安徽省合肥市2024-2025学年九年级上学期期中数学复习（二次函数与反比例函数章节重难点近三年组题汇编）

安徽省合肥市2024-2025学年度九年级上学期期中数学复习（二次函数与反比例函数章节重难点近三年组题汇编） 一、单选题 1．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．点在它的图象上 B．y随x的增大而减小 C．它的图象在第一、三象限 D．当时， 2．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）若点，，都在抛物线上，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．（21-22九年级上·安徽合肥·期中）二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为2．则k的值为（      ）    A．4 B． C．2 D． 6．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则x的取值范围是（      ） A．或 B．或 C．或 D． 7．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，矩形上，点A、B分别在x、y轴上，点P在反比例函数位于第二象限的图象上，矩形面积为4，则k的值是（    ） A．2 B．4 C． D． 8．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）若点、和分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知抛物线（a，h是常数）与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，抛物线中的自变量x与函数值y的部分对应值如表所示： x … 0 1 3 4 … … 6 … 下列结论正确的是（    ） A．此抛物线有最大值 B．当时，y随x的增大而增大 C．点A的坐标是，点B的坐标是 D．抛物线的对称轴是直线 10．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）已知二次函数的图像与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于，的大小关系判断正确的是（    ） A． B． C． D．与的大小无法比较 11．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，反比例函数（）的图象上有一点，轴于点，点在轴上，则的面积为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 12．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则其周长的最小值为（    ） A． B． C． D． 13．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）2022年9月29日国产大飞机C919从上海浦东机场第四跑道起飞，并于9时54分安全着陆，这标志着我国具备了按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则该飞机着陆后滑行最长时间为（　　） A．243秒 B．486秒 C．18秒 D．36秒 14．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知，抛物线与一个交点为．规定：当时，；当时，；下列结论：①有最小值3；②关于函数图象关于直线对称；③直线与关于的函数图象有4个交点；④当时，随的增大而减小．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）关于x的二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（        ） A． B． C． D． 16．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，，为边上一动点，交于点，连接，设，，则能表示与之间的函数关系的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 17．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）已知抛物线与轴只有一个公共点， ． 18．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交，的图象于B，C两点，若的面积是3，则k的值为 ； 19．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数的图像上，点B、C的坐标分别是和．．且的面积为4，则k的值为 ．    20．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）已知二次函数． （1）若，则函数y的最小值为 ． （2）若当时，y的最大值是6，则a的值为 ． 21．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知二次函数与一次函数的图象交于P、Q两点（点P在Q点左侧）． （1）当点P在x轴上时，则 ； （2）若P、Q两点均在x轴下方，则k的取值范围为 ． 22．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）直线与双曲线，相交于点，，作轴于点，作轴于点，四边形的面积为5，则的值为 ． 23．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 ． 24．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）知识拓展：将函数的图像位于轴下方的部分沿轴翻折至其上方后，所得的即是新函数的图像．