（挑战奥数）第五单元 分数四则混合运算奥数思维-2024-2025学年六年级上册数学小马虎错题本（苏教版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… )小马虎错题本 小马虎错题本 保密★启用前 （挑战奥数）第五单元 分数四则混合运算奥数思维 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共6小题） 1．有两筐苹果，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。原来甲筐比乙筐多（    ）。 A． B． C． D． 2．星星、希希、望望三人过年期间一共收了1800元压岁钱，如果星星把自己钱数的给希希，然后希希把自己现有钱数的给望望，望望再把自己现有钱数的给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多（    ）。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 3．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天，爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（    ）天。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．两个同样的水杯都盛满盐水，甲杯里盐占盐水的，乙杯里盐占盐水的，把两杯盐水合在一起后，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 5．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 6．有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 二、填空题（共6小题） 7．磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是( )页。 8．六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生( )名。 9．一桶油连桶共重50千克，第一次倒出油的一半少4千克，第二次倒出余下的油的多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来桶中有油( )千克。 10．利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 11．在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的，后来又进来4名女生，这时女生与全池人数的比是5∶13。这个游泳池里原来有( )人。 12．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。 三、计算题（共2小题） 13．计算。 （1）                  （2） 14．计算。 1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 四、解答题（共8小题） 15．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 16．两地相距3600米，甲、乙两人同时从这两地相向而行，15分钟相遇。如果甲将自己的速度提高，乙将自己的速度降低，再从两地同时相向出发，则两人12分钟相遇。那么乙单独行完全程需要多少分钟？ 17．明明读一本书，上午读了这本书的，下午比上午少读了12页，这时已读页数与未读页数的比是7∶3，这本书有多少页？ 18．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？ 19．某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？ 20．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？ 21．鸡兔不同笼。 一只笼子可以装18只兔子和9只鸡，或者装14只兔子和15只鸡，如果专门用来装兔子，最多可以装多少只兔子？ 22．—条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 小马虎错题本 …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 保密★启用前 （挑战奥数）第五单元 分数四则混合运算奥数思维 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 3．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共6小题） 1．有两筐苹果，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。原来甲筐比乙筐多（    ）。 A． B． C． D． 2．