12.2　第2课时　三角形全等的判定(二)(“SAS”)课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第2课时　三角形全等的判定(二) (“SAS”) 第十二章 全等三角形 - 第2课时　三角形全等的判定(二)(“SAS”) 探究与应用 课堂小结与检测 第十二章　全等三角形 全品初中 活动1　探究并掌握判定三角形全等的方法“SAS”,并应用其解决简单的问题 [观察思考] (1)如图12-2-8,已知△ABC,画一个△A'B'C',使B'A'=BA,∠B'= ∠B,B'C'=BC; 图12-2-8 解:作法如下: ①画∠DB'E=∠B; 探究与应用 ②在射线B'D上截取B'A'=BA,在射线B'E上截取B'C'=BC; ③连接A'C'. △A'B'C'即为所求作的图形(如图). 探究与应用 (2)在这个画图过程中,利用的基本作图有            　　　　　　　　　　　 　　.  (3)把画好的△A'B'C'剪下来,放到△ABC上,它们全等吗? 作一条线段等于已 知线段,作一个角等于已知角 解:全等. 探究与应用 [概括新知] 两个三角形全等的判定方法——边角边:　　　　和它们的 　　　分别相等的两个三角形全等(可以简写成“　　 　” 或“　　　　”).  两边 夹角 边角边 SAS 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)如图12-2-9,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的 长就是A,B的距离.为什么? 图12-2-9 探究与应用 解:在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(SAS). ∴AB=DE. 探究与应用 在证明两个三角形全等时,如果已知两组边分别相等,一般 要根据题意去寻找第三条边相等或两组相等边的夹角相等, 利用“SSS”或“SAS”证明两个三角形全等. 记 方法 探究与应用 变式 如图12-2-10,点C,F在线段BE上,且BF=EC,AC=DF,AC ∥DF. 求证:AB=DE. 图12-2-10 证明:∵点C,F在线段BE上,且BF=EC, ∴BC=EF. ∵AC∥DF, ∴∠ACF=∠DFC. ∴∠ACB=∠DFE. 探究与应用 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴AB=DE. 探究与应用 活动2　理解 “SSA”不能判定两个三角形全等 [操作尝试] 实验:如图12-2-11,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD. 图12-2-11 探究与应用 [引发思考] (1)通过上面的实验你能发现在△ABC和△ABD中,有哪些相等的线段和角吗?这些边角有什么位置关系?   (2)△ABC和△ABD全等吗? 解:在△ABC和△ABD中,AB=AB,AC=AD,∠B=∠B.∠B是边AC和AD的对角. 解:不全等. 图12-2-11 探究与应用 [概括新知] 有两边和其中一边的　　　　分别相等的两个三角形不一 定全等.  对角 探究与应用 [理解应用] 例2 (教材补充例题)同学们在学习“探索三角形全等的条件”时,发现“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题.说明一个命题是假命题,只需要举出一个反例即可. 图12-2-12 探究与应用 如图12-2-12,已知△ABC和A'B',A'B'=AB.请用直尺和圆规在图②中作△A'B'C',使得∠A'=∠A,B'C'=BC,且△A'B'C'与△ABC不全等.(保留作图痕迹,不写作法) 图12-2-12 解:如图所示: 则△A'B'C'是所求作的三角形. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 实验操作 全等三角形 “SAS” 不存在“SSA” 应用 判定 课堂小结与检测 [检测] 1.如图12-2-13,点B,E分别在AD,AC上,AB=AE.若要根据“SAS”证明△ABC≌△AED,则需添加条件:            　　 　　　(写出一个即可).  图12-2-13 =AD或EC=BD 答案不唯一,如AC 课堂小结与检测 2.如图12-2-14,CD=AB,∠BAC=∠DCA.求证:△ABC≌△CDA. 图12-2-14 证明:在△ABC和△CDA中, ∴△ABC≌△CDA(SAS). 课堂小结与检测 3.如图12-2-15,BD∥AC,BD=CB,点E在CB上,且EB=AC.求证: ∠D=∠ABC. 图12-2-15 证明:∵BD∥AC,∴∠EBD=∠ACB. 在△EDB和△ABC中, ∴△EDB≌△ABC(SAS).∴∠D=∠ABC. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ 全品初中 $$