精品解析：北京市二中教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试模拟数学试卷

北京二中教育集团2024−2025学年度第一学期初二数学期中考试模拟试卷 考生须知： 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页．全卷共二大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共16分） 一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐个判断即可得到答案. 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形，不符合题意， B选项图形不是轴对称图形，不符合题意， C选项图形是轴对称图形，符合题意， D选项图形不是轴对称图形，不符合题意， 故选C. 【点睛】轴对称的定义：沿某条直线对折两边完全重合的图形叫轴对称图形． 2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】A、，不能组成三角形，故A选项错误； B、，不能组成三角形，故B选项错误； C、，能组成三角形，故C选项正确； D、，不能组成三角形，故D选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系． 3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称， ∵飞机E的坐标为(40，a)， ∴飞机D的坐标为(-40，a)， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 4. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 5. 如图（1），若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（ ） A. 20 B. 18 C. 60 D. 50 【答案】A 【解析】 【详解】根据全等三角形的对应边相等的性质可知EF=AB=18． 故选A 考点：全等三角形的性质 6. 下列说法正确的是（　　） A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 三条边对应相等的两个三角形全等 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案． 【详解】A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； C、判定全等三角形的过程中，必须有边的参与，故本选项错误； D、正确，符合判定方法SSS， 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的． 7. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数( ) A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，根据算术平方根的定义解决此题． 【详解】解：设拼成后的正方形的边长为． 由题意得，． ∴． ∴该正方形的边长最接近整数1． 故选：C． 8. 对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则．则下列说法中正确的有（ ） ①；②；③． A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算①根据新运算的运算方法，分类讨论：，，判断出是否等于即可；②由①，推得，所以不一定成立；③举反例，判断出与的关系即可． 【详解】解：①时， ，， ； 时， ，， ； ①符合题意． ②由①，可得：， 当时， ， 不一定等于， 当时， ， 不一定等于， 不一定成立， ②不符合题意． ③当时， 取， ， 不成立， ③不符合题意， 说法中正确的有1个：①． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 9. _______；_______；_______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握同底数幂相乘法则、积的乘方与幂的乘方法则是解题的关键．分别利用同底数幂相乘法则、积的乘方与幂的乘方法则即可求解． 【详解】解：， ， ． 故答案为：，，． 10. 若，，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，明白“公式”是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：这是利用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 如图，已知的面积为，将沿某直线对称后得到（与对应，与对应），且、、三点共线，连接，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据中线求面积．熟练掌握轴对称的性质，根据中线求面积是解题的关键． 由题意知，为的中点，则是的中线，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，为的中点， ∴是的中线， ∴， 故答案为：． 13. 如图，，，垂足分别为，，添加一个条件____，可得． 【答案】AB=AD或BC=DC 【解析】 【分析】由题意利用全等直角三角形的判定定理，即一斜边和一直角边相等，两个直角三角形全等进行分析即可. 【详解】解：∵，，AC=AC， ∴当AB=AD或BC=DC时，有（HL）. 故答案为：AB=AD或BC=DC. 【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等直角三角形的判定定理是解题的关键. 14. 已知点，轴，若，则点N的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于的直线上的点横坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵，轴， ∴点的横坐标为， ∵， ∴点的纵坐标为或， ∴点N的坐标为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，熟知平行于的直线上的点横坐标相同是解本题的关键． 15. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解平分线的性质，勾股定理．过点D作于点E，由角平分线性质定理得，由勾股定理求出，最后根据三角形面积可求出． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ∵平分， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 又， ∴， ∴， 解得，， 即：点D到的距离是， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点B，C在x轴上，Q是y轴上一点． （1）_______； （2）点P从点A出发，先沿y轴到达点Q，再沿到达点B后停止运动，点P在y轴上运动的速度是它在直线上运动的速度的2倍，若点P按上述要求到达点B所用时间最短，则点Q的坐标为 __________． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由等边三角形的性质即可得解； （2）过点Q作于H，设点P在y轴的速度为x，则点P在上的速度为，表示出点P到达点B所用时间得到当有最小值时，点Q，点B，点H三点共线时，有最小值为的长，再由等边三角形的性质即可得解． 【详解】解：（1）∵是等边三角形，， ∴， 故答案为：30； （2）如图，过点Q作于H， 设点P在y轴的速度为x，则点P在上的速度为， ∴点P到达点B所用时间， ∴当有最小值时，点P到达点B所用时间最短， ∵， ∴， ∴， ∴当点Q，点B，点H三点共线时，有最小值为的长， ∴， ∵等边三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∴点， 故答案为：． 三、解答题 17. 【答案】- 【解析】 【分析】根据分式的乘法法则，可得答案． 【详解】原式==-． 【点睛】本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题的关键． 18. 计算： 【答案】当 时，；当 时，． 【解析】 【分析】利用二次根式的乘除法则以及二次根式的性质，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴同号，且， ， ， ， ， ； ∴当 时，原式；当 时，原式． 【点睛】本题考查二次根式的性质，以及乘除运算．熟练掌握二次根式的性质和乘除运算法则是解题的关键． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简，再进行加减计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】此题主要考查了分式的加减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得出答案，熟练掌握分式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 21. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？ 【答案】（1） （2）经费不够用 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，长方形的周长和面积，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及其性质． （1）根据长方形的周长列出算式，再利用二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）用空白部分的面积乘以单价得出所需费用，再与经费比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵长方形的长为，宽为， ∴长方形的周长为： ． 答：长方形的周长是． 【小问2详解】 由题意，知 ∵, ∴经费不够用． 22. 已知，． （1）化简A； （2）当时，求A的值 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加减运算，分式求值，掌握分式的加减运算法则，是解题的关键． （1）根据异分母分式的加减法则，进行计算即可； （2）根据，求出的值，再代入分式求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 且， ， ． 当时，． 23. 如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上， （1）作关于x轴的对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F）；并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中面出使的周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标． 【答案】（1）图见解析，点D坐标为 （2）图见解析，点P坐标为 【解析】 【分析】此题主要作图轴对称变换， 关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质 ． （1） 分别作出点，，关于轴的对称点， 再顺次连接即可得； （2） 由是定值知周长最小即最小， 据此连接，与轴的交点即为所求 ． 【小问1详解】 如图所示，即为所求，其中点D坐标为． 【小问2详解】 如图所示，点P即为所求，其坐标为． 24. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点作于点，交于点． （1）若∠CAP=20°，则= °． （2）判断AP与QM的数量关系，并证明． 【答案】（1）65 （2）AP=QM，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意，得出∠CAB=45°，再根据角的关系，得出∠PAB=25°，再根据直角三角形两锐角互余，即可算出∠AMQ的度数； （2）连接AQ，首先推断出AP=AQ，再根据三线合一性质，得出∠QAC =∠PAC，再根据三角形的外角和定理，得出∠QMA =∠MQB+45°，再根据角的关系，得出∠QAM =∠QAC+45°，再根据直角三角形两锐角互余，得出∠MQB =∠PAC，再根据等量代换，得出∠QMA =∠QAM，再根据等角对等边，得出QA=QM，再根据等量代换，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°， ∴∠CAB=45°． ∵∠CAP=20°， ∴∠PAB=25°． ∵， ∴∠AHM=90°． ∴∠AMQ=90°－∠PAB=90°－25°=65°． 故答案为：65 【小问2详解】 解：AP=QM，证明如下： 连接AQ， ∵∠ACB =90°， ∴AC⊥PQ． 又∵CQ=CP， ∴AP=AQ． ∵AP=AQ，AC⊥PQ， ∴∠QAC =∠PAC． ∵∠QMA =∠MQB+∠B， ∴∠QMA =∠MQB+45°． ∵∠QAM =∠QAC+∠CAB， ∴∠QAM =∠QAC+45°． ∵AC⊥PQ，AP⊥MQ， ∴∠MQB =∠PAC． ∵∠QAC =∠PAC， ∴∠QAC=∠MQB． ∴∠QMA =∠QAM． ∴QA=QM， ∴AP=QM． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质与判定、三角形的外角和定理、等量代换，解本题的关键在熟练掌握相关性质定理． 25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标： （2）作出关于直线l（直线l上各点横坐标都为）对称的图形，并写出点的坐标； （3）在x轴上确定一点P，使最小． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，最短问题等知识； （1）分别作出，，的对应点，，即可． （2）分别作出，，的对应点，，即可． （3）连接交轴于点，点即为所求； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图△即为所求，点的坐标． 【小问2详解】 解：如图△即为所求，点的坐标． 【小问3详解】 解：如图点即为所求． 26. 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点（不与点重合，且，在射线上截取，连接． （1）当点在线段上时， ①若点与点重合，请根据题意补全图（1），并直接写出线段与的数量关系为______； ②如图（2），若点不与点重合，请证明； （2）如图（3）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）． 【答案】（1）①；②见解析 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质． （1）①根据已知条件得到是等边三角形，由等边三角形的性质得到，，由邻补角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论； ②在上截取，连接，得到是等边三角形．同理，也是等边三角形．求得，通过，得到，根据线段的和差即可得到结论； （2）根据点在线段上和在线段延长线上分情况讨论，分别画出图形，利用（1）中结论同理证明即可． 【小问1详解】 解：①如图1，∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ∴， ∴； 故答案为：； ②证明：如图2，在上截取，连接， ∵，， ∴是等边三角形． 同理，也是等边三角形． ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当点在线段的延长线上，点在线段上时，如图3，连接， 由（1）知，，， ∴； ∴， 当点在线段的延长线上，点在线段的延长线上时，如图4，连接， 由（1）知，，， ∴； ∴． 27. 如图，过等边的顶点在内部作射线，（且），点关于射线的对称点为点，直线交于点，连接，． （1）依据题意，补全图形； （2）在（且）变化的过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化；请直接写出变化的范围，如果不发生变化，请求出的大小； （3）连接交于点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并给予证明． 【答案】（1）见解析 （2）不发生变化， （3），证明见解答 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，构造出全等三角形的解答本题的关键． （1）根据题意补全图形，即可得出结论； （2）先判断出，，再判断出，，进而得出，，，即可得出结论； （3）先判断出是等边三角形，得出，，再判断出，进而判断出，得出，再判断出，得出，，即可得出结论． 【小问1详解】 补全图形如图1所示， 【小问2详解】 解：不发生变化，； 点关于射线的对称点为点， ，， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， 不发生变化，； 【小问3详解】 如图，线段，，之间的数量关系为：； 证明：如图，在上取一点，连接， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 点关于射线的对称点为点， ，， ， ， ， ， 即． 28. 如图1，是等边三角形的边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且与不重合，若．则称为点关于等边三角形的反称点，点称为反称中心． 在平面直角坐标系中， （1）已知等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，反称中心在直线上，反称点在直线上． ①如图2，若为边的中点，在图中作出点关于等边三角形的反称点，并直接写出点的坐标： ； ②若，求点关于等边三角形的反称点的坐标； （2）若等边三角形的顶点为，，反称中心在直线上，反称点在直线上，且，请直接写出点关于等边三角形的反称点的横坐标的取值范围： （用含的代数式表示） 【答案】（1）①；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①过点作，垂足为，根据等边三角形的性质可得，，即可求，即可求点坐标； ②分点与坐标原点重合或点在边的延长线上两种情况讨论，根据反称点定义可求点的坐标； （2）分点在的延长线上或在的延长线上，根据含角直角三角形的性质，可求的值，即可求点的横坐标的取值范围． 【小问1详解】 解：①如图2，过点作，垂足为， ， ， ∵点的坐标为， ， ∵点是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴点坐标， 故答案：； ②∵等边三角形的两个顶点为，， ， ． 是等边三角形的边所在直线上一点，且， ∴点与坐标原点重合或点在边的延长线上， 如图4，若点与坐标原点重合， ， ． 是边所在直线上一点，且与不重合， 点坐标为， 如图4，若点在边的延长线上， ， ． 为等边三角形， ． ． ． ， ∴点与点重合． 这与题目条件中的与不重合矛盾，故这种情况不合题意， 综上所述：； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ∴点在的延长线上或在的延长线上， 如图点在的延长线上，过点作，过点作， ， ， ，， ， ， ， ， ， 点的坐标为， ， 如图点在的延长线上，过点作， 同理可求：点的横坐标的取值范围：， 综上所述：点的横坐标的取值范围：或， 故答案为：或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，坐标与图形，含角直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京二中教育集团2024−2025学年度第一学期初二数学期中考试模拟试卷 考生须知： 1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡6页．全卷共二大题，28道小题． 2．本试卷满分100分，考试时间120分钟． 3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号． 4．考试结束，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题共16分） 一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. 1，2，3 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，2，4 3. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图（1），若△ABC与△DEF全等，请根据图中提供的信息，得出x的值为（ ） A. 20 B. 18 C. 60 D. 50 6. 下列说法正确的是（　　） A. 周长相等的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等 C. 三个角对应相等的两个三角形全等 D. 三条边对应相等的两个三角形全等 7. 将边长分别为1和2的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数( ) A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 8. 对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则．则下列说法中正确的有（ ） ①；②；③． A. ① B. ② C. ①③ D. ②③ 二、填空题（每题3分，共24分） 9. _______；_______；_______． 10. 若，，则_______． 11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________． 12. 如图，已知的面积为，将沿某直线对称后得到（与对应，与对应），且、、三点共线，连接，则的面积为________． 13. 如图，，，垂足分别为，，添加一个条件____，可得． 14. 已知点，轴，若，则点N的坐标是______． 15. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，点，点B，C在x轴上，Q是y轴上一点． （1）_______； （2）点P从点A出发，先沿y轴到达点Q，再沿到达点B后停止运动，点P在y轴上运动的速度是它在直线上运动的速度的2倍，若点P按上述要求到达点B所用时间最短，则点Q的坐标为 __________． 三、解答题 17 18. 计算： 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，现在要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为． （1）长方形的周长是多少？ （2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建成通道，通道上要铺造价为5元的地砖，要铺完整个通道，预算为660元，经费是否够用？ 22. 已知，． （1）化简A； （2）当时，求A的值 23. 如图所示，边长为1的正方形网格中，的三个顶点A、B、C都在格点上， （1）作关于x轴对称图形，（其中A、B、C的对称点分别是D、E、F）；并写出点D坐标； （2）P为x轴上一点，请在图中面出使周长最小时的点P，并直接写出此时点P的坐标． 24. 如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P是线段BC上一点，连接AP，延长BC至点Q，使得，过点作于点，交于点． （1）若∠CAP=20°，则= °． （2）判断AP与QM的数量关系，并证明． 25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标： （2）作出关于直线l（直线l上各点横坐标都为）对称的图形，并写出点的坐标； （3）在x轴上确定一点P，使最小． 26. 在中，，点在边上，且，是射线上的一个动点（不与点重合，且，在射线上截取，连接． （1）当点线段上时， ①若点与点重合，请根据题意补全图（1），并直接写出线段与的数量关系为______； ②如图（2），若点不与点重合，请证明； （2）如图（3）当点在线段的延长线上时，用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）． 27. 如图，过等边的顶点在内部作射线，（且），点关于射线的对称点为点，直线交于点，连接，． （1）依据题意，补全图形； （2）在（且）变化的过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化；请直接写出变化的范围，如果不发生变化，请求出的大小； （3）连接交于点，用等式表示线段，，之间的数量关系，并给予证明． 28. 如图1，是等边三角形边所在直线上一点，是边所在直线上一点，且与不重合，若．则称为点关于等边三角形的反称点，点称为反称中心． 在平面直角坐标系中， （1）已知等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，反称中心在直线上，反称点在直线上． ①如图2，若为边的中点，在图中作出点关于等边三角形的反称点，并直接写出点的坐标： ； ②若，求点关于等边三角形的反称点的坐标； （2）若等边三角形的顶点为，，反称中心在直线上，反称点在直线上，且，请直接写出点关于等边三角形的反称点的横坐标的取值范围： （用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$