5.2 运动的合成与分解（举一反三）【五大题型】-2024-2025学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

5.2 运动的合成与分解【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 对合运动与分运动的理解】 2 【题型2 基本的运动合成与分解】 3 【题型3 对合运动性质的判断】 5 【题型4 牵连速度问题】 6 【题型5 小船过河问题】 8 知识点1：合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 知识点2：运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 知识点3：常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v∥＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 【题型1 对合运动与分运动的理解】 【例1】跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 【变式1-1】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【变式1-2】（多）绕轴线做相反方向的转动，重力加速度大小为g。现给平台施加一过平台重心且沿平行于轴线方向的恒力F，使载物平台从静止开始运动。下列说法正确的是（　　） A．只有当时，平台才能开始运动 B．平台运动的最大加速度大小 C．只要平台运动距离足够远，平台最终一定会做匀速直线运动 D．越大，平台从静止开始运动相同距离用时越短 【变式1-3】（多）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 【题型2 基本的运动合成与分解】 【例2】防溺水工作可以有效减少溺水事故的发生，保护人们的生命安全。某同学在对当地某河流调查时发现，河流中央的某处半径为5m的漩涡是溺水事故的多发地，如图所示，该同学在距离漩涡中心正上游15m处的P点设立警示点。假设河水流动的速度为3m/s，处在P点的游泳爱好者要避开漩涡区域游动的最小速度为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【变式2-3】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小。 【题型3 对合运动性质的判断】 【例3】质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．2s末物体速度大小为7m/s B．物体所受的合外力大小为3N C．物体的初速度大小为5m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 【变式3-1】关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．合速度不可能比两个分速度都小 B．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 【变式3-2】（多）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的（　　） A．相对地面做匀速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．时间内猴子对地的位移大小为 D．时刻猴子对地的速度大小为 【变式3-3】为了提高配送效率，许多快递公司推出了无人机配送快递的方法。某次配送快递的无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 【题型4 牵连速度问题】 【例4】如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　　) A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α B．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α C．物体B也做匀速直线运动 D．物体B做匀加速直线运动 【变式4-1】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 【变式4-2】如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　) A．v0sin αcos θ B. C．v0cos αcos θ D. 【变式4-3】如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【题型5 小船过河问题】 【例5】如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（　　） A． B． C． D． 【变式5-1】（多）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 【变式5-2】（多）某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10 m/s，它在一条宽度为600 m、水流速度大小为4 m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150 s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600 m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹可能是曲线 【变式5-3】（多）某船在静水中的速率为3m/s，河水的流速为5m/s，要横渡宽为30m的河。下列说法正确的是（    ） A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B．