专题3 数据的集中趋势和离散程度（5个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题3 数据的集中趋势和离散程度（5个考点） 【考点01 算术平均数】 【考点02 加权平均数】 【考点03 众数和中位数】 【考点04 方差】 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 【考点01 算术平均数】 1．若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（ ） A． B． C． D． 2．已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 3．晓晴班里同学的平均身高是1.58米，王蜜班级同学的平均身高1.60米，晓晴和王蜜相比（    ） A．晓晴高 B．王蜜高 C．一样高 D．无法确定 4．统计学校排球队员的年龄，发现有12，13，14，15四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该校排球队员的平均年龄为（   ） A．13岁 B．14岁 C．13.5岁 D．5岁 5．某班第一名同学在“献爱心捐助活动”中，捐元钱的有人，捐元钱的有人，捐元钱的有人，那么该小组同学平均每人捐款（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 6．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 7．已知，是方程的两个根，则数据：4，，，7的平均数是 ． 【考点02 加权平均数】 8．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（ ） A． B． C． D． 9．某电视台要招聘名记者，某应聘者参加了项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作 测试成绩（分） 84 80 88 如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是（      ） A． B． C． D． 10．智渊班在期末评选“新时代好少年”活动中，综合成绩是由模范事迹、期末评定和劳动实践三项得分按的比例计算所得，善思同学本学期三项成绩分别是95分、91分和90分，则他在此项活动中的得分是 分． 11．小明在一次“安全你我行”的主题演讲比赛中，演讲内容、演讲技能、语言表达、形象礼仪的各项得分依次是分，分，分，分，若将演讲内容、演讲技能、语言表达和形象礼仪的成绩按的比例进行计算，则他的综合得分是 ． 12．宜宾高新区某科技公司招聘员工的方案如下：从个人资料，笔试成绩，面试成绩三方面进行考查，权重分别是：个人资料（），笔试成绩（），面试成绩（）．小丁参加应聘后，所得成绩如下表： 项目 个人资料 笔试成绩 面试成绩 综合成绩 成绩（分） 80 92 90 ？ 则小丁的综合成绩为 分． 13．某学校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按的比例计入学期总评成绩，已知平均甲的成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是 分． 【考点03 众数和中位数】 14．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 15．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（   ） A．3 B．3.1 C．4 D．1 16．下表是某市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的平均数、中位数分别是：（   ） 日期 4月29日 4月30日 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 日最高气温 A． B． C． D． 17．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 18．如图是我市5月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是（　　） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 19．某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A．9.6，9.6 B．， C．9.7，9.7 D．， 20．一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ． 【考点04 方差】 21．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示；今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（   ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.8 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 23．一组数据的方差为3，将这组数据中的每个数都除以3，得到一组新数据，这组新数据的方差是 ． 24．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 25．我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 26．某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（   ） 本数 2 3 4 5 6 7 8 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．平均数，众数 D．中位数，众数 27．如图是境外某国某月内新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图，回答下列问题： (1)该国在这段时间内新冠病毒感染总人数累计约为 万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为 ； (2)请直接在图中补充完整该国新冠病毒感染人数折线统计图； (3)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为，，，，，求该国新冠病毒感染病例的平均死亡率． 28．某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 爱国班 a 85 c 求知班 85 b 100 (1)根据图示直接写出a、b、c的值； (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ (3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？（计算方差的公式：） 29．六中在八年级选出了个入团积极分子举行了一次团的知识竞赛，并将测试成绩分为以下、、、等4组（表示成绩，满分100分）：：，：，：，：．制成如下统计图表，部分信息如下：      请根据以上信息，完成下列各题： (1)求和． (2)本次测试成绩的中位数在________组． (3)小明说“这次测试成绩的众数肯定在或组”，小明的说法________（填“正确”或“不正确”）． (4)组6个学生成绩如下：61，61，64，65，65，68，求出这组成绩的方差． 30．2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观，创新引领10周年”，某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（一）班 8.5 8.5 10 2.05 八（二）班 8.5 9 1.45 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图； (3)请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价． 31．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分 10分）： 甲： 7， 6， 9， 6， 7， 10， 8， 8， 9， 9； 乙： 8， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 8， 9． ②服务质量得分统计图（满分 10 分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 m n 7 乙 8 8 7 根据以上信息； 回答下列问题： (1)填空： ______，比较大小： ______ (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？ 请说明理由． 32．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． (1)求乙进球的平均数和方差； (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 数据的集中趋势和离散程度（5个考点） 【考点01 算术平均数】 【考点02 加权平均数】 【考点03 众数和中位数】 【考点04 方差】 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 【考点01 算术平均数】 1．若一组数据，，，，的平均数为，则，的平均数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平均数的定义，掌握平均数的定义是解答本题的关键． 首先求得、的和，再求出、的平均数即可． 【详解】解：一组数据，，，，的平均数为， ， ， 、的平均数为， 故选： B． 2．已知样本的平均数是2，则的平均数为（    ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】D 【分析】本题主要考查了求算数平均数．根据题意可得，再根据算数平均数的算法，即可求解． 【详解】解：∵样本的平均数是2， ∴， ∴． 故选：D 3．晓晴班里同学的平均身高是1.58米，王蜜班级同学的平均身高1.60米，晓晴和王蜜相比（    ） A．晓晴高 B．王蜜高 C．一样高 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查了加权平均数．根据加权平均数的定义解答即可． 【详解】解：晓晴班里同学的平均身高是低，并不代表晓晴的身高就低；王蜜班级同学的平均身高高，并不代表王蜜的身高就高， 所以晓晴和王蜜相比谁高谁矮无法确定． 故选：D． 4．统计学校排球队员的年龄，发现有12，13，14，15四种年龄，统计结果如下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 人数（人） 2 4 6 8 根据表中信息可以判断该校排球队员的平均年龄为（   ） A．13岁 B．14岁 C．13.5岁 D．5岁 【答案】B 【分析】此题主要考查了加权平均数求法．直接利用加权平均数的求法结合图表求出答案． 【详解】解：由图表可得： 该排球队员的平均年龄为：（岁）． 故选：B． 5．某班第一名同学在“献爱心捐助活动”中，捐元钱的有人，捐元钱的有人，捐元钱的有人，那么该小组同学平均每人捐款（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的加权平均数，根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：(元)， 该小组同学平均每人捐款2元， 故选：B 6．四个数，每次选出三个数算出它们的平均数，用这种方法计算了四次，分别得到四个数：86，92，100，106，那么原来这四个数的平均数是（    ）． A．64 B．72 C．96 D．84 【答案】C 【分析】本题考查了求平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题关键．设原来这四个数分别为，先求出的值，再利用平均数的计算公式求解即可得． 【详解】解：设原来这四个数分别为， 由题意得：， 即， 则原来这四个数的平均数是， 故选：C． 7．已知，是方程的两个根，则数据：4，，，7的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．利用根与系数的关系求出即可解决问题． 【详解】解：，是方程的两个根， ， 则， 即4，，，7的平均数是． 故答案为：． 【考点02 加权平均数】 8．我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占、面试占计算加权平均数作为总成绩应试者李老师的笔试成绩为分，面试成绩为分，则李老师的总成绩为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意和加权平均数的计算方法可以解答本题． 本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 【详解】解：由题意可得， 李老师的总成绩是：分， 故选：C． 9．某电视台要招聘名记者，某应聘者参加了项素质测试，成绩如下： 测试项目 采访写作 创意设计 计算机操作 测试成绩（分） 84 80 88 如果将采访写作、创意设计和计算机操作的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法，进行计算即可． 【详解】解：； 故选A． 10．智渊班在期末评选“新时代好少年”活动中，综合成绩是由模范事迹、期末评定和劳动实践三项得分按的比例计算所得，善思同学本学期三项成绩分别是95分、91分和90分，则他在此项活动中的得分是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了求加权平均数．利用加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：分． 即他在此项活动中的得分是分． 故答案为： 11．小明在一次“安全你我行”的主题演讲比赛中，演讲内容、演讲技能、语言表达、形象礼仪的各项得分依次是分，分，分，分，若将演讲内容、演讲技能、语言表达和形象礼仪的成绩按的比例进行计算，则他的综合得分是 ． 【答案】 【分析】本题考查了加权平均数的计算方法，根据加权平均数的计算即可求解． 【详解】解：根据题意，， 故答案为： ． 12．宜宾高新区某科技公司招聘员工的方案如下：从个人资料，笔试成绩，面试成绩三方面进行考查，权重分别是：个人资料（），笔试成绩（），面试成绩（）．小丁参加应聘后，所得成绩如下表： 项目 个人资料 笔试成绩 面试成绩 综合成绩 成绩（分） 80 92 90 ？ 则小丁的综合成绩为 分． 【答案】90 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：； 故答案为：90 13．某学校把学生的纸笔测试，实践能力，成长记录三项成绩分别按的比例计入学期总评成绩，已知平均甲的成绩分别为90、83、95（单位：分），则甲的学期总评成绩是 分． 【答案】90.1 【分析】本题考查了加权成绩的计算．根据三项成绩的不同权重，计算甲同学的成绩． 【详解】解：甲的成绩（分）， 故答案为：90.1． 【考点03 众数和中位数】 14．教育部规定中小学劳动教育考核纳入学生综合素质档案，以促进学生劳动素养的提升．某校积极贯彻劳动教育，开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，为了解某班学生一周内做家务所用的时间，统计了其中25名同学在一周内累计做家务的时间，结果如图所示，则这25名同学一周内累计做家务时间的中位数是（　　） A．1 B．1.5 C．1.75 D．2 【答案】B 【分析】本题考查的是中位数的含义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），根据定义可得答案． 【详解】解：根据题意，将这25名同学在一周内累计做家务的时间从小到大排列，中位数数位于第13位， ∵， ∴由图中数据可以看出这25名学生近一周累计户外活动的时间的中位数为小时． 故选：B． 15．某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：3.1，4，3.1，1，1，3.1．这组数据的众数是（   ） A．3 B．3.1 C．4 D．1 【答案】B 【分析】本题考查众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可． 【详解】在这一组数据中3.1出现了3次，次数最多，故众数是3.1． 故选：B． 16．下表是某市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的平均数、中位数分别是：（   ） 日期 4月29日 4月30日 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 5月5日 日最高气温 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平均数和中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据平均数的定义求出平均数即可；将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：这些数的平均数为：， 将这组数据从小到大重新排列为，，，，，，则中位数是． 故选：B． 17．某学校在6月6日全国爱眼日当天，组织学生进行了视力测试．小红所在的学习小组每人视力测试的结果分别为：5.0，4.8，4.5，4.8，4.6，这组数据的众数和中位数分别为（　　） A．4.8，4.74 B．4.8，4.5 C．5.0，4.5 D．4.8，4.8 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数的定义，理解定义：“一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数；将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键．根据众数和中位数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据从小到大排列为4.5，4.6，4.8，4.8，5.0，排在中间的数是4.8，故中位数是4.8； 这组数据中4.8出现的次数最多，故众数为4.8． 故选：D． 18．如图是我市5月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，则这8天的日最高气温的中位数是（　　） A．22 B．22.5 C．23 D．23.5 【答案】B 【分析】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先找出1至8日的气温，然后根据中位数的概念求解． 【详解】解：1至8日的气温为：22，23，21，23，23，21，22，24， 把这组数据按照从小到大的顺序排列为：21，21，22，22，23，23，23，24， 则中位数为：． 故选：B 19．某位运动员在一次射击训练中，次射击的成绩如图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是（ ） A．9.6，9.6 B．， C．9.7，9.7 D．， 【答案】B 【分析】本题考查求平均数和中位数，根据平均数和中位数的求解方法解答即可． 【详解】解：由图知，平均数为（环）， 中位数为（环）， 故选：B． 20．一组2，，y，14中，平均数是12，唯一的众数是14，则数据的中位数是 ． 【答案】14 【分析】本题考查了平均数、中位数及众数的意义，解题的关键是熟练掌握相关概念并应用求解．先根据数据的平均数为12，得出，再根据唯一众数为14，得出或，然后按照从小到大排列即可得出答案． 【详解】解：数据，，，的平均数是， ，即， 数据，，，唯一的众数是14， 或， 当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：； 当时，，将数据按照从小到大排列如下：，，，，得出中位数为：； 故答案为：． 【考点04 方差】 21．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的梨树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示；今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（   ） 甲 乙 丙 丁 24 24 23 20 2.1 1.8 2 1.9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查方差，先比较平均数得到甲品种和乙品种产量较好，然后比较方差得到乙品种的状态稳定，据此求解即可． 【详解】解：因为甲品种、乙品种的平均数比丙品种、丁品种大，而乙组的方差比甲组的小， 所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定， 故选：B． 