解三角形应用举例课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

解三角形 应用举例 2 1.正弦定理： 知识回顾 可以解决的三角形问题： （1）知两角一边；（2）知两边一对角 2.余弦定理： 可以解决的三角形问题： （1）知三边； （2）知两边和夹角 解三角形应用举例 正弦定理和余弦定理在日常实践中常用于解决“不可到达”地点的距离，角度，高度等实际测量问题。 通过设计恰当的测量方案，借助经纬仪卷尺等工具对必要的角度距离进行测量，并结合正余弦定理，从而实现远距离测量的目的。 一、求距离 比如右方的图中，位于C点处的人无法到达河对岸的A,B两点，而要测量AB的距离。此时可以借助以下数据求解： 一、求距离 一、求距离 一、求距离 二、求高度 2.高度测量 建筑物AB的底部B点不可到达，要测量AB的高度 二、求高度 B 二、求高度 三、求角度 解析：如图所示，设缉私船用t(t>0)小时在D处追上走私船，两船所用时间相等， 则有CD＝10t，BD＝10t.由题意知AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°. 三、求角度 在△ABC中，由余弦定理得 BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC cos ∠BAC＝(－1)2＋22－2×(－1)×2×cos 120°＝6，所以BC＝. 在△ABC中，由正弦定理得＝， 故sin ∠ABC＝. 又因为0°<∠ABC<60°，所以∠ABC＝45°， 则BC为东西走向，所以∠CBD＝90°＋30°＝120°. 在△BCD中，由正弦定理得 sin ∠BCD＝＝＝. 三、求角度 因为0°<∠BCD<60°，所以∠BCD＝30°， 所以∠BDC＝180°－120°－30°＝30°， 则BD＝BC＝，即10t＝，得t＝. 所以缉私船沿北偏东60°方向航行能最快追上走私船，最少需用小时． 三、求角度 三、求角度 三、求角度 解析：如图所示，在Rt△ACD中， ∵AC＝10 m，∠DAC＝45°，∴DC＝10 m. 四、空间中的解三角形问题 例4　学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45°，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB＝AC＝10 m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则∠ACB＝________. 在Rt△DCB中，∵∠DBC＝30°， ∴BC＝10 m. 在△ABC中，cos ∠ACB ＝＝，∴∠ACB＝30° 四、空间中的解三角形问题 四、空间中的解三角形问题 C 四、空间中的解三角形问题 四、空间中的解三角形问题 四、空间中的解三角形问题 知识总结 实际问题 数学问题（画出图形） 解三角形问题 数学结论 分析转化 检验 解决实际情境中的解三角形问题 $$