星星、希希、望望三人过年期间一共收了1800元压岁钱，如果星星把自己钱数的给希希，然后希希把自己现有钱数的给望望，望望再把自己现有钱数的给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多（    ）。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 3．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天，爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（    ）天。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．两个同样的水杯都盛满盐水，甲杯里盐占盐水的，乙杯里盐占盐水的，把两杯盐水合在一起后，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 5．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 6．有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 二、填空题（共6小题） 7．磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是( )页。 8．六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生( )名。 9．一桶油连桶共重50千克，第一次倒出油的一半少4千克，第二次倒出余下的油的多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来桶中有油( )千克。 10．利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 11．在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的，后来又进来4名女生，这时女生与全池人数的比是5∶13。这个游泳池里原来有( )人。 12．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。 三、计算题（共2小题） 13．计算。 （1）                  （2） 14．计算。 1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 四、解答题（共8小题） 15．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 16．两地相距3600米，甲、乙两人同时从这两地相向而行，15分钟相遇。如果甲将自己的速度提高，乙将自己的速度降低，再从两地同时相向出发，则两人12分钟相遇。那么乙单独行完全程需要多少分钟？ 17．明明读一本书，上午读了这本书的，下午比上午少读了12页，这时已读页数与未读页数的比是7∶3，这本书有多少页？ 18．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？ 19．某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？ 20．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？ 21．鸡兔不同笼。 一只笼子可以装18只兔子和9只鸡，或者装14只兔子和15只鸡，如果专门用来装兔子，最多可以装多少只兔子？ 22．—条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$小马虎错题本 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 小马虎错题本 （挑战奥数）第五单元 分数四则混合运算奥数思维 答案解析 一、选择题（共6小题） 1．有两筐苹果，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。原来甲筐比乙筐多（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，把甲筐的苹果看作单位“1”，如果从甲筐取出放入乙筐，两筐苹果正好相等。则说明乙筐原来有1－－＝ ，求甲筐比乙筐多几分之几，用两筐之差除以乙筐的即可。 【解答】（×2）÷（1－－） ＝ ÷ ＝ 原来甲筐比乙筐多。 故选择：A。 【点评】找准单位“1”，分别表示出甲、乙两筐苹果是解题关键。 2．星星、希希、望望三人过年期间一共收了1800元压岁钱，如果星星把自己钱数的给希希，然后希希把自己现有钱数的给望望，望望再把自己现有钱数的给星星，此时三个人手中的钱就一样多了。那么希希原来的钱数比望望原来的钱数多（    ）。 A．25元 B．35元 C．100元 D．125元 【分析】根据题意可知，三人之间一共进行了3步操作：①星星把自己钱数的给希希，②然后希希把自己现有钱数的给望望，③望望再把自己现有钱数的给星星，最后三人的钱数一样多，已知他们三人的和不变，用1800÷3即可求出现在每人钱数，也就是600元；把第②次完成后，望望的钱数看作单位“1”，第③次完成后，望望的钱数是第②次操作后望望的（1－），根据分数除法的意义，用600÷（1－）即可求出第②次操作后望望的钱数，然后根据分数乘法的意义，用第②次操作后望望的钱数×即可求出第③次望望给星星的钱数，然后用600减去第③次望望给星星的钱数，即可求出第①次操作后星星的钱数；把第①次操作后希希的钱数看作单位“1”，第②次操作后希希的钱数是第①次操作后希希的（1－），根据分数除法的意义，用600÷（1－）即可求出第①次操作后希希的钱数，然后根据分数乘法的意义，用第①次操作后希希的钱数×即可求出第②次希希给望望的钱数，再用第②次操作后望望的钱数减去第②次希希给望望的钱数，即可求出望望原来的钱数；把星星原来的钱数看作单位“1”，第①次操作后星星的钱数是星星原来的钱数的（1－），根据分数除法的意义，用第①次操作后星星的钱数÷（1－）即可求出星星原来的钱数，然后根据分数乘法的意义，用星星原来的钱数×即可求出第①次操作星星给希希的钱数，再用第①次操作后希希的钱数减去星星给希希的钱数，即可求出希希原来的钱数。最后用希希原来的钱数减去望望原来的钱数，即可求出希希原来的钱数比望望原来的钱数多多少元。 【解答】现在每人：1800÷3＝600（元） 第②次操作后望望的钱数： 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 第③次望望给星星的钱数：750×＝150（元） 第①次操作后星星的钱数：600－150＝450（元） 第①次操作后希希的钱数： 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝800（元） 第②次希希给望望的钱数：800×＝200（元） 望望原来的钱数：750－200＝550（元） 星星原来的钱数： 450÷（1－） ＝450÷ ＝450× ＝675（元） 第①次操作星星给希希的钱数：675×＝225（元） 希希原来的钱数：800－225＝575（元） 575－550＝25（元） 希希原来的钱数比望望原来的钱数多25元。 故答案为：A 【点评】本题考查了较复杂的分数应用题，关键是从最后每人手中都有600元钱，开始逆推。 3．甲、乙两仓的稻谷数量一样，爸爸，妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天，12天和15天，爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷，阳阳先帮妈妈，后帮爸爸，结果同时运完两仓稻谷，那么阳阳帮妈妈运了（    ）天。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】设一个仓库的稻谷量为“1”，爸爸、妈妈、阳阳的效率分别是、、， 三人同时运完两仓，需要的时间：（1＋1）÷（＋＋）＝8（天）；妈妈8天共搬运了：8×＝（仓）；妈妈剩下的就是阳阳帮妈妈运的，所以，阳阳帮妈妈运了（1﹣）÷＝5（天）。 【解答】三人一共搬了： （1＋1）÷（＋＋）， ＝2÷， ＝8（天）； 阳阳帮妈妈运的天数： （1﹣×8）÷， ＝×15， ＝5（天）； 答：阳阳帮妈妈运了5天。 故答案为：C。 【点评】本题考查了工程问题，时间分之一可以看作工作效率。 4．两个同样的水杯都盛满盐水，甲杯里盐占盐水的，乙杯里盐占盐水的，把两杯盐水合在一起后，盐占盐水的（    ）。 A． B． C． 【分析】根据题意，把一杯水量看作单位“1”，两杯合起来后，两杯盐水中盐的含量之和÷盐水总量即可。 【解答】由分析可得： （＋）÷2 ＝ ＝ 盐占盐水的。 故选择：B。 【点评】此题考查一个数是另一个数几分之几的问题，解答此题的关键是明确两杯盐水量是相等的，也就是单位“1”相同，可直接相加，求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个即可。 5．如果用甲、乙、丙三根水管同时往一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两根水管，1小时20分可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分可以灌满，那么用乙管单独灌水的话，灌满这一池水需要几小时（    ）。 A． B． C． D．2 【分析】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时，甲、乙、丙效率和为1，甲、乙效率和为，乙、丙效率和为； 那么乙的效率为＋－1＝；用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要：1÷，解决问题。 【解答】1小时20分＝小时，1小时15分＝小时 1÷（1÷＋1÷－1） ＝1÷（＋－1） ＝1÷ ＝（小时） 故答案为：C。 【点评】此题解答的关键在于求出乙的工作效率，再根据关系式“工作量÷工作效率＝工作时间”，解决问题。 6．有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，（    ）。 A．甲绳长 B．乙绳长 C．