请解决以下问题： （1）抛物线与轴的两个交点分别为和，请写出新函数在时的函数表达式 ； （2）若该新函数图像与直线有两个交点，则的取值范围是 ． 25．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k为常数，且）的图象经过的顶点B，交y轴于点E，轴，F为边上一点，且，连接．    （1）若点B的坐标为，则k的值为 ． （2）设的面积为，四边形的面积为，则的值为 ． 26．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，点，分别在函数图象的两支上（在第一象限），连接交轴于点．点，在函数(，)图象上，轴，轴，连接，．    （1）若，的面积为9，则的值为 ． （2）在（1）的条件下，若四边形的面积为14，则经过点的反比例函数解析式为 三、解答题 27．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知二次函数．    (1)用配方法求函数图象点坐标、对称轴： (2)在所给平面直角坐标系中画出此函数的图象（需列表）． 28．（22-23九年级上·安徽合肥·阶段练习）对于抛物线． (1)它与x轴交点的坐标为______________________，顶点坐标为___________； (2)在下面的坐标系中利用描点法画出此抛物线； (3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程为实数在的范围内有解，则t的取值范围是______________________．（直接写出结果） 29．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）已知反比例函数的图象经过第一、三象限． (1)求k的取值范围； (2)若，此函数的图象经过第一象限的两点，，且，求a的取值范围． 30．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图，已知抛物线与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，点P是上方抛物线上的一动点，作轴于点M，点M的横坐标为，交于点D．    (1)求A，B的坐标和直线的解析式； (2)连接，求面积的最大值； (3)已知点Q也在抛物线上，点Q的横坐标为，作轴于点F，交于点E，若P，D，Q，E为顶点的四边形为平行四边形，求t的值． 31．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）函数揭示了两个变量之间的关系，它的表示方法有三种：列表法、图象法、解析式法．请你根据学习函数的经验，完成对函数的探究；下表是函数y与自变量x的几组对应值： x … 0 2 3 4 5 … y … 7 4 3 2.5 … (1)函数自变量x的取值范围为 ． (2)根据表格中的数据，求出k，m的值，并在如图所示的平面直角坐标系中，画出该函数的图象． (3)请根据画出的函数图象，直接写出该函数的一条性质： ． 32．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件元，在销售过程中发现，每天的销售量件与每件售价元之间存在一次函数关系其中，且为整数当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件；当每件消毒用品售价为元时，每天的销售量为件． (1)求与之间的函数关系式； (2)设该商店销售这种消毒用品每天获利元，当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 33．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于、两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点坐标为． (1)求一次函数和反比例函数解析式． (2)若将点沿轴向下平移个单位长度至点，连接、，求的面积． 34．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）图（1）是房屋窗户上方的墙上安装的抛物线形遮阳棚，其大致轮廓可以看作如图（2）所示的抛物线AB．且抛物线AB的解析式为，已知米，米． (1)求出抛物线AB的解析式（不需要写出x的取值范围）． (2)为了加强遮阳棚的稳固性，现在遮阳棚两侧加装支架，如图（2），，，，，都平行于y轴，平行于x轴，且，设一侧支架的总长，点的坐标为． ①试求出l与m之间的函数关系式； ②现有3米长的材料，按以上设计要求，能否完成一侧支架的安装？ 35．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图，直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点，抛物线经过点A、B，抛物线的对称轴与x轴交于点D，与直线交于点N，顶点为C． (1)求抛物线的解析式； (2)点M在线段上运动，过点M作线段平行于y轴，分别交抛物线于点F，交x轴于点E，作于点G，设． ①试用含t的式子表示、的长度； ②当四边形周长取得最大值时，求的面积． 36．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）阅读材料：设二次函数，的图象的顶点坐标分别为，，若，，且开口方向相反，则称是的“问真二次函数”． (1)请写出二次函数的一个“问真二次函数”． ； (2)已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“问真二次函数”，求a的值． 37．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）如图是某校楼梯的一段，共有8个台阶，每个台阶的高和宽分别是1个单位长度和2个单位长度，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1~8的整数），函数的图像为曲线L．    (1)若L过点，则k= ； (2)若L过点，则它必定还过另一点，则m= ； (3)若曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，求出所有满足条件的整数k的个数． 38．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）抛物线与x轴交于点和． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线与y轴交于点C，连接BC.点P是线段下方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交BC于M，交x轴于N，设点P的横坐标为t． ①求的最大值及此时点M的坐标； ②过点C作于点H，若，求点P的坐标． 39．（23-24九年级上·安徽合肥·期中）我们规定二次函数的“负相关函数”为． (1)写出二次函数的“负相关函数”； (2)若点在二次函数的图象上，证明点在它的“负相关函数”的图象上； (3)已知，，若是的“负相关函数”，垂直于轴的直线与和分别相交于，两点，当点在点上方时，求线段的最大值． 40．（22-23九年级上·安徽合肥·期中）如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边落在y轴的正半轴上，，点A与原点O重合．二次函数的图象恰好经过． (1)求二次函数的解析式； (2)在y轴的正半轴依次取点，，，…，，使得以，，，…，，为斜边的等腰直角三角形，，，…，的顶点，，，…，分别落在二次函数的图象上（如图2）．完成下列填空：______，______； (3)根据（2）观察分析得到的规律，试写出的长：______（用n的代数式表示）． 参考答案： 1．B 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质．反比例函数的图象时位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大．根据这个性质逐项判定则可． 【详解】解：A、把代入，得， 点在它的图象上，正确，故此选项不符合题意； B、， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小，原说法错误，故此选项符合题意； C、， ∴它的图象在第一、三象限，正確，故此选项不符合题意； D、∵当时，， ， ∴在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴当时，，正确，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据“左加右减，上加下减”的平移方法即可得到答案． 【详解】解：将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得到的抛物线为， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，先将二次函数一般式化为顶点式，得出抛物线开口向下，对称轴为直线，再根据二次函数的增减性和对称性求解，即可得到答案． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，在处有最大值， 到的距离为，到的距离为， ， 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的综合判断； 分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可． 【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积计算，设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，，根据三角形的面积公式得到，是解题的关键． 【详解】解：∵轴， ，B两点纵坐标相同， 设，，则，， ， ， 故选：C． 6．B 【分析】此题考查了根据反比例函数和一次函数图形，求出自变量取值范围，根据图象，找出使一次函数图象低于反比例函数图象时自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图可知，当或时，， 故选：B． 7．D 【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵点P在反比例函数位于第二象限的图象上，矩形面积为4， ∴． 故选：D 【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数的几何意义，利用数形结合思想解答是解题的关键． 8．C 【分析】判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可． 【详解】解：由题意，得点在第二象限，和在第四象限， ∴最大， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：第二象限点的纵坐标总大于第四象限点的纵坐标；在同一象限内，比例系数小于0，y随x的增大而增大． 9．C 【分析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象性质，由表格数据获取信息是解题的关键． 利用当和3时，，得出抛物线的对称轴是直线，判断D选项；根据对称轴和表格用待定系数法求得解析式，求出函数最值，即可判断A选项；根据解析式与对称轴得出函数增减性，可判定B选项；根据解析式，求出二交y轴交点A坐标，再根据对称性求出点B坐标，即可判定C． 【详解】解：当和3时，，得出抛物线的对称轴是直线， 故D选项错误，不符合题意； ， ∴ 把代入得， 解得：， 抛物线解析式为， ∵， ∴抛物线开口向上， ∴当时，y有最小值，最小值为， 故A选项错误，不符合题意； 当时，随的增大而减小，故B选项错误，不符合题意； 当时，， 当时，， ∴点A的坐标是，点B的坐标是， 故C选项正确，符合题意． 故选：C． 10．B 【分析】先根据和，求出二次函数的对称轴，然后根据两点与对称轴的距离结合开口方向进行解答即可． 