精品解析：湖北省襄阳市中职学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024-2025学年上学期十月月考 高二《数学》测试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来.未选、错选或多选均不得分 1. 已知点、，则点、所在直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 2 3. 下列能将圆分成两份相等面积的直线是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线的横截距为，且倾斜角的余弦值是，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 圆心在直线上，且经过两点，的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 7. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若且，则直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来.漏选得3分，未选、错选或多选均不得分 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若两直线斜率相等，则这两直线平行 B. 任意一条直线都有倾斜角 C. 直线的倾斜角越大，直线的斜率越大 D. 与x轴平行的直线的倾斜角是 10. 下列各选项中的两条直线，位置关系是相交的是（ ）. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11. 若点、，则线段的长度是_________，线段的中点坐标为_________. 12. 若方程表示圆，则的取值范围是_________. 13. （1）经过点且垂直于轴的直线的一般式方程为__________； （2）经过点且平行于轴的直线的一般式方程为__________. 14. 圆心为点，且经过直线与的交点的圆的标准方程为_________________. 四、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解答下列问题： （1）已知直线与直线垂直，且直线经过点，求直线的纵截距. （2）若直线与直线垂直，求的值. （3）已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 16. 解答下列问题： （1）已知点、，求以线段为直径的圆的标准方程. （2）若圆的半径是，求的值及圆心的坐标. （3）已知圆经过点，，，求圆的一般方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期十月月考 高二《数学》测试题 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来.未选、错选或多选均不得分 1. 已知点、，则点、所在直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据斜率公式求出直线的斜率，再由，为倾斜角即可得出结果. 【详解】设直线的倾斜角为， 已知点、， 则， 所以，因为， 所以. 故选：C. 2. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条平行线间的距离公式求值即可. 【详解】已知等价于， 则两条平行直线之间的距离为， 故选：B. 3. 下列能将圆分成两份相等面积的直线是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据将圆分成两份相等面积的直线为直径所在直线，可得圆心在该直线上，结合选项逐个判断即可. 【详解】已知圆的圆心为， 则将代入得， 所以圆心不在该直线上，故A错误. 则将代入得， 所以圆心不在该直线上，故B错误. 则将代入得， 所以圆心在该直线上，故C正确. 则将代入得， 所以圆心不在该直线上，故D错误. 故选：C. 4. 已知直线的横截距为，且倾斜角的余弦值是，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由倾斜角的余弦值求出正切值，进而得到直线斜率，再结合横截距的定义计算可得纵截距的值，由此可得直线方程. 【详解】设倾斜角为， 由可得： ， 则，所以直线斜率， 设直线的方程为：， 因为直线的横截距为， 所以当时，，即， 解得：， 因此直线的方程为：，即. 故选：. 5. 圆心在直线上，且经过两点，的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设圆心坐标为，圆的标准方程为，再将，两点代入求解即可. 【详解】圆心坐标为，圆的标准方程为， 则将，代入， 得，即， 整理得，解得， 所以圆的标准方程为， 即， 故选：A. 6. 若直线与平行，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，由两直线平行列方程求出实数，再讨论是否重合即可. 【详解】若直线与平行， 则，即，解得或； 当时，两直线重合，不符合题意； 当时，两直线不重合，符合题意. 故. 故选：B. 7. 圆的圆心到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的一般方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知圆，则其圆心为， 已知直线，即， 则圆心到直线的距离为. 故选：D. 8. 若且，则直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】将一般式方程化成斜截式方程，根据已知条件判断出斜率和截距的正负即可得解. 【详解】由题可知，直线， 因为，，所以， 则中，斜率，纵截距， 所以直线过第一、二、三象限，不过第四象限， 故选：. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请选出来.漏选得3分，未选、错选或多选均不得分 9. 下列说法错误的是（ ） A. 若两直线斜率相等，则这两直线平行 B. 任意一条直线都有倾斜角 C. 直线的倾斜角越大，直线的斜率越大 D. 与x轴平行的直线的倾斜角是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据直线的斜率与直线平行的关系，直线倾斜角的定义，斜率的定义及倾斜角的取值范围逐项判断即可得解. 【详解】选项，若两直线斜率相等，则这两直线平行或重合，故错误； 选项，任意一条直线都有倾斜角，故正确； 选项，直线的倾斜角为锐角时，斜率为正，直线的倾斜角为钝角时，斜率为负，故错误； 选项，与x轴平行的直线的倾斜角是，故错误； 故选：. 10. 下列各选项中的两条直线，位置关系是相交的是（ ）. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AB 【解析】 【分析】由两条直线的位置关系为相交可得两条直线的斜率不相等判断选项即可. 【详解】对于A：的斜率，的斜率，，故该选项两直线相交. 对于B：的斜率，的斜率，，故该选项两直线相交. 对于C：的斜率，的斜率，，故该选项两直线不相交. 对于D：的斜率，的斜率，，故该选项两直线不相交. 故选：AB. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 若一题有两空，则对一空得3分，对两空得5分.） 11. 若点、，则线段的长度是_________，线段的中点坐标为_________. 【答案】 ①. 6 ②. 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式可求出线段的长度，再由中点坐标公式求出中点坐标即可. 【详解】已知点、， 则， 线段的中点坐标为， 即， 故答案为：6，. 12. 若方程表示圆，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】由二元二次方程表示圆，则，据此列方程求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，即， 解得或，即的取值范围是. 故答案为：. 13. （1）经过点且垂直于轴的直线的一般式方程为__________； （2）经过点且平行于轴的直线的一般式方程为__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）直线垂直于轴，斜率不存在即可写出直线方程. （2）平行于轴的直线斜率为，即可写出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】（1）经过点且垂直于轴的直线方程为，化为一般式方程为， 故答案为：. （2）经过点且平行于轴的直线斜率为，所以直线方程为， 故答案为：. 14. 圆心为点，且经过直线与的交点的圆的标准方程为_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心坐标设定圆的标准方程，计算两直线交点坐标，代入圆的方程，即可求解. 【详解】由圆心坐标，可设所求圆的方程为. 联立两直线方程，得方程组，解得. 所以圆经过交点，故，解得. 故答案为：. 四、解答题（本大题有2小题，每小题15分，共30分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解答下列问题： （1）已知直线与直线垂直，且直线经过点，求直线的纵截距. （2）若直线与直线垂直，求的值. （3）已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 （3）或. 【解析】 【分析】（1）设直线的方程为，将点代入求的值，再使即可求得纵截距. （2）根据直线可得，由此列方程求解即可. （3）设直线横截距为，则直线经过点，在分类讨论与两种情况，当时，根据斜率公式求出斜率，根据点斜式求出方程即可. 【小问1详解】 已知直线与直线垂直， 设直线的方程为， 将点代入得， 解得，所以直线的方程为， 令，得，故直线的纵截距为. 【小问2详解】 已知直线， 直线， 由直线可得，， 整理得， 解得或. 【小问3详解】 因为直线在两坐标轴上的截距相等， 设直线横截距为， 则直线经过点， 若，直线经过点与原点， 直线的斜率， 直线的方程为，即， 若，由， 得直线的斜率为， 直线l的方程为， 即， 故所求直线l的方程为或. 16. 解答下列问题： （1）已知点、，求以线段为直径的圆的标准方程. （2）若圆的半径是，求的值及圆心的坐标. （3）已知圆经过点，，，求圆的一般方程. 【答案】（1） （2）或，圆心为或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径的中点为圆心，运用中点坐标公式求出圆心，运用两点之间的距离公式求出半径的长，即可写出圆的标准方程. （2）根据圆的一般方程中的半径公式列方程即可求出的值，再由圆的一般方程中圆心坐标公式确定圆心即可. （3）设圆的一般方程为，将点代入列方程求解即可. 【小问1详解】 已知点、， 设圆心，由中点坐标公式得， ，，故， 圆的半径， 圆的标准方程为. 【小问2详解】 已知圆的半径是， 其中，，， 半径， 得或 ， 当时，圆心，即， 当时，圆心，即， 【小问3详解】 设圆的一般方程为， 由题知， 即， 解得， 所以圆的一般方程为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $