精品解析：福建省2024年6月学业水平考试数学试题

2024年6月福建数学学考真题卷 一、选择题: 本题共 19 小题， 每小题 3 分， 共 57 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 3. （ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在上的图象如图，则函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面，是与无公共点的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知是第一象限角，，则为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 11. 在正方体中，异面直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 13. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 为了得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向上平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向右平移个单位 15. 如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（ ） A. B. C. D. 16. 已知是函数的零点，则m为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 17. 如图，已知长方体，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. D. 18. 已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则它们的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 19. 某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（ ）元 A. 1000 B. 1750 C. 1500 D. 1300 二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 20. 已知下雨的概率为0.8，则不下雨的概率为_______ 21. 已知是实数，且，则x+y=_______ 22. 已知，与的夹角为，则_______ 23. 已知男女生共有100人，其中男生45人，现从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有__________人. 三、解答题: 本题共 3 小题， 共 27 分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 24. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面. （1）若，求四棱锥的体积 （2）求证：平面 25. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，恒成立，求k的取值范围. 26. 在中，已知 （1）求角 （2）若，求边的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年6月福建数学学考真题卷 一、选择题: 本题共 19 小题， 每小题 3 分， 共 57 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一 项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的运算求解即可. 【详解】由题意可得， 故选：B. 2. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊对数值，代入即可求解. 【详解】. 故选：B 3. （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 4. 已知函数在上的图象如图，则函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数单调性与图象的关系进行判断即可． 【详解】若函数单调递增，则对应图象为上升趋势， 由图可知：的单调递增区间为. 故选：B． 5. 圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 【详解】圆柱的底面半径和高都是1，则该圆柱的体积. 故选：D 6. 某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】由题意，从7门中选一门，选到田径的概率为. 故选：C. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求已知函数解析式的函数的定义域，只需让函数解析式有意义即可. 【详解】由题意可得：，∴ 故选：A 8. 已知平面，是与无公共点的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据两个平面平行的性质，结合充要条件的定义即可求解. 【详解】若，则与无交点， 若与无交点，则， 故是与无公共点的充要条件， 故选：C 9. 已知是第一象限角，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用同角三角函数基本公式计算即得. 【详解】由是第一象限角，得，而， 所以. 故选：A 10. 不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，解一元二次不等式即可. 【详解】解不等式，得， 所以原不等式的解集为. 故选：A 11. 在正方体中，异面直线所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，根据异面直线所成角的定义，的大小即为所求，求解即可. 【详解】如图所示： 在正方体中， ， 所以是异面直线所成的角， 因为， 所以异面直线所成的角为. 故选：B. 12. 已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示，列式求解，即得答案. 【详解】由题意知，， 故， 所以， 故选：D 13. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断AB，举反例判断CD． 【详解】因为， 所以，A正确； ，因此，B错； 时，，但，，CD错； 故选：A． 14. 为了得到函数的图象，只需要将的图象（ ） A. 向上平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向下平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】根据“左+右-”的平移规律判断选项. 【详解】根据平移规律可知，只需向左平移个单位得到. 故选：B 15. 如图，已知平行四边形ABCD，，E为CD中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量的线性运算求解即可. 【详解】. 故选：D. 16. 已知是函数的零点，则m为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用零点的定义代入计算即得. 【详解】依题意，，即，所以. 故选：C 17. 如图，已知长方体，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体中的平行关系和垂直关系，依次判断即可. 【详解】在长方体中，∥，平面，平面，平面，故A正确，B不正确； 平面，平面，，故C不正确； ∥，∥，∥，故D不正确. 故选：A. 18. 已知x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5，则它们的中位数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平均数定义求出，再根据中位数定义即可求解. 【详解】x、x+1、x+3、x+5、x+6的平均数为5， 则，即， 解得，所以它们的中位数为. 故选：C. 19. 某工厂生产零件x件，当时，每生产1件的成本为100元，超过10件时，每生产1件的成本为150元，当x=15时，生产成本为（ ）元 A. 1000 B. 1750 C. 1500 D. 1300 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，求出生产成本与产量的函数关系，再代入求出函数值. 【详解】令生产零件件的成本为元， 当时，， 当时，， 因此，当时，， 所以当时，生产成本为1750元. 故选：B 二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 20. 已知下雨的概率为0.8，则不下雨的概率为_______ 【答案】## 【解析】 【分析】根据对立事件的概率公式计算即可. 【详解】由题意可知不下雨的概率为. 故答案为： 21. 已知是实数，且，则x+y=_______ 【答案】7 【解析】 【分析】根据给定条件，利用复数相等求出即可得解. 【详解】由是实数，且，得， 所以. 故答案为：7 22. 已知，与的夹角为，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用数量积的定义，即可求解. 【详解】因为，与的夹角为， 所以， 故答案为：. 23. 已知男女生共有100人，其中男生45人，现从100人中抽20人，则抽出的20人中男生有__________人. 【答案】 【解析】 【分析】根据分层比可求男生人数. 【详解】男生的分层比为，故人中男生的人数为， 故答案为：. 三、解答题: 本题共 3 小题， 共 27 分.解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤. 24. 如图，四棱锥的底面是正方形，底面. （1）若，求四棱锥的体积 （2）求证：平面 【答案】（1） （2）证明：因为底面，而平面，故， 由正方形可得，因平面， 故平面. 【解析】 【分析】（1）根据体积公式可求四棱锥的体积. （2）可证 ，结合可证平面. 【小问1详解】 因为底面，故四棱锥的高为， 而正方形的面积为，故. 【小问2详解】 略 25. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）当时，恒成立，求k的取值范围. 【答案】（1） 奇函数，理由如下： 的定义域为R，且满足， 故为奇函数； （2） 【解析】 【分析】（1）利用函数奇偶性的定义，即可判断； （2）由题意可得当时，恒成立，结合基本不等式求出的最小值，即可得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，恒成立，即， 即恒成立， 又，当且仅当，即时取等号， 故. 26. 在中，已知 （1）求角 （2）若，求边的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件，利用边转角及正弦的和角公式，得到，即可求解； （2）根据条件，利用正弦定理得到，从而得到，即可求解. 【小问1详解】 由，得到， 所以，又，则， 得到，所以. 【小问2详解】 由正弦定理知，又，所以，， 由，得到，整理得到， 所以，又， 所以， 得到，其中， 又，， 则，， 则，解得， 所以边的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $