12.2　第3课时　三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”)课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第3课时　三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”) 第十二章 全等三角形 - 第3课时　三角形全等的判定(三)(“ASA”“AAS”) 探究与应用 课堂小结与检测 第十二章　全等三角形 全品初中 活动1　探究并掌握判定三角形全等的方法“ASA” [观察思考] 如图12-2-16,已知△ABC,画一个△A'B'C',使B'C'=BC,∠B'= ∠B,∠C'=∠C.把画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗? 图12-2-16 探究与应用 解:作法如下:①画B'C'=BC; ②在B'C'的同旁画∠DB'C'=∠B,∠EC'B'=∠C,B'D,C'E相交于点A'. △A'B'C'即为所求作的图形(如图). 把画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,它们全等. 探究与应用 [概括新知] 两个三角形全等的判定方法——角边角:　　　　和它们的 　　　分别相等的两个三角形全等(可以简写成“　　 　” 或“　　　　”).  两角 夹边 角边角 ASA 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)如图12-2-17,点D在AB上,点E在AC上,AB= AC,∠B=∠C.求证:AD=AE. 图12-2-17 证明:在△ACD和△ABE中, ∴△ACD≌△ABE(ASA). ∴AD=AE. 探究与应用 常见隐含的等角 (1)公共角相等; (2)对顶角相等; (3)等角加(或减)等角,其和(或差)仍相等; (4)同角或等角的余(补)角相等; (5)由角平分线的定义得出角相等; (6)平行线中内错角或同位角相等. 记 重点 探究与应用 变式 如图12-2-18,已知∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB.求证: AB=DC. 图12-2-18 证明:∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB, ∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB, 即∠ABC=∠DCB. 在△ABC和△DCB中, ∴△ABC≌△DCB(ASA).∴AB=DC. 探究与应用 活动2　探究并掌握判定三角形全等的方法“AAS” [提出问题] 如图12-2-19,根据“角边角”的判定方法可知,若∠C=∠F,BC =EF,∠B=∠E,则△ABC≌△DEF.现将“∠B=∠E”改为“∠A= ∠D”,其他条件不变,那么这两个三角形还全等吗?为什么? 图12-2-19 解:全等　理由略 探究与应用 [概括新知] 两个三角形全等的判定方法——角角边:两角分别相等且其 中　　　　　　　　相等的两个三角形全等(可以简写成 “　　　　”或“　　　　”). 一组等角的对边 角角边 AAS 探究与应用 三角形全等的判定方法“ASA”与“AAS”的区别 在“ASA”中,“边”必须是“两角的夹边”,在“AAS”中,“边”是“ 其中一组等角的对边”.运用这两种判定方法时要结合已知 条件及图形的特征进行选择. 记 重点 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材补充例题)如图12-2-20,点E在AB上,∠A=∠B= ∠CED=90°,CE=ED.求证:△ACE≌△BED. 图12-2-20 证明:∵∠A=∠CED=90°, ∴∠C+∠CEA=90°,∠CEA+∠DEB=90°. ∴∠C=∠DEB. 在△ACE和△BED中, ∴△ACE≌△BED(AAS). 探究与应用 活动3　判定三角形全等的方法小结 1.三角分别相等的两个三角形全等吗?请说明理由. 2.判定三角形全等的方法有　　　　　　　　 　.  解:不一定全等. 理由:如图,在△ABC中,DE∥BC交AB于点D, 交AC于点E,△ADE与△ABC不全等,但∠A= ∠A,∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. SSS,SAS,ASA,AAS 探究与应用 3.已知:如图12-2-21,点B,E,C,F在一条直线上,∠ABC=∠DEF, AB=DE,要说明△ABC≌△DEF: (1)若以“SAS”为依据,还需添加的一个条件为            　　　　　　　　;  (2)若以“ASA”为依据,还需添加的一个条件 为　　　　　　;  (3)若以“AAS”为依据,还需添加的一个条件 为　　　 　　　　　.  图12-2-21 答案不唯一,如 BC=EF或BE=CF ∠A=∠D　 答案不唯一,如∠ACB=∠DFE或AC∥DF 探究与应用 一线三等角:∠1=∠E,∠2=∠A. 记 模型 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实验操作 全等三角形 “ASA” AAS 判定 推论 应用 课堂小结与检测 D [检测] 1.如图12-2-22,小明书上的三角形被墨迹污损了一部分,他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形,那么小明画图的依据是 (　　) A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 图12-2-22 课堂小结与检测 2.如图12-2-23,点D,E分别在AB,AC上,已知∠1=∠2,BE=CD,根据“　　　　”可知△ABE≌△ACD;若AB=5,AE=2,则CE= 　　　　.  图12-2-23 AAS 3 课堂小结与检测 3.如图12-2-24,A,B两个建筑物分别位于河的两岸,要测量它们之间的距离,可以从B出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥BA,使点E,A,C在一条直线上,则DE的长就是A,B两个建筑物之间的距离, 请你说明理由. 图12-2-24 解:∵DE∥BA,∴∠A=∠E. 在△ABC和△EDC中, 课堂小结与检测 ∴△ABC≌△EDC(AAS).∴BA=DE, 即DE的长就是A,B两个建筑物之间的距离. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$