22．甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 ． 【答案】丙 【分析】本题考查方差，掌握方差越小越稳定是解题的关键． 先比较甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的学生即可． 【详解】解：∵，，． ∴， ∴成绩最稳定的学生是丙， 故答案为：丙． 23．一组数据的方差为3，将这组数据中的每个数都除以3，得到一组新数据，这组新数据的方差是 ． 【答案】 【分析】本题考查方差的计算公式及运用：一般地设有n个数据，、、…，若每个数据都放大或缩小相同的倍数，方差则变为这个倍数的平方倍．根据方差的性质可知，数据中的每个数据都缩小，方差变为原来方差的倍，由此即可解答． 【详解】解：根据方差的性质可得：一组数据的方差为3，将这组数据中的每个数据都缩小， 所得到的一组数据的方差为： 故答案为：． 24．甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投1次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差的计算、平均数的计算、方差的意义等知识点，正确求得甲的方差成为解题的关键． 先计算出甲的平均数、再计算甲的方差，然后比较甲乙方差的大小即可判定谁的成绩稳定． 【详解】解：甲的平均数， 所以甲的方差， 因为甲的方差比乙的方差小， 所以甲的成绩比较稳定． 故答案为：甲． 【考点05 平均数、众数、中位数和方差综合】 25．我市永逸百货某品牌女装销售专柜对一月来的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 黄色 紫色 白色 蓝色 红色 数量（件） 120 180 200 80 450 经理决定下月进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．商场经理最值得关注的应该是爱买哪种颜色女装的人数最多，即众数． 【详解】解：决定下月进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上月销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数． 故选：C． 26．某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（   ） 本数 2 3 4 5 6 7 8 人数 ■ ■ 2 3 6 7 9 A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．平均数，众数 D．中位数，众数 【答案】D 【分析】本题考查了中位数、众数、方差、平均数的意义和计算方法．通过计算本数为2、3的人数和，判断不影响成绩出现次数最多的结果，因此不影响众数，同时将这组数据按顺序排列，不影响找第15、16位数据，因此不影响中位数的计算，但影响数据的平均数和方差，即可解题． 【详解】解：这组数据中本数为2、3的人数和为：， 则这组数据中出现次数最多的本数为8本，即众数为8，与遮盖的数据无关； 将这组数据按从小到大的顺序排列，第15、16个数据分别为7、7，则中位数为7，与被遮盖的数据无关； 但影响数据的平均数和方差； 故选：D． 27．如图是境外某国某月内新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图，回答下列问题： (1)该国在这段时间内新冠病毒感染总人数累计约为 万人，扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为 ； (2)请直接在图中补充完整该国新冠病毒感染人数折线统计图； (3)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为，，，，，求该国新冠病毒感染病例的平均死亡率． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了扇形统计图、折线统计图、平均数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由岁的人数及其所占比例即可得出总人数，用乘以岁感染人数所占比例即可得出圆心角度数； （2）先求出岁的人数以及岁以下人数，再补全折线统计图即可； （3）根据平均数的计算公式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：该国在这段时间内新冠病毒感染总人数累计约为（万人）， 扇形统计图中岁感染人数对应圆心角的度数为； （2）解：岁的人数为（万人）， 岁以下人数：（万人）， （3）解：该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： ． 28．某校初一开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示： 班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 爱国班 a 85 c 求知班 85 b 100 (1)根据图示直接写出a、b、c的值； (2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？ (3)已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？（计算方差的公式：） 【答案】(1)，， (2)爱国班成绩好些．因为两班平均数相等，爱国班的中位数高，所以爱国班成绩好些．（回答合理即可） (3)160；爱国班成绩较为稳定 【分析】（1）观察图分别写出爱国和求知5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可； （2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好； （3）根据方差公式计算即可：（可简单记忆为“等于差方的平均数”）． 【详解】（1）解：由条形统计图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100， 求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80， ∵爱国班中85出现了2次且次数最多， ∴爱国班的众数为85，即， 爱国班的平均数为， ∴ 求知班数据排列为：70、75、80、100、100 ∴求知班的中位数是为第3个，即； （2）解：爱国班成绩好些． 因为两班平均数相等，爱国班的中位数高，所以爱国班成绩好些．（回答合理即可） （3）解： ∵， ∴爱国班成绩较为稳定． 【点睛】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式． 29．六中在八年级选出了个入团积极分子举行了一次团的知识竞赛，并将测试成绩分为以下、、、等4组（表示成绩，满分100分）：：，：，：，：．制成如下统计图表，部分信息如下：      请根据以上信息，完成下列各题： (1)求和． (2)本次测试成绩的中位数在________组． (3)小明说“这次测试成绩的众数肯定在或组”，小明的说法________（填“正确”或“不正确”）． (4)组6个学生成绩如下：61，61，64，65，65，68，求出这组成绩的方差． 【答案】(1)； (2) (3)不正确 (4) 【分析】（1）通过圆心角占的分数得到A组占总体的份数，从而求出总人数，再结合条形统计图求出a； （2）中位数即排好序后最中间的数，偶数个数时取中间两个平均数，从而可得答案； （3）根据众数的含义作答即可； （4）先求解平均数，再利用方差公式计算即可． 【详解】（1）解：A组圆心角为，占比为，又A组为6人， ∴， 则； （2）解：样本容量为40，则中位数应该是排序后第20和21个数据的平均数，A组6人，B组12人，C组12 人，因而第20和第21个数都在C组，所以中位数在C组． （3）解：∵众数是数据中出现次数最多的数据， ∴小明说“这次测试成绩的众数肯定在或组”是不对的， ∴小明的说法不正确； （4）解：平均数为， ∴方差为 ； 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图圆心角的应用、平均数，众数，方差的含义，掌握以上基础知识是解本题关键． 30．2024年4月15日是我国第九个全民国家安全教育日，今年的活动主题是“总体国家安全观，创新引领10周年”，某学校为了解八年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对八（一）班和八（二）班进行了“国家安全法”知识测试（满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀），测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从两个班各抽取a名学生的测试成绩进行比较分析知，两个班得8分的人数相同，根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 两个班抽取的学生成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八（一）班 8.5 8.5 10 2.05 八（二）班 8.5 9 1.45 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______，______； (2)补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图； (3)请你从众数和方差这两个统计量对两个班的学生成绩进行分析评价． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了从条形统计图与扇形统计图中获取信息，补全条形图，理解题意，获取两个图中相关联的信息是解题的关键． （1）根据八（二）班得8分的人数和所占百分比可得值，用1减去其它分数的人数所占百分比即可得出值，根据中位数的定义找到从小到大排列第5、6位的数据的平均数即可得值； （2）先求出八（一）班得10分的人数，补全条形统计图即可； （3）根据众数和方差的意义分析即可． 【详解】（1）解：∵两个班得8分的人数相同， ∴八（二）班得8分的人数为2人， ∴抽取的总人数为：（人），即， ， ∴， 把八（二）班成绩从小到大排列，第5、6位的数据为：9分、9分， ∴八（二）班成绩的中位数为：，即． 故答案为：，， （2）∵八（一）班抽取的学生成绩中得6分的有1人，7分的有2人，8分的有2人，9分的有1人， ∴得10分的有（人）， ∴补全八（一）班抽取的学生成绩条形统计图如图所示． （3）∵从众数上看，两个班抽取的学生成绩中八（一）班得10分的有4人，八（二）班得9分的有4人， ∴八（一）班学生成绩的众数比八（二）班大；这说明八（一）班的成绩比八（二）班好， ∵八（一）班抽取的学生成绩的方差为2.05，八（二）班抽取的学生成绩的方差为1.45， ∴从方差上看，八（一）班成绩波动较大，这说明八（一）班的成绩没有八（二）班稳定． 31．快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下： ①配送速度得分（满分 10分）： 甲： 7， 6， 9， 6， 7， 10， 8， 8， 9， 9； 乙： 8， 8， 6， 7， 9， 7， 9， 8， 8， 9． ②服务质量得分统计图（满分 10 分）： ③配送速度和服务质量得分统计表： 统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 m n 7 乙 8 8 7 根据以上信息； 回答下列问题： (1)填空： ______，比较大小： ______ (2)综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？ 请说明理由． 【答案】(1)， (2)小刘应选择甲公司，理由见解析 【分析】（1）根据中位数和方差的概念即可解答； （2）综合分析表中的统计量，即可解答； 本题主要考查了中位数、众数和方差的概念，理解并掌握它们的概念和意义并能结合题干分析问题是解题的关键． 【详解】（1）解：将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10， 从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8， 所以这组数据的中位数为，即， 从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于， 从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定， 即； 故答案为：8，． （2）解：小刘应选择甲公司，理由如下： 配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好， 服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司． 32．某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下： 队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2． (1)求乙进球的平均数和方差； (2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？ 【答案】(1)平均数为8；方差为； (2)选乙合适．见解析 【分析】本题考查了方差、平均数，掌握它们的计算方法以及方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定是解题的关键． （1）根据平均数和方差的定义计算即可； （2）根据方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答． 【详解】（1）解：乙进球的平均数为：； 乙进球的方差：； （2）解：∵，，两人进球的平均数相同， ∴， 乙成绩稳定，选乙合适． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$