精品解析：江西省抚州市临川区第七中学　 2022-2023学年七年级上学期 第三次月考数学试题

2022~2023学年上学期临川七中第三次月考 七年级数学试卷 说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A. 6 B. C. 8 D. 5 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为，次数为3次 B. 的系数为，次数为8次 C. 的系数为，次数为5次 D. 的系数为5，次数为2次 3. 方程去分母正确的是（ ）. A. x-1-x=-1 B. 4x-1-x=-4 C. 4x-1+x=-4 D. 4x-1+x=-1 4. 若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ） A. 2 B. 17 C. 3 D. 16 5. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若a<0，-1<b<0，则a，ab，ab2按从小到大的顺序排列为（ ） A. a<ab<ab2 B. ab2<a<ab C. ab<ab2<a D. a<ab2<ab 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 8. 钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是________度． 9. 杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票_______种 10. 甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队的人数的3倍，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是________． 11. 已知是关于的一元一次方程，则______． 12. 若，是不同于的射线，平分，平分，则的大小为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算和解方程： （1）计算： （2）解方程； 14. 已知的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 15. 1. 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点． ①若AC＝8，BC＝3，求DE； ②若DE＝5，求AB． 16. 如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，． （1）若°，求的度数； （2）若°，求的度数； 17. 如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样． （1）按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_________，第n个“100”字样的棋子个数是_________； （2）若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，说明理由． 19. 小明在解方程去分母时漏乘了不含分母的，得到的方程的解是，且这个方程正确的解也是关于x的方程的解． （1）求m、n的值； （2）若，在直线上取一点P，恰好使，点Q是的中点，求线段的长． 20. 如图，已知∠AOB＝150º，∠AOC＝40º，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE， 且OF在OC的右侧． (1)若∠EOB＝10º，求∠COF的度数； (2)若∠COF＝20º，求∠EOB的度数； (3)若∠COF＝nº，求∠EOB的度数(用含n的式子表示)． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 直线l上有线段，点C在直线l上（与点A、点B不重合），且，M是中点，N是中点，请画出示意图，并求的长． 22. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 请直接写出a、b、c的值：______，______，______； 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一个动点，其对应的数为x，点P在0到2之间时即时，请化简请写出化简过程； 在的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动同时，点B和点C分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点为其它两点组成的线段的中点？如果存在，请求出t；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022~2023学年上学期临川七中第三次月考 七年级数学试卷 说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟； 2、请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（ ） A. 6 B. C. 8 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的乘方、比较大小、有理数的加法，掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 先根据乘方法则求得这几个数，然后找出最大和最小的数，最后计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴其中最大的是9，最小的是， 故． 故选：D． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 的系数为，次数为3次 B. 的系数为，次数为8次 C. 的系数为，次数为5次 D. 的系数为5，次数为2次 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：A. 的系数为，次数为2次，故错误，不符合题意； B. 的系数为，次数为5次，故错误，不符合题意； C. 的系数为，次数为5次，正确，符合题意，当选； D. 的系数为-5，次数为2次，故错误，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 3. 方程去分母正确的是（ ）. A. x-1-x=-1 B. 4x-1-x=-4 C. 4x-1+x=-4 D. 4x-1+x=-1 【答案】C 【解析】 【详解】 方程左右两边各项都要乘以4，故选C 4. 若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（ ） A. 2 B. 17 C. 3 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解． 【详解】∵2x2+3x+7的值是8， ∴2x2+3x=1， ∴4x2+6x+15=2(2x2+3x)+15=2×1+15=17， 故选B. 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于求得2x2+3x的值. 5. 已知和是同类项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再将其代入所求式子即可得． 【详解】由同类项的定义得：，解得： 将其代入得： 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项的定义、有理数含乘方的混合运算，依据同类项的定义求出m、n的值是解题关键． 6. 若a<0，-1<b<0，则a，ab，ab2按从小到大的顺序排列为（ ） A. a<ab<ab2 B. ab2<a<ab C. ab<ab2<a D. a<ab2<ab 【答案】D 【解析】 【分析】根据负数与负数，正数与正数比较大小的法则进行解答即可． 【详解】∵a<0，−1<b<0， ∴ab>0，0> ab2>a， ∴a< ab2<ab． 故选D． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较法则是关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元． 【答案】260 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．设该件服装的成本价是x元．根据“利润标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设该件服装的成本价是x元， 依题意得：， 解得：． ∴该件服装的成本价是260元． 故答案为260． 8. 钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；先计算出10时时针与分针所夹的角为，过15分钟，分针转了，此时时针转了，则10时15分，时针与分针所夹的角为10时时针与分针的夹角加上经过15分钟分针所转的角，再减去时针15分钟所转的角． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 9. 杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票_______种 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了线段的运用．注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．先求出线段的条数，再计算车票的种数． 【详解】解：需要印制不同的火车票的种数是：（种）． 故答案为：20． 10. 甲队有工人272人，乙队有工人196人，如果要求甲队人数是乙队的人数的3倍，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是本题的关键．应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人，根据甲处的人数是乙处人数的3倍，列出方程即可． 【详解】解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为人，乙处现有的工作人数为人． 根据“甲处的人数是乙处人数的3倍”列方程得：， 故答案为：． 11. 已知是关于的一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义，求参数的值，根据一元一次方程的定义得到，，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， 解得：； 故答案为：． 12. 若，是不同于的射线，平分，平分，则的大小为________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，注意“数形结合”数学思想在解题过程中的应用．当射线在的内部时，根据角平分线的定义求得，，然后根据图形中的角与角间的和差关系来求的度数．当射线在的外部时，同理可求的度数． 【详解】解：当射线在的内部时，如图所示： ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴ ； 当射线在的外部时，如图所示 ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算和解方程： （1）计算： （2）解方程； 【答案】（1）26 （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的混合运算，解含有分母的一元一次方程，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）分别计算括号与乘方，再计算乘法，最后计算加减； （2）方程两边同乘6，去掉分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：方程两边同乘6，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：． 14. 已知的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 【答案】24 【解析】 【分析】此题考查整式的加减，熟练掌握去括号合并同类项是解答本题的关键． 先根据的值与字母x的取值无关求出a，b的值，然后把去括号合并同类项后代入计算即可． 【详解】解： ， ∵的值与字母x的取值无关， ∴， ∴， ∴ ． 15. 1. 如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点． ①若AC＝8，BC＝3，求DE； ②若DE＝5，求AB． 【答案】①DE= ；②AB= 10． 【解析】 【分析】①根据线段中点定义求出DC与CE，再求和即可； ②根据线段中点定义得出AC=2DC，BC=2CE，根据DC+CE=DE即可求解． 【详解】解：①∵D是线段AC的中点，AC＝8， ∴DC= ∵E是线段BC的中点，BC＝3， ∴CE=， ∴DE=DC+CE=； ②∵点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点． ∴AC=2DC，BC=2CE， ∴AB=AC+BC=2DC+2CE=2（DC+CE）=2DE=2×5=10． 【点睛】本题考查线段中点的定义，点D为AB的中点熟记AD=BD=，以及AB=2AD=2BD是解题关键． 16. 如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，． （1）若°，求的度数； （2）若°，求的度数； 【答案】（1）72°；（2）60°． 【解析】 【分析】（1）依据∠1=18°，∠2=3∠1，可得∠2=54°，进而得出∠AOD的度数，再根据OC平分∠AOD，可得∠3=54°，进而得到∠COE的度数； （2）根据角平分线的定义和平角的定义，借助于图形得到：x°+∠2+2（70°-x°）=180°，则∠2=40°+x°，进而得到40°+x°=3x°，则易求∠2的度数． 【详解】解：（1）∵°，， ∴°， ∴°－°－18°－54°=108°， ∵OC平分， ∴°， ∠COE=∠1＋∠3=18°＋54°=72° （2）设∠1=°， ∵OC平分，∠1＋∠3=70°， ∴∠3=∠4=70°－°， 又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=180°， ∴°＋∠2＋2（70°－°）=180°， ∴∠2=40°＋° ∵， ∴ 40°＋°=3°，解得=20， ∴=3×20°=60°，即∠2的度数为60°． 【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义．本题隐含的知识点为：这4个角组成一个平角．应设出和所求角有关的较小的量为未知数． 17. 如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”） （2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 【答案】（1）＜，＜，＜；（2）﹣1；（3）2a． 【解析】 【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （2）根据相反数的定义即可求解； （3）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解． 【详解】解：由数轴可知，，，则 （1），，． 故答案为：，，； （2）、互为相反数， ． 故答案为：； （3） ． 【点睛】本题主要考查数轴、绝对值的性质、整式的加减，解题的关键是根据数轴和题目条件判断出、、的大小关系． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样． （1）按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_________，第n个“100”字样的棋子个数是_________； （2）若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，说明理由． 【答案】（1）31，(5n+6) （2） 不能，理由如下： 令， 解得， 因为不是整数， 所以，不能． 【解析】 【分析】（1）根据图形的变化可知，每个图形都比前一个多5个棋子，根据此规律得出第6个图形的棋子数即可； （2）由（1）的规律归纳出的第n个图形棋子数，列式求解即可判断． 【小问1详解】 解：由图知，第1个“100”字样图案的棋子个数是11=5+6， 第2个“100”字样图案的棋子个数是16=5×2+6； 第3个“100”字样图案的棋子个数是21=5×3+6； …， 第5个“100”字样图案的棋子个数是5×5+6=31； 第n个“100”字样图案的棋子个数是5n+6； 故答案为：31；(5n+6)； 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个“100”字样图案的棋子个数是（5n+6）是解题的关键． 19. 小明在解方程去分母时漏乘了不含分母的，得到的方程的解是，且这个方程正确的解也是关于x的方程的解． （1）求m、n的值； （2）若，在直线上取一点P，恰好使，点Q是的中点，求线段的长． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，线段中点的有关计算． （1）先解求得m的值，然后把m的值代入方程，即可求出n的值； （2）分两种情况讨论：①点P在线段上，②点P在线段的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解． 【小问1详解】 解：， 去分母时漏乘了不含分母的，得 ， 把代入，得 ， 解得， ∴， 解得， 把代入，得 ， 解得； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ①当点P在线段上时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ， ∵点Q为的中点， ∴， ∴； ②当点P在线段的延长线上时，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ∵点Q为的中点， ∴， ∴． 故线段的长为或． 20. 如图，已知∠AOB＝150º，∠AOC＝40º，OE是∠AOB内部的一条射线，OF平分∠AOE， 且OF在OC的右侧． (1)若∠EOB＝10º，求∠COF的度数； (2)若∠COF＝20º，求∠EOB的度数； (3)若∠COF＝nº，求∠EOB的度数(用含n的式子表示)． 【答案】（1）∠COF＝30°；（2）∠EOB＝30°；（3）∠EOB＝70°－2n° 【解析】 【分析】（1）先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠COF=∠AOF-∠AOC代入数据计算即可得解； （2）先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入数据计算即可得解； （3）先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义表示出∠AOE，然后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE代入计算即可得解． 【详解】（1）∵∠AOB=150°，∠EOB=10°， ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=150°-10°=140°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF=∠AOE=×140°=70°， ∴∠COF=∠AOF-∠AOC=70°-40°=30°； （2）∵∠AOC=40°，∠COF=20°， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+20°=60°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2×60°=120°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-120°=30°； （3）∵∠AOC=40°，∠COF=n°， ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=40°+n°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE=2∠AOF=2（40°+n°）=80°+2n°， ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=150°-（80°+2n°）=70°-2n°． 【点睛】本题考查了角的计算，主要利用了角平分线的定义，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键，也是本题的难点． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 直线l上有线段，点C在直线l上（与点A、点B不重合），且，M是中点，N是中点，请画出示意图，并求的长． 【答案】 当C在线段上时， 当C在B的右侧时， 当C在A点的左侧时， ． 【解析】 【分析】本题考查了求两点之间的距离的应用，关键是求出各个线段的长和关键图形得出之间的关系式．分为三种情况画出图形：①当C在线段上时，②当C在B的右侧时，③当C在A点的左侧时，求出的长，即可求出答案． 【详解】解：（1）当C在线段上时， ∵， ∴， ∵M是中点，N是中点， ∴， ∴； （2）当C在B的右侧时， ∵， ∴， ∵M是中点，N是中点， ∴， ， ∴； （3）当C在A点的左侧时， ． ∵， ∴， ∵M是中点，N是中点， ∴，， ∴； 综合可知，． 22. 如图，以直线上一点为端点作射线，使，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点处．（注：） （1）如图1，如果直角三角板的一边放在射线上，那么的度数为 ； （2）如图2，将直角三角板绕点按顺时针方向转动到某个位置，如果恰好平分，求的度数； （3）如图3，将直角三角板绕点任意转动，如果始终在的内部，请直接用等式表示和之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键． （1）根据，即可求解； （2）由角平分线可得，再利用角的和差进行计算即可求解； （3）分别用及的式子表达，然后进行列式即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ∴， ∴， 故答案为：． 六、解答题（本大题共12分） 23. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题 请直接写出a、b、c的值：______，______，______； 、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一个动点，其对应的数为x，点P在0到2之间时即时，请化简请写出化简过程； 在的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动同时，点B和点C分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t，是否存在t，使A、B、C中一点为其它两点组成的线段的中点？如果存在，请求出t；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），1，5（2）（3）存在t为秒时，点B是线段AC的中点；t为10秒时，点C是线段AB的中点 【解析】 【分析】利用非负数的性质即可求得； 由绝对值的意义即可进行化简； 用变量t分别表示A、B、C所表示的数，分情况讨论即可求得． 【详解】由得，，，又b是最小的正整数，即， 解得，． 故答案为，1，5． 由，得，，， , , , 故答案为 设经过t秒后，A为，B为，C为，分以下两种情况： 当点B是线段AC的中点时，则有：，解得； 当点C是线段AB的中点时，则有：，解得． 故存在t为秒时，点B是线段AC的中点；t为10秒时，点C是线段AB的中点． 【点睛】本题考查了非负数的性质、绝对值的化简及动点问题，对于实数的基础运算要掌握好，另外要善于在动点运动中找规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $