精品解析：贵州省贵阳市清镇市鸭池河学校2024-2025学年上学期期中测试卷(模拟) 八年级 数学

清镇市鸭池河学校2024-2025学年度第一学期期中测试卷（模拟） 八年级 数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是和 B. 是的平方根 C. 立方根是 D. 是的平方根 4. 如图所示摆放的个正方形，面积分别为，，，，，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 无理数是在哪两个连续整数之间（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. ，，为直角三边，如果，，则的长度为（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 以下函数中是的一次函数的是（　　） ①；②；③；④； A 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列运算中正确的是 （      ） A. B. C. D. 9. 如图所示，中，，沿对折，使点与点重合，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行于x轴）．下列说法正确的是（       ） ①该植物开始的高度为6厘米； ②第40天，该植物的高度为14厘米； ③该植物最高为15厘米； ④该植物高度随时间的增加而增高． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 二、填空题（共16分，每小题4分） 11. __________； __________． 12. 点是由点P向左平移2个单位长度后得到的，则点P的坐标为__________． 13. 等腰三角形的周长是20，底边长与腰长的函数关系式是_____（同时写出的取值范围） 14. 如图所示的方可格网格纸中，小正方形的边长为，有， 两个格点，试取格点，使得 是直角三角形，则的长为__________． 三、解答题（共54分） 15. 计算： （1） （2） 16. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 17. 如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）． (1)请用含m的式子表示△ABM的面积； (2)当m＝-时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 19. 与的函数关系式为； （1）当，为何值时，是关于的一次函数？ （2）当，为何值时，是关于的正比例函数？ 20. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折． （1）以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式； （2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算． （3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同． 21. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，值． （2）若，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清镇市鸭池河学校2024-2025学年度第一学期期中测试卷（模拟） 八年级 数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：实数，，，0四个实数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 2. 平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据点的坐标特征求解即可． 【详解】解：点所在的象限是第四象限， 故选：D． 3. 下列说法错误的是（　　） A. 的平方根是和 B. 是的平方根 C. 的立方根是 D. 是的平方根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根，熟知二者的定义是解题的关键．根据平方根，立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、的平方根是和，故原说法正确，不符合题意； B、是的一个平方根，故原说法正确，不符合题意； C、的立方根是，故原说法正确，不符合题意； D、，的平方根是，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 如图所示摆放的个正方形，面积分别为，，，，，其中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得是解题的关键．根据全等三角形的判定定理得到，根据全等三角形的性质得到，，根据勾股定理得到，于是得到结论． 【详解】解：如图，， ， ， 又， ， ，， ，， 同理可得：， ， 故选：C． 5. 无理数是在哪两个连续整数之间（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．先根据无理数的估算方法估算出，即可求解． 【详解】解：， ，即， ， 故选：B． 6. ，，为直角的三边，如果，，则的长度为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论．分为直角边和为斜边时两种情况，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当为直角边时， 由勾股定理得：，即， 解得：（负值舍去）； 当为斜边时， 由勾股定理得：，即， 解得：； 综上，的长度为或 ， 故选：D． 7. 以下函数中是的一次函数的是（　　） ①；②；③；④； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的识别，解题的关键是熟记一次函数的定义．根据一次函数的定义“一般地，形如（，是常数，）的函数，叫做一次函数”，进行解答即可． 【详解】解：一次函数有：②，④，共个， 故选：C． 8. 下列运算中正确的是 （      ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； B、和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C、，原选项正确，符合题意； D、，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 如图所示，中，，沿对折，使点与点重合，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．先利用折叠的性质得到，设，则，在中，根据勾股定理可得到，求解即可． 【详解】解：由折叠可得：， 设，则， 又，， 在中，根据勾股定理可得：，即， 解得：， ， 故选：B． 10. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，直线平行于x轴）．下列说法正确的是（       ） ①该植物开始的高度为6厘米； ②第40天，该植物的高度为14厘米； ③该植物最高15厘米； ④该植物的高度随时间的增加而增高． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，第0天时，植物的高度为6厘米，据此可判断①；求出在段植物每天增高厘米，据此可判断②③；根据函数图象可判断④． 【详解】解：第0天时，植物的高度为6厘米，即该植物开始的高度为6厘米，故①正确； 厘米， ∴在段植物每天增高厘米， ∴第40天，该植物的高度为厘米，故②正确； 第50天，该植物的高度为厘米，故③错误； 由函数图象可知，在段该植物的高度随时间的增加而增高，段，高度不变，故④错误； ∴正确的有①②， 故选：A． 二、填空题（共16分，每小题4分） 11. __________； __________． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根和立方根，根据进行求解即可． 【详解】解：，， 故答案为：；． 12. 点是由点P向左平移2个单位长度后得到的，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据题意可知点向右平移2个单位长度后得到点P，据此根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵点是由点P向左平移2个单位长度后得到的， ∴点P的坐标为，即， 故答案为：． 13. 等腰三角形的周长是20，底边长与腰长的函数关系式是_____（同时写出的取值范围） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；三角形三边关系；等腰三角形的性质，根据等腰三角形的底边长周长腰长，可以得出关系式，三角形三边关系可得自变量的取值． 【详解】解：等腰三角形的腰长为，底边长为，周长为20， ， ， 解得：． 故答案为：． 14. 如图所示的方可格网格纸中，小正方形的边长为，有， 两个格点，试取格点，使得 是直角三角形，则的长为__________． 【答案】或或或或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是确定点的位置．先确定点的位置，分四种情况：当，且时，当，且时，当时，当时，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，点的位置如下，使得 是直角三角形， 当，且时，； 当，且时，； 当时，或； 当时，点在的垂直平分线上，且， ，即， ； 综上所述，的长为或或或或， 故答案为：或或或或． 三、解答题（共54分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合二次根式的性质，零指数幂、负指数幂的性质计算是解题的关键． （1）先将二次根式化为最简二次根式，再计算即可； （2）根据平方差公式、零指数幂、负整数指数幂将式子展开，再算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 16. 如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______； （2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标； （3）求的面积． 【答案】（1），； （2），，； （3）5 【解析】 【分析】（1）根据A，B在坐标系内的位置可得答案； （2）先画出平移后的图形，再根据由，，的位置可得其坐标； （3）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由A，B在坐标系内的位置可得：，； 【小问2详解】 如图，即为所画的三角形， 由，，的位置可得： ，，； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题考查的是画平移图形，根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形面积，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定是解本题的关键． 17. 如图，一根2.5米长的竹竿AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端为0.7米，如果竹竿的底端沿地面向外滑动0.8米，那么点A将向下移动多少米？ 【答案】04m 【解析】 【分析】在Rt△ABC中求出AE，在Rt△A1B1C中求出A1C，继而可得出顶端将沿墙向下移动的距离． 【详解】解：由题意得，AB=A1B1=2.5m，BC=0.7m，B1C=1.5m， 在Rt△ABC中，AC==2.4(m)， 在Rt△A1B1C中，A1C==2(m)， 则顶端下移的距离=2.4﹣2=0.4(m) 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）．在第三象限内有一点M（﹣2，m）． (1)请用含m的式子表示△ABM的面积； (2)当m＝-时，在y轴上有一点P，使△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1）－2m；（2）点P坐标是(0，﹣)或(0，). 【解析】 【分析】(1)过M作CE⊥x轴于E，根据点M在第三象限可得ME=-m，根据A、B坐标可求出AB的长，利用三角形面积公式即可得答案；（2）先根据（1）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得． 【详解】（1）如图1所示，过M作CE⊥x轴于E， ∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴OA＝1，OB＝3， ∴AB＝4， ∵在第三象限内有一点M（﹣2，m）， ∴ME＝|m|＝﹣m， ∴S△ABM＝AB×ME＝×4×（﹣m）＝﹣2m； （2）当m=-时，M（-2，-） ∴S△ABM=-2×（-）=3， 点P有两种情况： ①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k） S△BMP=5×（+k）-×2×（+k）-×5×-×3×k=k+， ∵S△BMP=S△ABM， ∴k+=3， 解得：k=， ∴点P坐标为（0，）； ②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n）， S△BMP=-5n-×2×（-n-）-×5×-×3×（-n）=-n-， ∵S△BMP=S△ABM， ∴-n-=3， 解得：n=﹣ ∴点P坐标为（0，﹣）， 故点P的坐标为（0，）或（0，﹣）． 【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键． 19. 与的函数关系式为； （1）当，为何值时，是关于的一次函数？ （2）当，为何值时，是关于的正比例函数？ 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的定义． （1）根据一次函数的定义：形如（，为常数）叫作一次函数，即可求解； （2）根据正比例函数的定义：形如，其中为常数，叫作正比例函数，据此求解即可． 【小问1详解】 解：若是关于的一次函数， 则， 解得：，， 即当，时，是关于的一次函数； 【小问2详解】 解：若是关于的正比例函数， 则， 解得：，， 即当，时，是关于的正比例函数． 20. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销，甲商场所有商品按 折出售，乙商场对一次购物中价格超过 元后的部分打 折． （1）以 （单位：元）表示商品原价，（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出 关于 的函数关系式； （2）当商品的原价为250时，在哪家商场通过打折后更划算． （3）当商品的原价为多少元时，两家商场打折后的价格相同． 【答案】（1）， （2）在乙商场通过打折后更划算 （3）200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，一元一次方程的应用： （1）根据所给打折方式列出对应的函数关系式即可； （2）把代入（1）所求关系式中求出甲、乙两个商场打折后的价格，比较即可得到答案； （3）设m（单位：元）表示商品原价，则根据题意可得，根据（1）所求可知，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， 当时，，当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：当商品的原价为250时，甲商场的费用为元，乙商场的费用为元， ∵， ∴在乙商场通过打折后更划算； 【小问3详解】 解：设m（单位：元）表示商品原价 根据题意可知当商品原价不超过100元时，甲商场打折后的价格一定比乙商场的高， ∴， ∴根据（1）所求可知， ∴， 答：当商品的原价为200元时，两家商场打折后的价格相同． 21. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点． （1）若，，，，请求出，，，的值． （2）若，，求的值． （3）请根据（1）（2）题中的信息，写出关于“垂美”四边形关于边的一条结论． 【答案】（1），，， （2） （3）“垂美”四边形对边的平方和相等 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理应用，灵活运用勾股定理是解题的关键． （1）根据“垂美”四边形的定义可得，再根据勾股定理即可求解； （2）根据“垂美”四边形的定义可得，进而得到，，根据即可求解； （3）由（1）（2）得到，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，，，， ，，，， ，，，； 【小问2详解】 四边形是“垂美”四边形，对角线，交于点， ， ，， ，， ； 【小问3详解】 由（1）（2）可得：，即“垂美”四边形对边的平方和相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$