圆的面积（教案）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

圆的面积教学设计 【教学内容】 人教版数学六年级（上）第五单元《圆的面积》书65-66页 【教学目标】 知识目标：使学生明确圆面积的概念，理解和掌握圆面积公式的推导及应用。 能力目标：进一步培养学生合作探究、分析概括，以及迁移类推的能力。 情感目标：让学生体验到数学来源于生活，唤起学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 重点：圆面积公式的推导及应用。 难点：“转化”和“极限”两种数学思想的渗透。 【教学准备】 学习单、多媒体课件、圆面积学具 【教学过程】 （一）复习旧知，渗透转化 师：在学习新课之前，我们先来回顾一下，我们以前研究过哪些图形的面积？ 生：（长方形、正……）（在学生回答图形的时候并让他说一说面积计算公式） 师：原来我们已经学了那么多图形的面积啦！以平行四边形为例，谁还记得在我们研究平行四边形的面积时是怎么推导的？ （剪拼、推导） （渗透转化思想，把我们没学过的内容，转化成我们已经学过的内容） 师：那同学们思考一下，我们能不能用这些方法来研究圆的面积呢? 生：能。 （设计意图：回忆图形的面积公式推导过程，为下面的新知学习顺利实现知识正迁移作好充分的铺垫，有利于学生对新知的探究。） （二）设计活动，感知面积 师：出示学习目标（齐读学习目标） 师：这个是什么？（课件出示圆）今天我们要学习圆的面积，你觉得圆的面积可能指的是哪一部分？看到我们学习单的活动一：你能指出这个圆的面积吗？并跟你的对子说一说哪部分是圆的面积。 师：谁能上来摸一摸这个圆的面积？（课件演示是不是这个区域啊？） 师：圆所占平面的大小叫做圆的面积。（齐读） 师：可是该怎么求它的面积呢？能不能利用这些方法来推导圆的面积公式呢？ 生1：能。 师：温老师准备了两个圆，并将其中一个分成了4等份，一个分成了8等份（课件出示），你准备怎么求它们的面积呢？ 师：仔细观察这两个图形，你发现了什么？ 生：越来越接近长方形、平行四边形。 （设计意图：让学生明确研究对象及研究方法。） （三）小组合作，分享交流 师：同学们再思考一下，如果我将这个圆分成更多份呢？（指着黑板上的学具圆）你能推导出圆的面积公式吗？看到我们的活动二，小组合作，利用学具探究圆的面积，在小组里分享你们的发现，并完成学习单。 （生展示） （设计意图：让学生真正成为了探究活动的主体。培养学生语言概括能力、说理及推理能力，有助于加深学生对公式的理解。） 师总结：刚才我们同学的展示，是将圆的面积分割、拼补成我们熟悉的长方形，这个时候，长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径，而长方形的面积又跟我们圆的面积相等，长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积等于圆周长的一半×半径＝πr2。 师：刚才我们推导出圆的面积是πr2，也是利用了我们转化的思想，将我们没学过的圆转化成我们学过的长方形。同学们再思考一下，把这个圆转化成我们学过的图形，难道就只有这一种拼法吗？你还想把这16等分拼成什么图形？ 生：三角形、梯形。 （课件出示拼出来的三角形、梯形） 师：真棒，看来只要我们多动脑筋、多观察、想到的方法还是挺多的。 （四）微课应用，拓展视野 师：刚才我们只是将圆分成16等份，要是分得越多，你能想象出来会发生什么吗？带着这个疑问，我们来拓展一下我们的视野吧。 （设计意图：借助微课演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程，渗透“极限”思想。） 除了这些方法，我国魏晋时期的数学家刘徽就提出过“割圆术”来求圆的面积，通过微课，我们一起来了解一下什么是割圆术吧。（播放微课）（有时间再放，没时间就快下课再来播放） （5） 应用公式，巩固练习 根据公式计算圆的面积。 （设计意图：此处设计两道基础题，重在应用公式计算。） （6） 课堂小结，巩固新知 本节课学习了什么知识？ 生：知道圆的面积S＝πr² 生：知道要求圆的面积，必须先知道半径。 生：学习新知可以转化成旧知。 （设计意图：引导学生养成“学习——总结——再学习”的良好惯，发挥自我评价作用，同时可培养学生的语言表达能力。） （7） 当堂检测，拓展延伸 例1：圆形草坪的直径是20m，每平方草皮8元。铺满草皮需要多少钱？ 生展示完后，师补充，我们平时不能践踏草皮，要爱护花草。 （设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。） 【板书设计】 圆的面积 ( 长方形的面积＝长 × 宽 （转化） 圆的面积＝圆周的一半 × 半径 ＝ π r × r ＝ π r ² ) ( 剪拼 转化 推导 ) 【教学反思】 整个教学内容，我本着让学生自己动手操作、动脑思考、小组合作、发现问题、分析问题、解决问题的思路去设计，孩于们易于接受，学习气氛良好。加之在微课的配合下，教学效果很好，学生的说理及推理能力得到了很好的锻炼，从学生的练习可以看出，学生对圆的面积的计算掌握得比较到位。 总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。 学科网（北京）股份有限公司 $$