一样长 【分析】可设甲绳长x米，乙绳长y米，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，可知甲剩下（x－）×（1－）米，乙剩下y×（1－）－米，因为两根绳子剩下的长度相等，即（x－）×（1－）＝y×（1－）－，可通过计算，得出x与y之间的关系，进而解答。 【解答】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，根据题意可得： （x－）×（1－）＝y×（1－）－ （x－）×＝y－ x－＝y－ y－x＝－ y－x＝－ y－x＝ 9y－90x＝1 90（y－x）＝1 y－x＝1÷90 y－x＝ y＞x，即乙绳长＞甲绳长。 有甲、乙两根绳子，甲绳先用去米，再用去剩下的；乙绳先用去，再用去米，结果两根绳子剩下的长度相等，原来两根绳子相比，乙绳长。 故答案为：B 【点评】理解数量米和分数的不同，找出甲、乙两根绳子剩下部分的等量关系是解答本题的关键。 二、填空题（共6小题） 7．磊磊买了一本新书，非常喜欢，第一天读了这本书的还多12页，第二天读了剩余的还多15页，第三天读了剩余的还多18页，这时还剩42页未读，那么这本书的页数是( )页。 【分析】从最后剩下的42页入手，向前推，如果加上18页，正好是第二次看完后剩下的，据此求出第二次看完后剩下的有（页）；再用90页加上15页，正好是第一次看完后剩下的，据此求出第一次看完后剩下的有（页）；接着用140页加上12页正好是全书的，据此求出这本书共有（页）。 【解答】第二天剩余： （页） 第一天剩余： （页） 这本书的页数： （页） 即，这本书的页数是190页。 【点评】本题考查分数应用题，考查倒推方法的运用，正确倒推是解题关键。 8．六（4）班男生人数占全班总人数的，后来又转走了4名男生，这时男生人数占全班总数的，六（4）原来有学生( )名。 【分析】原来男生人数点全班总人数的，则女生占原来总人数的（1－），原来男生对应分率÷女生对应分率＝原来男生占女生的几分之几；走了4名男生后男生人数点全班总数的，则女生占现在总人数的（1－），现在男生对应分率÷现在女生对应分率＝现在男生占女生的几分之几；将女生人数看作单位“1”，转走的男生人数÷（原来男生占女生的几分之几－现在男生占女生的几分之几）＝女生人数；再将原来总人数看作单位“1”，女生人数÷女生是原来总人数的几分之几＝原来总人数，据此列式计算。 【解答】1－＝ ÷＝×＝ 1－＝ ÷＝×＝ 4÷（－） ＝4÷ ＝4×7 ＝28（名） 28÷＝28×＝64（名） 六（4）原来有学生64名。 【点评】关键是通过女生人数不变，通过转化单位“1”，先求出女生人数，再求原来总人数。 9．一桶油连桶共重50千克，第一次倒出油的一半少4千克，第二次倒出余下的油的多千克，这时剩下的油和桶共重千克。原来桶中有油( )千克。 【分析】根据题意，可以设原来桶中有油x千克，桶重（50－x）千克。 第一次倒出油的一半少4千克，那么第一次倒出的油量为（－4）千克，此时剩下的油量为x－（－4）＝＋4；第二次倒出余下的油的多千克，第一次倒出后剩下(＋4)千克，所以第二次倒出的油量为[（＋4）×＋]千克。可列方程为：油的总重量－第一次倒出油－第二次倒出的油＋桶重＝，据此解答。 【解答】解：设原来桶中有油x千克，桶重（50－x）千克。 x－（－4）－（＋4）×－＋（50－x）＝ ＋4－x－＋50－x＝ －x－x＝－50＋－4 x－x－x＝－＋－ x＝ x＝48 原来桶中有油48千克。 【点评】本题通过复杂的倒油情境，综合考查了分数的运算和方程的应用。解题关键在于准确理解题目中每次倒出的油量与剩余油量之间的关系，巧妙设未知数并根据已知条件列出方程。同时，要注意在计算过程中对分数的正确处理，以及运用整体与部分的思维方式来分析问题。通过本题的练习，可以提升同学们分析问题、建立数学模型并求解的能力。 10．利民模具厂原来有48名工人，其中男工人数占全厂工人总数的，后来又招进一批男工，这时男工人数占全厂工人总数的，招进男工( )人。 【分析】由题可知，女工的人数是一直不变的，女工人数最初占全体员工的1－＝，求一个数的几分之几是多少用分数乘法，则女工的人数是48×＝30人；又来了几个男工之后，女工占此时全体员工的1－＝，已知一个数几分之几是多少求这个数用分数除法计算，则用30÷即可求出此时全厂工人的总数，减去最开始的48人，即可求出又招进来几个男工。 【解答】48×（1－）÷（1－）－48 ＝48×÷－48 ＝30×－48 ＝51－48 ＝3（人） 招进男工3人。 【点评】此题主要考查分数乘除法的应用，明确分量、总量、分率之间的关系，是解题的关键。 11．在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的，后来又进来4名女生，这时女生与全池人数的比是5∶13。这个游泳池里原来有( )人。 【分析】根据题意可知，女生占全池人数的，把全池人数看作单位“1”，根据分数的意义，把全池人数看作3份，女生人数看1份，则男生人数有（3－1）份，原来女生人数是男生人数的，后来又进来4名女生，男生人数不变，此时这时女生与全池人数的比是5∶13，则把现在女生人数看作5份，现在全池人数看作13份，男生有（13－5）份，现在女生人数是男生的，把男生人数看作单位“1”，4名女生人数占男生人数的（－），根据分数除法的意义，用4÷（－）即可求出男生人数，男生人数是原来总人数的（1－），根据分数除法的意义，用男生人数÷（1－）即可求出原来总人数。 【解答】4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4×8 ＝32（人） 32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝48（人） 这个游泳池里原来有48人。 【点评】本题主要考查了分数和比的混合应用，抓住不变量是解答本题的关键。 12．甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天。一项工程，甲队单独做需要10天，乙队单独做需要15天。如果两队合作，( )天可以完工。 【分析】甲队单独做需要10天，依据甲的作息规律就是工作6天休息1天再工作3天，即实际甲的工作时间是6＋3＝9天。同理乙队单独做需要15天，即实际乙的工作时间是5＋5＋1＝11天。根据合作时间＝工作总量÷合作效率，计算合作需要几天完工。 【解答】10÷（6＋1）＝1（周）……3（天） 6＋3＝9（天） 15÷（5＋2）＝2（周）……1（天） 5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（天） （天） 故两队合作，天可以完工。 【点评】本题考查工程问题的数量关系：合作时间＝工作总量÷合作效率。 三、计算题（共2小题） 13．计算。 （1）                  （2） 【分析】（1）先把改写成，合起来是，这样算式变成；再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以987，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分后再计算即可。 （2）先算除法，再算加法。 前部分，根据商不变的规律，被除数和除数同时除以286，商不变；然后把“÷286”转化成“×”，被除数、除数同时约分即可； 后部分，先把改写成，合起来是，这样算式变成，再根据商不变的规律，被除数和除数同时除以288，商不变；然后把“”转化成“×”，被除数、除数同时约分即可； 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．计算。 1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 【分析】运用乘法分配律，原式＝－＋－－－＋3，再运用“带符号搬家”的方法，把分母相同的分数放在一起，最后用“添括号”的方法把同分母分数相加减进行简算。 添括号方法：如果括号前面是加号，括号里面不变号；如果括号前面是减号，括号里面的加号要变成减号，减号要变成加号。 【解答】1998×（－）＋11×（－）－2009×（＋）＋3 ＝－＋－－－＋3 ＝3－＋－－－＋ ＝3－（－）－（＋）－（－） ＝3－1－1－1 ＝0 【点评】运用乘法分配律去掉括号，再根据“带着符号搬家”和“添括号”的方法，把分母相同的分数相加减是解题的关键。 四、解答题（共8小题） 15．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【解答】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点评】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 16．两地相距3600米，甲、乙两人同时从这两地相向而行，15分钟相遇。如果甲将自己的速度提高，乙将自己的速度降低，再从两地同时相向出发，则两人12分钟相遇。那么乙单独行完全程需要多少分钟？ 【分析】根据速度和＝路程和÷相遇时间，用即可求出原来两人的速度和，也就是米/分；用即可求出变化后的速度和，也就是米/分，假设乙原来每分钟行x米，则甲原来每分钟行米；如果甲将自己的速度提高，也就是甲现在的速度是原来的，把甲原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知甲变化后的速度是；如果乙将自己的速度降低，也就是乙现在的速度是原来的，把乙原来的速度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙变化后的速度是，甲现在的速度＋乙现在的速度＝米/分，据此可列方程为，然后解出方程即可，进而求出用全程除以乙的速度，即可求出乙单独行完全程需要的时间。 【解答】（米/分） （米/分） 解：设乙每分钟行x米，则甲每分钟行米。 （分） 答：乙单独行完全程需要50分钟。 【点评】本题可用列方程解决问题，关键是逐步分析，找到速度如何变化以及速度、路程和时间三者之间的关系。 17．明明读一本书，上午读了这本书的，下午比上午少读了12页，这时已读页数与未读页数的比是7∶3，这本书有多少页？ 【分析】根据题意，把这本书的总页数看作单位“1”，已读页数与未读页数的比是7∶3，已读页数占这本书总页数的，上午读了这本书的，则下午读了这本书的（－），下午比上午少读了[－（－）]，下午比上午少读了12页，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据，即可求出这本书有多少页。 【解答】12÷[－（－）] ＝12÷[－（－）] ＝12÷[－] ＝12÷ ＝12×10 ＝120（页） 答：这本书有120页。 【点评】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 18．姐姐和妹妹打算折一些星星装满许愿瓶，姐姐和妹妹折的星星数量的比为5∶3，姐姐把自己折的星星送给妹妹11颗，此时，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，那么，姐姐和妹妹两人各自折了多少颗星星？ 【分析】根据题意可知，姐妹两人折的星星的总数不变，把两人折的星星的总数看作单位“1”； 已知原来姐姐和妹妹星星数量的比为5∶3，即原来姐姐的星星数量占总数的； 姐姐送了11颗星星给妹妹后，姐姐和妹妹的数量比为3∶4，即后来姐姐的星星数量占总数的； 那么姐姐送给妹妹的11颗星星占总数的（－），单位“1”未知，用除法计算，即可求出星星的总数； 再根据求一个数的几分之几是多少，用星星的总数乘，求出姐姐折星星的数量； 最后用星星的总数减去姐姐折的数量，就是妹妹折星星的数量。 【解答】星星的总数： 11÷（－） ＝11÷（－） ＝11÷（－） ＝11÷ ＝11× ＝56（颗） 姐姐：56×＝35（颗） 妹妹：56－35＝21（颗） 答：姐姐折了35颗星星，妹妹折了21颗星星。 【点评】抓住两人折的星星总数不变，把星星总数看作单位“1”，把比转化成分数，找出11颗星星占星星总数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出星星的总数是解题的关键。 19．某年级甲、乙两个班共有学生85人，将乙班人数的转到甲班，则甲、乙两班人数之比，问甲班原来有多少人？ 【分析】据题意，把乙班人数的转到甲班后，甲、乙两班人数之比，即乙班人数是甲班人数的，此时总人数是甲班的，由此可知甲班人数现在是85÷（）＝45人，乙班人数现在是85－45＝40人；又乙班人数转到到甲班，还剩下，是40人，所以乙班原来人数是40÷＝44人，据此可求出甲班原来的人数。 【解答】由分析可知： 甲班人数现在是：85÷（） ＝85÷ ＝45（人） 乙班人数现在是：85－45＝40（人） 乙班原来人数是：40÷（1－） ＝40÷ ＝44（人） 甲班原来的人数是：85－44＝41（人） 答：甲班原来有41人。 【点评】本题考查分数除法的实际应用，解题的关键是找准单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。 20．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？ 【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。 【解答】（340×－15）÷（－） ＝（17－15）÷ ＝2÷ ＝2×100 ＝200（人） 340－200＝140（人） 答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。 【点评】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。 21．鸡兔不同笼。 一只笼子可以装18只兔子和9只鸡，或者装14只兔子和15只鸡，如果专门用来装兔子，最多可以装多少只兔子？ 【分析】由题意可知，这只笼子装14只兔子和15只鸡比装18只兔子和9只鸡少装（18－14）只兔子，多装（15－9）只鸡，用除法表示出1只鸡相当于多少只兔子，即（15－9）÷（18－14），再用除法求出9只鸡相当于多少只兔子，即9÷[（15－9）÷（18－14）]，最后加上笼子里兔子的只数求出可以装兔子的总只数，即9÷[（15－9）÷（18－14）]＋18，据此解答。 【解答】（15－9）÷（18－14） ＝6÷4 ＝（只） 9÷＋18 ＝9×＋18 ＝6＋18 ＝24（只） 答：最多可以装24只兔子。 【点评】本题主要考查等量代换，求出1只鸡相当于多少只兔子是解答题目的关键。 22．—条公路，甲队单独修要10天，乙队单独修要12天，丙队单独修要15天。现在甲队先修两天后，剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要几天修完这条公路？ 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙各自的工作效率； 已知甲队先修两天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队修2天完成的工作量； 用工作总量“1”减去甲队修2天完成的工作量，求出剩下的工作量；根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙、丙两队的工作效率之和，即是还需要修的天数。 【解答】1÷10＝ 1÷12＝ 1÷15＝ （1－×2）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 答：还需要天修完这条公路。 【点评】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$