精品解析：2024—2025学年北师大版八年级上册数学期中考试模拟试卷

八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 2. 下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数：，其中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 在中，，，，则的面积是（　　） A. 120 B. 160 C. 216 D. 96 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（　　　） A. B. C. 1或3 D. 2或3 7. 已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为（4，0） C. y随x增大而减小 D. 该图象可以由y＝﹣2x平移得到 8. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A. 4米 B. 8米 C. 10米 D. 12米 10. 如图，长方形边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 11. 正方形、、按如图所示的方式放置．点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，满分18分） 12 比较大小：____． 13. 若函数是正比例函数，则值为______________． 14. 已知，则的值为__________． 15. 已知直线与直线平行，求此直线的解析式______． 16. 直角三角形两条直角边长分别为和，则这个直角三角形斜边上的高为______cm． 17. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3） 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 18 计算：． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求点的坐标． （1）点到轴的距离为1，且在轴的右侧； （2）点的坐标为，且轴． 20. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 21. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）作出关于轴的对称图形； （2）写出的顶点坐标； （3）求出的面积． 22. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响，如图，有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 23. 如图，在中，已知，D是斜边的中点，交于点E，连接 （1）求证：； （2）若，，求的周长. 24. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆． ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 25. 定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”. （1）若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由; （2）设函数与的图像相交于点P. ①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围； ②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 26. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，．在边上取一点E，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点D处． （1）直接写出点D和点E坐标：D（ ），E（ ）； （2）求直线的表达式； （3）若直线与平行，当它过长方形的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学期中考试模拟试卷北师大版2024—2025学年秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3．回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方根的意义进行求解即可． 【详解】解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 2. 下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 平面直角坐标系中，下列坐标的点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据第二象限内的点横坐标为负数，纵坐标为正数进行解答即可． 【详解】解：因为第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，而各选项中符合纵坐标为正，横坐标也为负数的只有． 故选：C． 4. 下列各数：，其中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断作答即可． 【详解】解：∵， ∴，，，是有理数，故不符合要求； ，是无理数，故符合要求； 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，立方根，无理数．解题的关键在于熟练掌握：无理数是无限不循环小数． 5. 在中，，，，则的面积是（　　） A. 120 B. 160 C. 216 D. 96 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解： ， ∴是直角三角形． ∴． 故选：D． 6. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（　　　） A. B. C. 1或3 D. 2或3 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值． 【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1）， 解得：m=3或1， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 7. 已知一次函数y＝﹣2x＋4，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过第一、二、四象限 B. 图象与x轴的交点坐标为（4，0） C. y随x增大而减小 D. 该图象可以由y＝﹣2x平移得到 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式中一次项系数，，即可判断经过的象限进而判断A选项，令即可判断B选项，根据一次项系数，即可判断C选项，根据一次函数平移的规律可判断D选项． 【详解】由，，， 一次函数图象经过第一、二、四象限， 故A选项正确，不符合题意； 令，则， 图象与x轴的交点坐标为 故B选项不正确，符合题意； ， y随x增大而减小； 故C选项正确，不符合题意； 将一次函数图象向上平移4个单位可得， 故D选项正确，不符合题意． 故选B 【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 8. 若点在一次函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的递增性解答 ． 【详解】解：由题意可知：随着x的增大，一次函数的函数值也是增大的， ∴随着x的减小，一次函数的函数值也是减小的， ∵， ∴， 故选B ． 【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键． 9. 丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ） A. 4米 B. 8米 C. 10米 D. 12米 【答案】B 【解析】 【分析】据题意设出旗杆的高，表示绳子的长，再利用勾股定理即可求得绳子的长，即旗杆的高 【详解】设旗杆的高为xm，则绳子的长为（x+2）m． 根据题意得： x2+62=（x+2）2， 解得x=8， ∴绳长为x+2=8+2=10． 故选B． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用的知识，根据题意应用勾股定理构造方程是解答关键． 10. 如图，长方形的边长为2，边长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ） A. B. C. D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，由勾股定理计算出，由此即可得到答案，熟练掌握勾股定理是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是， 故选：C． 11. 正方形、、按如图所示的方式放置．点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键． 分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 12. 比较大小：____． 【答案】##小于 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握比较大小的运算法则进行解题．根据二次根式比较大小的运算法则，即可得到答案． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：； 13. 若函数是正比例函数，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可得出答案． 【详解】由题意得：，， 解得：． 故答案为：． 【点睛】解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为． 14. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件求出，得到，即可得到的值． 详解】由可知， ， 解得， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件、求代数式的值等知识，根据二次根式有意义的条件求出是解题的关键． 15. 已知直线与直线平行，求此直线的解析式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，由两直线平行得出值相等，进行可求出的值，即可得到答案，熟练掌握两直线平行，则两直线的值相等是解此题的关键． 【详解】解：直线与直线平行， ， ， ， 此直线的解析式为：． 16. 直角三角形两条直角边长分别为和，则这个直角三角形斜边上的高为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，三角形面积，先根据勾股定理，求出斜边长，再利用面积相等即可求出结果． 【详解】解：根据勾股定理，斜边长为， 根据面积相等，设斜边上的高为， 则， 解得，； 故答案为：． 17. 如图，有一圆柱，其高为12cm，它的底面半径为3cm，在圆柱下底面A处有一只蚂蚁，它想得到上面B处的食物，则蚂蚁经过的最短路程为________ cm.（π取3） 【答案】15 【解析】 【分析】本题应先把圆柱展开即得其平面展开图，则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πr，蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长，由勾股定理求得AB的长． 【详解】解：如图所示， 圆柱展开图为长方形， 则A，B所在的长方形的长为圆柱的高12cm，宽为底面圆周长的一半为πrcm， 蚂蚁经过的最短距离为连接A，B的线段长， 由勾股定理得AB===15cm． 故蚂蚁经过的最短距离为15cm．（π取3） 【点睛】本题考查了平面展开图－最短路径问题，解答本题关键是计算出圆柱展开后所得长方形长和宽的值，然后用勾股定理计算即可． 第II卷 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．首先计算开平方和绝对值、负整数指数幂、零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】解： ． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求点的坐标． （1）点到轴的距离为1，且在轴的右侧； （2）点的坐标为，且轴． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴距离及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，掌握“到轴的距离为，到轴的距离为；直线轴，直线上点的纵坐标都相等，直线轴，直线上点的横坐标都相等；”是解题的关键． 【小问1详解】 解：点到轴的距离为1，且在轴的右侧， ， ， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：轴， ， ， ， 点的坐标为． 20. 已知的平方根是的立方根是2． （1）求和的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）根据平方根及立方根的定义即可求得答案； （2）将（1）中结果代入中计算后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 由题意，得， 解得； 【小问2详解】 ， ， ， 的平方根为． 21. 如图所示，在直角坐标系中，． （1）作出关于轴的对称图形； （2）写出的顶点坐标； （3）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是作图轴对称变换，熟知关于轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键． （1）分别作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 由图可知，，，； 【小问3详解】 ． 22. 拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响，如图，有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求度数； （2）学校会受噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？ 【答案】（1） （2）学校会受噪声影响，理由见解析 （3）拖拉机噪声影响该学校持续的时间有分钟 【解析】 【分析】（1）先证明，可得； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出学校是否会受噪声影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 解：，，， ， 是直角三角形， ； 【小问2详解】 学校会受噪声影响． 理由：如图，过点作于， 由等面积法可得：， ， ， 拖拉机周围以内为受噪声影响区域， 学校会受噪声影响． 【小问3详解】 当，时，正好影响学校， ， ， 拖拉机的行驶速度为每分钟米， 分钟， 即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有分钟． 【点睛】本题考查的是勾股定理及逆定理在实际生活中的运用，等腰三角形的性质，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． 23. 如图，在中，已知，D是斜边中点，交于点E，连接 （1）求证：； （2）若，，求的周长. 【答案】（1）见解析 （2）14 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，在利用勾股定理建立线段的平方关系，再等量代换即可求证； （2）在中，由勾股定理得的长度，结合线段垂直平分线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵D是斜边的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴. 在中，由勾股定理得， ∴， 即. 【小问2详解】 解：∵D是斜边的中点，， ∴. 在中，由勾股定理得， ∴. 又∵， ∴， ∴的周长为. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、线段垂直平分线的性质等知识点．熟记相关结论是解题关键． 24. 某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车类型 载重量（吨/辆） 运往A地的成本（元/辆） 运往B地的成本（元/辆） 甲种 16 1200 900 乙种 12 1000 750 （1）求甲、乙两种货车各用了多少辆； （2）如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆． ①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 【答案】（1）甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆 （2）①；②t＝4时，w最小＝22 700元 【解析】 【分析】（1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意列一元一次方程即可求解； （2）①根据表格信息列出w与t之间的函数解析式； ②根据所运物资不少于160吨列出不等式，求得的范围，然后根据一次函数的性质求得最小值即可． 【小问1详解】 （1）设甲种货车用x辆，则乙种货车用（24－x）辆．根据题意，得 16x＋12（24－x）＝328． 解得x＝10． ∴24－x＝24－10＝14． 答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆． 小问2详解】 ①． ② ∵50>0， ∴w随t的减小而减小． ∴当t＝4时，w最小＝50×4＋22500＝22700（元）． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程，不等式与一次函数关系式是解题的关键． 25. 定义：对于一次函数 ，我们称函数为函数的“组合函数”. （1）若m=3，n=1，试判断函数是否为函数的“组合函数”，并说明理由; （2）设函数与的图像相交于点P. ①若，点P在函数的“组合函数”图像的上方，求p的取值范围； ②若p≠1，函数的“组合函数”图像经过点P.是否存在大小确定的m值，对于不等于1的任意实数p，都有“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变?若存在，请求出m的值及此时点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 【答案】（1）是函数的“组合函数” （2）①；②存在，见详解 【解析】 【分析】（1）把m=3，n=1代入组合函数中，化简后进行判断即可； （2）①先求出点P的坐标和“组合函数”，把代入“组合函数”，再根据题意，列不等式求解即可；②将点P代入“组合函数”，整理得m+n=1，把n=1-m代入“组合函数”，消去n，把y=0代入解一元一次方程即可求解． 【小问1详解】 解：是函数的“组合函数”， 理由：由函数的“组合函数”为：， 把m=3，n=1代入上式，得， 函数是函数的“组合函数”； 【小问2详解】 解：①解方程组得， 函数与的图像相交于点P， 点P的坐标为， 的“组合函数”为， ， ，点P在函数的“组合函数”图像的上方， ，整理，得， ，， p的取值范围为； ②存在，理由如下： 函数的“组合函数”图像经过点P． 将点P的坐标代入“组合函数”，得 ， ， ， ，， 将代入=， 把y=0代入，得 解得：， 设，则， ， 对于不等于1的任意实数p，存在“组合函数”图像与x轴交点Q的位置不变． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，一次函数与不等式的关系，一次函数与一元一次方程，正确理解“组合函数”的定义是解本题的关键． 26. 如图，是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，．在边上取一点E，将纸片沿翻折，使点O落在边上的点D处． （1）直接写出点D和点E的坐标：D（ ），E（ ）； （2）求直线的表达式； （3）若直线与平行，当它过长方形的顶点C时，且与y轴相交于点F时，求的面积． 【答案】（1）4，8；0，5 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出，则，得出．由勾股定理得出，解得，可求出点的坐标； （2）由待定系数法可求出直线解析式； （3）求出直线的解析式，可求出点的坐标，由三角形面积可得出答案． 【小问1详解】 解：依题意可知，折痕是四边形的对称轴， 在中，，， 由勾股定理，得， ， ． 在△中，由勾股定理，得， 又，， ， 解得， ． ，； 故答案为：4，8；0，5； 【小问2详解】 解：设、两点所在的直线的解析式为， 则，解得， 所以过、两点的直线函数表达式为． 【小问3详解】 解：直线与平行， ， 直线过长方形的顶点， ， ， 直线的解析式为， 时，， ， ， 的面积． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$