第六章 几何图形初步 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

第六章 几何图形初步 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第六章（几何图形初步）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（     ） A．  B．  C．   D．   2．以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A．B．C． D． 3．下列说法错误的是（   ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形 5．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是（     ） A．自 B．信 C．沉 D．着 6．已知，，那么（　　） A． B． C．或 D． 7．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（    ） A． B． C． D． 8．已知和之和的补角等于和之差的余角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图中柱体有 （填序号） 12．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是 ． 13．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 14．如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为 ． 15．从到，分针旋转了 度． 16．如图，线段，延长到点C，使为的中点，则 ． 17．一个方块的六个面上分别写着1—6，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知，3的对面是 ． 18．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为 ．    三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 20．如图，平面上有四个点，请根据下列语句作图．    (1)画直线； (2)画线段与线段相交于点O； (3)画射线与射线相交于点P． 21．如图，线段，是的中点，是的中点． (1)求线段的长度； (2)若点在上，，求线段的长度． 22．如图，已知，是内的一条射线，且. (1)求的度数； (2)过点作射线，若，求的度数． 23．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图． (1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号） (2)求该“粮仓”的体积．（提示：取3，，） 24．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 25．已知，，点为线段的三等分点（），点在点左侧，点在点左侧． (1)若线段在线段上运动． 如图，当点为线段的中点时， ；（直接写出结果） 为线段上一点，且，，求线段的长； (2)若线段在射线上运动，且，求线段的长． 26．如图1，A，O，B三点在一条直线上，且，射线分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转，射线分别平分和，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为t秒． (1)如图1，运动开始前， °； (2)若在上方，当t为何值时，射线平分？ (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 几何图形初步 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第六章（几何图形初步）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】 本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．根据立体图形的特征判断即可． 【详解】解：，，分别是正方体，圆柱和四棱柱，它们都是柱体，只有选项是锥体． 故选：． 2．以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角的应用，根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可． 【详解】解：A、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； B、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； C、学校在广场北偏西的方向上，符合题意； D、学校在广场北偏西的方向上，不符合题意； 故选：C． 3．下列说法错误的是（   ） A．画线段厘米 B．画射线厘米 C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得 【答案】B 【分析】本题主要考查了画线段和射线，射线无法度量，线段可以度量，据此结合线段的画法可得答案． 【详解】解：A、线段可以度量，因此可以画线段厘米，原说法正确，不符合题意； B、射线无法度量，因此不可以画射线厘米，原说法错误，符合题意； C、在射线上可以截取厘米，原说法正确，不符合题意； D、延长线段到C，使得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（    ） A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形 【答案】B 【分析】本题主要考查了截一个几何体时截面的形状，关键是要知道垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形． 【详解】解：在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是长方形， 故选：B． 5．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是（     ） A．自 B．信 C．沉 D．着 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “自”与“超”相对，“信”与“着”相对，“沉”与“越”相对． 故选：A． 6．已知，，那么（　　） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出与的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据在的位置关系分为在的内部和外部两种情况求解． 【详解】解：①如图1，当在内部， ，， ； ②如图2，当在外部， ，， ； 综上所述，为或． 故选：C 7．绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平面图形与立体图形的联系，培养学生的观察能力和空间想象能力．根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【详解】解：A、旋转一周圆锥，故错误； B、旋转一周是球体，故错误； C、旋转一周是圆柱体，故错误； D、旋转一周是本题图形，故正确； 故选：D． 8．已知和之和的补角等于和之差的余角，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查余角和补角的知识，根据题意可得，化简求解即可． 【详解】由题意得：， 解得： 故选：C． 9．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（　　） A．4 B．15 C．3或15 D．4或10 【答案】D 【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键． 【详解】解：∵D为的中点，， ∴，， ∵， ∴， 如图1，当点在点右侧， ∵， ∴， ∴； 如图2，当点在点左侧， ∵， ∴， 故的长为4或10， 故选：D． 10．如图，C、D是线段上两点，M、N分别是线段、的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（     ）    A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查中点有关的线段和差的计算，线段之间的数量关系，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 由可得得出，由中点的意义得出，进一步得出，从而可判断①；由可得，由中点的意义可得结论，从而判断②；由中点的意义可得，代入可判断③；由，得，代入可得故可判断④ 【详解】解： ， ， ， ， ，即，故①正确； ， ， 、分别是线段、的中点， ， ，故②正确； 、分别是线段、的中点， ， ， ，故③正确； ，， ， ， ，故④正确， ∴正确的有①②③④． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．如图中柱体有 （填序号） 【答案】①③④⑤⑥ 【分析】本题考查柱体、锥体、球、棱柱、圆柱、棱锥、圆锥的定义等基础知识．①利用圆柱定义判断；②利用圆锥定义判断；③④⑤⑥利用棱柱定义判断；⑦利用球的定义判断． 【详解】解：图中柱体有①③④⑤⑥， 故答案为：①③④⑤⑥ 12．硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种生活现象可以反映的数学原理是 ． 【答案】面动成体 【分析】本题考查点、线、面、体的知识，解题的关键是掌握点、线、面、体之间的相互关系，即可． 【详解】解：硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，可以把硬币看成一个圆面，转动得到球体，说明面动成体， 故答案为：面动成体． 13．已知的余角是，的补角是，则和的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查余角和补角的知识以及角的大小比较及角度的换算，需根据余角与补角的定义来解答；首先根据互余两角之和为，互补两角之和为，由此求出和的值，再根据角度制换算，比较即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，即， ， 故答案为：． 14．如图是一个正方体的表面展开图，它所有相对的面上两数之和相等，则的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查正方体展开图，解一元一次方程．根据题意可知5与3是相对面，4与是相对面，通过题目正方体中相对的面上的数相等列出方程即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察图形可知： ∵5与3是相对面，4与是相对面， ∴， ∴， 故答案为：． 15．从到，分针旋转了 度． 【答案】/度 【分析】本题考查了钟面角．分针每分钟旋转，先找到从到的分钟数，再相乘即可求解． 【详解】解：从到，分针走了10分， ， 故分针围绕钟面中心旋转了． 故答案为：． 16．如图，线段，延长到点C，使为的中点，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先求出，进而得到，再根据线段中点的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， 故答案为：6． 17．一个方块的六个面上分别写着1—6，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知，3的对面是 ． 【答案】4 【分析】本题考查正方体表面展开图，根据正方体的对面和邻面得出每一个面的对面后，确定数字3的相对面上的数字即可． 【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得， “4”的邻面有“1，6，2，5”，因此“4”对“3”， 故答案为：4． 18．如图，直线与相交于点，，将一等腰直角三角尺的直角顶点与重合，平分．将三角尺以每秒的速度绕点顺时针旋转，同时直线以每秒的速度绕点顺时针旋转，设运动时间为秒，若直线平分，则的值为 ．    【答案】36或108 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，旋转等知识点，分两种情况进行讨论：当平分时，；当平分时，，分别利用t表示角度，根据等量关系列方程求解即可，利用旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题的关键． 【详解】∵平分， ∴， ∴， ①当平分时，， 此时， ∴ ∴， 解得，   ． ②当平分时，， 此时，， ∴， 解得． 故答案为：36或108．   ． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．计算题 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】（1）相同单位分别相加，满向上一位进即可； （2）先借化为，再借化为，即化为，然后同一单位分别相减即可； （3）先将每一个单位分别乘以，满的部分向上一位进即可； （4）从度开始计算，余数乘以化成下一个单位继续除以进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【点睛】本题考查了度分秒的加、减、乘、除运算，解题的关键在于要注意度分秒是进制． 20．如图，平面上有四个点，请根据下列语句作图．    (1)画直线； (2)画线段与线段相交于点O； (3)画射线与射线相交于点P． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的定义画出图形即可． （1）作直线即可； （2）作线段与线段，交点标记为O即可； （3）作射线与射线，交点标记为P即可． 【详解】（1）解：直线如图所示； （2）线段与线段相交于点O，如图所示； （3）射线与射线相交于点P，如图所示．    21．如图，线段，是的中点，是的中点． (1)求线段的长度； (2)若点在上，，求线段的长度． 【答案】(1)2； (2)线段的长度为3或5． 【分析】本题考查线段中点的有关计算： （1）先计算出，进而根据是的中点，可得出答案； （2）先根据线段的关系得出，再分两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴， （2）解：分两种情况： ∵，， ∴， 当点E在点C的左侧时，， 当点E在点C的右侧时，， 所以线段的长度为3或5． 22．如图，已知，是内的一条射线，且. (1)求的度数； (2)过点作射线，若，求的度数． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查几何图形角度的计算： （1）先得出，进而可得出答案； （2）分两种情况：当在内部时，，当在外部时，，进而可得出答案． 【详解】（1）解：（1）， ， 又， ； （2）解：当在内部时，， ， 当在外部时，， ， 或． 23．2024年8月28日，国家粮食和物资储备局发布数据，截至目前，全国主产区各类粮食企业累计收购夏粮超6000万吨，同比增加400万吨左右，收购数量处于近年来较高水平．某“粮仓”的示意图如下图． (1)该“粮仓”的示意图可以由上面右侧四幅图中的第________幅图旋转而成；（填序号） (2)求该“粮仓”的体积．（提示：取3，，） 【答案】(1)② (2)192 【分析】本题主要考查几何体的体积，熟练掌握几何体的特征是解题的关键； （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】（1）解：由图可知该几何体是由第②幅图旋转而成的； 故答案为②； （2）解：该“粮仓”的体积为． 24．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 （1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长（） 宽（） 高（） 表面积（） 图1 16 6 图2 6 2 图3 16 2 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．（填“图1”、“图2”、 “图3”）． 【解决问题】 （2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为_____． 【答案】（1）表格见详解，图1；（2）共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 【分析】本题考查了几何体的表面积，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）先画出不同的搭法，再利用长方体的表面积计算公式，求出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长() 宽() 高() 表面积() 图1 16 6 4 368 图2 32 6 2 539 图3 16 12 2 496 （2）解：共有6种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为：； ； 第二类有三种情况，表面积分别为：； ； ∴共有6种不同的方式搭成的大长方体的表面积最小为 25．已知，，点为线段的三等分点（），点在点左侧，点在点左侧． (1)若线段在线段上运动． 如图，当点为线段的中点时， ；（直接写出结果） 为线段上一点，且，，求线段的长； (2)若线段在射线上运动，且，求线段的长． 【答案】(1)；线段的长为或； (2)线段的长为或． 【分析】（）利用三等分点的定义求出，利用中点定义求出，再根据线段的和差关系即可求出；分当点在点的右侧和点在点的右侧，点在点的左侧两种情况，画出图形解答即可求解； （）分当线段在线段上、点在的延长线上，点在线段上和线段在线段的延长线上三种情况画出图形解答即可求解； 本题考查了中点定义，三等分点定义，线段的和差，一元一次方程的应用，根据题意，画出图形，运用分类讨论思想进行解答是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，∵点为线段的三等分点（）， ∴，， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：； 如图，当点在点的右侧时， 设，则，，，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 如图，当点在点的右侧，点在点的左侧时， 设，则，，，，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴； ∴线段的长为或； （2）解：如图，当线段在线段上时， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图，当点在的延长线上，点在线段上时， 设，则，， ∴， ∵， ∴， 解得，不合，舍去； 如图，当线段在线段的延长线上时， 设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴； 综上，线段的长为或． 26．如图1，A，O，B三点在一条直线上，且，射线分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转，射线分别平分和，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为t秒． (1)如图1，运动开始前， °； (2)若在上方，当t为何值时，射线平分？ (3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)90 (2) (3)存在，11或32 【分析】本题主要考查一元一次方程的知识，角平分线的定义，根据角的关系列方程求解是解题的关键． （1）根据角平分线的定义直接计算即可； （2）根据列方程求解即可； （3）分情况根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵射线分别平分和， ， ， ， 故答案为：90． （2）解：∵射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故当时，射线平分． （3）解：存在某一时刻使得，理由如下： ①当在上方，此时有：， 即：， 解得：； ②当在下方，此时有：， 即：， 解得：； ③当停止运动，继续旋转时，此时有旋转，， ． 综上所述：当或32时，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$