精品解析：湖北省襄阳市中职学校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

2024-2025学年上学期十月月考 高一《数学》测试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来.未选、错选或多选均不得分 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 接近的实数可以构成集合 B. 实数，，组成的集合中有个元素 C. 若，则 D. 与是同一个集合 2. 设集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. A  3. 设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则 7. 集合用列举法可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. 3 D. 2或3 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来.漏选得3分，未选、错选或多选均不得分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合是无限集 B. 若，则 C. 若，则 D. 集合与集合没有相同的子集 10. 下列关系式错误的有（ ） A. B. C. D.  三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11. 若全集，集合或，，则______________，________________. 12. 若，均为实数，且，则_____.（用“”或“”填空） 13. （1）若 ，则满足条件的集合M的个数为________； （2）若集合，且，则集合B可能是__________（写出符合条件的一个集合即可）. 14. 在平面直角坐标系中，y轴上所有的点构成的集合为：____________________. 四、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知，，，试比较M，N的大小. （2）已知集合，，且，求. （3）已知集合只有一个元素，求实数的值. 16. （1）已知集合，若，求实数x的值. （2）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，解答下列问题： 已知集合，， (i)若，求，，. (ii)若 ，求m的取值范围. 【注】若选择多个条件分别解答，则只按第一个解答计分. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期十月月考 高一《数学》测试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来.未选、错选或多选均不得分 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 接近的实数可以构成集合 B. 实数，，组成的集合中有个元素 C. 若，则 D. 与是同一个集合 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合中元素的性质结合特殊值法即可判断. 【详解】对于A选项：集合中元素需要具备确定性，而接近的实数标准不确定，故不能构成集合，故A选项错误； 对于B选项：集合中元素需要具备互异性，而，所以实数，，组成的集合中只有个元素，故B选项错误； 对于C选项：当时，有且，故C选项错误； 对于D选项：由集合中元素的无序性可知，与是同一个集合，故D选项正确. 故选：D. 2. 设集合，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. A  【答案】C 【解析】 【分析】由元素与集合的关系，集合与集合的关系即可得解. 【详解】∵， ∴，⊆，故A，B，D错误，C正确. 故选：C. 3. 设集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据子集的概念即可求解. 【详解】因为集合，， 又， 所以， 故选：A. 4. 已知全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据交集，并集，补集的定义逐项判断即可得解. 【详解】因为全集，集合，， 选项，，故错误， 选项，，故错误， 选项，，故错误， 选项，，故正确， 故选：. 5. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将集合中的两个方程联立、解方程组，再用列举法表示出来即可. 【详解】集合，， 由，可得， 所以. 故选：B 6. 下列命题中，正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，若，当时，则，故错误， 选项，若，，则，故错误， 选项，若，则，故错误， 选项，若且，则，故正确， 故选：. 7. 集合用列举法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合元素性质，并求出集合的元素，找出对应选项即可. 【详解】根据，则可算出和， 即集合. 故选：. 8. 已知集合，，若，则的值为（ ） A. B. 或 C. 3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合和集合中的元素关系以及元素的互异性来求解的值即可. 【详解】由题意得，解得或， 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时,，，满足题意. 故选：C. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来.漏选得3分，未选、错选或多选均不得分 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合是无限集 B. 若，则 C. 若，则 D. 集合与集合没有相同的子集 【答案】ABC 【解析】 【分析】由集合的概念、子集的概念及不等式的基本性质即可得解. 【详解】A，因为，所以集合是无限集，故A正确； B，，因为，所以，故，故，故B正确； C，由子集的性质可知，C正确； D，集合与集合有公共的子集为，故D错误. 故选：ABC. 10. 下列关系式错误的有（ ） A. B. C. D.  【答案】BC 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】选项：因为集合内的元素具有无序性，任何一个集合都是它本身的子集，所以，故正确； 选项：表示有理数集，是有理数，所以，故错误； 选项：集合的元素是点，所以，故错误； 选项：表示整数集，表示有理数集，有理数包括整数和分数，所以，故正确. 故选：. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11. 若全集，集合或，，则______________，________________. 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】根据集合的交集、并集和补集运算即可求得. 【详解】因为或，， 所以或，； 因为全集，所以或. 故答案为：或；或. 12. 若，均为实数，且，则_____.（用“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质求解即可. 【详解】， ， . 故答案为：. 13. （1）若 ，则满足条件的集合M的个数为________； （2）若集合，且，则集合B可能是__________（写出符合条件的一个集合即可）. 【答案】 ①. 3 ②. ，，，(写一个即可) 【解析】 【分析】（1）根据子集、真子集的概念可得结果； （2）由题可得集合B中必有，且集合B为的子集，列举集合B的所有可能情况可得结果． 【详解】（1）因为 ， 所以集合M为，，，共3个； （2）因为集合，且， 所以， 所以集合B可能是，，，（写一个即可）. 故答案为：（1）3个；（2），，，（写一个即可）. 14. 在平面直角坐标系中，y轴上所有的点构成的集合为：____________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的表示方法即可求解. 【详解】在平面直角坐标系中，y轴上所有的点构成的集合为， 故答案为：. 四、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）已知，，，试比较M，N的大小. （2）已知集合，，且，求. （3）已知集合只有一个元素，求实数的值. 【答案】（1）；（2）；（3）或. 【解析】 【分析】（1）由作差法将式子，利用配方法得，从而判断、的大小. （2）利用可知都是集合、的元素，代入方程解得、，进而得到. （3）分类讨论，若可知符合题意；若，由题设可知二次方程的有两个相等的实数根，即，求解得到的值. 【详解】（1）已知，，， 则， 因为，有，所以，即， 从而得到. （2）集合，， 因为，所以且 ， 所以是方程和的解. 把代入两个方程 解得，. 所以，. 从而. （3）集合只有一个元素， 当时，，符合题意. 当时，需满足，解得. 综上所述，的值为或. 16. （1）已知集合，若，求实数x的值. （2）从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线上，解答下列问题： 已知集合，， (i)若，求，，. (ii)若 ，求m的取值范围. 【注】若选择多个条件分别解答，则只按第一个解答计分. 【答案】（1）或4 （2）（i），或，或 （ii）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用，求解得到x的值. （2）(i)由集合间的运算的定义，求解得到答案.（ii）分别考虑三种情况，求得的范围. 【详解】（1）因为，所以，解得， 所以实数x的值为或4. （2）（i）时， ， 故. 由集合的补集的定义，得到或， 进而得到或. （ii）若选择条件①，则， 需满足 ， 即，解得. 所以的取值范围是. 若选择条件②， 因为， 所以或 ， 即或. 所以的取值范围是或. 若选择条件③， 可得或， 即或. 所以的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $