5.3实际问题与一元一次方程—商品销售问题 解答题专题提升训练2024-2025学年人教版七年级数学上册

2024-2025学年人教版七年级数学上册《5.3实际问题与一元一次方程—商品销售问题》 解答题专题提升训练（附答案） 1．某书店出售一种挂历，每售出1本可获得 8元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完．已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的．书店售完这种挂历共获利润 2860元．书店共售出这种挂历多少本？ 2．小明的爸爸在工业区办了一个工厂，投产后核算，产品的成本分两部分，一部分是直接生产成本，每个需元，另一部分是管理、宣传、营销等与产品数量无关的费用，全部需元．如果此产品的定价为元，那么要使利润达到营业额的，至少要生产多少个产品？ 3．生活中处处都有数学，一家服装店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的9折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售12件的销售额相等．求这种服装每件的标价． 4．年月日是第三十一届“世界水日”，月—日是第三十六届“中国水周”．在此期间，某校举行了主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”的水资源保护知识宣传活动．学校为表彰在此次活动中表现突出的学生，购买了个笔袋，个笔筒，个圆规作为奖品，共花费元．已知每个笔袋比每个圆规贵元，每个笔筒的单价是每个圆规单价的倍．求圆规的单价是每个多少元？ 5．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的八折出售将赚70元，问：每件服装的标价和成本分别是多少元？ 6．商店购进一批本子，每本进价1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润；现在本子因成本降低而进价下降，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子每本进价多少元？ 7．小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装．为了缓解资金压力，小张决定将这批服装打折出售，若这批服装每件按标价的六折出售，将亏60元，按标价的八折出售将赚20元，则这批服装每件的标价和进价各是多少元？ 8．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2022年这两种鞋共卖出18000双，2023年甲种运动鞋卖出的数量比2022年增加，乙种运动鞋卖出的数量比2022年减少，且这两种鞋的总销量增加了200双．求2022年甲，乙两种运动鞋各卖了多少双？ 9．某水果商人以每千克22元的价格购进一批草莓，售完后，又再次购进一批，由于第二批草莓的进货价格比第一批每千克便宜2元，故多购进50千克，两批草莓共花费5200元． (1)该商人第二批购进多少千克的草莓？ (2)水果商人将第二批购进的草莓平均分给甲、乙两家水果店零售，零售价为每千克30元．甲店按零售价卖出千克后，剩余的按零售价的八折全部售出；乙店同样按零售价卖出千克，然后将千克按零售价打九折售出，剩余的按零售价打七折全部售出，结果销售额与甲店相同． ①求与的数量关系； ②已知乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量，那么乙店的利润能恰好为426元吗？请说明理由． 10．某体育用品商店购进了一批篮球与足球，其中每个足球的价格比每个篮球的价格多5元，购进了50个篮球和40个足球共用去6950元． (1)每个篮球和足球的进价分别是多少元？ (2)该店将篮球提高进行标价，足球提高进行标价，当篮球被抢购一空时，足球还一个都没有卖出．为回馈消费者，该店将全部足球进行打折销售．若将这批篮球和足球全部售出后可获利2620元，则该店对足球打了几折？ 11．某班到文具店采购作业本，经询问得知作业本定价为每本元，经协商，文具店提供了两种购买方式，并要求只能从中选择一种购买方式． 方式一：每本优惠售价为元． 方式二：购买数量不多于本时按定价销售，超过本则超过部分按定价的九折销售． 设某班购买作业本的数量为本． (1)方案一所需的费用为________元，方案二所需的费用为________元（用含x的整式表示）； (2)购买多少本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多． 12．某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 商品种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 22 29 乙 30 40 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售且全部售完，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 13．在元旦期间，我市某商场从厂家购进了甲．乙两种商品．若购进甲种商品5件，乙种商品4件，共需要800元：已知甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价少20元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲．乙两种商品共40件，所用资金恰好为3440元．在销售时，甲种商品的售价为每件100元，乙种商品的售价为每件125元．求这40件的商品全部售出后可获利多少元？（获利=售价-进价） 14．春节前夕，某商家预测某种水果能够畅销，就购进了第一批200斤这种水果，上市后销售非常好，商家又购进第二批这种水果，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每斤进价多了5元，已知第二批的进货总钱数比第一次多8000元． (1)该商家购进第一批这种水果时每斤多少元？ (2)由于储存不当，第二批购进的水果中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批水果按同一价格全部销售完毕后获利8000元，求每斤这种水果的售价是多少元？ 15．某商店从厂家批发护眼台灯进行零售，批发价格与零售价格如表： 护眼台灯型号 甲 乙 批发价（元/台） 15 25 零售价（元/台） 25 40 若商店购进甲、乙两种型号的护眼台灯共200台，用去4200元． (1)求商店购进甲、乙型号的护眼台灯各多少台？ (2)迎“新年”商店决定进行优惠促销：以零售价的7.5折销售乙种型号护眼台灯，两种护眼台灯销售完毕，商店共获利，求甲种型号护眼台奵打几折销售？ 16．小明同学到某商店购买商品，了解到甲、乙两种商品的信息如下： 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和20元； 信息2：甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多； 信息3：按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元． 请根据以上信息，求： (1)甲、乙两种商品的销售单价； (2)商店在这次销售中获得的总利润． 17．红光水果加工厂收购了29吨雪梨．经市场预测，若直接销售，每吨可获利0.05万元；若经过加工包装后销售，每吨可获利0.4万元；若制成雪梨罐头出售，每吨可获利0.6万元．该工厂的加工能力是：每天可包装5吨或制成罐头3吨，受人员限制，同一天内两种加工方式不能同时进行，受气温限制，这些雪梨必须在7天内全部销售或加工完毕，为此，工厂研制了二种方案： 方案一：尽可能多的做成罐头，余下的直接销售； 方案二：部分制成罐头，其余进行加工包装，并恰好7天完成． (1)请比较说明哪种方案可使工厂所获利润最多？ (2)水果加工厂欲将（1）问中获利最多方案制成的所有雪梨罐头由加工厂运到市场售卖，已知有甲、乙两家运输公司都可以承担此次运输，要收取的费用如下表： 运输公司 运输单价（元/吨・千米） 每吨装卸费（元） 甲 5 50 乙 6 30 经水果加工厂计算发现乙运输公司总费用比甲运输公司总费用多243元，求水果加工厂到市场的距离． 18．【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1 销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】：七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 19．各电商平台上众品牌网上促销如火如荼，纷纷推出多种销售玩法吸引顾客让利消费者.某品牌标价每件100元的商品就推出了如下的优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 少于或等于700元 一律打八折 超过700元，但不超过900元 一律打六折 超过900元 900元部分打五折，超过900元的部分打三折优惠 (1)老张一次性购买该商品12件，实际付款______元； (2)老赵一次性购买该商品若干件，实际付款480元，请认真思考求出老赵购买该商品的件数的所有可能． 20．2023年十一国庆期间，某商场打出促销广告，如下表所示： 优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过600元 一次性购物超过600元 优惠办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠 (1)用代数式表示（所填结果需化简）： 设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为______元；当原价x超过600元时，实际付款为______元； (2)若甲一次性购买的物品原价为800元，实际付款多少元？ (3)若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？ 参考答案： 1．