第1课时 1.1相似多边形&1.2(1)基本事实9及其推论学案2024-2025学年青岛版数学九年级上册

第一课 1.1相似多边形&1.2(1)基本事实9及其推论 一、温故知新 （1）全等图形的　　　和　　　　都相等. （2）与全等，符号记作　　　　　　　　 . （3），　　　　 ，　　　　　. （4）证明两三角形全等常见的方法：　　　　　　　　　　　　　　 . 二、预习检测 ①　　　　　相同的平面图形叫相似形. 1.如图所示的一组图形中，是相似形的图形有（　　　　） A.1组 B.2组 C.3组 　 D.4组 ②两个　　　　相同的多边形，如果一个多边形的　　　　与另一个多边形的　　　　　　对应　　　　　，各边　　　　　　　　　，那么这两个多边形叫相似多边形.与相似，记作　　　　　　　　　　. 2．下列四组图形中，一定相似的（　　　　） A.正方形与矩形 B.正方形与菱形 C.菱形与菱形 D.正五边形与正五边形 ③相似多边形　　　　　的　　　叫相似比. 3.已知， 求的相似比，的相似比. ； ④基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段　　　　　　. 4.如图所示，已知直线，直线与直线分别交于点，则等于（　　　　） A.7 B.7.5 C.8 D.8.5 ⑤基本事实9推论：　　　于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的　　　　与　　　　　　　的三边　　　　　　　　　. 5.如图在中，，则的值为（　　　　） A.9 B.6 C.3 D.4 三、学习目标 1、理解相似形、相似多边形的概念，能判断两图形是否相似，会用数学符号表示相似. 2、掌握相似比的涵义，掌握相似多边形的性质，会由相似比、相似的性质解决如求角或边的相关问题. 3、掌握基本事实9及推论，会运用基本事实9、推论求线段的长. 4、建立初步的空间观念，发展形象思维，并通过有趣的图形，培养学习数学的兴趣. 四、知识精讲 知识点一、相似形的概念 定义：形状相同的平面图形叫相似形. 思考： （1）相似形的形状一定相同吗？ （2）相似形的大小一定相等吗？ （3）相似和全等的关系是：两个相似形　　　　　全等；两个全等形　　　　相似. 1．下列各组图形中，不是相似形的是（　　　　） A.B. C. D. 知识点二、相似多边形概念及表示 定义： 边数　　 两多边形的 各角　　　　　 两多边形相似 各边　　　　　 符号： ，读作：　　　　　　. 性质：若两多边形相似，则（1）　　　　　　，（2）　　　　　　　　，（3）　　　　　　　　　　. 符号表示：若，则　　　　， 　　　 ， 　　　　 ；. 2．下列说法错误的是（　　　　） A.任意两个正方形都相似 B.任意两个正六边形都相似 C.任意两个矩形都相似 D.有一角对应相等的菱形相似 知识点三、相似比 定义：相似多边形　　　　　的　　　叫做相似比. 形式：分数或比值，如或. 注意：若，且的相似比为， 则，， ，的相似比为　　　　　； 两全等形的相似比为 ，若两相似形的相似比为1:1，则两图形　　　　. 3．一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边是（　　　　） A.12 B.18 C.24 D.30 知识点四、基本事实9 基本事实9：两条直线被一组平行线所截，所得的　　　　　　　　　. 符号表示：如图，已知直线，直线与直线分别交于点则 , , . 巧记：. 4题图 4．如图所示，已知，那么下列结论正确的是（　　　　） A. B. C. D. 知识点五、推论 推论：平行于三角形的一边，并且与其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 符号表示： 5. 如图所示，分别是的边上的两点，，且 ，求的长. 5、 典例精练 题型一、相似多边形的识别 例1、如图所示的两个矩形是否相似？并说明理由 变式练习1、如图，一个矩形广场的长是60m，宽是40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为m，那么当为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？ 题型二、相似性质的应用 例2、 如图，已知四边形四边形. （1）写出它们相等的角及对应边的比例式 （2）若，求的长. 变式练习2、如图，在梯形中，，是 上的一点，，且将梯形分成的两个梯形和相似，若，求. 例3、五边形五边形，求的大小和的值. 变式练习3、把矩形 对折，折痕为，矩形矩形.若，求的长. 题型三、基本事实9及推论的应用 例4、（1）如图，，，求 （　　　　） A. B. C. D. （2）在中，点 分别在 边上，，若，则 （　　　　） A.3 B.4 C.6 D.8 变式练习4、在中，点 分别在 边上的点，. （1）如果，那么的长是多少？ （2）如果，那么的长是多少？ 例5、在中，，求证： 变式练习5、如图，，若，求的值. 例6、在中，为的中点，为上一点，与交于点，，则的值为（　　　　） A. B. C. D. 变式练习6、在 中，是 边上的中线，点 在 边上，且，交于点，则 （　　　　） A. B. C. D. 六、课堂小结 本节课学到了哪些知识点？ 七、课后练习 1、下列各组图形中，是相似形的是（　　　　） A. B. C. D. 2、下列说法正确的是（　　　　） A.菱形都相似 B.正六边形都相似 C.矩形都相似 D.一个内角为的等腰三角形都相似 3、在矩形中，分别是的中点，如果矩形矩形，那么它们的相似比为（　　　　） A. B. C. D. 4、矩形中，，剪去一个矩形后，余下的矩形矩形，则的长为（　　　　） A. B. C. D. 5、如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的三边长分别是3,4和，那么的值（　　　　） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上但有限 D.有无数个 6、一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿 对开，以此类推，若各种开本的矩形都相似，则 （　　　　） A.0.618 B. C. D.2 7、如图所示，在中，, 则的长为（　　　　） A.16 B.8 C.4 D.6 8、在中，，且，则的值为（　　　　） A. B. C. D. 8题图 9题图 9、如图，，若，则的长是（　　　　） A.1 B.2 C.3 D.4 10、如图所示的两个四边形相似，则的度数是 10题图 11题图 11、如图所示，长与之间距离为1，宽与之间距离为，矩形的长，宽，为 时，图中两个矩形与相似. 12、如图所示，在中，点是上一点，且，过点作交于点，连接，过点作交于点，若，则 12题图 13题图 13、中，，若，则 . 14、在平行四边形中，，若，则平行四边形和平行四边形相似吗？说明理由. 15、在中，平分，与边的交点为，且，与边的交点为，若，求的长. 16、已知，它们依次交直线于点和点 .（1）求的长. （2）如果，求的长. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$