【详解】解：∵二次函数的图像与x轴的两个交点分别是和， ∴对称轴为， ∵抛物线还经过点和， ∴， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴抛物线的距离离轴越远，函数值越小， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是由函数图像与轴的交点坐标得出其对称轴． 11．B 【分析】设P的坐标是，则，中，边上的高长度等于，根据的面积即可求解． 【详解】∵反比例函数（）的图象上有一点， ∴设P的坐标是， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 12．B 【分析】设，则高为，设面积为S，则，找到面积最大时的值，过A作直线l，作B关于l的对称点E，连接CE交l于点F，则A在F处时，的周长最小，计算可以解题． 【详解】设，则高为，设面积为S ， 的面积最大， ， 即， 过A作直线l，作B关于l的对称点E，连接交l于点G，连接CE交l于点F，则A在F处时，的周长最小， ， ， ， 的周长最小值为：． 故选B． 【点睛】本题考查二次函数的最值问题，轴对称的应用，是一道二次函数的综合题，正确运用轴对称是解题的关键． 13．C 【分析】把二次函数解析式化为顶点式，即可求解． 【详解】解∶ ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，s有最大值，， ∵飞机滑行到最大距离停下来，此时滑行的时间最长， ∴该飞机着陆后滑行最长时间为18秒． 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，明确题意并正确地将二次函数的一般式写成顶点式是解题的关键． 14．A 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，画出新函数的图象是解题的关键．先将点的坐标分别代入二次函数关系式，再根据题意画出图像，然后分析图象的性质得出答案． 【详解】∵点是抛物线与的交点， ∴， 解得， ∴抛物线的关系式为，，根据题意画出图象，如图所示. 当时，函数值y随着x的增大而减小；当时，；该函数图象没有对称轴；当时，，该方程有两个相等的实数根，所以直线与y关于x的函数图象有3个交点．可知正确的有1个． 故选：A． 15．B 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可． 【详解】将二次函数化成顶点式为：， 二次函数的开口向上，对称轴是， ∵当时，y随x的增大而增大， ∴， 即， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 16．C 【分析】过点作交延长线于点，根据列出解析式再判断即可． 【详解】如图，过点作交延长线于点， ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ． ∵ ∴ 在中，， ， . ∴当时，， 故选：C. 17．或 【分析】令，则关于的一元二次方程的根的判别式，据此列出关于的新方程，通过解新方程即可求得的值． 【详解】解：令，则当抛物线与轴只有一个公共点时，关于的一元二次方程的根的判别式， 即， 解得：或． 故答案为：或． 18．5 【分析】连接，如图，由于轴，根据三角形面积公式得到，再利用反比例函数系数k的几何意义得到，然后解关于k的绝对值方程可得到满足条件的k的值． 【详解】解：连接OC、OB，如图， ∵轴，， ∴， ∵， ， 解得 ∵， ∴． 故答案为：5． 19． 【分析】根据，求出即可求解比例系数． 【详解】解：如图：    ∵点B、C的坐标分别是和，， ∴， ∵的面积为4， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 20． 或/或 【分析】（1）由题意可知此时二次函数为，再将其变为顶点式即得出答案； （2）将该抛物线一般式改为顶点式，即得出该抛物线对称轴为直线，再分类讨论当时和当时，结合二次函数的图象和性质求解即可． 【详解】（1）当时，该二次函数为， ∵， ∴当时，y有最小值，最小值为． 故答案为：； （2）∵， ∴该二次函数的对称轴为直线． 当时，抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大． ∵x轴上到的距离比到的距离大， ∴当时，y有最大值， ∴， 解得：； 当时，抛物线开口向下， ∴当时， y有最大值，最大值为， ∴， 解得：． 综上可知a的值为或． 21． 0或 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题，二次函数与一元一次方程的关系． （1）先求出抛物线与轴的交点坐标，再代入，求出k的值即可； （2）联立方程，求出方程有两解时k的取值，再结合两个交点在x轴下方满足的条件取舍k的值即可 【详解】解：（1）对于，令则有： 解得，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ∵二次函数与一次函数的图象交于P，且点P在x轴上， ∴或 解得，或； 故答案为：0或． （2）由题意得，， 得，， 令，整理得，， ∵有两解， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）或， 故答案为：． 22． 【分析】本题主要考查了反比例函数关系式中k的几何意义，先根据k的几何意义可知，再根据取值范围得出答案． 【详解】根据题意可知， 则． ∵， ∴． 故答案为：．    23．8米 【分析】令求解即可． 【详解】解：当时，， 解得，（舍去）． 故答案为：8米． 24． 或 【分析】（1）求出函数顶点坐标，根据翻折后顶点坐标及开口方向变化求解． （2）作出的图象，根据b值的变化直线上线平移，结合图象求解． 【详解】解：（1）∵， ∴抛物线顶点坐标为，开口向上， ∴翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴， 故答案为：． （2）令， 解得 ， ∴函数图象与x轴交点坐标为 ， 如图，直线经过， 将代入得， 解得， b增大，直线向上移动，当直线经过时，如图， 将代入得，, 解得， ∴满足题意． 直线向上移动，当直线与抛物线有1个交点时，如图， 令，整理得， ， 解得， b增大满足题意， ∴， 综上所述，或， 故答案为：或． 25． 18 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，用面积法求比． （1）把点代入，即可求出k的值； （2）设，根据平行四边形的性质得出，，则，，即可得出． 【详解】解：（1）把点代入得：， 故答案为：18； ②∵， ∴可设， ∵四边形为平行四边形， ∴，， 设到距离， ∴，， ∴，即， 故答案为：． 26． 12 【分析】（1）设，可求，可求，从而可求，，由，即可求解； （2）可求，由，即可求解． 【详解】（1）解：设， 轴， ， 解得：， ， ， ， ， ， 解得：， ， 解得：， ， 轴， ， ， 的面积为9， ， ， 解得：； 故答案：． （2）解：四边形的面积为14， ， 由（1）得： ， ， ， 解得：， ； 故答案：． 27．(1)该函数图象的顶点坐标为，对称轴是直线 (2)见解析 【分析】本题考查了二次函数的顶点式、图象特征及用描点法画二次函数的图象． （1）先用配方法将该二次函数化为的形式，二次函数的对称轴为，顶点坐标为． （2）用描点法画函数图象，取点时先取顶点，再以对称轴为轴取几对对称点，再描点即可． 熟练掌握二次函数图象的画法及二次函数图像的特征是解题的关键． 【详解】（1）∵， ∴该函数图像的顶点坐标为，对称轴是直线． （2）列表格如下： x … 0 1 2 3 4 … y … … 如图为二次函数的图象.    28．(1)，， (2)见解析 (3) 【分析】（1）令，求出抛物线与x轴交点的坐标； （2）如图所示，把表格中的值分别代入求出对应的数值； （3）根据关于x的一元二次方程为实数在的范围内有解，得，求出t取值范围，再把分别代入，求出t的值，进而求出t的取值范围． 【详解】（1）解：令，． 解得，， ∴它与x轴交点的坐标为，， 化为顶点式为：， ∴顶点为：； 故答案为：，，； （2）解：列表得 x 0 1 2 3 y 0 0 描点、连线，此抛物线如图所示， ； （3）解：∵关于x的一元二次方程为实数在的范围内有解， ∴， ∴， 解得，， 把代入， 得， 把代入， 得， ∴t的取值范围是． 故答案为：． 29．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式．熟练掌握反比例函数，当时，图象经过第一、三象限，且在第一象限，随着的增大而减小是解题的关键． （1）由题意知，，计算求解即可； （2）由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小，由，可得，计算求解并和综合求取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 解得，， ∴的取值范围为； （2）解：由题意知，反比例函数在第一象限，随着的增大而减小， ∵， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的取值范围为． 30．(1)，； (2) (3)或 【分析】（1）令，则，解方程求出x的值即可；根据B，C坐标，用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根娱点M的横坐标为t，点Q在抛物线上，D在直线，得出，，从而得出，然后由三角形的面积公式得出，再由函数的性质求最值即可； （3）分四边形为平行四边形和四边形为平行四边形两种情况，由P，Q的坐标求出，，再根据得出关于t的方程，解方程求出t即可． 【详解】（1）解：令，则， 解得，， ，； 令，则， ， 设直线的解析式为， 把，代入解析式得：， 解得， ∴直线的解析式为； （2）∵点M的横坐标为t，点P在抛物线上，D在直线， ，， ， ， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴面积的最大值为； （3）①如图所示，当四边形为平行四边形时，   轴，轴， ， ∵四边形为平行四边形， ， ∵点Q的横坐标为，点Q在抛物线上，E在直线， ，， ， ， 解得； ②如图所示，当四边形为平行四边形时，    同①得出， ， 解得， ， ， ． 综上所述，或． 31．(1) (2)，，图象见解析 (3)当时，随的增大而减小(答案不唯一) 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，用描点法画反比例函数的图象， （1）依据函数表达式中分母不等于0，即可得到自变量的取值范围； （2）把，代入函数解析式即可得到和的值，依据表格得点的坐标描点连线即可得到函数图象； （3）依据函数的图象可得函数的增减性． 【详解】（1）解：， ， ∴函数自变量x的取值范围为． 故答案为：； （2）解：把，代入函数得： ， 解得，； 画出该函数图象如图所示： （3）解：由图象可知，当时，随的增大而减小（答案不唯一）． 32．(1) (2)每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元 【分析】根据给定的数据，利用待定系数法即可求出与之间的函数关系式； 利用销售该消毒用品每天的销售利润每件的销售利润每天的销售量，即可得出关于的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）设每天的销售量件与每件售价元函数关系式为：， 由题意可知：， 解得：， 与之间的函数关系式为：； （2） ， ，且为整数， 当时，随的增大而增大， 当时，有最大值，最大值为． 答：每件消毒用品的售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 33．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)12 【分析】（1）根据待定系数法即可求得； （2）由一次函数的解析式求得点的坐标，进而求得，一次函数的解析式和反比例函数的解析式联立方程求得交点、的坐标，然后根据求得即可． 【详解】（1）解：把分别代入，与中，有，， 解得，， 一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为； （2）将点向下平移个单位长度得到点，则． 一次函数的图象与反比例函数 的图象交于、两点， ， 解得或， ，， ． 34．(1) (2)①；②米长的材料按以上设计不可以完成支架的安装． 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）①先分别确定的坐标，再确定的坐标，进而确定的长度，再根据即可解答；②先求出l的最大值，若最大值小于3，则可以． 【详解】（1）解：∵已知米，米， ∴，     ∵， ∴， 解得：， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∴ ∴，，，，， ∴； ②∵， ∴当时，取得最大值， ∴米长的材料按以上设计不可以完成支架的安装． 35．(1)； (2)①，；②． 【分析】（1）利用直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点，求出，，再用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （2）①求出，，，，即可表示出，的长度；②用含t的式子表示四边形周长，得到四边形的周长，则当时，周长取得最大值，求出，，，即可计算出的面积． 【详解】（1）解：∵直线：与x轴，y轴分别交于A、B两点， 令得，令得， ∴，， ∵将，代入， 得， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ②四边形的周长， ∵，， ∴当时，周长取得最大值， 此时， 点M在直线上，得到：， ∴，， ∴． 36．(1)（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查二次函数的性质． （1）先将配方求出顶点坐标，然后根据题干中“问真二次函数”定义求解． （2）由二次函数可得顶点坐标为，二次函数的顶点坐标为，根据题干中“问真二次函数”定义求解即可． 解题关键是读懂“问真二次函数”的定义，将函数化为顶点式求解． 【详解】（1）解：设二次函数的一个“问真二次函数”为， ， ，， ，， 两个函数图像开口方向相反， 的值可以是， 二次函数的一个“问真二次函数”可以是， 即（答案不唯一）； （2）∵图象的顶点为． 的顶点坐标为． ∵，且 ∴． 37．(1) (2)6 (3)所有满足条件的整数k的个数为14个 【分析】(1)根据题意，，当时，，代入解析式计算即可． (2)根据题意，，结合，根据反比例函数的性质，列式计算即可． (3)根据题意，计算出所有的k值，根据一侧2两个点，确定满足条件的k值，利用数形结合思想，确定k的取值范围，继而求得整数解，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）根据题意，， 当时，， ∴， 解得， 故答案为：． （2）根据题意，， ∴， 解得， ∴， ∵在图像上， ∴， 解得， 故还过点， 故答案为：6． （3）根据题意，，，，，，，，， ∴或或或， ∵曲线L使得~这八个点都分布在它的两侧，其中一侧有2个点，分别是，或，， ∴或， 当时，整数k的值为，有11个； 当时，整数k的值为，有3个； 一共有14个． 38．(1) (2)①当时，PM取得最大值2，此时点M的坐标为；② 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）①先求出点C的坐标，再求出直线的解析式，则，，从而推出，由此求解即可； ②先由，得到，进而证明，得到，则，证明是等腰直角三角，得到，再由，推出，由，求出，则． 【详解】（1）解：把、代入得 ∴，即， ∴ ∴抛物线的解析式为：； （2）解：①令得， ∴， 设直线BC的解析式为， ∴， ∴， ∴直线BC的解析式为：， ∵P的横坐标为t，轴， ∴，， ∴， ∵， ∴当时，有最大值2，此时； ②∵、， ∴， ∵， ∴， ∵轴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴     ∴． 39．(1)； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了二次函数的性质及新定义的理解， ()根据新定义可得； () 将点代入得 ，即，从而得证； ()求出 的“负相关函数”，计算，根据，可求得的值，从而确定，设点的坐标为，则点的坐标为，得到即可求出的最大值， 根据新定义得出负相关函数的解析式及表示出线段的解析式是解题的关键． 【详解】（1）由题意可知，二次函数的“负相关函数”为； （2）∵点在二次函数的图象上， ∴， ∴， ∴在它的“负相关函数”的图象上； （3）∵， ∴的“负相关函数”为， ∵， ∴， ∵是的“负相关函数”， ∴，， 解得，， ∴， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∵当点在点上方， ∴， ∵， ∴当时，取最大值， 的最大值， ∴线段的最大值为． 40．(1) (2)4，6 (3) 【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义，先求出点的坐标，再将点的坐标代入即可； （2）分别过点、作y轴的垂线，根据等腰直角三角形的性质，将点、的坐标表示出来，载代入二次函数表达式即可求解； （3）根据（2）观察分析得到的规律，即可进行解答． 【详解】（1）解：过点作轴， ∵为等腰直角三角形，，， ∴，即， 解得：， ∵轴， ∴， 根据勾股定理可得：， ∴， 将点代入得：， ∴二次函数的解析式为：． （2）过点作轴， 设点， ∵为等腰直角三角形，轴， ∴， ∵． ∴，则点， ∵点在反比例函数上， ∴，解得：或（舍）， ∴， 过点作轴， 设点， ∵为等腰直角三角形，轴， ∴， ∵，， ∴，则点， ∵点在反比例函数上， ∴，解得：或（舍）， ∴， 故答案为：4，6． （3），，，…… 观察地出：． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$