解：设书店原价售出这种挂历本，则减价出售的挂历本数， 原价每售出1本可获得 8元利润；减价出售每本减价10元， 减价后每本书亏2元， 由题意可得，，解得， 书店共售出这种挂历数为（本）， 结合实际意义，书店共售出这种挂历本． 2．解：设至少生产个产品，由题意可得： ， 即：， 解得：， 答：至少要生产个产品． 3．解：设这种服装每件的标价为x元， 由题意得，， 解得， 答：这种服装每件的标价为120元． 4．解：设每个圆规的单价是元，则每个笔袋的单价是元，每个笔筒的单价是元， 根据题意得，     解得， 答：圆规的单价是每个元． 5．解：设每件标价为x元．由题意，得： 0.6x+10=0.8x-70， 解得：x=400， 则成本为：0.6x+10=0.6×400+10=250． 答：每件服装的标价标价400元，成本价250元． 6．解：定价：（元）， 设现在这种本子的进价是x元， 依题意得， 解得， 答：现在这种本子的进价是元． 7．解：设标价是元，则进价是元， 依题意得，， 解得，， ∴（元）， ∴标价是元，进价是元． 8．解：设2022年甲种球鞋卖了x双，乙种球鞋卖了双， 则根据题意得，， 解得， （双）， 答：2022年甲种运动鞋卖了10000双，乙种运动鞋卖了8000双． 9．（1）解：设第一批购进千克，由题意得： 解得， 则 答：该商人第二批购进150千克的草莓． （2）①，，， 整理得： ② ， 解得 乙店按零售价打九折售出的数量不超过按零售价卖出的数量， 整理得 ， 解得 答：乙店的利润不能恰好为426元． 10．（1）解：设每个篮球的进价为元，则每个足球的进价为元， 根据题意，可得． 解方程，得． （元）． 答：每个篮球的进价为75元，每个足球的进价是80元； （2）解：，， 设足球打了折，根据题意，可得 解方程，得． 答：足球打了9折． 11．（1）解：方案一所需的费用为元，方案二所需的费用为元， 故答案为：；． （2）解：依题意， 解得：， 答：购买本作业本时，方案一和方案二所需费用一样多． 12．（1）解：设购进乙商品x件，则购进甲商品件， 依题意可知： 解得： ∴（件）， ∴该超市第一次购进甲种商品150件，购进乙种商品90件． （2）解：设以五折售出的乙商品有y件． 根据题意得： 解得： 故以五折售出的乙商品有70件． 13．（1）解：设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价是元， ， 解得， ， 答：甲种商品每件的进价是80元，乙种商品每件的进价是100元． （2）解：设购进了甲种商品件，则乙种商品件， ， 解得， ， 或， 答：这40件的商品全部售出后可获利860元． 14．（1）解：设购进第一批水果每斤x元 ，解得： 答：购进第一批水果每斤30元； （2）解：设每斤售价y元， ， 解得： 答：每斤售价50元． 15．（1）解：设商店购进甲型号护眼台灯台，则乙型号护眼台灯台，则． 解得． （台）， 答：商店购进甲型号护眼台灯80台，乙型号护眼台灯120台； （2）解：设甲种型号护眼台灯打折销售， 依题意得： 解得 答：甲种型号护眼台灯打7.2折销售． 16．（1）解：设甲商品的进货单价为x元， ∵甲、乙两种商品的进货单价之和20元， ∴乙商品的进货单价为元， ∵甲商品的零售单价比进货单价多3元， ∴甲商品的零售单价为元， ∵乙商品的零售单价比进货单价多50%， ∴乙商品的零售单价为 ∵按零售价买8件甲商品和10件乙商品，共付240元， ∴ 解得， 经检验：符合题意， ∴甲商品的零售单价为元，乙商品的零售单价为元， 答：甲、乙两种商品的销售单价分别为15元和12元； （2）解：∵甲商品的零售单价比进货单价多3元，乙商品的零售单价比进货单价多50%，且甲、乙两种商品的进货单价之和20元， ∴甲商品的每件利润为3元，乙商品的每件利润为元， ∴商店在这次销售中获得的总利润为元， 答：商店在这次销售中获得的总利润为64元 17．（1）解：方案一：（万元）， 方案二：设吨制成罐头，则吨进行加工包装， ， 解得， 获利：（万元）， ， 方案二可使工厂所获利润最多； （2）解：设加工厂到市场的距离为x千米， ， 解得， 答：加工厂到市场的距离为47千米． 18．解：（1）元，元， ∴盈利的衣服的原本售价为48元，亏损的衣服的原本售价为80元， ∵元， ∴卖这两件衣服总的是亏损了8元， 故答案为：48；80；亏损； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出150件． 19．（1）解：由于（元）， 根据题意知，（元） 故答案为：540； （2）解：设老赵购买该商品的件数是件， ①一次性购物总金额少于或等于700元时，， 解得； ②一次性购物总金额超过700元，但不超过900元时，， 解得； ③一次性购物总金额超过900元时，， 解得， 综上所述，老赵购买该商品的件数可以是6件或8件或10件． 20．（1）解：当时，实际付款元； 当时，实际付款元． 故答案为：；； （2）解：， ∴实际付款元， 答：实际付款700元； （3）解：∵甲一次性付了580元元． ∴甲购物享受了600元按9折优惠，超过部分8折优惠． 设甲所购物物品原价为x元， 根据题意，得元， 解得：， ∴所需物品的原价为650元． 学科网（北京）股份有限公司 $$