专题02 两、三位数除以两位数(10个考点讲练+培优拔尖真题训练）-2024-2025学年苏教版数学四年级上册期中复习知识梳理精讲练

2024-2025学年苏教版数学四年级上册期中复习知识梳理精讲练 专题02 两、三位数除以两位数 (10个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 新知回顾 2 知识点01：计算除数是两位数的除法 2 知识点02：商不变的规律 3 知识点03：除法的估算与验算 3 知识点04：被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 3 知识点05：竖式计算注意点 3 知识点06：实际应用 3 易错点拨 3 易错知识点01：试商方法 3 易错知识点02：计算步骤 4 易错知识点03：商不变的规律应用 4 易错知识点04：竖式计算的细节 4 期中真题考点讲练 5 考点讲练1：除数是整十数的口算除法 5 考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 5 考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 6 考点讲练4：多位数除以两位数的试商 7 考点讲练5：被除数和除数末尾都有0的除法 7 考点讲练6：双归一问题 8 考点讲练7：除数是两位数的连除 9 考点讲练8：多位数与两位数的乘除混合运算 9 考点讲练9：除数是两位数的估算 10 考点讲练10：商的变化规律及应用 11 培优真题强化训连 11 拔尖真题强化训练 13 知识点01：计算除数是两位数的除法 试商方法： 使用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商。 例如，将43看作40，将48看作50。 若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。根据试商结果，可能需要进行调商。 计算步骤： 计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数。 如果被除数的前两位比除数大，则商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 注意每次的余数要比除数小。 知识点02：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。例如，14÷3=4……2，若同时乘以10，则140÷30=4……20。 知识点03：除法的估算与验算 估算：在进行除法运算前，可以先估算商的大致范围，有助于快速判断答案的合理性。 验算：通过商乘以除数来验算除法的正确性，确保没有计算错误。 知识点04：被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 没有余数的简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。 有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。 知识点05：竖式计算注意点 在进行竖式计算时，要注意商的书写位置，确保每一位的商都写在正确的位置上。 注意余数的大小，确保余数小于除数。 验算时要按照原式进行，以确保计算结果的正确性。 知识点06：实际应用 该单元的知识点在实际生活中有广泛的应用，如平均分配物品、计算价格等。 通过解决实际问题，可以加深对除法运算的理解和掌握。 易错知识点01：试商方法 四舍五入法的误用： 学生容易在试商时错误地应用四舍五入法，导致初商偏大或偏小。 例如，将除数43看作40试商时，可能未充分考虑到个位数3对商的影响，从而得出偏大的初商。 解决方法：强调四舍五入法的应用条件，即当除数个位小于5时舍去，大于等于5时进位。同时，试商后要进行验算，确保商的正确性。 试商与调商的混淆： 学生在试商后，有时未能及时根据余数调整商的大小，导致最终答案错误。 解决方法：明确试商与调商的关系，即试商是初步估算，调商是根据余数进行的修正。强调在试商后要进行验算，并根据余数调整商的大小。 易错知识点02：计算步骤 商的书写位置错误： 学生在进行竖式计算时，容易将商的书写位置写错，尤其是当被除数位数较多时。 解决方法：强调商的书写位置规则，即除到哪一位，商就写在那一位的上面。通过大量练习，帮助学生熟练掌握这一规则。 余数处理不当： 学生容易在计算过程中忽略余数的处理，或者将余数写错位置。 解决方法：强调每次除后都要有余数，并且余数要比除数小。在竖式计算中，要清晰地写出每一步的余数，并确保余数在正确的位置上。 易错知识点03：商不变的规律应用 商不变的规律理解不透彻： 学生容易对商不变的规律理解不透彻，导致在应用时出错。例如，被除数和除数同时乘以或除以一个数时，未考虑到这个数不能为0的情况。 解决方法：通过具体例子帮助学生理解商不变的规律，并强调除数不能为0的特殊情况。同时，进行大量练习以加深理解。 余数处理错误： 在应用商不变的规律时，学生容易忽略余数的变化。例如，被除数和除数同时乘以一个数后，余数也应相应乘以这个数。 解决方法：强调在应用商不变的规律时，要同时考虑被除数、除数和余数的变化。通过具体例子进行说明和练习。 易错知识点04：竖式计算的细节 进位与退位处理不当： 在进行竖式计算时，学生容易在进位或退位时出错，导致最终答案错误。 解决方法：强调进位和退位的规则，并在计算过程中清晰地标注进位或退位的情况。通过大量练习帮助学生熟练掌握这一技能。 验算习惯缺失： 学生容易在计算完成后忽略验算步骤，导致无法及时发现和纠正错误。 解决方法：强调验算的重要性，并要求学生养成验算的习惯。可以通过设置验算题或要求学生自己编写验算步骤来加强这一习惯的培养。 考点讲练1：除数是整十数的口算除法 【母题】（23-24四年级上·河南洛阳·期中）如果把图中每个三角形看作10，这幅图可以表示80÷20的结果；如果把每个三角形看作30，这幅图还可以表示下面哪个算式的结果（    ）。 A．160÷30 B．240÷60 C．320÷60 D．400÷30 【训练1】（24-25四年级上·江苏·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 999毫升( )1升    240÷4÷6( )240÷（4＋6）     300秒( )5分 10升( )1000毫升     350÷70( )70÷14    560÷70( )560÷80 【训练2】（23-24四年级上·安徽合肥·期中）直接写出得数。 180÷20＝     90×6＝        360÷60＝         64÷4＝ 80÷5＝     320÷40＝    4×23＝           75÷5＝ 720÷90＝      34＋66＝ 【训练3】（22-23四年级下·广东广州·期中）赵老师买了5副乒乓球拍，花了120元；还花了36元，买了12个乒乓球。每只乒乓球拍多少钱？每个乒乓球多少钱？ 考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 【母题】（23-24四年级下·江苏徐州·期中）一本故事书有456页，小亮每天看30页，多少天可以看完？如图竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（    ）天看书的页数。 A．30 B．1 C．15 D．10 【训练1】（23-24四年级上·江苏南通·期中）学校新买来380根跳绳，每班分30根。可以分给多少个班，还剩多少根？下面是小强竖式计算的过程，箭头处的数表示（    ）。 A．已经分掉30根 B．已经分掉300根 C．还剩300根 【训练2】（23-24四年级上·山西大同·期中）4箱橘子共重60千克，总价960元。要求“每千克橘子多少元？”可以列算式（    ）。 A．960÷4 B．960÷60 C．960÷60÷4 D．960÷60×4 【训练3】（23-24四年级上·江苏徐州·期中）用竖式计算，带＊的要验算。 209÷12          572÷52          ＊654÷60 367÷28          640÷80          ＊990÷65 考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 【母题】（24-25四年级上·江苏·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )     ( )    ( ) 【训练1】（23-24四年级上·安徽合肥·期中）小强在计算除法时，把除数53误写成了35，结果得到商是10余数是21，正确的商是( )。 【训练2】（24-25四年级上·江苏·期中）用竖式计算，并验算。          【训练3】（23-24四年级上·河南洛阳·期中）小红从家到少年宫用了8分钟，照这样的速度。 （1）她从家到学校要走几分钟？ （2）提出一个数学问题并解答。 考点讲练4：多位数除以两位数的试商 【母题】（23-24四年级上·安徽合肥·期中）341÷37的商最高位在( )位上，商是( )位数。试商时，可以把37看成( )来试商，这时初商会偏( )，应该把商调( )。 【训练1】（23-24四年级上·江苏常州·期中）3□9÷39，把39看作40来试商，商8小了，应改为9，□里应填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【训练2】（23-24四年级上·江苏苏州·期中）计算□53÷38时，把除数看作( )来试商，初商可能会偏( )。 【训练3】．（23-24四年级上·江苏淮安·期中）计算135÷33时，可以把除数看作( )来试商，商是( )位数。计算716÷66时，可以把除数看作( )来试商，商是( )位数。 考点讲练5：被除数和除数末尾都有0的除法 【母题】（23-24四年级上·山西大同·期中）用竖式计算。第3题需要用简便方法计算并验算。 ①442÷34＝        ②576÷18＝        ③9800÷320＝ 【训练1】．（21-22四年级上·江苏扬州·期末）某超市搞优惠活动，准备了800张“五折”优惠券，每天随机送出30张，最后一天只能送出（    ）张。 A．2 B．3 C．20 D．30 【训练2】（23-24四年级上·广西防城港·期中）计算下面各题，并验算。 252÷63＝     368÷52＝    500÷30＝ 【训练3】（23-24四年级上·山西大同·期中）尊和学校运来840盆花准备装点校园。如果每个班分配40盆，够分给几个班？ 考点讲练6：双归一问题 【母题】（15-16四年级下·全国·期末）某工人包装480瓶牛奶，一共装了8箱，每箱装10盒，每盒装多少瓶牛奶？ 【训练1】（23-24四年级上·山西大同·期中）廉租房是我国推行的一项旨在解决城市特困人口住房问题的保障措施。某乡镇2023年预计新建廉租房927套，每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。用927÷12可以算出（    ）；用12×3可以算出（    ）。 ①这个乡镇新建廉租房有多少幢？ ②这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套？ ③这个乡镇新建廉租房有多少个单元？ A．①② B．②③ C．③② 【训练2】（23-24四年级上·江苏无锡·期中）如果你要应聘大堂经理，根据时薪高低选择，你会选择哪家火锅店？ 甲火锅店 本店现招聘大堂经理一名，每天工作8小时，周六、周日休息，每周薪金880元。 乙火锅店 本店现招聘大堂经理一名，每天工作8小时，周日休息，每周薪金960元。 【训练3】（23-24四年级上·江苏无锡·期中）某车间生产线上有4名操作工人，平均每人每天做15个产品，要做420个产品需要多少天？（请用两种方法计算解答） 考点讲练7：除数是两位数的连除 【母题】（23-24四年级上·江苏泰州·期中）桃李小区新建了936套住房，如果每幢楼房有4个单元，每个单元有18套。这个小区新建的住房有多少幢，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【训练1】（20-21四年级上·江苏盐城·期中）丁叔叔包装480个羽毛球，一共装了8盒，每盒12袋，平均每袋装多少个？算式是？（    ） A．480÷12÷8 B．480÷8÷12 C．8×12 【训练2】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）脱式计算。 851－810÷27            300÷4÷25            987÷47×15 【训练3】（23-24四年级上·江苏徐州·期中）2023年7月18日徐州方特乐园开园迎客。这一天彭城夏令营的840名师生一起去游玩，他们总共分成了14小队，每个小队有5组，平均每组有多少人？ 考点讲练8：多位数与两位数的乘除混合运算 【母题】（23-24四年级上·江苏苏州·期中）10本《词语手册》的厚度是24厘米，100本同样的《词语手册》的厚度是（    ）分米。 A．240 B．260 C．24 【训练1】（24-25四年级上·江苏·期中）计算下面各题。 400÷16×36   840÷（125－90）     109＋185÷37          458－112÷4     32×（117－56）           （28＋37）×32 【训练2】（23-24四年级上·河北邢台·期中）低碳环保的理念正在潜移默化地影响着人们的生活，利用共享单车出行既环保又方便。某天工作人员对共享单车的骑行情况进行了调查，2个站点3小时内共骑行276次，照这样计算，2个站点12小时内共骑行多少次？ 【训练3】（22-23四年级上·福建宁德·期中）中秋节期间，小芳和妈妈在“威斯特”蛋糕店买了2盒月饼送给奶奶，每盒有12块，一共花去432元。每块月饼要多少元？（用两种方法解答） 考点讲练9：除数是两位数的估算 【母题】（23-24四年级上·江苏苏州·期中）估一估，下面的选项中最接近自己年龄的是（    ）。 A．600日 B．600周 C．600月 D．600年 【训练1】．（22-23四年级上·江苏常州·期中）播放一部动画片共需要288分钟，如果每天播放20分钟，估一估（    ）方法不是估算。 A．因为288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完 B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完 C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完 【训练2】（20-21四年级上·江苏连云港·期中）把除数68看作70试商，初商容易（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．不变 【训练3】（21-22四年级上·福建宁德·期中）不计算，在括号填“＞”“＜”或“＝”。 432÷38( )572÷58                   600÷25( )600÷16 900÷60( )9000÷600                 480÷8÷6( )480÷48 考点讲练10：商的变化规律及应用 【母题】（23-24四年级上·江苏泰州·期中）5800除以60的商是（    ），余数是（    ）。 A．96，4 B．96，40 C．96，400 D．90，400 【训练1】（21-22四年级上·江苏徐州·期中）水果店王阿姨打算购买100千克苹果，后来发现梨的价格只有苹果的一半，就拿出一半的钱买梨，她一共购进苹果和梨（    ）千克。 A．50 B．100 C．150 D．200 【训练2】（24-25四年级上·江苏·期中）因为45÷4＝11……1，所以450÷40＝11……10。( )（判断对错） 【训练3】（23-24四年级下·江苏泰州·期中）根据所给算式的规律进行填空。          1．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）（    ）中，括号内最大能填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 2．（24-25四年级上·江苏·期中）□48÷64，如果商是两位数，□里最小填( )；如果商是一位数，□里最大填( )。 3．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）学校布置“庆国庆书画展”，共收集了426幅作品，每块展板可以贴28幅作品，如果要使每块展板都正好贴满作品，至少还需要增加( )幅作品。 4．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）要使523÷□4的商是两位数，□里最大填( )；要使商是一位数，□里最小填( )。 5．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）若，则（    ）。 A．10 B．20 C．200 D．2 6．（23-24四年级上·江苏苏州·期中）龚老师带900元去买篮球，每个40元，可以买多少个？用下面的竖式计算结果，竖式中圈出的“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩20元 C．能买2个篮球 D．能买20个篮球 7．（24-25四年级上·江苏·期中）一道除法算式的商是15，余数是11，被除数最小是（    ）。 A．161 B．191 C．251 8．（23-24四年级上·河南洛阳·期中）六年级580人乘坐40座的客车去研学，至少需要15辆这样的大客车。( )（判断对错） 9．（23-24四年级上·河南平顶山·期中）859÷26的商的最高位上的数是2。( )（判断对错） 10．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）计算。 （竖式计算并验算）          （用递等式计算） 11．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）王老师准备购买一些学习用品奖给学习进步学生。一个书包44元，一个文具盒22元，他带的钱正好可以买8个文具盒或11支钢笔。 （1）列表整理题目中的问题和条件： （2）每支钢笔多少元？ （3）如果买书包，可以买几个？ 12． （23-24四年级上·江苏苏州·期中）同学们体操表演排队形，原来每行12人，共20行。调整队伍后，每行比原来多4人，现在有多少行？ 13． （24-25四年级上·江苏·期中）用4辆同样的货车3次共运走456袋货物。每辆货车每次运走多少袋货物？ 14． （24-25四年级上·江苏·期中）王大伯饲养了258只白兔和432只黑兔，还养了46只羊。兔的只数是羊的多少倍？ 15．（21-22四年级上·江苏·单元测试）李老师要为25个班每班购买一套142元的文学经典图书，李老师带3500元够吗？同学们用不同的方法解决这个问题，其中正确的是（ ）。 A．B．C． 16．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）一本故事书有727页，红红每天看27页，多少天能看完？下面竖式计算过程中，虚线框中的部分表示（    ）天看书的页数。 A．26 B．20 C．27 D．2 17．（24-25四年级上·江苏·期中）（    ）中两道算式的得数相等。 A．与 B．与 C．与 18．（21-22四年级上·河南平顶山·期末）小华在计算一道除法算式时，把被除数417看成了497，这样商比原来多了4，而余数正好相同，这道除法算式的除数是( )，余数是( )。 19．（21-22四年级上·江苏淮安·期中）在算式□27÷32＝1△……☆中，口里的填法有( )种。 20．（20-21四年级上·江苏扬州·期中）计算4□9÷52时，把52看成50来试商，初商9，偏大，调商8正好。□里的数是( )。 21．（19-20四年级上·江苏南通·期中）小李计算一道有余数的除法算式时，把被除数368错写成了308，结果商比原来少4，而余数不变。正确的商是( )，余数是( )。 22．（24-25四年级上·江苏·期中）用竖式计算，并验算。 208÷52          576÷36           720÷50 23． （21-22四年级上·江苏淮安·期中）“抬花轿”是我国的传统文化。一顶花轿，需要4个人一起抬，5个人要把花轿从离家600米远的地方抬回家，平均每个人要抬多少米？ 24． （19-20四年级上·江苏·期中）一个大西瓜，需要2只小猴一起抬，3只小猴要把西瓜从离家300米的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？ 25． （18-19四年级上·江苏·期中）育才小学老师带着学生去参观农博园，共229名学生，每一辆大巴限乘40人，按照这样的情况，至少需要几辆这样的大巴车？ 26．（18-19四年级上·江苏·期中）修一条900米的公路，已经修了6天，还剩下540米没有修． （1）修路队平均每天修多少米？ （2）如果这条路要10天修完，从第7天起，平均每天修多少米？ 27．（19-20四年级上·全国·课时练习）一个团队有220人需要租车．汽车出租公司有三种车，甲车限坐48人，每辆每天500元；乙车限坐20人，每辆每天250元；丙车限坐28人，每辆每天320元． （1）如果只租一种汽车，租哪一种汽车用的钱最少？ （2）如果租两种汽车，怎样租车用的钱最少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版数学四年级上册期中复习知识梳理精讲练 专题02 两、三位数除以两位数 (10个考点讲练+培优拔尖真题训练） 目录 导图索引 2 新知回顾 2 知识点01：计算除数是两位数的除法 2 知识点02：商不变的规律 3 知识点03：除法的估算与验算 3 知识点04：被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 3 知识点05：竖式计算注意点 3 知识点06：实际应用 3 易错点拨 3 易错知识点01：试商方法 3 易错知识点02：计算步骤 4 易错知识点03：商不变的规律应用 4 易错知识点04：竖式计算的细节 4 期中真题考点讲练 5 考点讲练1：除数是整十数的口算除法 5 考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 6 考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 8 考点讲练4：多位数除以两位数的试商 11 考点讲练5：被除数和除数末尾都有0的除法 12 考点讲练6：双归一问题 14 考点讲练7：除数是两位数的连除 16 考点讲练8：多位数与两位数的乘除混合运算 17 考点讲练9：除数是两位数的估算 20 考点讲练10：商的变化规律及应用 21 培优真题强化训连 23 拔尖真题强化训练 29 知识点01：计算除数是两位数的除法 试商方法： 使用四舍五入法将除数看作最接近的整十数来试商。 例如，将43看作40，将48看作50。 若除数看大，则初商可能偏小；若除数看小，则初商可能偏大。根据试商结果，可能需要进行调商。 计算步骤： 计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数。 如果被除数的前两位比除数大，则商是两位数；如果被除数的前两位比除数小，就用前三位除以除数。 除到被除数的哪一位，商就写在那一位上。 注意每次的余数要比除数小。 知识点02：商不变的规律 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 若有余数，则不完全商不变，余数同时乘或除以一个相同的数。例如，14÷3=4……2，若同时乘以10，则140÷30=4……20。 知识点03：除法的估算与验算 估算：在进行除法运算前，可以先估算商的大致范围，有助于快速判断答案的合理性。 验算：通过商乘以除数来验算除法的正确性，确保没有计算错误。 知识点04：被除数和除数末尾都有0的除法的简便算法 没有余数的简便运算：先将被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0，再计算。 有余数的简便运算：被除数和除数的末尾同时划去几个0，就在余数的末尾添上几个0。 知识点05：竖式计算注意点 在进行竖式计算时，要注意商的书写位置，确保每一位的商都写在正确的位置上。 注意余数的大小，确保余数小于除数。 验算时要按照原式进行，以确保计算结果的正确性。 知识点06：实际应用 该单元的知识点在实际生活中有广泛的应用，如平均分配物品、计算价格等。 通过解决实际问题，可以加深对除法运算的理解和掌握。 易错知识点01：试商方法 四舍五入法的误用： 学生容易在试商时错误地应用四舍五入法，导致初商偏大或偏小。 例如，将除数43看作40试商时，可能未充分考虑到个位数3对商的影响，从而得出偏大的初商。 解决方法：强调四舍五入法的应用条件，即当除数个位小于5时舍去，大于等于5时进位。同时，试商后要进行验算，确保商的正确性。 试商与调商的混淆： 学生在试商后，有时未能及时根据余数调整商的大小，导致最终答案错误。 解决方法：明确试商与调商的关系，即试商是初步估算，调商是根据余数进行的修正。强调在试商后要进行验算，并根据余数调整商的大小。 易错知识点02：计算步骤 商的书写位置错误： 学生在进行竖式计算时，容易将商的书写位置写错，尤其是当被除数位数较多时。 解决方法：强调商的书写位置规则，即除到哪一位，商就写在那一位的上面。通过大量练习，帮助学生熟练掌握这一规则。 余数处理不当： 学生容易在计算过程中忽略余数的处理，或者将余数写错位置。 解决方法：强调每次除后都要有余数，并且余数要比除数小。在竖式计算中，要清晰地写出每一步的余数，并确保余数在正确的位置上。 易错知识点03：商不变的规律应用 商不变的规律理解不透彻： 学生容易对商不变的规律理解不透彻，导致在应用时出错。例如，被除数和除数同时乘以或除以一个数时，未考虑到这个数不能为0的情况。 解决方法：通过具体例子帮助学生理解商不变的规律，并强调除数不能为0的特殊情况。同时，进行大量练习以加深理解。 余数处理错误： 在应用商不变的规律时，学生容易忽略余数的变化。例如，被除数和除数同时乘以一个数后，余数也应相应乘以这个数。 解决方法：强调在应用商不变的规律时，要同时考虑被除数、除数和余数的变化。通过具体例子进行说明和练习。 易错知识点04：竖式计算的细节 进位与退位处理不当： 在进行竖式计算时，学生容易在进位或退位时出错，导致最终答案错误。 解决方法：强调进位和退位的规则，并在计算过程中清晰地标注进位或退位的情况。通过大量练习帮助学生熟练掌握这一技能。 验算习惯缺失： 学生容易在计算完成后忽略验算步骤，导致无法及时发现和纠正错误。 解决方法：强调验算的重要性，并要求学生养成验算的习惯。可以通过设置验算题或要求学生自己编写验算步骤来加强这一习惯的培养。 考点讲练1：除数是整十数的口算除法 【母题】（23-24四年级上·河南洛阳·期中）如果把图中每个三角形看作10，这幅图可以表示80÷20的结果；如果把每个三角形看作30，这幅图还可以表示下面哪个算式的结果（    ）。 A．160÷30 B．240÷60 C．320÷60 D．400÷30 【答案】B 【思路点拨】根据题意，如果每个三角形代表30，那么一个框里面有两个三角形，则表示60，一个有8个三角形则代表30×8＝240，据此解答。 【规范解答】根据分析易得：如果每个三角形看作30，则还可以表示：240÷60这个算式的结果。 故答案为：B 【训练1】（24-25四年级上·江苏·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 999毫升( )1升    240÷4÷6( )240÷（4＋6）     300秒( )5分 10升( )1000毫升     350÷70( )70÷14    560÷70( )560÷80 【答案】 ＜ ＜ ＝ ＞ ＝ ＞ 【思路点拨】1升＝1000毫升，据此比较999毫升和1升的大小。 分别算出240÷4÷6和240÷（4＋6）的得数，再比较大小。 1分＝60秒，据此把5分换算成用秒作单位的数，再与300秒比较大小。 1升＝1000毫升，据此把1000毫升换算成用升作单位的数，再与10升比较大小。 分别算出350÷70和70÷14的商，再比较大小。 分别算出560÷70和560÷80的商，再比较大小。 【规范解答】1升＝1000毫升，999毫升＜1000毫升，999毫升＜1升。 240÷4÷6＝60÷6＝10，240÷（4＋6）＝240÷10＝24，10＜24，240÷4÷6＜240÷（4＋6）。 300秒＝5分 1000毫升＝1升，10升＞1升，10升＞1000毫升。 350÷70＝5，70÷14＝5， 350÷70＝70÷14。 560÷70＝8，560÷80＝7，8＞7，560÷70＞560÷80。 999毫升＜1升        240÷4÷6＜240÷（4＋6）     300秒＝5分 10升＞1000毫升     350÷70＝70÷14    560÷70＞560÷80 【训练2】（23-24四年级上·安徽合肥·期中）直接写出得数。 180÷20＝     90×6＝        360÷60＝         64÷4＝ 80÷5＝     320÷40＝    4×23＝           75÷5＝ 720÷90＝      34＋66＝ 【答案】9；540；6；16 16；8；92；15 8；100 【规范解答】略 【训练3】（22-23四年级下·广东广州·期中）赵老师买了5副乒乓球拍，花了120元；还花了36元，买了12个乒乓球。每只乒乓球拍多少钱？每个乒乓球多少钱？ 【答案】12元；3元 【思路点拨】根据单价＝总价÷数量，5副乒乓球，每副2只，用乘法求出共有多少只球拍，再用花的钱数除以买的数量，即可得出每只乒乓球拍多少钱；每个乒乓球多少钱即用买乒乓球的总价钱除以乒乓球的数量即可求出。 【规范解答】120÷（5×2） ＝120÷10 ＝12（元） 36÷12＝3（元） 答：每只乒乓球拍12元钱，每个乒乓球3元钱。 考点讲练2：除数是整十数的笔算除法 【母题】（23-24四年级下·江苏徐州·期中）一本故事书有456页，小亮每天看30页，多少天可以看完？如图竖式计算过程中，虚线框内的部分表示（    ）天看书的页数。 A．30 B．1 C．15 D．10 【答案】D 【思路点拨】一本故事书有456页，小亮每天看30页，求多少天可以看完，就用总页数除以每天看的页数，即456÷30，第一步计算时商十位上是1，表示1个十，所以它与30的乘积表示的是：30×10，即10天看了300页，由此解答。 【规范解答】根据分析可知，如图竖式计算过程中，虚线框内的部分表示10天看书的页数。 故答案为：D 【训练1】（23-24四年级上·江苏南通·期中）学校新买来380根跳绳，每班分30根。可以分给多少个班，还剩多少根？下面是小强竖式计算的过程，箭头处的数表示（    ）。 A．已经分掉30根 B．已经分掉300根 C．还剩300根 【答案】B 【思路点拨】根据对三位数除以两位数的笔算除法的计算，箭头上指的位置是30个十，所以表示的是已经分了300根跳绳，据此解答。 【规范解答】根据分析可知， 学校新买来380根跳绳，每班分30根。可以分给多少个班，还剩多少根？下面是小强竖式计算的过程，箭头处的数表示已经分掉300根。 故答案为：B 【训练2】（23-24四年级上·山西大同·期中）4箱橘子共重60千克，总价960元。要求“每千克橘子多少元？”可以列算式（    ）。 A．960÷4 B．960÷60 C．960÷60÷4 D．960÷60×4 【答案】B 【思路点拨】根据题意，要求每千克橘子多少元，用总价除以总质量，总价是960元，总质量是60千克，据此解答即可。 【规范解答】分析可知，要求“每千克橘子多少元？”可以列算式960÷60。 故答案为：B 【训练3】（23-24四年级上·江苏徐州·期中）用竖式计算，带＊的要验算。 209÷12          572÷52          ＊654÷60 367÷28          640÷80          ＊990÷65 【答案】17……5；11；10……54 13……3；8；15……15 【思路点拨】除数是两位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。 【规范解答】209÷12＝17……5 572÷52＝11    ＊654÷60＝10……54 验算： 367÷28＝13……3 640÷80＝8    ＊990÷65＝15……15 验算： 考点讲练3：除数是两位数的笔算除法 【母题】（24-25四年级上·江苏·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( )    ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＜ 【思路点拨】根据商的变化规律，被除数和除数同时乘2，商不变，据此比较即可；除法中，被除数不变，除数越大商越小，据此比较即可；三位数除以两位数，被除数前两位大于或等于除数，商是两位数，两位数除以两位数商不可能是两位数，据此比较即可；分别计算出左右算式的结果比较即可。 【规范解答】140×2＝280，35×2＝70，140÷35＝280÷70； 324÷18和324÷12，被除数一样，18＞12，324÷18＜324÷12； 540÷18中，54＞18，商是两位数，54÷26商不可能是两位数，540÷18＞54÷26； 30÷30＝1，480÷30＝16，1＜16，30÷30＜480÷30。 140÷35＝280÷70；324÷18＜324÷12；540÷18＞54÷26；30÷30＜480÷30。 【训练1】（23-24四年级上·安徽合肥·期中）小强在计算除法时，把除数53误写成了35，结果得到商是10余数是21，正确的商是( )。 【答案】7 【思路点拨】根据被除数＝除数×商＋余数，先用35×10＋21求出正确的被除数是多少，再除以正确的除数53即可求出正确的商。 【规范解答】10×35＋21 ＝350＋21 ＝371 371÷53＝7 把除数53误写成了35，结果得到商是10余数是21，正确的商是7。 【训练2】（24-25四年级上·江苏·期中）用竖式计算，并验算。          【答案】16；30；3 【思路点拨】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 验算除法，可以用商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数进行验算。 【规范解答】560÷35＝16          7500÷250＝30   验算：         验算： 228÷76＝3 验算： 【训练3】（23-24四年级上·河南洛阳·期中）小红从家到少年宫用了8分钟，照这样的速度。 （1）她从家到学校要走几分钟？ （2）提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）13分钟 （2）问题：小红按照这样的速度，从学校出发，途经小红家去少年宫，需要几分钟？（答案不唯一） 21分钟 【思路点拨】（1）根据速度＝路程÷时间，小红家距少年宫520米，用了8分钟，，列式：520÷8，可计算出小红的速度；小红到学校一共845米，再根据时间＝路程÷速度，可列式：845÷速度，即可计算她从家到学校需要的时间。 （2）依据题意可提出问题：小红按照这样的速度，从学校出发，途经小红家去少年宫，需要几分钟？ 将走过两地分别需要的时间相加，即可求解。 【规范解答】（1）845÷（520÷8） ＝845÷65 ＝13（分钟） （2）问题：小红按照这样的速度，从学校出发，途经小红家去少年宫，需要几分钟？ 8＋13＝21（分钟） 答：她从家到学校要走13分钟；从学校出发，途经小红家去少年宫，需要21分钟。 考点讲练4：多位数除以两位数的试商 【母题】（23-24四年级上·安徽合肥·期中）341÷37的商最高位在( )位上，商是( )位数。试商时，可以把37看成( )来试商，这时初商会偏( )，应该把商调( )。 【答案】 个 一 40 小 大 【思路点拨】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数；计算三位数除以两位数时，首先需要进行试商，试商不准确时还要进行调商，具体步骤为：定位、试商、调商。定位：先对商进行定位，确定商是几位数后，才知道竖式从哪个数位开始试商；试商：再把除数“四舍”或“五入”看成整十数。调商：试商的过程中，商会随之变大或变小，此时就需要进一步调整商的大小，以确保商合适。据此解答。 【规范解答】计算341÷37时，被除数的前两位“34”除以37不够除，需要用前三位来除以37，所以商在个位上，商是一位数。试商时，可以把37看成40。此时，除数估大了，那么商可能会偏小，调商时需要把商调大。 341÷37的商最高位在个位上，商是一位数。试商时，可以把37看成40来试商，这时初商会偏小，应该把商调大。 【训练1】（23-24四年级上·江苏常州·期中）3□9÷39，把39看作40来试商，商8小了，应改为9，□里应填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【思路点拨】分别将四个选项中的数字带入□中，试商后再求出商即可解答。 【规范解答】A．因为339÷39＝8……27，商8正确，不符合题意； B．因为349÷39＝8……37，商8正确，不符合题意； C．因为359÷39＝9……8，商8不正确，符合题意； D．因为369÷39直接试商9，不符合题意； 故答案为：C。 【训练2】（23-24四年级上·江苏苏州·期中）计算□53÷38时，把除数看作( )来试商，初商可能会偏( )。 【答案】 40 小 【思路点拨】计算三位数除以两位数时，首先需要进行试商，试商不准确时还要进行调商。试商时，先把除数“四舍”或“五入”看成整十数。试商的过程中，商会随之变大或变小，此时就需要进一步调整商的大小，以确保商合适。据此解答。 【规范解答】38≈40，所以把38看作40来试商，除数估大了，商可能会偏小。 故计算□53÷38时，把除数看作40来试商，初商可能会偏小。 【训练3】．（23-24四年级上·江苏淮安·期中）计算135÷33时，可以把除数看作( )来试商，商是( )位数。计算716÷66时，可以把除数看作( )来试商，商是( )位数。 【答案】 30 一 70 两 【思路点拨】计算135÷33时，运用四舍五入法把除数33看作30来试商，被除数是三位数，除数是两位数，且被除数的前两位比除数小，所以商是一位数； 计算716÷66时，运用四舍五入法把除数66看作70进行试商，被除数的前两位比除数大，所以商是两位数，由此求解。 【规范解答】据分析可知： 计算135÷33时，可以把除数看作30来试商，因为13＜33，所以商是一位数。计算716÷66时，可以把除数看作70来试商，因为71＞66，所以商是两位数。 考点讲练5：被除数和除数末尾都有0的除法 【母题】（23-24四年级上·山西大同·期中）用竖式计算。第3题需要用简便方法计算并验算。 ①442÷34＝        ②576÷18＝        ③9800÷320＝ 【答案】①13；②32；③30……200 【思路点拨】笔算多位数除以两位数，先用两位数去除多位数的首位，如果不够除，再用两位数去除多位数的前三位数，除到哪位，商就写在那位上，哪位不够商1，就商0占位。 笔算几千几百数除以几百几十数，先把被除数和除数末尾同时去掉一个0，再按照多位数除两位数的计算方法进行计算。竖式中的余数表示的是多少个十。有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数来验算。 【规范解答】①442÷34＝13     ②576÷18＝32       ③9800÷320＝30……200        验算： 【训练1】．（21-22四年级上·江苏扬州·期末）某超市搞优惠活动，准备了800张“五折”优惠券，每天随机送出30张，最后一天只能送出（    ）张。 A．2 B．3 C．20 D．30 【答案】C 【思路点拨】用优惠券的总张数除以每天送出的张数，所得的余数就是最后一天送出的张数。 【规范解答】800÷30＝26（天）……20（张） 所以最后一天只能送出20张。 故答案为：C 【训练2】（23-24四年级上·广西防城港·期中）计算下面各题，并验算。 252÷63＝     368÷52＝    500÷30＝ 【答案】4；7……4；16……20 【思路点拨】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。被除数和除数末尾都有0，同时去掉被除数和除数末尾相同个数的0再除，余数要添上相同个数的0。除法验算方法是除数乘商看是否等于被除数，有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【规范解答】252÷63＝4       368÷52＝7……4                  验算：    验算： 500÷30＝16……20 验算： 【训练3】（23-24四年级上·山西大同·期中）尊和学校运来840盆花准备装点校园。如果每个班分配40盆，够分给几个班？ 【答案】21个 【思路点拨】用运来的花的总数除以每个班分配的盆数，所得的商便是能够分的班级数，如果有余数，余数是还剩下的花盆数。据此解答。 【规范解答】840÷40＝21（个） 答：够分给21个班。 考点讲练6：双归一问题 【母题】（15-16四年级下·全国·期末）某工人包装480瓶牛奶，一共装了8箱，每箱装10盒，每盒装多少瓶牛奶？ 【答案】6瓶 【思路点拨】工人包装牛奶的瓶数除以一共装的箱数等于每箱装的瓶数，再除以每箱装的盒数，即等于每盒装的瓶数，据此即可解答。 【规范解答】480÷8÷10 ＝60÷10 ＝6（瓶） 答：每盒装6瓶牛奶。 【训练1】（23-24四年级上·山西大同·期中）廉租房是我国推行的一项旨在解决城市特困人口住房问题的保障措施。某乡镇2023年预计新建廉租房927套，每幢楼房有3个单元，每个单元有12套。用927÷12可以算出（    ）；用12×3可以算出（    ）。 ①这个乡镇新建廉租房有多少幢？ ②这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套？ ③这个乡镇新建廉租房有多少个单元？ A．①② B．②③ C．③② 【答案】C 【思路点拨】用新建廉租房套数除以每个单元套数，可以算出这些廉租房一共有多少个单元；再用总单元数除以每幢楼房单元数，可以算出这些廉租房一共有多少幢；用每个单元套数乘每幢楼房单元数，可以算出每幢楼有多少套。据此解答。 【规范解答】①由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房有多少幢，列式为：927÷12÷3； ②由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房每幢楼有多少套，列式为：12×3； ③由分析可知，要求这个乡镇新建廉租房有多少个单元，列式为：927÷12。 综上可知，正确的顺序是③②。 故答案为：C 【训练2】（23-24四年级上·江苏无锡·期中）如果你要应聘大堂经理，根据时薪高低选择，你会选择哪家火锅店？ 甲火锅店 本店现招聘大堂经理一名，每天工作8小时，周六、周日休息，每周薪金880元。 乙火锅店 本店现招聘大堂经理一名，每天工作8小时，周日休息，每周薪金960元。 【答案】甲火锅店 【思路点拨】甲火锅店每周薪金数除以每周工作天数，再除以每天工作小时数等于甲店每小时薪金数；乙火锅店每周薪金数除以每周工作天数，再除以每天工作小时数等于乙店每小时薪金数；然后比较两店的时薪即可解答。 【规范解答】880÷5÷8 ＝176÷8 ＝22（元） 960÷6÷8 ＝160÷8 ＝20（元） 22＞20，甲火锅店时薪高。 答：我会选择甲火锅店。 【训练3】（23-24四年级上·江苏无锡·期中）某车间生产线上有4名操作工人，平均每人每天做15个产品，要做420个产品需要多少天？（请用两种方法计算解答） 【答案】7天 【思路点拨】方法一：要做产品的个数除以工人的人数等于每名工人要做的产品个数，再除以每人每天做的产品个数即等于做420个产品需要的天数； 方法二：每人每天做的产品个数乘工人数求出4名工人一天做的产品的个数，要做产品的个数除以4名工人一天做的产品的个数，即等于做420个产品需要的天数。 【规范解答】420÷4÷15 ＝105÷15 ＝7（天） 420÷（15×4） ＝420÷60 ＝7（天） 答：要做420个产品需要7天。 考点讲练7：除数是两位数的连除 【母题】（23-24四年级上·江苏泰州·期中）桃李小区新建了936套住房，如果每幢楼房有4个单元，每个单元有18套。这个小区新建的住房有多少幢，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】用住房总套数除以每个单元的套数，求出单元总数，再除以每幢楼房的单元数，求出楼房幢数。也可以用每幢楼房的单元数乘每个单元的套数，求出每幢楼房的套数。用住房总套数除以每幢楼房的套数，求出楼房幢数。 【规范解答】要求这个小区新建的住房有多少幢，可以列式936÷18÷4，或936÷（18×4）。 故答案为：B 【训练1】（20-21四年级上·江苏盐城·期中）丁叔叔包装480个羽毛球，一共装了8盒，每盒12袋，平均每袋装多少个？