落在第四象限”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．若，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 7．已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（    ） A．为钝角 B． C． D．点在第二象限 8．下列命题正确的是（    ） A．若，且，则 B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角 C． D．若是第四象限角，则点在第四象限 三、填空题 9．已知角的终边与单位圆交于点，则 10．锐角的终边上有一点，则= ； 11．若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线上，则角α的取值集合是 12．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为 .    四、解答题 13．设角. (1)将角用弧度表示出来，并指出它是第几象限角； (2)将角用角度表示出来，并在内找出与它终边相同的角. 14．如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点，点的纵坐标为. (1)求的值； (2)若，求的值. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$