精品解析：江西省抚州市临川区第七中学2023—2024学年上学期第二次质量检测八年级数学试题

2023~2024年度临川七中八年级上学期第二次质量检测 数学试卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 2. 若点在第三象限，且，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 3. 一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 4. 方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 有无数个 5. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解． A. B. C. D. 6. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为……第次碰到长方形的边时的点为，则点的坐标是，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 已知是关于x、y的二元一次方程，则______． 8. 若方程组的解为，则函数和图象的交点为______． 9. 由，用x的式子表示y可以得______． 10. 如图，以的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为、，的面积，若，，则的值为______． 11. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 12. 在中，，，边上的高，则边之长等于______． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. （1）计算． （2）解方程组． 14. 已知：一次函数的图象与直线平行，且通过点． （1）求一次函数的解析式． （2）若点和在一次函数的图象上，求m，n的值． 15. 如图，有一根长长的木棒要放在长、宽、高分别是的木箱中，能放进去吗？请说明理由． 16. 如图，已知：直线与直线，两直线交于点C． （1）求两直线交点C的坐标； （2）求的面积． 17. 如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A的边长为，正方形B的边长为，求此长方形的面积．（只能用二元一次方程组解答） 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型 价格 A型 B型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元? 19. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）． （1）求b的值； （2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解； （3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由． 20. 如图，在中，，其顶点O为坐标原点，点B在第一象限，点A在x轴正半轴上，，． （1）求点A，B的坐标． （2）求直线的解析式． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 运用分类讨论的方法，请你解答下列问题： （1）当时，化简：______； （2）若等式成立，则a的取值范围是______； （3）若，求a的值． 22. 已知关于，的方程组（是常数）． （1）当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． （2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 六、解答题（本题共12分．） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．求： （1）求正比例函数与一次函数的关系式； （2）在x轴上是否存在一点M使周长最小，若存在，求出点M的坐标； （3）在x轴上求一点Q使为等腰三角形，请求出所有符合条件的点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023~2024年度临川七中八年级上学期第二次质量检测 数学试卷 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1. 下列各组数不是勾股数的一组是（ ） A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 7，24，25 D. 8，15，16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义，三个正整数满足两数的平方和等于第三个数的平方，这三个数构成一组勾股数，进行判断即可，熟记常见的勾股数，可以快速解题． 【详解】解：A、，是勾股数，不符合题意； B、，是勾股数，不符合题意； C、，是勾股数，不符合题意； D、，不是勾股数，符合题意； 故选D． 2. 若点在第三象限，且，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 故选C． 3. 一个正数的两个平方根分别为与，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义列出关于的方程，求出的值即可，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为与， ∴， 解得：， 故选：C． 4. 方程3x+y=9在正整数范围内的解的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 有无数个 【答案】B 【解析】 【详解】由题意求方程3x+y=9的解且要使x，y都是正整数， ∴y=9−3x>0， ∴x⩽2， 又∵x⩾0且x为正整数， ∴x值只能是x=1，2，代入方程得相应的y值为y=6，3. ∴方程3x+y=9的解是：,； 故选B. 5. 如图，直线、的交点坐标可以看做下列方程组（ ）的解． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可. 【详解】由图象，得直线、的交点坐标是（2,3），将其代入，得 A选项，满足方程组，符合题意； B选项，不满足方程组，不符合题意； C选项，不满足方程组，不符合题意； D选项，不满足方程组，不符合题意； 故选：A. 【点睛】此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题. 6. 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．小球第1次碰到长方形的边时的点为，第2次碰到长方形的边时的点为……第次碰到长方形的边时的点为，则点的坐标是，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：根据题意可作图，如图所示： ∵，， ∴，，，，，，…， ∴的坐标以6为循环单位循环． 由图知，第3次碰到长方形的边时点位于点． ∵， ∴当点第次碰到长方形的边时为第个循环组的第4次反弹， ∴点的坐标是． 故选：C 【点睛】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 已知是关于x、y的二元一次方程，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】由二元一次方程的定义（含有两个未知数并且未知数的次数都是1的整式方程）进行解答即可．本题主要考查二元一次方程的定义，有理数的乘方，掌握二元一次方程的未知项的次数为1是解题的关键． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ，， 解得：，， 故． 故答案为：4． 8. 若方程组的解为，则函数和图象的交点为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组，根据两条直线的交点的横纵坐标即为对应的二元一次方程组的解，即可得出结果． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴函数和图象的交点为； 故答案为：． 9. 由，用x的式子表示y可以得______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，把其中一个未知数看作常数，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为： 10. 如图，以的三边为直径，分别向外作半圆，构成的两个月牙形面积分别为、，的面积，若，，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、圆的面积，熟记圆的面积公式，利用等面积法得出等量关系是解答的关键． 根据勾股定理和圆的面积公式即可求得的值． 【详解】解：设的三边分别为，则， 观察图形可得：， 即， ， ， ， 故答案为：8． 11. 若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，根据勾股定理求出斜边长，再利用面积法求斜边上的高． 【详解】解：设斜边长为，斜边上的高为， 由勾股定理得：， ∴． ∵直角三角形面积：， 同时：． ∴， 解得 ． 故答案为： 12. 在中，，，边上的高，则边之长等于______． 【答案】14或4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，注意分类讨论是解题的关键． 根据题意作出两个图，分两种情况分别求解即可． 【详解】①如图，在中，，，边上的高， ∴， ， ∴． ②如图，在中，，，边上的高， ∴， ， ∴． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. （1）计算． （2）解方程组． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）先化简零次幂、再运算二次根式的乘除法，最后运算加减，即可作答． （2）得出，求出，把的值代入②得出，求出即可． 本题考查了二次根式的混合运算，二元一次方程组，零指数幂，二次根式的性质等知识点的应用，主要考查学生的计算能力． 【详解】解：（1） ； （2） 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 即方程组的解为． 14. 已知：一次函数的图象与直线平行，且通过点． （1）求一次函数的解析式． （2）若点和在一次函数的图象上，求m，n的值． 【答案】（1） （2），． 【解析】 【分析】（1）两直线平行时，其函数解析式的一次项系数相等，设所求一次函数解析式为，将点代入求即可； （2）将点和分别代入（1）中的函数解析式，可求，的值． 本题考查了用待定系数法求一次函数解析式的方法，一次函数平移的性质，点的坐标与一次函数解析式的关系的问题． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与直线平行， 设所求一次函数解析式为：， 将点代入，得， 解得， ∴一次函数解析式为：； 【小问2详解】 解：将点和代入中， 得：；， 故，． 15. 如图，有一根长长的木棒要放在长、宽、高分别是的木箱中，能放进去吗？请说明理由． 【答案】 解：不能，理由如下： 如图， 根据已知条件知道，，，连接， 在中，， 在中，， 不能装进木箱 ． 【解析】 【分析】此题首先能根据题意正确画出图形， 然后根据图形隐含条件利用勾股定理列式计算，再与进行比较，即可解决问题．如图， 根据已知条件知道，，，连接，求出的长度和木棒的长度比较大小即可判断长的木棒能否装进这个木箱 ． 【详解】略 16. 如图，已知：直线与直线，两直线交于点C． （1）求两直线交点C的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出交点坐标，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）联立两个解析式，求解即可； （2）根据面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：联立，解得：； ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴当时，， ∴， 同理可得：， ∴， ∴的面积． 17. 如图，长方形由7个正方形组成，已知正方形A的边长为，正方形B的边长为，求此长方形的面积．（只能用二元一次方程组解答） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设正方形的边长分别为，根据长方形的对边相等，列出方程组求出的值，进而求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：设正方形的边长分别为， 由图可知：，解得：， ∴长方形的长为：，宽为：， ∴长方形的面积为：． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示． 类型 价格 A型 B型 进价(元/件) 60 100 标价(元/件) 100 160 (1)求这两种服装各购进的件数； (2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元? 【答案】（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元 【解析】 【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可； （2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可． 【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得 ， 解得：， 答：A种服装购进50件，B种服装购进30件； （2）由题意，得： 3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100） =3800-1000-360 =2440（元）． 答：服装店比按标价售出少收入2440元． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 19. 如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），直线l2与x轴交于点A（4，0）． （1）求b的值； （2）解关于x，y的方程组，并直接写出它的解； （3）判断直线l3：y＝nx+m是否也经过点P？请说明理由． 【答案】（1）2； （2）； （3）是，理由如下： 将点A（4，0）、P（1，2）代入直线l2：y＝mx+n中， 得：，解得：， ∴直线l3：y＝x﹣． 当x＝1时，y＝×1﹣＝2， ∴直线l3：y＝x﹣经过点P（1，2）． 【解析】 【分析】（1）由点P的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b的值； （2）利用数形结合的思想即可得出方程组的解就是两直线的交点坐标，依此即可得出结论； （3）根据点A、P的坐标，利用待定系数法求出m、n的值，由此即可得出直线l3的解析式，代入x=1得出y=2，由此即可得出直线l3：y=nx+m也经过点P． 【详解】解：（1）∵点P（1，b）在直线l1：y＝x+1上， ∴b＝1+1＝2． （2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n交于点P（1，2）， ∴关于x，y的方程组的解为． （3）略 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b值；（2）根据交点坐标得出方程组的解；（3）利用待定系数法求出m、n的值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键． 20. 如图，在中，，其顶点O为坐标原点，点B在第一象限，点A在x轴正半轴上，，． （1）求点A，B的坐标． （2）求直线的解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形与坐标，勾股定理，待定系数法解一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运用勾股定理求出，再运用等面积法求，再运用勾股定理求出，即可作答． （2）先设直线的解析式为，再把和代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵在中，，，． ∴， ∵点A在x轴正半轴上， ∴； 如图：过点B作， ∵， ∴， ∴， ∵点B在第一象限， ∴； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 把和代入， 得， 解得， ∴直线的解析式为． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 运用分类讨论的方法，请你解答下列问题： （1）当时，化简：______； （2）若等式成立，则a的取值范围是______； （3）若，求a的值． 【答案】（1）4 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质，以及分类讨论的思想，是解题的关键： （1）根据二次根式的性质，结合的范围，进行化简即可； （2）分，和三种情况进行讨论求解即可； （3）分，和三种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 ， 当时，上式； 当时，上式， ∵， ∴，不符合题意； 当时，上式，不符合题意； ∴a的取值范围是； 【小问3详解】 当时，，解得：； 当时，， 当时，，解得：； 综上：或． 22. 已知关于，的方程组（是常数）． （1）当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． （2）当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 【答案】（1）①，② （2）或0 【解析】 【分析】（1）①根据，为非负数即可求得方程的所有非负整数解；②先解方程组，然后将，的值代入方程中即可获得答案； （2）将代入原方程组，利用加减消元法得到，再根据方程组有整数解，且为整数，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：①∵，为非负整数， ∴方程的所有非负整数解为 ，； ②∵根据题意可得， 解得， 将代入中， 解得 ； 【小问2详解】 当时，原方程组可化为， 由，可得 ， 整理可得， ∵方程组由整数解，且为整数， ∴或， 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）； 当时，解得，此时方程组的解为； 当时，解得，此时方程组的解为（舍去）． 综上所述，整数的值为或0． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的知识，熟练掌握解二元一次方程组的方法，并根据题意确定的值是解题关键． 六、解答题（本题共12分．） 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．求： （1）求正比例函数与一次函数的关系式； （2）在x轴上是否存在一点M使周长最小，若存在，求出点M的坐标； （3）在x轴上求一点Q使为等腰三角形，请求出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，坐标与轴对称，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）作点关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为点，求出的解析式，进而求出点的坐标即可； （3）分三种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，直线过点，， ∴，解得：， ； ∵过， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵，且为定值， ∴当最小时，的周长最小， 作作点关于轴的对称点，连接，则，， ∴当三点共线时，的值最小为的长， 同（1）可得：直线的解析式为：， ∴当时，， ∴． 【小问3详解】 ∵， ∴， 设，则：，， 当为等腰三角形时， ①，则：， ∴， ∴； ②当时，，解得：， ∴； ③当时，， ， ∴， ∴（舍去）或， ∴； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $