4.4.1对数函数的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.1 对数函数的概念 情境1：某景区游客人次的变化规律可以近似描述为： 1年后，游客人次是2001年的倍； 2年后，游客人次是2001年的倍； 3年后，游客人次是2001年的倍；… 年后，游客人次是2001年的倍.游客人次的倍数表示为的指数函数：. 解决的问题：已知经过的年数x，可以推算游客人次是2001年的y倍. 问：若已知旅游人次变为2001年的倍，则经过的年数=____________. 情境回顾 情境2：生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系为： 死亡1年后，生物体内碳14含量为原来的倍； 死亡2年后，生物体内碳14含量为原来的倍； 死亡3年后，生物体内碳14含量为原来的倍；… 死亡年后，生物体内碳14含量为原来的倍. 即生物体内碳14含量的倍数y表示为死亡年数的一个指数函数关系： 问：若已知某死亡生物体内碳14含量为原来的倍，则死亡年数=__________. 情境引入 解决上述问题，均涉及到一个重要的过程： 史话数学 虽然对数的发明早于指数，但从1614年苏格兰数学家纳皮尔提出对数（函数），到1770年瑞士数学家欧拉指出“对数源于指数”，现在看来微不足道的一步，却引得无数数学家为之奋斗了一百多年。数学的魅力着实让人折服！ 约翰·纳皮尔 莱昂哈德·欧拉 实际考古过程中，往往是先测定生物体内碳14含量y，利用对数式来计算该生物体的死亡年数。借助表和图来理解这种对应关系： 再探考古的奥秘 碳14含量y 死亡年数x 0.10 0.20 0.30 … … 0.90 1.00 19034.65 13304.65 9952.81 870.98 0.00 指数函数, 思考：从碳14含量（倍）到死亡年数的对应是函数关系吗？ 碳14含量的取值范围：，死亡年数的范围： 函数的概念： 一般地，设是非空的数集，如果对于集合A中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称:为从集合A到集合B 的一个函数. 探究与发现 集合 集合 对应关系：对数运算 总结上述研究过程，我们发现： 具体到抽象 指、对数 互化 交换 反过来：幂值的变化唯一对应地引起幂指数的变化 幂指数的变化唯一对应地引起引起幂值的变化 的取值范围是多少？ 能否类比指数函数的概念，得到对数函数的概念？ 对数函数的概念： 一般地，函数（，且）叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 指数函数的概念： 一般的，函数（，且）叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是R. 生成概念 形式定义 结合对数函数的概念，思考：下列各组中哪个函数是对数函数？ （1）与; （2）与； （3）与。 注意事项 （1）对数函数中对数式前面的系数是“1”； （2）对数函数的底数大于零且不等于1； （3）真数位置只能是“”，且真数必须大于零. 1.已知集合，集合 （1）从集合P到集合Q的对应关系是__________； （2）从集合Q到集合P的对应关系是__________. ①. ②. ③. ④. 概念辨析 ③ ④ 2.已知函数是对数函数，求. 简单应用 例1：求下列函数的定义域. 定义域问题 (1). 及时演练： (1)； (2) ； (3； (4) 定义域问题 例2：已知某动物细胞分裂（一分为二）周期为30天，且细胞均得以存活。假设在理想状态下培养一个这种细胞。 （1）试问大约经过多少天后该细胞的数量将超过1000个？ 实际应用 根据表格中已有的数据，你能将时间t表示为细胞数n的函数吗？ 细胞数n 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 … 时间t（天） … 300 240 210 180 150 120 90 60 30 0 270 （2）借助计算工具得到如下一些数据（近似值），你能发现什么规律？ 实际应用 增加相同数量的细胞，所需的时间间隔将越来越短。 细胞数n 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 … 时间t（天） 299 329 347 359 369 377 383 389 394 … ①　本课学习了哪些内容？ 从实例出发，生成了对数函数的概念； 了解了对数函数与指数函数的关系； 掌握了对数函数定义域、解析式的求法； 了解了对数函数的简单应用. ②　运用了哪些数学思想方法？ 类比：类比指数函数的概念，得到了对数函数的概念； 具体到抽象：从某一个具体的函数出发，抽象出对数函数的基本形式。 课堂小结 1.若在同一个对数函数的图象上，求t的值. 2.函数与函数是同一个函数吗？为什么？ 课后思考与练习 思考：函数与函数是同一个函数吗？为什么？ 定义域优先原则！ $$