算式是？（    ） A．480÷12÷8 B．480÷8÷12 C．8×12 【答案】B 【解析】用羽毛球总数除以盒数计算出每盒装的个数，再除以每盒的袋数即可计算出平均每袋装的数量，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知算式是：480÷8÷12； 故答案为：B 【考点评析】此题主要考查根据除法的意义计算平均数的能力，解题时要看清题意，再进行列式。 【训练2】（23-24四年级上·湖北武汉·期末）脱式计算。 851－810÷27            300÷4÷25            987÷47×15 【答案】821；3；315 【思路点拨】（1）先算除法，再算减法。 （2）从左到右顺序计算。 （3）先算除法，再算乘法。 【规范解答】851－810÷27 ＝851－30 ＝821 300÷4÷25 ＝75÷25 ＝3 987÷47×15 ＝21×15 ＝315 【训练3】（23-24四年级上·江苏徐州·期中）2023年7月18日徐州方特乐园开园迎客。这一天彭城夏令营的840名师生一起去游玩，他们总共分成了14小队，每个小队有5组，平均每组有多少人？ 【答案】12人 【思路点拨】先用840除以14算出每个小组的人数，再用小组人数除以5即可。 【规范解答】840÷14÷5 ＝60÷5 ＝12（人） 答：平均每组12人。 考点讲练8：多位数与两位数的乘除混合运算 【母题】（23-24四年级上·江苏苏州·期中）10本《词语手册》的厚度是24厘米，100本同样的《词语手册》的厚度是（    ）分米。 A．240 B．260 C．24 【答案】C 【思路点拨】先用除法求出100本里面有几个10本，有几个10本，也就有几个24厘米，即先用100除以10，求出商，再用这个商乘24即可求出厚度，最后根据1分米＝10厘米，将单位化为分米。 【规范解答】100÷10×24 ＝10×24 ＝240（厘米） 240厘米＝24分米 100本同样的《词语手册》的厚度是24分米。 故答案为：C 【训练1】（24-25四年级上·江苏·期中）计算下面各题。 400÷16×36   840÷（125－90）     109＋185÷37         458－112÷4     32×（117－56）           （28＋37）×32 【答案】900；24；114 430；1952；2080 【思路点拨】（1）按照从左往右的顺序依次计算； （2）先算括号里的减法，再算括号外的除法； （3）先算除法，再算加法； （4）先算除法，再算减法； （5）先算括号里的减法，再算括号外的乘法； （6）先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 【规范解答】400÷16×36 ＝25×36 ＝900 840÷（125－90） ＝840÷35 ＝24 109＋185÷37 ＝109＋5 ＝114 458－112÷4 ＝458－28 ＝430 32×（117－56） ＝32×61 ＝1952 （28＋37）×32 ＝65×32 ＝2080 【训练2】（23-24四年级上·河北邢台·期中）低碳环保的理念正在潜移默化地影响着人们的生活，利用共享单车出行既环保又方便。某天工作人员对共享单车的骑行情况进行了调查，2个站点3小时内共骑行276次，照这样计算，2个站点12小时内共骑行多少次？ 【答案】1104次 【思路点拨】2个站点3小时内共骑行276次，276除以3即可求出2个站点1小时共骑行几次，再用这个商乘12即可求2个站点12小时骑行的次数。 【规范解答】276÷3×12 ＝92×12 ＝1104（次） 答：2个站点12小时内共骑行1104次。 【训练3】（22-23四年级上·福建宁德·期中）中秋节期间，小芳和妈妈在“威斯特”蛋糕店买了2盒月饼送给奶奶，每盒有12块，一共花去432元。每块月饼要多少元？（用两种方法解答） 【答案】18元 【思路点拨】先用12乘2计算出月饼的总块数，再除总价即可；也可以先用总价432元除以2求出每盒的单价，再除以每盒的块数即可。 【规范解答】（1）432÷（12×2） ＝432÷24 ＝18（元） 答：每块月饼要18元。 （2）432÷2÷12 ＝216÷12 ＝18（元） 答：每块月饼要18元。 【考点评析】解答此题应根据总价、数量和单价三者之间的关系进行解答，总价÷数量＝单价。 考点讲练9：除数是两位数的估算 【母题】（23-24四年级上·江苏苏州·期中）估一估，下面的选项中最接近自己年龄的是（    ）。 A．600日 B．600周 C．600月 D．600年 【答案】B 【思路点拨】，，，据此分别求出各个选项大约相当于几年，再进行解答。 【规范解答】A．一年按365天计算，（年），所以600日大约是2年，对于10岁左右的学生，不符合题意； B．1年大约是52个星期，（年），所以600周大约是11年，对于10岁左右的学生，符合题意； C．1年有12个月，（个），所以600月是50年，对于10岁左右的学生，不符合题意； D．600年和实际情况不符合，不符合题意； 故答案为：B 【训练1】．（22-23四年级上·江苏常州·期中）播放一部动画片共需要288分钟，如果每天播放20分钟，估一估（    ）方法不是估算。 A．因为288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完 B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完 C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完 【答案】B 【思路点拨】根据整数的估算方法，逐一分析下列各选项，再判断解答。 【规范解答】A．因为288÷20＝14……8，那么288除以20约等于14多一点，所以估计大约15天能播放完，此选项说法正确； B．因为20乘10等于200，200小于288，所以估计大约10多天能播完；10多天也可能是11天，11×20＝220，220＜288，此选项说法错误； C．因为20乘20等于400，400大于288，所以估计20天内肯定能播完，此选项说法正确。 故答案为：B 【考点评析】熟练掌握整数估算方法的应用是本题解答的关键。 【训练2】（20-21四年级上·江苏连云港·期中）把除数68看作70试商，初商容易（    ）。 A．偏大 B．偏小 C．不变 【答案】B 【思路点拨】把除数68看作70试商，因为把除数看大了，所以初商容易偏小。 【规范解答】除数变大，则初商偏小。 故答案为：B 【考点评析】在除法估算中，通常把除数和被除数看作最接近它的整十数或整百数，除数变大，则商变小。 【训练3】（21-22四年级上·福建宁德·期中）不计算，在括号填“＞”“＜”或“＝”。 432÷38( )572÷58                   600÷25( )600÷16 900÷60( )9000÷600                 480÷8÷6( )480÷48 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＝ 【思路点拨】①将三位数看作整百数或整百整十数，将两位数看作整十数进行估算； ②被除数相同，除数越大商越小； ③商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数； ④连续除以两个数，相当于除以后两个数的乘积；据此解答。 【规范解答】根据分析： ①432÷38≈440÷40＝11，572÷58≈580÷58＝10，11＞10，所以432÷38＞572÷58； ②25＞16，所以600÷25＜600÷16； ③900变为9000是乘10，60变为600是乘10，所以900÷60＝9000÷600； ④480÷8÷6 ＝480÷（8×6） ＝480÷48 所以480÷8÷6＝480÷48 考点讲练10：商的变化规律及应用 【母题】（23-24四年级上·江苏泰州·期中）5800除以60的商是（    ），余数是（    ）。 A．96，4 B．96，40 C．96，400 D．90，400 【答案】B 【思路点拨】多位数的除法计算方法：从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。 【规范解答】 故答案为：B 【训练1】（21-22四年级上·江苏徐州·期中）水果店王阿姨打算购买100千克苹果，后来发现梨的价格只有苹果的一半，就拿出一半的钱买梨，她一共购进苹果和梨（    ）千克。 A．50 B．100 C．150 D．200 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知，王阿姨原计划买100千克苹果，现在只买50千克苹果，剩下买50千克苹果的钱用来买梨。根据数量＝总价÷单价，梨的价格是苹果价格的一半，总价不变，购买梨的重量应是购买苹果重量的2倍，即买50千克苹果的钱可以买到100千克的梨，王阿姨一共买了50千克苹果和100千克梨，共150千克。 【规范解答】100÷2＝50（千克） 50×2＝100（千克） 50＋100＝150（千克） 她一共购进苹果和梨150千克。 故答案为：C 【考点评析】本题考查经济问题和商的变化规律的综合应用，需熟练掌握总价、单价和数量之间的关系以及商的变化规律，关键是明确买50千克苹果的钱可以买到100千克的梨。 【训练2】（24-25四年级上·江苏·期中）因为45÷4＝11……1，所以450÷40＝11……10。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】根据商的变化规律，被除数乘或除以一个不为0的数，商不变，但是余数需要乘或除以这个数，据此判断即可。 【规范解答】45×10＝450 4×10＝40 1×10＝10 因为45÷4＝11……1，所以450÷40＝11……10。原题说法正确。 故答案为：√ 【训练3】（23-24四年级下·江苏泰州·期中）根据所给算式的规律进行填空。          ( )   ( ) 【答案】 80 666 【思路点拨】根据商的变化规律：被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数，据此填空即可。 【规范解答】333÷111＝3，除数扩大3倍，商缩小到原来的三分之一，240÷3＝80； 120÷40＝3，商缩小到原来的三分之一，除数扩大到原来的3倍，222×3＝666。 26640÷333＝80；26640÷666＝40。 1．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）（    ）中，括号内最大能填（    ）。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【思路点拨】要求最大能填几，用所比较的数除以已知的因数，如果有余数，所得的商就是要填的最大的数；没有余数，所得的商减去1，就是要填的最大的数；然后再进一步解答。 【规范解答】200÷42＝4……32 （    ）中，所以括号内最大能填4。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·江苏·期中）□48÷64，如果商是两位数，□里最小填( )；如果商是一位数，□里最大填( )。 【答案】 6 5 【思路点拨】根据三位数除以两位数的计算，要使商是两位数，则被除数前两位大于或等于除数，□4≥64；要使商是一位数，则被除数前两位小于除数，□4＜64，据此填空即可。 【规范解答】□48÷64，如果商是两位数，□4≥64，64＝64，□里最小填6； 如果商是一位数，□4＜64，54＜64，□里最大填5。 □48÷64，如果商是两位数，□里最小填6；如果商是一位数，□里最大填5。 3．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）学校布置“庆国庆书画展”，共收集了426幅作品，每块展板可以贴28幅作品，如果要使每块展板都正好贴满作品，至少还需要增加( )幅作品。 【答案】22 【思路点拨】1块展板贴28幅作品，用426除以28，即可求出426幅作品能贴满几块展板，还余几幅作品，再用28减这个余数，所得的差即为需要增加的作品数。 【规范解答】426÷28＝15（块）……6（幅） 28－6＝22（幅） 至少还需要增加22幅作品。 4．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）要使523÷□4的商是两位数，□里最大填( )；要使商是一位数，□里最小填( )。 【答案】 4 5 【思路点拨】根据三位数除以两位数的计算法则，先用除数去除被除数的前两位，前两位不够除，再看前三位；所以要使523÷□4的商是两位数，说明商的最高位在十位，则被除数的前两位应大于或等于除数，即52大于或等于□4，所以□中可以是4、3、2、1；要使商是一位数，则商的最高位在个位，则被除数的前两位不够除，也就是被除数的前两位小于除数，即52＜□4，所以□中可以是5、6、7、8、9。据此解答。 【规范解答】根据分析可知： 523÷□4的商是两位数，52＞□4，□里最大填4； 523÷□4的商是一位数，52＜□4，□里最小填5； 要使523÷□4的商是两位数，□里最大填4；要使商是一位数，□里最小填5。 5．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）若，则（    ）。 A．10 B．20 C．200 D．2 【答案】B 【思路点拨】A÷B＝20，（A×10）÷（B×10）相当于把被除数和除数同时扩大了十倍，被除数和除数同时乘或除以同一个数，商不变。 【规范解答】A÷B＝20，（A×10）÷（B×10）＝20。 故答案为：B 6．（23-24四年级上·江苏苏州·期中）龚老师带900元去买篮球，每个40元，可以买多少个？用下面的竖式计算结果，竖式中圈出的“2”表示（    ）。 A．还剩2元 B．还剩20元 C．能买2个篮球 D．能买20个篮球 【答案】B 【思路点拨】根据题意，用总钱数除以每个篮球的价钱，求出购买篮球的个数，计算900÷40时，被除数和除数末尾同时去掉1个0，再进行计算，由竖式可知圈出的“2”为余数，且在十位上表示2个十，即表示还剩20元。 【规范解答】900÷40＝22（个）……20（元） 竖式中圈出的“2”表示还剩20元。 故答案为：B 7．（24-25四年级上·江苏·期中）一道除法算式的商是15，余数是11，被除数最小是（    ）。 A．161 B．191 C．251 【答案】B 【思路点拨】在有余数除法算式中，余数要小于除数，除数最小是余数加1，当除数最小时，被除数也最小，再根据被除数＝除数×商＋余数，求出最小的被除数；然后再进一步解答即可。 【规范解答】11＋1＝12 15×12＋11 ＝180＋11 ＝191 即一道除法算式的商是15，余数是11，被除数最小是191。 故答案为：B 8．（23-24四年级上·河南洛阳·期中）六年级580人乘坐40座的客车去研学，至少需要15辆这样的大客车。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路点拨】用总人数除以一辆客车的座位数，有余数，商再加1，即可求出实际需要的辆数，据此判断即可。 【规范解答】由分析得： 580÷40＝14（辆）……20（人） 14＋1＝15（辆） 则至少需要15辆这样的大客车。 故答案为：√ 9．（23-24四年级上·河南平顶山·期中）859÷26的商的最高位上的数是2。( )（判断对错） 【答案】× 【思路点拨】除数是两位数的除法，先看被除数的前两位，85里最多有3个26，据此解答即可。 【规范解答】859÷26的商的最高位上的数是3。原题说法错误。 故答案为：× 10．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）计算。 （竖式计算并验算）          （用递等式计算） 【答案】50……4；520 【思路点拨】三位数除以两位数，从被除数的前两位开始除，如果它比除数小就看被除数的前三位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小。除法可以用被除数＝商×除数＋余数进行验算。 525－125÷25先计算除法，再计算减法。 【规范解答】904÷18＝50……4 验算： 525－125÷25 ＝525－5 ＝520 11．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）王老师准备购买一些学习用品奖给学习进步学生。一个书包44元，一个文具盒22元，他带的钱正好可以买8个文具盒或11支钢笔。 （1）列表整理题目中的问题和条件： （2）每支钢笔多少元？ （3）如果买书包，可以买几个？ 【答案】（1）见详解； （2）16元； （3）4个 【思路点拨】（1）题干中共有3种物品，书包、文具盒、钢笔，书包44元1个，文具盒22元1个，文具盒买了8个，钢笔买了11支，钢笔的单价是未知的，据此完成表格。 （2）王老师带的钱刚好能买8个文具盒，22乘8即可求出8个文具盒的总价，即为王老师带的钱数，而王老师带的钱若买钢笔，刚好能买11支，再用这个积除以11，即为求出1支钢笔的价格。 （3）在（2）中已经求出王老师带的钱，而1个书包44元，再用王老师带的钱数除以44，即可求出能买几个书包。 【规范解答】（1） 书包 44元/个 ？个 文具盒 22元/个 8个 钢笔 ？元/个 11支 （2）22×8÷11 ＝176÷11 ＝16（元） 答：每支钢笔16元。 （3）22×8÷44 ＝176÷44 ＝4（元） 答：可以买4个书包。 12．（23-24四年级上·江苏苏州·期中）同学们体操表演排队形，原来每行12人，共20行。调整队伍后，每行比原来多4人，现在有多少行？ 【答案】15行 【思路点拨】根据题意可知，总人数不变；用原来每行的人数乘原来的行数，求出总人数； 已知现在每行比原来多4人，则现在每行人数是（12＋4）人； 用总人数除以现在每行的人数，即可求出现在的行数。 【规范解答】12＋4＝16（人） 20×12÷16 ＝240÷16 ＝15（行） 答：现在有15行。 13．（24-25四年级上·江苏·期中）用4辆同样的货车3次共运走456袋货物。每辆货车每次运走多少袋货物？ 【答案】38袋 【思路点拨】做法一：先用一共运走货物的袋数除以运走的次数，求出这4辆货车一次运走的袋数，再除以货车的数量，即可求出每辆货车每次运走的袋数； 做法二：先用货车的数量乘运走的次数，求出一共运走的车次，即假设只有一辆货车一共需运的次数，再用一共运走货物的袋数除以一共运走的车次，即可求出每辆货车每次运走的袋数。 【规范解答】做法一： 456÷3÷4 ＝152÷4 ＝38（袋） 做法二： 456÷（3×4） ＝456÷12 ＝38（袋） 答：每辆货车每次运走38袋货物。 14．（24-25四年级上·江苏·期中）王大伯饲养了258只白兔和432只黑兔，还养了46只羊。兔的只数是羊的多少倍？ 【答案】15 【思路点拨】根据题意，先用白兔的只数加上黑兔的只数，求出兔的总只数，再用兔的总只数除以羊的只数，即可求出兔的只数是羊的几倍。 【规范解答】（258＋432）÷46 ＝690÷46 ＝15 答：兔的只数是羊的15倍。 15．（21-22四年级上·江苏·单元测试）李老师要为25个班每班购买一套142元的文学经典图书，李老师带3500元够吗？同学们用不同的方法解决这个问题，其中正确的是（ ）。 A．B．C． 【答案】B 【思路点拨】（1）A同学，将除数142估成140，估小了，则商应变大。计算结果应比实际结果大，也就是实际不够买25套。 （2）B同学先利用商的变化规律求出3500买25套书，每套书的价钱最多是140元。而实际每套书价钱大于140元，不购买25套书。 （3）C同学先求出购买25套书花费的钱数，再和3500元比较大小。将142估成140，估小了，则乘积变小。实际花费钱数应大于3500元。 【规范解答】A．实际购买套数应小于25套，带的钱不够，计算错误； B．每套书的钱数大于140元，不够买25套书，计算正确； C．实际花费钱数应大于3500元，带的钱不够，计算错误； 故答案为：B。 【考点评析】运用估算的方法解决问题时，应判断估算出的结果与实际结果的大小关系，进而解答。 16．（23-24四年级上·江苏泰州·期中）一本故事书有727页，红红每天看27页，多少天能看完？下面竖式计算过程中，虚线框中的部分表示（    ）天看书的页数。 A．26 B．20 C．27 D．2 【答案】B 【思路点拨】虚线部分的54是商的十位数字2与除数27的积，所以这个54表示54个十，商中的2表示2个十，即20天看了540页。 【规范解答】27×20＝540 虚线框中的部分表示20天看书的页数。 故答案为：B 17．（24-25四年级上·江苏·期中）（    ）中两道算式的得数相等。 A．与 B．与 C．与 【答案】A 【思路点拨】三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；除到被除数的中间或末尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。据此算出每个选项中算式的结果，再进行判断即可。 【规范解答】A．＝16，＝16，即＝，符合题意；     B．＝16，＝8，与的商不相等，不符合题意； C．＝8，＝32，与的商不相等，不符合题意； 故答案为：A 18．（21-22四年级上·河南平顶山·期末）小华在计算一道除法算式时，把被除数417看成了497，这样商比原来多了4，而余数正好相同，这道除法算式的除数是( )，余数是( )。 【答案】 20 17 【思路点拨】由题意可得，根据被除数、除数、商、余数之间的关系，这样商比原来多了4，就是多了4个除数，用479与419的差除以4即得除数，再用正确的被除数除以除数求出正确的商和余数即可解答。 【规范解答】（479－417）÷4 ＝80÷4 ＝20 417÷20＝20……17 【考点评析】本题主要考查被除数、除数、商、余数之间的关系，进而求解。 19．（21-22四年级上·江苏淮安·期中）在算式□27÷32＝1△……☆中，口里的填法有( )种。 【答案】1 【思路点拨】根据1△是两位数，可以得出1△最小是10，最大是19，由此根据：被除数＝商×除数＋余数，求出□27的取值，再考虑☆是一位数，进而得出填法的种数。 【规范解答】32×10＝320，32×19＝608； □27＞320，则□≥3，□27＜608，□＜6， 所以□可能为3、4、5； 当□＝3，327÷32＝10……7，余数是一位数，符合； 当□＝4，427÷32＝13……11，余数是两位数，不符； 当□＝5，527÷32＝16……15，余数是两位数，不符。 所以可填3，共1种。 【考点评析】此题考查了有余数的除法，明确商最小是10，最大是19，是解答此题的关键。 20．（20-21四年级上·江苏扬州·期中）计算4□9÷52时，把52看成50来试商，初商9，偏大，调商8正好。□里的数是( )。 【答案】5 【思路点拨】根据“把52看成50来试商，初商9”可知4□9应该大于450，又根据偏大可知，52×9＝468应该大于4□9，商8正好说明4□9大于8乘52的积。 【规范解答】把52看成50来试商，初商9，则：4□9应该大于450即□≥5； 偏大则：4□9＜52×9即4□9＜468，□＜6； 商8正好则：4□9＞52×8即4□9＞416，□＞1； 综上5≤□＜6，所以□＝5； 【考点评析】本题考查了把除数看做与它接近的整十数试商，如果商大了，把商往小调，如果商小了，把商往大调。 21．（19-20四年级上·江苏南通·期中）小李计算一道有余数的除法算式时，把被除数368错写成了308，结果商比原来少4，而余数不变。正确的商是( )，余数是( )。 【答案】 24 8 【思路点拨】因为商比原来少4，但余数恰好相同，所以被减数减少的数即除数的4倍，即除数为：（368－308）÷4，然后根据“被除数÷除数＝商……余数”进行解答即可。 【规范解答】（368－308）÷4 ＝60÷4 ＝15 368÷15＝24……8 【考点评析】此题解答的关键在于根据被除数减少的部分以及商减少的数量，求出这道题的除数。 22．（24-25四年级上·江苏·期中）用竖式计算，并验算。 208÷52          576÷36           720÷50 【答案】4；16；14……20 【思路点拨】三位数除以两位数的计算法则，从被除数的最高除起，先用除数去除被除数的前两位数，如果前两位比除数小，就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面，除到被除数的中间尾不够商1，就商0；每一步除得的余数要比除数小。 有余数的除法验算方法：除数×商＋余数＝被除数，没有余数的除法验算方法：除数×商＝被除数。 【规范解答】208÷52＝4                           576÷36＝16 验算：    验算： 720÷50＝14……20 验算： 23．（21-22四年级上·江苏淮安·期中）“抬花轿”是我国的传统文化。一顶花轿，需要4个人一起抬，5个人要把花轿从离家600米远的地方抬回家，平均每个人要抬多少米？ 【答案】480米 【思路点拨】根据一顶花轿需要4个人一起抬，可知4个人抬花轿走过的总路程为600乘4；然后用总路程除以的总人数5人，即可求出平均每个人要抬的米数。 【规范解答】600×4＝2400（米） 2400÷5＝480（米） 答：平均每个人要抬480米。 【考点评析】本题主要考查整数的乘、除法的计算的运用。 24．（19-20四年级上·江苏·期中）一个大西瓜，需要2只小猴一起抬，3只小猴要把西瓜从离家300米的地方抬回家，平均每只小猴要抬多少米？ 【答案】200米 【规范解答】2个小猴子共要走：300×2＝600（米）； 3个小猴子平均每个小猴子抬西瓜走了：600÷3＝200（米）． 答：平均每只小猴要抬200米． 25．（18-19四年级上·江苏·期中）育才小学老师带着学生去参观农博园，共229名学生，每一辆大巴限乘40人，按照这样的情况，至少需要几辆这样的大巴车？ 【答案】6辆 【规范解答】229÷40=5（辆）……29（人）  5+1=6（辆）   答：至少需要6辆． 26．（18-19四年级上·江苏·期中）修一条900米的公路，已经修了6天，还剩下540米没有修． （1）修路队平均每天修多少米？ （2）如果这条路要10天修完，从第7天起，平均每天修多少米？ 【答案】(1)60米   (2)135米 【规范解答】（1）（900-540）÷6 =360÷6 =60（米）                    答：修路队平均每天修60米． （2）540÷（10-6） =540÷4 =135（米）                  答：平均每天修135米． 27．（19-20四年级上·全国·课时练习）一个团队有220人需要租车．汽车出租公司有三种车，甲车限坐48人，每辆每天500元；乙车限坐20人，每辆每天250元；丙车限坐28人，每辆每天320元． （1）如果只租一种汽车，租哪一种汽车用的钱最少？ （2）如果租两种汽车，怎样租车用的钱最少？ 【答案】（1）甲车． （2）4辆甲车和1辆丙车． 【规范解答】解答本题的关键是根据单价×数量=总价求出需要的钱数，此题在解答需要车辆的数量时应注意，用“进一法”保留整数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$