该船渡河的最小速度是4m/s C．该船渡河的最短位移是50m D．该船以最短的位移渡河所用时间是12s 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2 运动的合成与分解【五大题型】 【人教版2019】 【题型1 对合运动与分运动的理解】 2 【题型2 基本的运动合成与分解】 5 【题型3 对合运动性质的判断】 8 【题型4 牵连速度问题】 11 【题型5 小船过河问题】 13 知识点1：合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的几个运动就是分运动。(均选填“合运动”或“分运动”) (2)合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 知识点2：运动的合成与分解 (1)由分运动求合运动的过程，叫作运动的合成；由合运动求分运动的过程，叫作运动的分解。 (2)分解方法：可以根据运动的实际效果分解，也可以正交分解。 (3)运动的合成与分解是指对位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。 知识点3：常见的速度分解模型 情景图示 定量结论 v＝v∥＝v物cos θ v物′＝v∥＝v物cos θ v∥＝v∥′ 即v物cos θ＝v物′cos α v∥＝v∥′ 即v物cos α＝v物′cos β 【题型1 对合运动与分运动的理解】 【例1】跳伞是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员在某高度从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是(　　) A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力有关 D．运动员着地速度与风力无关 【答案】　B 【详解】　运动员同时参与了两个分运动：竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动。这两个分运动同时发生，相互独立。两分运动的方向相互垂直且着地时竖直方向的速度大小为定值，所以水平风力越大，运动员水平方向速度越大，则着地速度越大，但下落时间由下落的高度决定，与风力无关，故选B。 【变式1-1】如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中匀速上浮。在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管以速度v水平向右匀速运动。红蜡块由玻璃管的下端上升到顶端，所需时间为t，相对地面通过的路程为L。在t时间内下列说法正确的是（　　） A．v增大时，L减小 B．v增大时，L不变 C．v增大时，t减小 D．v增大时，t不变 【答案】D 【详解】根据题意可知，红蜡块水平方向、竖直方向均做匀速直线运动，则 y为竖直方向的位移，即玻璃管的长度，vy不变，则运动时间t不变，若v增大，x增大，L增大。 故选D。 【变式1-2】（多）绕轴线做相反方向的转动，重力加速度大小为g。现给平台施加一过平台重心且沿平行于轴线方向的恒力F，使载物平台从静止开始运动。下列说法正确的是（　　） A．只有当时，平台才能开始运动 B．平台运动的最大加速度大小 C．只要平台运动距离足够远，平台最终一定会做匀速直线运动 D．越大，平台从静止开始运动相同距离用时越短 【答案】BD 【详解】ABC．平台与两个圆柱表面的摩擦力相等，根据滑动摩擦力可知 开始时平台受到两圆柱的摩擦力平衡，根据牛顿第二定律可知开始运动时加速度大小为 圆柱表面的点转动的线速度大小为 若平台运动的速度大小为v，如图所示，则沿该方向上受到一根圆柱的摩擦力分量为 根据牛顿第二定律可得 开始时，平台受到的两圆柱摩擦力平衡，加速度最大，大小为 所以只要F不为零，加速度就不为零，平台也能运动，由于速度不断增大，加速度越来越小，当时，无论平台运动多远的距离，都不会做匀速直线运动，AC错误，B正确； D．根据上述表达式 可知角速度越大，平台运动的加速度越大，平均速度越大，从静止开始运动相同距离用时越短，D正确。 故选BD。 【变式1-3】（多）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　） A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作 B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害 C．运动员下落时间与风力无关 D．运动员着地速度与风力无关 【答案】BC 【详解】AC．运动员从直升机上由静止跳下后，参与两个分运动，由于分运动的独立性，水平方向受水平风力影响，由于竖直分运动不受水平分运动的干扰，运动员下落时间由竖直方向的运动决定，所以运动员下落时间与水平风力无关，故A错误，C正确； BD．运动员落地速度由水平分速度和竖直分速度合成，水平分速度由风速决定，所以风速越大，合速度越大，即着地速度越大，有可能对运动员造成伤害，故B正确，D错误。 故选BC。 【题型2 基本的运动合成与分解】 【例2】防溺水工作可以有效减少溺水事故的发生，保护人们的生命安全。某同学在对当地某河流调查时发现，河流中央的某处半径为5m的漩涡是溺水事故的多发地，如图所示，该同学在距离漩涡中心正上游15m处的P点设立警示点。假设河水流动的速度为3m/s，处在P点的游泳爱好者要避开漩涡区域游动的最小速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示 由几何关系可知 为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是 故选A。 【变式2-1】如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右以速度v匀速移动，运动中悬线始终竖直，则橡皮的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】橡皮在水平方向以速度v匀速运动，在竖直方向也以速度v匀速运动，则橡皮的速度大小为 故选B。 【变式2-2】截至日前，巴以冲突已导致双方超1.73万人死亡，为了避免冲突，我国进一步加强军事演练，假设在演练时士兵驾驶坦克向东的速度大小为v1，坦克静止时射出的炮弹速度大小为v2（v2>v1），且出膛方向沿水平面内可调整，坦克轨迹距离目标最近为d，忽略炮弹受到的空气阻力和炮弹竖直方向的下落，且不计炮弹发射对坦克速度的影响，下列说法正确的是（　　） A．炮弹轨迹在地面上的投影是一条抛物线 B．要想命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，坦克发射处离目标的距离为 C．炮弹命中目标最短时间为 D．若到达距离目标最近处时再开炮，不管怎样调整炮口方向，炮弹都无法射中目标 【答案】C 【详解】A．炮弹向东和向北的运动均为匀速直线运动，则合运动也是匀速直线运动，轨迹在地面上的投影是一条直线，故A错误； BC．若要炮弹命中目标且炮弹在空中飞行时间最短，则需要炮弹在正北方向的分速度最大，因此炮弹速度向北发射时时间最短，坦克发射处在正北方向离目标的距离为d，分速度大小为，则命中目标最短时间为 由运动合成的定则可知，坦克发射处离目标的距离为 故B错误，C正确； D．由于v2>v1，若到达距离目标最近处时再开炮，应调整炮口至西北方向，并使得沿正西方向的分速度大小与相等，此时可能射中目标，故D错误。 故选C。 【变式2-3】如图所示，甲图表示某物体在x轴方向上的分运动的vx－t的图像，乙图表示该物体在y轴方向上的分运动的vy－t图像。求： (1)物体在t＝0时的速度大小； (2)t＝8 s时物体的速度大小； (3)t＝4 s时物体的位移大小。 【答案】　(1)3 m/s　(2)5 m/s　(3)4 m 【详解】　由题图可知，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动。 (1)在t＝0时，物体的速度大小v0＝vx＝3 m/s。 (2)在t＝8 s时，物体沿x轴方向的速度大小为3 m/s，沿y轴方向的速度大小为4 m/s，所以物体的速度大小为v8＝＝5 m/s。 (3)在4 s的时间内物体在x轴方向发生的位移为x＝vxt＝12 m，物体在y轴方向发生的位移为y＝at2＝4 m，所以4 s内物体发生的位移大小为l＝＝4 m。 【题型3 对合运动性质的判断】 【例3】质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在两个互相垂直方向上的分运动的速度-时间图像分别如图甲、乙所示，则下列说法正确的是（    ） A．2s末物体速度大小为7m/s B．物体所受的合外力大小为3N C．物体的初速度大小为5m/s D．物体初速度的方向与合外力方向垂直，做匀变速曲线运动 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，物体在x方向做初速度为零的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，2s末，由甲、乙两图可知，，，则合速度为 故A错误； B．v-t图像的斜率表示加速度大小，则有 ， 根据牛顿第二定律得 ， 因而合外力 故B错误； C．当时，由甲、乙两图可知，，，故初速度，故C错误； D．由于初速度，沿y方向，合外力，沿x方向，故物体做匀变速曲线运动，故D正确。 故选D。 【变式3-1】关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（　　） A．合速度不可能比两个分速度都小 B．两个匀速直线运动的合运动可能是曲线运动 C．两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动 D．一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合运动一定是曲线运动 【答案】C 【详解】A．运动的合成与分解符合平行四边形法则，因此合速度可以比分速度都小，比如分速度夹角大于90°，合速度可以比分速度都小，A错误； B．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动或静止状态，B错误； C．两个互成角度的匀变速直线运动中分加速度大小和方向都确定，合加速度为恒定值；当合加速度为恒定值时，合运动一定是匀变速运动，C正确； D．同一直线的运动可以分解一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动，比如竖直下抛运动可以分解成竖直方向的匀速直线运动和自由落体运动，D错误。 故选C。 【变式3-2】（多）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度水平匀速移动，经过时间，猴子沿杆向上移动的高度为，人顶杆沿水平地面移动的距离为，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的（　　） A．相对地面做匀速直线运动 B．相对地面做匀变速曲线运动 C．时间内猴子对地的位移大小为 D．时刻猴子对地的速度大小为 【答案】BD 【详解】猴子在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以相对地面猴子做的是匀变速曲线运动；时刻猴子对地的速度大小为 时间内猴子对地的位移大小为 故选BD。 【变式3-3】为了提高配送效率，许多快递公司推出了无人机配送快递的方法。某次配送快递的无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，无人机做曲线运动 B．t2时刻，无人机运动到最高点 C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 D．t2时刻，无人机的速度大小为 【答案】　D 【详解】　0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；0～t4时间内，无人机竖直方向的速度一直为正，即一直向上运动，则t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；t2时刻，无人机的水平速度为v0，竖直速度为v2，则合速度大小为，选项D正确。 【题型4 牵连速度问题】 【例4】如图所示，物体A套在竖直杆上，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体B在水平面上运动，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v沿杆匀速下滑(B始终未与滑轮相碰)，则(　　) A．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vsin α B．绳与杆的夹角为α时，B的速率为vcos α C．物体B也做匀速直线运动 D．物体B做匀加速直线运动 【答案】　B 【详解】　如图所示，将物体A的速度按图示两个方向分解，绳子速率v绳＝v∥＝vcos α；而绳子速率等于物体B的速率，则物体B的速率vB＝v绳＝vcos α，故A错误，B正确；因物体A向下运动的过程中α减小，则cos α增大，vB增大，物体B做加速直线运动，但不是匀加速直线运动，故C、D错误． 【变式4-1】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 【答案】　C 【详解】　小球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，由几何知识可知小球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，两球沿杆方向的速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故选C. 【变式4-2】如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　) A．v0sin αcos θ B. C．v0cos αcos θ D. 【答案】　D 【详解】　将人、物块的速度分别分解，如图所示，人和A沿绳方向的分速度大小相等，可得 v0cos α＝v1cos θ，所以v1＝，D正确． 【变式4-3】如图所示，不可伸长的刚性连杆、可绕图中、、三处的转轴转动，杆长为，小球A以速度沿逆时针方向做匀速圆周运动时，滑块B沿直线做往复运动，当连杆与水平方向的夹角为，杆与杆的夹角为时，滑块B的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图所示 小球A和滑块B沿杆方向的分速度相等，则有 其中 解得滑块B的速度大小为 故选D。 【题型5 小船过河问题】 【例5】如图所示，一条两岸平直、水流自西向东的小河，北渡口A与南渡口B的连线与岸的夹角为，河水流速恒定为v1，河宽为d。一人驾驶小船从南渡口B沿连线到达北渡口A，若该人驾驶小船在静水中的速度可以改变，则该人驾驶小船在静水中的速度为最小值时，此种情况下该人从南渡口B到北渡口A的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该人驾驶小船在静水中的速度有最小值时，小船在静水中的号房方向和BA连线垂直，此种情况下合速度为 该人从南渡口B到北渡口A的时间为 故选A。 【变式5-1】（多）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 【答案】BD 【详解】A．小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误； B．当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确； C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误； D．小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。 故选BD。 【变式5-2】（多）某武警小队为提升水面救援能力，开展冲锋舟训练。已知冲锋舟在静水中的速度大小为10 m/s，它在一条宽度为600 m、水流速度大小为4 m/s的河流中做渡河演练，下列说法正确的是（　　） A．冲锋舟的最短过河时间为150 s B．冲锋舟的最短渡河位移大小为600 m C．冲锋舟船头垂直河岸过河时，可以到达正对岸 D．冲锋舟的运动轨迹可能是曲线 【答案】BD 【详解】AC．当冲锋舟在静水中的速度垂直河岸时，渡河时间最短，最短渡河时间为 可以到达正对岸下游，与正对岸的距离为 故AC错误； B．因为冲锋舟的速度大于水流速度，所以最短渡河位移大小等于河的宽度，故B正确； D．不断改变冲锋舟的船头方向，冲锋舟做曲线运动，其运动轨迹可能是曲线，故D正确。 故选BD。 【变式5-3】（多）某船在静水中的速率为3m/s，河水的流速为5m/s，要横渡宽为30m的河。下列说法正确的是（    ） A．该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B．该船渡河的最小速度是4m/s C．该船渡河的最短位移是50m D．该船以最短的位移渡河所用时间是12s 【答案】AC 【详解】A．因为水流速大于静水速，所以合速度不可能垂直于河岸，该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸。故A正确； B．小船渡河时，3m/s和5m/s的合速度大于2m/s，小于8m/s。故B错误； C．当船速的方向与合速度垂直时，渡河的位移最短，设此时合速度于河岸方向的夹角为，则 最小位移 故C正确； D．当船速与河岸垂直时，时间最短，最短渡河的时间 故D错误。 故选AC。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$