函数拔高练习2021-2022学年沪教版（上海）八年级数学第一学期

函数练习 1、如果反比例函数的图像过点（1,-2),(x，y),(x，y),且x1<x<0,那么y与y的大小关系是 ( ) A. < B. > C. = D. 不确定 2、如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2 C. ﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D. ﹣1＜x＜0或x＞2 3、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　） A. S1=S2+S3 B. S2=S3 C. S3＞S2＞S1 D. S1S2＜S32 4、定义符号 min a, b 的含义为：当 a b 时， min a, b= b；当 a <b时，min a, b = a ；如： min 1, 2 2, min 3, 2 3 ，则方程 min x, x x2 1的解是_____. 5、对于实数m 、n，定义一种运算“*”为： m*n=mn+m，如果关于 x 的方程x a x -1 ，有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值_1___ 6、 若A 、B两点关于y轴对称，点A在双曲线上，点B在直线y=-x 上，则点B的坐标是______。 7、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米 8、在直角梯形ABCD中， ∠ABC=∠BCD=90° ，AB=4 ，BC=6 ，CD=8，点P从 点A出发，沿着A→B→C→D的方向在边上运动，终点为点D，点P走过的路 程为x ，若 PAD 的面积为y ，求 y 关于x 的函数解析式及定义域 9、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4. （1）求的值； （2）过原点的另一条直线交双曲线于两点，（点在第一象限），若由点为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标. 10、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A(m，6)，点B坐标为（4，0）， (1) （2分）求点A的坐标； (2) （6分）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标。 11、等边 OAB 和等边 AFE 的一边都在x 轴上，反比例函数k 0 的图像经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边 OAB 的边长为8. （1）直接写出点C的坐标； （2）求反比例函数的解 析式. （3）求点D的坐标。 12、直线l经过原点和点A（3,6），点B的坐标为（6,0）. （1）求直线l所对应的函数解析式； （2）当P在线段OA上时，设P点横坐标为x ，三角形 OPB 的面积为S，写出S关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围； （3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点C，使 S BOP : S COP 2 : m （m正整数），请直接写出点C的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程） 13、如图，在平面直角坐标系中，点A（4,0）、点B （0,4），过原点的直线l交直线AB于点P. （1） ∠BAO的度数为____________° ， AOB 的面积为____________； （2）当直线的解析式为y 3x 时，求 AOP 的面积；） （3）当 时，求直线的解析式. 14、已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上． （1）求正比例函数的解析式． （2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． （3）在（2）的条件下，将点A左右平移m个单位，得到点D，使得△AOC的面积是△ACD的面积的两倍，写出点D的坐标．（直接写出答案，不用解题过程） 15、已知平面直角坐标系中，点在第一象限，且，反比例函数的图像经过点； （1）当点的坐标为（6,0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式； （2）当点也在反比例函数的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含、的代数式表示点的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求的值 图1 图2 15、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值； （2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积； （3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 函数练习 1、如果反比例函数的图像过点（1,-2),(x，y),(x，y),且x1<x<0,那么y与y的大小关系是 ( A ) A. < B. > C. = D. 不确定 2、如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　）D A. x＜﹣1或0＜x＜2 B. x＜﹣1或x＞2 C.﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D.﹣1＜x＜0或x＞2 3、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）B A. S1=S2+S3 B. S2=S3 C. S3＞S2＞S1 D. S1S2＜S32 4、 定义符号 min a, b 的含义为：当 a b 时， min a, b= b；当 a < b时， min a, b = a ；如： min 1, 2 2, min 3, 2 3 ，则方程 min x, x x2 1的解是_____、______. 5、对于实数m 、n，定义一种运算“*”为： m*n=mn+m，如果关于 x 的方程x a x -1 ，有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是_____1______ 6、 若A 、B两点关于y轴对称，点A在双曲线上，点B在直线y=-x 上，则点B的坐标是______。 （ ， ）或（ ， ） 7、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，AC＝6厘米，BC＝8厘米，点P、Q同时由A、C两点出发，分别沿AC、CB方向匀速运动，它们的速度都是每秒1厘米，P点运动_______秒时，△PCQ面积为4平方厘米． 2或4 8、在直角梯形ABCD中， ∠ABC=∠BCD=90° ，AB=4 ，BC=6 ，CD=8，点P从 点A出发，沿着A→B→C→D的方向在边上运动，终点为点D，点P走过的路 程为x ，若 PAD 的面积为y ，求 y 关于x 的函数解析式及定义域 y 2x 4(4 x 10) y 54 3x(10 x 18) 9、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4. （1）求的值； （2）过原点的另一条直线交双曲线于两点，（点在第一象限），若由点为顶点组成的三角形面积为6，求点的坐标. 【答案】（1）；（2）或； 10、如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A(m，6)，点B坐标为（4，0）， (1) （2分）求点A的坐标； (2) （6分）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标。 （ 1）（3，6） (2)（0.8，1.6）、（4，8） 11、等边 OAB 和等边 AFE 的一边都在x 轴上，反比例函数 k 0 的图像经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边 OAB 的边长为8. （1）直接写出点C的坐标； 2, 2 （2）求反比例函数的解 析式. （3）求点D的坐标。 12、直线l经过原点和点A（3,6），点B的坐标为（6,0）. （1）求直线l所对应的函数解析式； （2）当P在线段OA上时，设P点横坐标为x ，三角形 OPB 的面积为S，写出S关于x 的函数解析式，并指出自变量x 的取值范围； （3）当P在射线OA上时，在坐标轴上有一点C，使 S BOP : S COP 2 : m （m正整数），请直接写出点C的坐标（本小题只要写出结果，不需要写出解题过程） 29.（ 1 ）y 2x （2 ）S 6x 0 x 3 （3） C(3m,0)或 3m, 0 或(0,6m)或 0, 6m 13、如图，在平面直角坐标系中，点A（4,0）、点B （0,4），过原点的直线l交直线AB于点P. （1） ∠BAO的度数为____________° ， AOB 的面积为____________；45°；8 （2）当直线的解析式为y 3x 时，求 AOP 的面积；）6 （3）当 时，求直线的解析式. 14、已知如图，在平面直角坐标系中，点A（3，7）在正比例函数图像上． （1）求正比例函数的解析式． （2）点B（1，0）和点C都在x轴上，当△ABC的面积是17.5时，求点C的坐标． （3）在（2）的条件下，将点A左右平移m个单位，得到点D，使得△AOC的面积是△ACD的面积的两倍，写出点D的坐标．（直接写出答案，不用解题过程） 【答案】（1）；（2）或；（3）(0，7)或(1，7)或(5，7)或(6，7) 【解析】【分析】（1）用待定系数法即可 （2）设点，则可得BC=|a-1|，由三角形面积即可得关于a的方程，解方程即可； （3）根据C点坐标可求得平移的距离，从而可求得点D的坐标． 【详解】（1）设正比例函数的解析式为y=kx，其中k≠0 ∵点A（3，7）在正比例函数图像上 ∴3k=7 ∴ ∴正比例函数的解析式为 （2）设点，如图 ∵B（1，0） ∴BC=|a-1| ∴ 即 解得或 ∴点C的坐标为或 （3）当时，OC=4 分别以OC和AD为底的△AOC和△ACD的高相等 ∴ ∴点A向左或向右平移2个单位 ∴点D的坐标为(1，7)或(5，7) 当时，OC=6 分别以OC和AD为底的△AOC和△ACD的高相等 ∵△AOC的面积是△ACD的面积的两倍 ∴ ∴点A向左或向右平移3个单位 ∴点D的坐标为(0，7)或(6，7) 综上所述，点D的坐标为(0，7)或(1，7)或(5，7)或(6，7) 15、（本题7分）已知平面直角坐标系中，点在第一象限，且，反比例函数的图像经过点； （1）当点的坐标为（6,0）时（如图1），求这个反比例函数的解析式； （2）当点也在反比例函数的图像上，且在点的右侧时（如图2），用含、的代数式表示点的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，求的值 图1 图2 【解答】解：（1）如图所示 过作轴于点 是等腰直角三角形 又 所以反比例函数的解析式为 （2） 如图所示 过作轴，过作， 在中 （3）由、都在反比例函数图像上， 整理得： 解得： 因为点在第一象限 所以 所以 16、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为． （1）求的值； （2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积； （3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标． 【答案】（1）k=8；（2）15;（3） P坐标为（2，4）或（-2，-4）或（8，1）或（-8，-1）． 【解析】 分析： （1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8； （2）根据k的几何意义，，； （3）根据k的几何意义，，． 解：（1）点横坐标为，当时，．点的坐标为． 点是直线与双曲线的交点． （2）解法一：如图 点在双曲线上，当时，点的坐标为． 过点分别做轴，轴的垂线，垂足为，得矩形． ，，，． ． 解法二：如图 过点分别做轴的垂线，垂足为， 点在双曲线上，当时，． 点的坐标为．点，都在双曲线上， ． ．，． （3）反比例函数图象是关于原点的中心对称图形， ，．四边形是平行四边形． ． 设点横坐标为，得． 过点分别做轴的垂线，垂足为， 点在双曲线上，． 若，如图 ， ．． 解得，（舍去）．． 若，如图 ， ．， 解得，（舍去）．． 点的坐标是或． 学科网（北京）股份有限公司 $$