贵州省六盘水市水城区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024九年级数学上册期中测试卷 期中测试卷 （时间：90分钟满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是　　 A. B. C. D. 2. 下列判断错误的是（　　） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 四个内角都相等的四边形是矩形 C. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D. 四条边都相等的四边形是菱形 3. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）. A. 频率等于概率 B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 实验得到的频率与概率不可能相等 4. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝2, DE＝2,则四边形 OCED 的面积为（　　） A. 2 B. 4 C. 4 D. 8 5. 用配方法解方程3x2－4x－2＝0时，配方正确的是( ) A. (x＋)2＝ B. (x－)2＝ C. (x＋)2＝ D. (x－)2＝ 6. 某城市为绿化环境，改善城市容貌，计划经过两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的长是( ) A. 5cm B. cm C. (20－10)cm D. (20＋10)cm 8. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为( ) A. B. C. D. 9. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2 10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是( )． A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外，其余都相同的小球．如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为，那么口袋中小球共有_______个． 12. 设、是一元二次方程的两个根，且，则__________，__________． 13. 代数式－x2＋bx＋c与x的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 1 －x2＋bx＋c －14 －7 －2 2 根据表格中的信息得知：一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的一个解的范围在_____与____之间． 14. 如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________. 15. 如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时,∠BAE的大小可以是__． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． （1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； （2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 18. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在四边形中，，.是四边形内一点，且.求证：（1）；（2）四边形是菱形. 20. 如图，矩形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处，且使它的一条直角边过A点，另一条直角边交CD于E.找出图中与PA相等的线段，并说明理由． 21. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）摸出1个球，记下颜色后不放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；（要求画树状图或列表） （2）摸出1个球记下颜色后放回，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率； （3）观察（1）（2）结果相同吗？你觉得计算两步概率时要注意什么？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论． 23. 如图①，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1、l2、l3、l4上，EG过点D且垂直于l1于点E，分别交l2、l4于点F、G，EF＝DG＝1，DF＝2. (1)AE＝________，正方形ABCD的边长＝________； (2)如图②，将∠AED绕点A顺时针旋转α°得到∠AE′D′，且0°＜α＜90°，点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AD′C′B′，使点B′、C′分别在直线l2、l4上． ①写出∠B′AD′与α的函数关系并给出证明； ②若α＝30°，求菱形AD′C′B′的边长． 2024九年级数学上册期中测试卷 期中测试卷 （时间：90分钟满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】15 【12题答案】 【答案】 ①. ， ②. 【13题答案】 【答案】 ①. -1 ②. 1 【14题答案】 【答案】4或8 【15题答案】 【答案】15°或165° 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】100个；60元 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）∵. ∴点、、在以点为圆心，为半径的圆上. ∴. 又， ∴. （2）证明：如图②，连接. ∵，，， ∴. ∴，. ∵，， ∴，. 又. ∴， ∴. 又，， ∴， ∴四边形是菱形. 【20题答案】 【答案】 图中与PA相等的线段是PE，理由如下： ∵DP平分∠ADC， ∴∠ADP＝∠PDC＝45°， 又∵AD∥BC， ∴∠ADP＝∠DPC， ∴∠PDC＝∠DPC，PC＝DC， ∵AB＝DC， ∴AB＝PC， ∵直角三角板的直角顶点放在点P处， ∴∠APE＝90°， ∵∠APB＋∠EPC＝90°， ∵∠EPC＋∠PEC＝90°， ∴∠APB＝∠PEC， 在△PAB和△EPC中， ∵∠B＝∠C＝90°，AB＝PC，∠APB＝∠PEC， ∴△PAB≌△EPC(AAS)， ∴PE＝PA. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 两次摸法的概率不同， 因此在计算两步概率时要注意第一次摸出的球是放回还是没放回 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 【22题答案】 【答案】矩形. 【23题答案】 【答案】（1）； （2）①∠B′AD′＝90°－α， 证明：过点B′作B′M垂直于l1于点M， 在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中， ， ∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL）， ∴∠D′AE′+∠B′AM=90°， ∠B′AD′+α=90°， ∴∠B′AD′=90°-α； ②. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $