河北省十县联考2025届高三上学期高考单科模拟综合卷（六）（10月期中）数学试题数学试题

2025新高考单科模拟综合卷（六） 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知一组数据为，则该组数据的第百分位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知双曲线经过点，则其标准方程为（ ） A. B. C. D. 或 3. 等差数列与的前项和分别为、，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知正方体的棱长为4，过三点的平面截该正方体的内切球，所得截面的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在两行三列的网格中放入标有数字的六张卡片，每格只放一张卡片，则“只有中间一列两个数字之和为7”的不同的排法有（ ） A. 16种 B. 32种 C. 64种 D. 96种 6. “”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，且满足，则（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交椭圆于两点，的内切圆圆心分别为，则的周长是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 在复平面内对应的点位于第四象限 D. 10. 已知函数在上仅有两个零点，把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列有关函数的描述正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 图象关于点对称 C. 在上是减函数 D. 在上的值域为 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. D. 若，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是______________． 13. 如图，在平面四边形中，为的中点，且.若.，则的值是__________. 14. 已知的三个内角的对边依次为，外接圆半径为2，且满足，则面积的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）当时，判断的单调性； （2）若只有在处取得极小值，且无极大值，求实数的取值范围. 16. 随着我国城镇化建设的不断推进，各种智能终端的普及和互联互通，人工智能在教育､医疗､金融､出行､物流等领域发挥了巨大的作用.为普及人工智能相关知识，培养青少年对科学技术的兴趣，某中学组织开展“科技兴国”人工智能知识竞赛.竞赛试题有甲､乙､丙三类（每类题有若干道），各类试题的每题分值及选手小李答对概率如下表所示，各小题回答正确得到相应分值，否则得0分，竞赛分三轮答题依次进行，竞赛结束，各轮得分之和即为选手最终得分. 项目 题型 每小题分值 每小题答对概率 甲类题 乙类题 丙类题 其竞赛规则为： 第一轮，先回答一道甲类题，若正确，进入第二轮答题；若错误，继续回答另一道甲类题，该题回答正确，同样进入第二轮答题；否则，退出比赛. 第二轮，在丙类题中选择一道作答，若正确，进入第三轮答题；否则，退出比赛. 第三轮，在乙类试题中选择一道作答. （1）求小李答题次数恰好为2次的概率； （2）求小李最终得分的数学期望. 17. 如图，在直角梯形中，，四边形为菱形且，对角线和相交于点，平面平面，点为线段的中点. （1）求证：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 18. 已知抛物线为其焦点，点在上，且三角形的面积，（为坐标原点））. （1）求抛物线的标准方程； （2）过点且斜率为1的直线与相交于两点，若线段的垂直平分线与相交于两点.求证：四点在同一圆上. 19. 若正整数，则称为的一个“分解积”. （1）当分别等于时，写出的一个分解积，使其值最大； （2）当正整数的分解积最大时，求中2的个数； （3）当正整数的分解积最大时，求出中的值. 2025新高考单科模拟综合卷（六） 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 3.请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试题卷上答题无效. 4.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】CD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）在区间上单调递减，在区间上单调递增 （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为四边形为菱形，所以是中点. 连接，如下图所示： 又为线段的中点，则，且. 又且，所以， 所以四边形是平行四边形，所以. 又平面平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明： 设，又直线的方程为， 联立，消去化简并整理得， 则，故的中点为， ， 因为直线的斜率为1， 所以直线的斜率为，则直线的方程为，即， 将上式代入，消去化简并整理得， 设，则， 故的中点为， ， 连接，因为， ， ， 所以. 故四点在同一圆上. 【19题答案】 【答案】（1），， （2）至多有2个2 （3）中只能出现2或3或4，且2不能超过2个，4不能超过1个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $