精品解析：江西省抚州市临川区第七中学2021～2022学年七年级下学期第三次月考数学试题

2021～2022年度临川七中七年级下学期第三次 月考数学试卷 命题人：余学文 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：这个多项式是； 故选C． 【点睛】本题考查多项式除以单项式．熟练掌握多项式除以单项式的法则，是解题的关键． 2. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和幂的乘方，先根据幂的乘方进行变形，再比较即可，能正确根据幂的乘方进行变形是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 3. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式的应用，利用作差法比较大小，结合平方差公式先计算，再根据结果进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴， 故选：A 4. 如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可，注意正负两个． 【详解】∵是一个完全平方式， ∴， 解得：． 故选：C． 5. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ） A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的分类，三角形的三边关系，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①等边三角形是等腰三角形，故①正确； ②三角形的两边之差小于第三边，故②错误； ③三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形，的说法是错误的（因为等边三角形属于等腰三角形），故③错误 ④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确 ∴上述说法中正确的有2个. 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的分类，三角形的三边关系，熟练掌握三角形的分类是解题的关键． 6. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．对图形进行标注，利用“边角边”证明，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再判断出，最后计算即可得解． 【详解】解：对图形进行标注如下： 由图可得：，，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 如图，在中，已知点E、F分别是边上的中点，且，则的值为_____． 【答案】##4平方厘米 【解析】 【分析】根据E、F分别是边上的中点，可得，，从而得到，即可解答． 【详解】解：∵E、F分别是边上的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形的面积，理解三角形中线可将三角形分成面积分成相等的两部分是解答本题的关键． 8. 若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，“分类讨论”的数学思想是解题关键．分情况讨论：腰长为，底为；腰长，底为，先判断是否构成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当腰长为，底为，能构成三角形，周长为：； 当腰长为，底为，能构成三角形，周长：， 故答案为：或． 9. 有一边长为2的正方形，将边长增加，则面积的增加值与边长增加值之间的关系式为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，完全平方公式的应用，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长． 根据增加的面积新正方形的面积边长为的正方形的面积列关系式即可． 【详解】解：由题意得： ． 故答案为：． 10. 已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和垂直的性质，解题的关键在于能够画图图形进行分析求解． 如图所示，根据平行线的性质和垂直的性质分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：① 如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， 又∵比大， ∴， ∴， ②如图所示，题中的就是，，， ∴，， ∴， ∴比大（不符合题意，舍去） 故答案为： 11. 若，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案． 【详解】∵ ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键． 12. 若、满足，则____． 【答案】5 【解析】 【分析】根据完全平方公式与二次根式、绝对值的非负性即可求出a，b，故可求解． 【详解】∵ ∴ ∴ ∴2a+b=0，a-1=0 解得a=1，b=-2 ∴5 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知二次根式的运算法则及非负性． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算的法则和顺序，解决此题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式进行运算． （1）根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式计算即可； （2）根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式和完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ， ， ； 【小问2详解】 解： ． 14. 如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． （1）求证：AD＝BE； （2）若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长． 【答案】（1） 证明：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴AC＝BC，CD＝CE， ∵∠ACD+∠DCB＝∠BCE+∠DCB＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE（全等三角形的对应边相等）． （2）AB＝10． 【解析】 【分析】（1）AD，BE分别是△ACD和△BCE的两条边，由此可以从两三角形的全等入手；（2）当∠CAE＝15°时，△ACB为等腰直角三角形，∠EAB＝30°，考虑△ABE是否为30°的直角三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵△ACD≌△BCE， ∴∠ADC＝∠BEC， ∵∠ADC＝∠DCE+∠DEC， ∠BEC＝∠DEB+∠DEC， ∴∠DCE＝∠DEB＝90° ∵△ACB为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝∠CBA＝45°， ∵∠CAE＝15°， ∴∠EAB＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣15°＝30° 在Rt△ABE中， ∵∠EAB＝30°，AD＝BE＝5， ∴AB＝2BE＝10． 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定，特殊角的直角三角形；由SAS证明全等是（1）题的关键，证明△ABE为30°的直角三角形是（2）题的关键． 15. 如图，在等边中，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用证明即可； （2）通过得，运用外角的性质求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，解答时证明三角形全等是关键． 16. （1）已知，求和的值； （2）已知是等腰的三边长，满足，求． 【答案】（1），；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用及三角形三边关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）利用完全平方公式把方程化成，即可解题； （2）根据完全平方公式把原方程化为，根据非负数的性质求得的值，进而等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形三边关系即可求解． 【详解】解：（1）∵， 原方程可化为：， ， ∴，； （2）∵ ∴， 即， ，， ，， 解得：，， ，，为等腰三边， 当为腰时，则，能组成三角形，符合题意； 当为腰时，则，能组成三角形，符合题意； 综上：或． 17. 如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°． （1）求证：BD∥CE； （2）若∠C＝∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论． 【答案】 （1）证明：∵∠1＝∠DGH＝52°，∠2＝128°， ∴∠DGH+∠2＝180°， ∴BD∥CE； (2) ∠A＝∠F． 理由：∵BD∥CE， ∴∠D＝∠CEF． ∵∠C＝∠D， ∴∠C＝∠CEF ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等得出∠DGH的度数，再由平行线的判定定理即可得出结论； （2）先根据BD∥CE得出∠D＝∠CEF，再由∠C＝∠D得出AC∥DF，据此可得出结论． 【详解】（1）略． （2）解：略． 【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图所示，某种型号的自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形并补全下表： 链条节数 2 3 6 链条长度/ （2）如果x节链条的总长度是，那么y与x之间的关系式为 （3）如果该自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 【答案】（1） 填表如下： 链条节数 2 3 6 链条长度/ （2） （3）80节这样的链条安装到自行车上后总长度是厘米 【解析】 【分析】此题主要考查了函数关系式，根据题意得出x节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键． （1）根据图形找出规律分别计算长度即可； （2）由（1）写出表示链条节数的一般式； （3）根据（2）计算时，特别注意自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短． 【小问1详解】 解：根据图形可得出： 2节链条的长度为：， 3节链条的长度为：， 6节链条的长度为：． 【小问2详解】 解：由（1）可得x节链条长为：； ∴y与x之间的关系式为：； 【小问3详解】 解：∵自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短， ∴这辆自行车链条的总长为厘米， 答：80节这样的链条安装到自行车上后总长度是厘米． 19. 将长为，宽为的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为． （1）根据图示，将下表补充完整； 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/ 40 110 145 … （2）设张白纸粘合后的总长度为，求与之间的关系式； （3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为吗？为什么？ 【答案】（1）75，180； （2）； （3）不能. 理由：因为.解得. 因为为白纸张数，不能为小数，所以总长度不可能为. 【解析】 【分析】(1)根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可； (2)x张白纸粘合，需粘合(x-1)次，重叠5(x-1)cm，所以总长可以表示出来； (3)解当y=2019时得到的方程，若x为整数则能，反之不能． 【详解】解：（1）75，180； （2）由题意，得，即. （3）略 【点睛】本题考查的是用一次函数表示图形的变化规律，根据表格中相应数据 ，运用待定系数法求出一次函数的解析式是关键． 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________． （2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式､､之间的等量关系． （3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】(1）根据图形面积直接得出即可； (2）用两种方法表示阴影部分的面积可得结论； (3）根据(2)中的等量关系代入计算可得结论； 【详解】解：（1）阴影部分的面积可以用(a-b)2表示，也可以用整个大正方形的面积减去两个小长方形，再加上一个小正方形的面积得到： ∴可验证的乘法公式是； 故答案为： （2）图2： 大正方形的面积可以标示为：； 阴影部分这个小正方形的面积可以表示为： 每个小长方形的面积可以表示为： 根据图形它们之间的关系可以表示为：； （3）由（2）知：， ∵， ∴， ∴； 【点睛】本题是完全平方式的实际应用，完全平方式经常与正方形的面积公式和长方形的面积公式联系在一起，要学会观察图形． 22. （1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导：______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求的值． 【答案】（1）；（2），；（3） 【解析】 【分析】（1）根据，代入可得答案； （2）由多项式乘多项式法则可得，将已知代入可得的值； （3）根据题意可知：，进而得到的值，代入可得答案； 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）∵ ， ∵，， ∴， ∴, ∴， 故答案为：，； （3）∵，， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 答：的值是 【点睛】本题考查完全平方公式的推广，解题的关键是掌握完全平方公式． 23. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1） （2） 解：与全等，理由如下： 当秒时，厘米，厘米，厘米， ∵点D为的中点， ∴厘米， 在与中， ∴； （3）当点Q的运动速度a为时，能够使与全等 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （1）直接根据时间和速度表示的长； （2）根据“”证明即可； （3）因为点P、Q的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，列出二元一次方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设运动时间为t（秒），根据题意得，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：结合（2）得，若点P、Q的运动速度不相等， 则此时当时，结合，则， ∴， 解得， ∴当点Q的运动速度a为时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021～2022年度临川七中七年级下学期第三次 月考数学试卷 命题人：余学文 一、单项选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，只有一个正确选项） 1. 已知与一个多项式之积是，则这个多项式是（ ） A. B. C. D. 2. 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 如果整式恰好是一个整式的平方，那么m的值是（ ） A. B. C. D. 9 5. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ） A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个 6. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 如图，在中，已知点E、F分别是边上的中点，且，则的值为_____． 8. 若等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为________． 9. 有一边长为2的正方形，将边长增加，则面积的增加值与边长增加值之间的关系式为________． 10. 已知与一边互相垂直，另一边互相平行，且比大，则的度数为________． 11. 若，则_________． 12. 若、满足，则____． 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13. 计算 （1） （2） 14. 如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一条直线上，连接BE． （1）求证：AD＝BE； （2）若∠CAE＝15°，AD＝5，求AB的长． 15. 如图，在等边中，与相交于点． （1）求证：； （2）求的度数． 16. （1）已知，求和的值； （2）已知是等腰的三边长，满足，求． 17. 如图，已知AF分别与BD、CE交于点G、H，∠1＝52°，∠2＝128°． （1）求证：BD∥CE； （2）若∠C＝∠D，探索∠A与∠F的数量关系，并证明你的结论． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分．） 18. 如图所示，某种型号的自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为． （1）观察图形并补全下表： 链条节数 2 3 6 链条长度/ （2）如果x节链条的总长度是，那么y与x之间的关系式为 （3）如果该自行车的链条（安装前）由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？ 19. 将长为，宽为的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为． （1）根据图示，将下表补充完整； 白纸张数 1 2 3 4 5 … 纸条长度/ 40 110 145 … （2）设张白纸粘合后的总长度为，求与之间的关系式； （3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为吗？为什么？ 20. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分．） 21. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题． （1）通过两种不同方法表示出图1阴影部分的面积，可验证的乘法公式是____________． （2）如图2，用4个完全相同的长和宽分别为的长方形拼摆成一个正方形，借助图形，请你写出代数式､､之间的等量关系． （3）根据（2）中发现的结论，求：当时，则的值． 22. （1）问题探究：已知，，可利用完全平方公式得：______． （2）自主推导：______． 根据上面的公式计算：已知，，求______ ． （3）问题解决：已知，，求的值． 23. 如图，已知中，厘米，厘米，点D为的中点．如果点P在线段上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（）． （1）用代数式表示的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $